第10章 1. 电势能和电势-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第三册学习手册（人教版2019）

学 第十章 静电场中的能量 课 标 要 求 1. 知道静电场中的电荷具有电势能。 了解电 势能、 电势和电势差的含义。 知道匀强电 场中电势差与电场强度的关系。 能分析带 电粒子在电场中的运动情况， 能解释相关 的物理现象。 2. 观察常见的电容器， 了解电容器的电容， 观察电容器的充放电现象， 能举例说明电 容器的应用。 3. 查阅资料， 了解电容器在照相机闪光灯 电路中的作用。 知 识 结 构 规 律 公 式 1. 静电力做功与电势能： W AB =-ΔE pAB 。 2. 电势： 渍= E p q 。 3. 电势差： U AB ＝渍 A －渍 B ， U AB = W AB q 。 4. 电势差与场强的关系： E= U d 。 5. 电容： C= Q U （定义式）， C= 着 r S 4仔kd （平行 板电容器决定式）。 提 纲 挈 领 1. 本章包含从能的角度描述电场以及电容器的 电容和带电粒子在电场中的运动三大知识板 块， 是高中物理学习的重点， 也是难点。 2. 在知识上， 本章是上一章的延续， 概念多 而抽象。 要学会与上一章的概念进行比较 并建立起联系。 3． 在思想方法上， 对称性、 独立性是描述场 分布的常用方法， 掌握比值定义法定义物 理量的方法。 本章综合性强， 与上一章同 是描述电场， 许多问题要应用力学的知识 来解决， 因此学会应用力学中学过的规律 解决电学问题。 4. 在高考方面， 掌握描述电场性质的几个物 理量， 如电势、 电势差和等势面等， 会分 析带电粒子在电场中的运动问题。 例如： 2021 年高考全国理综 （甲） 卷第 19 题， 2021 年高考全国理综 （乙） 卷第 15 题， 2021 年高考辽宁物理卷第 6 题等。 电场 的性质、 电容器、 带电粒子在电场中运动 的综合问题是近几年高考的热点， 这几个 考点在高考中考查到的概率仍然很大， 复 习时应引起高度重视。 第十章 静电场中的能量 静 电 场 中 的 能 量 量 # # # # # # # # # # # # " # # # # # # # # # # # # $ 电势能 电势： 渍= E p q ， 电势差： U AB =渍 A -渍 B 等势 量 # # # # # # " # # # # # # $ 面 电容器 量 # # # # " # # # # $ 带电粒子在电场中的运动 带电粒子加速问题 带电粒子偏转问 问 题 电场的描述——能的性质 构造 定义： C= Q U 平行板电容器 C= 着 r S 4仔kd 15 学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 1. 电势能和电势 知 识 梳 理 知识点 1 静电力做功的特点 静电力做功与电荷在电场中的起始位置 和终止位置有关， 与电荷经过的路径无关。 知识点 2 电势能 1. 电荷在电场中具有势能， 叫电势能， 可用 E p 表示。 2. 静电力做功与电势能的关系 （类似于重力 做功与重力势能的关系）。 只有静电力做功才能改变电势能， 而且 静电力做正功， 电势能减少， 静电力做负 功， 电势能增大。 表达式为 W AB ＝E pA -E pB 。 知识点 3 电势 1. 定义： 电荷在电场中某一点的电势能与它 的电荷量的比值， 叫作电场在这一点的 电势。 2. 表达式： 设电荷 q 在电场中 A 点具有的电 势能为 E p ， 则 Ａ 点的电势 渍 A = E p q 。 注意： E p 、 q 都是标量， 但有正负， 计算时要代 入正负号。 3. 物理意义： 电势是描述电场能的性质的物 理量， 与放入的检验电荷无关。 4. 电势是标量。 有正负， 正负表大小。 5. 电势是相对量。 在理论研究中， 通常取离 场源电荷无限远处的电势为 0 ； 在实际应 用中， 通常取大地电势为 0 。 要 点 突 破 要点 1 重力做功和静电力做功的类比 例 1 如图所示， 在场强为 E 的匀强电场中有相距为 L 的 A 、 B 两点 。 AB 连线与 电场线的夹角为 θ ， 将一个电荷量为 Q 的正 电荷从 A 点移到 B 点， 若沿直线 AB 移动该 电荷， 静电力做的功 W 1 = ； 若沿路 径 ACB 移动该电荷 ， 静电力做的功 W 2 = ； 若沿曲线 ADB 移动该电荷， 静 电力做的功 W 3 = 。 