第10章 4. 电容器的电容-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第三册学习手册（人教版2019）

学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 点的电势能大于 B 点的电势能， D 正确。 答案： D 变式训练答案 1. B 2. BD 3. AC 4. 电容器的电容 知 识 梳 理 知识点 1 电容器 1. 定义： 两个彼此绝缘又相距很近的导体构 成电容器。 它是一个储存电能 （电荷） 的 元件。 2. 带电荷量： 一个极板所带电荷量的绝对值。 3. 击穿电压： 电容器允许加的极限电压称为 击穿电压。 额定电压比击穿电压小。 知识点 2 电容器的充放电过程 充电过程： 极板电荷增加， 电流流入正 极板， 极板间电压升高。 放电过程： 极板电荷减少， 电流流出正 极板， 极板间电压降低。 知识点 3 电容 1. 定义： 电容器所带电量与电容器两极板间 的电势差的比值， 叫作电容器的电容。 2. 表达式： C= Q U ， 单位： 法拉 （ F ）。 3. 物理意义： 描述电容器容纳电荷本领的物 理量， 由电容器的结构决定， 与带电多少 和带电与否无关。 4. 平行板电容器的电容。 C= 着 r S 4仔kd ， 其中 着 r 是介电常数， S 是正对 面积， d 是两板间距离。 要 点 突 破 要点 1 对电容的理解 C＝ Q U 是电容的定义式， 适用于所有的 电容器。 与 Q 、 U 均无关。 当 C 一定时， 电 容的定义式也可理解为 C＝ ΔQ ΔU 。 C＝ 着 r S 4仔kd 是平行板电容器的电容决定式。 电容的大小由 着 r 、 S 和 d 共同决定。 例 1 有一个充电的平行板电容器， 两板间 电压为 3 Ｖ 。 若使该电容器的带电量减少 3× 10 -4 Ｃ ， 发现电容器两极板间的电压降为原 来的 1 3 ， 则此电容器的电容为 μF ， 电容器原来的带电量是 C 。 若电容 器极板上的电荷量全部放掉， 则该电容器 的电容是 μF 。 解析： 由于 C 一定， C= Q U = ΔQ ΔU = 3×10 -4 2 F=1.5× 10 -4 F=150 μF ， 电容器原来的电量为 Q=CU= 思路点拨 C＝ Q U 是电容的定义式， 适用于所有 的电容器。 与 Q 、 U 均无关。 26 学 第十章 静电场中的能量 1.5×10 -4 ×3 C=4.5×10 -4 C ， 电容器的电容是由 电容本身决定的， 与是否带电无关， 所以电 容还是 150 μF 。 答案： 150 4.5×10 -4 150 变式训练 1 一个平行板电容器， 使它的带电荷量从 Q 1 =3×10 -5 C 增加到 Q 2 =3.6×10 -5 C 时， 两极 板间的电势差从 U 1 =10 V 增加到 U 2 =12 V ， 这个电容器的电容多大？ 如果使两极板电势 差从 U 1 =10 V 降为 U′ 2 =6 V ， 则每极板需减 少多少电荷量？ 要点 2 电容器的充放电 电容器在电路充放电过程中， 理解传感 器描绘出的 I-t 图像、 U-t 图像的物理意义。 例 2 （多选） 如图甲所示电路中， 定值电 阻 R 1 =R 2 =5 Ω ， 电容器电容 C=500 μF ， 电源 电压 U=3.0 V ， 内阻不计。 开始时， 单刀双 掷开关 S 断开， 电容器不带电。 图乙和图丙 分别为电容器两极板间电压 U C 、 电容器支 路中电流 I C 随时间 t 变化的关系图线， 规定 电容器支路中电流方向向左为正方向， 下列 说法正确的是 （ ） A． 图乙是开关 S 先置于 1 时的图像， 图丙 是开关 S 置于 1 足够长时间后再置于 2 后的图像 B． 图乙中 a=3.0 V ， 图丙中图线与坐标轴围 成的面积等于 1.5×10 -3 C C． 图乙中的 t 1 和图丙中的 t 2 相等 D． 若开关 S 先置于 1 足够长时间后再置于 2 ， 经过 0.1 s 电容器放电完毕， 则流过定 值电阻 R 2 的平均电流为 15 mA 解析： 开关接 1 时， 电容器处于充电过程， 电压逐渐增大， 开关接 2 时， 电容器处于放 电过程， 电流逐渐减小， 则图乙是开关 S 先 置于 1 时的图像， 图丙是开关 S 置于 1 足够 长时间后再置于 2 后的图像， 故 A 正确； 充 电时电容器两极板的最大电压等于电源电压 U C =U=3.0 V ， 则图乙中 a=3.0 V ， 放电时， 电容器所储存的电荷量为 Q=CU=500×10 -6 × 3.0 C=1.5×10 -3 C ， 根据 q=It ， 所以图丙中图 线与坐标轴围成的面积等于 1.5×10 -3 C ， 故 B 正确； 由于电容器的充放电时间不同， 故 C 错误； 若开关 S 先置于 1 足够长时间后再 置于 2 ， 经过 0.1 s 电容器放电完毕， 则有 I= q t = 1.5×10 -3 0.1 A=15 mA ， 则流过定值电阻 思路点拨 充电过程、 放电过程电流都减小 ， 依据电流的流向判断充电还是放电； 充 电过程、 放电过程极板电势高低关系不 变， 依据电压的增减判断充放电。 I-t 图 像的面积有物理意义， 表示极板电荷量 Q ， U-t 图像的斜率有物理意义， 电流强 度 i 正比于斜率。 R 1 E R 2 S 1 2 U C /V t/s t 1 O a I C /mA t/s t 2 O a 甲 乙 丙 例 2 题图 27 学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） R 2 的平均电流为 15 mA ， 故 D 正确。 答案： ABD 变式训练 2 （多选 ） 王老师利 用如图电路研究电容器 的充放电问题， 单刀双 掷开关 S 原来跟 2 相 接， 从 t=0 开始， 开关改接 1 ， 再将开关 S 拨向 2 位置， 则流过电路中 P 点的电流大小 随时间变化的图像、 电容器两极板的电势差 U AB 随时间变化的图像可能正确的是 （ ） 要点 3 电容器动态分析 1. 电源相连： U 不变——用决定式 C= 着 r S 4仔kd 确定电容器 C 的变化， 用定义式 C= Q U 判 定电容器所带电荷量 Q 的变化， 用 E= U d 分析电容器极板间 E 的变化。 2. 切断电源： Q 不变——用决定式 C= 着 r S 4仔kd 确 定电容器 C 的变化， 用定义式 C= Q U 判定电 容器所带电荷量 U 的变化， 用 E= U d 分析电 容器极板间 E 的变化。 例 3 用控制变量法， 可以 研究影响平行板电容器电容 的因素 （如图）。 设两极板 正对面积为 S ， 极板间的距 离为 d ， 静电计指针偏角为 θ 。 实验中， 极 板所带电荷量不变， 若 （ ） A. 保持 S 不变， 增大 d ， 则 θ 变大 B. 保持 S 不变， 增大 d ， 则 θ 变小 C. 保持 d 不变， 减小 S ， 则 θ 变小 D. 保持 d 不变， 减小 S ， 则 θ 不变 解析： 根据电容的决定式 C= 着 r S 4仔kd 得知， 电 容与极板间距离成反比， 当保持 S 不变， 增 大 d 时， 电容减小， 电容器的电量 Q 不变， 由电容的定义式 C= Q U 分析可知极板间电势 差增大， 则静电计指针的偏角 θ 变大， 反之， 保持 S 不变， 减小 d ， 则 θ 减小， 故 A 正确， B 错误； 根据电容的决定式 C= 着 r S 4仔kd 得知， 电容与极板的正对面积成正比， 当保持 d 不 变， 减小 S 时， 电容减小， 电容器极板所带 的电荷量 Q 不变， 则由电容的定义式 C= Q U 分析可知极板间电势差增大， 静电计指针的 偏角 θ 变大， 反之， 保持 d 不变， 增大 S ， 则 θ 减小， 故 C 错误， D 错误。 例 3 题图 + + + + 思路点拨 平 行 板 电 容 器 切 断 电 源 ： Q 不 变——用决定式 C= 着 r S 4仔kd 确定电容器 C 的变化， 用定义式 C= Q U 判定电容器所带 电荷量 U 的变化， 最后判定 θ 的变化。 R P E A B S 1 2 t/s I/A O t/s I/A O t/s U AB /V O t/s U AB /V O 变式训练 2 题图 A B C D 28 学 第十章 静电场中的能量 答案： A 说明： 静电计有别于验电器， 验电器的罩可 以是非金属的， 而静电计外面的罩是金属 的， 这样就与金属小球连在一起的指针构成 了彼此靠近而又绝缘的电容器。 由 C= Q U ， 指针电量越大， 静电计两极间的电势差越 大， 故可用指针摆角指示电压。 当静电计与 平行板电容器并联时， 即可测得两极板间电 势差。 变式训练 3 （多选） 如图所示， 平行 板电容器与电压为 U 的电源 连接， 下极板接地。 一带电 油滴位于电容器中的 P 点且 恰好处于平衡状态， 现将平行板电容器的上 极板竖直向上移动一小段距离， 则下列说法 中错误的是 （ ） A． 