由此可知电荷在电 场中移动时， 静电力做功的特点是 。 重力做功 静电力做功 相 似 点 其数值与路径无 关， 只与始末位置 有关， W 电 ＝－ΔE p 其数值与路径无关， 只与 始末位置有关， W 电 ＝－ΔE p 不 同 点 重 力 只 有 引 力 ， 正 、 负功比较容 易 判 断 。 例 如 ， 物体上升 ， 重力 做负功 由于存在两种电荷， 静电 力做功和重力做功有很大 差异。 例如： 在同一电场 中沿同一方向移动正电荷 与移动负电荷， 电荷电势 能的变化是相反的， 静电 力做功的正负也是相反的 应 用 由重力做功的特 点引入重力势能 重力做功是重力 势能变化的量度 由静电力做功的特点引入 电势能 静电力做功是电荷电势能 变化的量度 E B θ D A C 例 1 题图 16 学 第十章 静电场中的能量 解析： 该电荷从 A 点到 B 点， 静电力做功 与所经过的具体路径无关， 只决定于沿静电 力方向上的位移。 答案： EQLcos兹 EQLcos兹 EQLcos兹 静电 力做的功只与始末位置有关， 与路径无关 变式训练 1 如图所示， 匀强电场的 场强 E 为 100 N/C ， ab=dc= 4 cm ， bc=ad=3 cm ， e 是 dc 边的中点。 试求： （ 1 ） 将 q=-5×１0 -3 C 的点电荷沿路径 abc 从 a 移动到 c ， 静电力做的功。 （ 2 ） 将 q=-5×10 -3 C 的点电荷沿任意路径从 a 移动到 e ， 静电力做的功。 （ 3 ） 将 q=-5×10 -3 C 的点电荷沿路径 abcda 移动一周， 静电力做的功。 要点 2 比较电势能大小的方法 1. 根据静电力做功来判断。 静电力对电荷做正功， 则电势能减小； 静电力对电荷做负功， 则电势能增加。 2. 利用 E p ＝qφ 来进行判断， 电势能的正负号 是表示大小的， 在应用时， 把电荷量和电 势都带上正负号进行分析判断。 例 2 两个带异种电荷的物体间的距离增大 一些时 （ ） A. 静电力做正功， 电势能增加 B. 静电力做负功， 电势能增加 C. 静电力做负功， 电势能减少 D. 静电力做正功， 电势能减少 解析： 异种电荷之间是引力， 距离增大时， 引力做负功， 电势能增加。 答案： B 变式训练 2 （多选） 如图是某种静 电矿料分选器的原理示意 图， 带电矿粉经漏斗落入 水平匀强电场后， 分落在 收集板中央的两侧。 对矿 粉分离的过程， 下列表述正确的有 （ ） A． 带正电的矿粉落在右侧 B． 电场力对矿粉做正功 C． 带负电的矿粉电势能变大 D． 带正电的矿粉电势能变小 要点 3 判断电势高低的方法 1. 根据电场线的方向判断： 学会类比重力 场， 沿着电场线的方向电势降低且最快。 2. 根据移动电荷时静电力做功的正负来判 思路点拨 该电荷在匀强电场中受静电力为恒 力， 而恒力做功与路径无关， 与位移有 关。 若为非匀强场， 由微元法一样可得 此结论。 思路点拨 由静电力做功的特点 W 电 ＝-ΔE p ， 判 断电势能的增减。 cd e a b E 收集板 漏斗 + + + + + - - - - - 变式训练 1 题图 变式训练 2 题图 17 学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 断： 先由静电力做功的正负判断电势能的 变化， 再依据电势的定义式， 代入电荷的 正负号， 推出电势的高低。 由此得出， 移 动正电荷时若静电力做正功， 则该电荷是 从电势高的位置移到电势低的位置。 3. 据场源电荷的性质来判断， 正的点电荷产 生的电场中各点电势均为正， 离它越远电 势越低； 负的点电荷产生的电场中， 电势 均为负， 离它越近电势越低。 （取无穷远 处电势为 0 ） 例 3 在静电场中， 把一个电荷量为 q＝2.0× 10 -5 C 的负电荷由 M 点移到 N 点， 静电力做 功 6.0×10 -4 J ， 由 N 点移到 P 点， 静电力做 负功 1.0×10 -3 J ， 则 M 、 N 、 P 三点电势高低 的关系是 。 解析： 首先画一条电场 线， 如图所示。 在中间 位置附近画一点作为 M 点。 因为由 M→N 静 电力做正功， 而负电荷所受静电力与场强方 向相反 ， 则可确定 N 点在 M 点左侧 。 由 N→P 静电力做负功， 即沿着电场线移动， 又因 1.0×10 -3 J>6.0×10 -4 J ， 所以肯定移过了 M 点， 即 P 点位于 M 点右侧。 这样， M 、 N 、 P 三点电势的高低关系是 φ N >φ M >φ P 。 