带电油滴将沿竖直方向向上运动 B． P 点的电势将降低 C． 带电油滴运动时电势能将减小 D． 电容器的电容减小， 极板所带电荷量增大 拓 展 创 新 生活中的各种应用领域利用电容器的场 景很多， 而构成电容器的形式也是多种多 样。 下列四幅图所示的两个极板或电极之间 都由绝缘介质分隔开来从而构成一个电容器 （图乙的动片和定片之间充斥了绝缘介质）。 请根据四幅图示的相关说明判断下列说法正 确的是 （ ） A． 若图甲中两电极间的电压不变， 当金属 芯线不动而 h 变小时， 则该电容器将充电 B． 若图乙中动片和定片间电压不变， 当图 示中 兹 变大时， 则该电容器将放电 C． 若图丙中两极板的电量不变， 当图示中 的 x 变小时， 则两极板间电压将变小 D． 若图丁中两极板的电量不变， 当图示中 的 F 变大时， 则两电极间电压将变大 解析： 若图甲中两电极间的电压不变， 当金 属芯线不动而 h 变小时， 电容器两极板正对 面积 S 减小， 根据 C= 着 r S 4仔kd 可知电容 C 减小， 再根据 Q=CU 可知 Q 减少， 即电容器将放电， 故 A 错误； 若图乙中动片和定片间电压不变， 当图示中 兹 变大时， 电容器两极板正对面积 S 减小， 同 A 选项可知该电容器将放电， 故 B 正确； 若图丙中两极板的电量不变， 当图示 中的 x 变小时， 电容器极板间的相对介电常数 着 r 减小， 根据 C= 着 r S 4仔kd 可知电容 C 减小， 再 根据 U= Q C 可知两极板间电压将变大， 故 C 错 误； 若图丁中两极板的电量不变， 当图示中 的 F 变大时， 电容器两极板间距离 d 减小， 根据 C= 着 r S 4仔kd 可知电容 C 增大， 再根据 U= Q C U P 变式训练 3 题图 电介质 金属芯线 （电极） 导电液体 （电极） h 动片 定片 兹 x 电介质 极板 极板 固定电极 可动电极 待测压力 F 甲 乙 丙 丁 29 学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 5. 带电粒子在电场中的运动 知 识 梳 理 知识点 1 带电粒子在电场中的加速 对初速度很小 （不计初速）、 不计重力 的粒子， 只在匀强电场中： 1. 运动性质： 匀变速直线运动。 2. 处理方法。 （ 1 ） 动力学观点分析： 若电场为匀强电场， 则有 a= Eq m ， E= U d ， v 2 -v 2 0 =2ad 。 （ 2 ） 功能观点分析： 粒子只受电场力作用， 满足 Uq= 1 2 mv 2 。 知识点 2 带电粒子在电场中的偏转 若带电粒子仅受电场力作用， 以初速度 v 0 垂直进入匀强电场。 1. 运动性质： 类似平抛运动。 2. 处理方法。 （ 1 ） 动力学观点分析——运动的分解。 沿初速度方向： 做匀速运动， v x ＝v 0 ， x＝v 0 t 。 沿电场方向： 做初速度为 0 的匀加速 直线运动 ， a= Eq m = Uq md ， v y ＝at ， y＝ 1 2 at 2 = Uq 2md x v 0 0 " 2 。 （ 2 ） 带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系。 求带电粒子的末速度 v 时也可以从能量 的角度进行求解： qU y = 1 2 mv 2 - 1 2 mv 2 0 ， 其中 U y = U d y ， 指初、 末位置间的电势差。 知识点 3 示波管 1. 构造。 ① 电子枪； ② 偏转电极； ③ 荧光屏。 （如图 所示） 2. 工作原理。 YY′ 上加的是待显示的信号电压， XX′ 上是机器自身产生的锯齿形电压， 叫作扫描 电压。 偏转场偏移与偏转场电压成正比。 电 子在两个方向具有独立性、 等时性。 3. 观察到的现象。 （ 1 ） 如果在偏转电极 XX′ 和 YY′ 之间都没有 加电压， 则电子枪射出的电子沿直线运 动， 打在荧光屏中心， 在那里产生一个 亮斑。 （ 2 ） 若所加扫描电压和信号电压的周期相 等， 就可以在荧光屏上得到待测信号在 一个周期内随时间变化的稳定图像。 ① ② ③ X′ X′ X Y Y′ XY - + Y′ 亮斑 可知两极板间电压将变小， 故 D 错误。 答案： B 变式训练答案 1． 3μF ， 1.2×10 -5 C 2． BD 3. 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