答案： φ N >φ M >φ P 变式训练 3 电场的电场线分布如图所示， 电场中有 A ， B 两点， 则以下判断正确的是 （ ） A． A 点的电场强度大于 B 点的电场强度 ， B 点的 电势高于 A 点的电势 B． 若将一个电荷由 A 点移 到 B 点， 电荷克服电场力做功， 则该电 荷一定为负电荷 C． 若将一个正电荷由 B 点释放， 该电荷将 在电场中做加速度减小的加速运动 D． 一个负电荷处于 A 点的电势能小于它处 于 B 点的电势能 要点 4 电场的叠加性 电场强度可以叠加 （场强是矢量， 合场 强是每个分场强的矢量和）； 电势可以叠加 （电势是标量 ， 合电势是每个分电势的代 数和）。 例 4 （多选） 如图所示， 两电荷量分别为 Q （ Q>0 ） 和 -Q 的点电荷对称地放置 在 x 轴上原点 O 的两侧， a 点位于 x 轴上 O 点与点电荷 Q 之间， b 点位 于 y 轴 O 点上方。 取无穷远处的电势为 0 。 下列说法正确的是 （ ） A. b 点电势为 0 ， 电场强度也为 0 B. 正的试探电荷在 a 点的电势能大于 0 ， 所 受静电力方向向右 C. 将正的试探电荷从 O 点移到 a 点， 必须 克服静电力做功 D. 将同一正的试探电荷先后从 O 、 b 两点移 到 a 点， 后者电势能的变化较大 思路点拨 根据移动电荷时静电力做功的正负 来判断电荷的受力方向， 再确定电场线 方向， 从而判断电势高低。 N M P 例 3 题图 x y b Q a O -Q 例 4 题图 A B 变式训练 3 题图 18 学 第十章 静电场中的能量 解析： 等量异种点电荷连线的中垂线是电势 为 0 的等势面， 该线上除无穷远处各点场强 方向水平向右， O 点电场强度最大， O 点上 下两侧电场强度逐渐减小， 故 A 错误； 等量 异种点电荷连线， 电势沿着电场线逐渐降 低， 则 φ a >φ O =0 ， a 点电势能 E pa =qφ a ， 因为 q>0 ， φ a >0 ， 所以 E pa >0 ， a 点电场强度方向 向右， 电荷带正电， 所以静电力方向向右， 故 B 正确； φ O <φ a ， 所以 U Oa <0 ， W Oa =qU Oa <0 ， 静电力做负功， 所以移动电荷必须克服静电 力做功 ， 故 C 正确 ； q>0 ， U Oa =U ba ， W Oa = W ba ， 静电力做功相同， 所以电势能变化相 同， 故 D 错误。 答案： BC 变式训练 4 如图所示 ， 在等量 异种点电荷形成的电场 中有一正方形 ABCD ， 其 对角线 AC 与两点电荷的 连线重合， 两对角线的交点位于两点电荷连 线的中点 O 。 下列说法中不正确的有 （ ） A． A 、 B 两点的电场强度方向相同 B． B 、 D 两点的电势相同 C． 质子由 C 点沿 C→O→A 路径移至 A 点， 电场力对其先做负功后做正功 D． 电子由 B 点沿 B→C→D 路径移至 D 点， 电势能先增大后减小 拓 展 创 新 如图所示为电子束 焊接机， K 为阴极， A 为 阳极 ， 两极之间的距离 为 d ， 在两极之间加上高 电压 U ， 两极之间形成了辐向分布的电场， 图中带箭头的虚线代表电场线， B 、 C 是电 场中两点。 有一电子在 K 极由静止被加速， 不考虑电子重力， 元电荷为 e ， 则下列说法 正确的是 （ ） A． A 、 K 之间的电场强度均为 U d B． C 点电势高于 B 点电势 C． B 点电场强度大于 C 点电场强度 D． 电子由 K 到 A 的电势能增加了 eU 解析： 电场线的疏密表示场强大小， 因此 A 、 K 之间的电场强度不均匀， B 点电场强 度小于 C 点电场强度， 故 A 、 C 错误； 沿电 场线， 电势逐渐降低， 因此 C 点电势高于 B 点电势， 故 B 正确； 根据 W=Uq 可知电子由 K 到 A ， 电场力做正功 eU ， 电势能减少了 eU ， D 错误。 答案： B 变式训练答案 1． （ 1 ） -0.02 J （ 2 ） -0.01 J （ 3 ） 0 2． BD 3． A 4． C 思路点拨 电场强度叠加矢量和——遵循平行 四边形法则； 电势的叠加代数和——遵 循代数运算法则。 当取无穷远处的电势 为 0 时， 距正负两电荷相等处的两电荷 的电势等大， 符号相反 （可由检验电荷 移至无穷远处静电力做功推出电势能 ， 进而推出电势）。 - + O C D A B 变式训练 4 题图 高电压 K e C A B 19