第9章 3. 电场 电场强度-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第三册学习手册（人教版2019）

学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 3. 电场 电场强度 知 识 梳 理 知识点 1 电场 1. 电荷周围存在的一种特殊物质， 静止的电 荷产生的电场叫作静电场。 2. 电场的明显特征之一是对置入其中的电荷 有力的作用。 知识点 2 电场强度 1. 定义： 放入电场中某点的电荷所受的电场 力跟其电量的比值叫作该点的电场强度。 2. 表达式： E＝ F q ， 单位： N/C 。 适用条件： 一切电场。 3. 方向： 电场中某点的电场强度的方向跟正 电荷在该点所受的静电力方向相同； 跟负 电荷在该点所受的静电力方向相反。 4. 说明： 电场强度是反映电场的力的性质的 物理量， 与试探电荷无关。 5. 点电荷的电场强度： E=k Q r 2 。 适用条件： 真空中静止的点电荷。 知识点 3 电场强度的叠加 场强的叠加原理： 平行四边形法则。 知识点 4 电场线 1. 定义： 画在电场中的一条条有方向的曲 线， 使曲线上各点的切线方向都跟该点的 场强方向一致， 这样的曲线就是电场线。 2. 物理意义： 疏密表示电场强弱， 各点切线 方向表示电场方向。 3. 特点。 （ 1 ） 静电场的电场线不闭合， 始于正电荷 （或来自无穷远） 而止于负电荷 （或伸向 无穷远）， 不会在没有电荷的地方中断。 （ 2 ） 假想线。 （ 3 ） 不相交。 4. 典型电场的分布。 （ 1 ） 等量、 同种电荷叠加形成的电场。 如图 甲所示。 （ 2 ） 等量、 异种电荷叠加形成的电场。 如图 乙所示。 （ 3 ） 匀强电场。 场强的大小和方向处处相同的电场。 它 的电场线是平行且等间距的直线。 要 点 突 破 要点 1 对场强的理解 1. E＝ F q ， 电场强度是采用比值定义法定义 的。 q 为放入电场中某点的试探电荷的电 荷量， F 为电场对试探电荷的静电力。 用 比值法定义物理量是物理学中常用的方 A A′ B B′ O + + A A′ B B′ O - + 甲 乙 8 学 第九章 静电场及其应用 法， 如速度、 加速度、 角速度、 功率、 电 阻等。 反映某点电场的性质， 适用于一切电场。 2. E＝k Q r 2 ， 由 E＝ F q 和库仑定律导出， 在 E＝ k Q r 2 中， Q 是场源电荷， 它与 r 都是电场 的决定因素， 是真空中点电荷场强的决定 式， 只适用于真空中的点电荷。 （ 1 ） r→0 时， E→∞ 是错误的， 因为已失去 了 “点电荷” 这一前提。 （ 2 ） 在以 Q 为中心， 以 r 为半径的球面上， 各点的场强大小相等 ， 但方向不同 ， 在点电荷 Q 的电场中不存在场强相等 的两点。 例 1 （多选） 电场强度 E 的定义式为 E＝ F q ， 下面说法中正确的是 （ ） A. 该定义只适用于点电荷产生的电场 B. 上式中， F 是放入电场中的点电荷所受的 静电力， q 是放入电场中的点电荷的电 荷量 C. 电场中某点场强的方向与试探电荷的正 负有关 D. 库仑定律的表达式 F＝ kq 1 q 2 r 2 可以说是点电 荷 q 2 产生的电场在点电荷 q 1 处的库仑力 大小； 而 kq 1 r 2 可以说是点电荷 q 1 产生的电 场在点电荷 q 2 处的场强大小 解析： 电场强度 E 的定义式 E= F q ， 运用比 值法定义， 适用于任何电场， 故 A 错误； 上 式中， F 是放入电场中的检验电荷 q 所受的 静电力， 不是产生电场的电荷所受的静电 力， 故 B 正确； 电场中某点的场强仅由电场 本身决定， 与试探电荷无关， C 错误； 库仑 定律的表达式 F= kq 1 q 2 r 2 中将 q 2 看成场源电 荷， 则可以说成是点电荷 q 2 产生的电场在 点电荷 q 1 处的库仑力大小， 而 kq 1 r 2 也能说是 点电荷 q 1 产生的电场在点电荷 q 2 处的场强， 故 D 正确。 答案： BD 变式训练 1 如图， 一个原来不带电 的半径为 r 的空心金属球放 在绝缘支架上， 右侧放置一 个电荷量为 +Q 的点电荷， 点 电荷到金属球表面的最近距离为 2r 。 下列说 法正确的是 （ ） A． 金属球在静电平衡后左侧带负电， 右侧 带正电 B． 感应电荷在球心激发的电场强度大小等 于 kQ 9r 2 C． 感应电荷在球心激发的电场强度大小等 思路点拨 对公式 E＝ F q 和 E＝k Q r 2 的理解。 明确 区分 “场源电荷” 和 “试探电荷”。 在 E＝ F q 中， q 是试探电荷， 本式是测量或计 算场强的一种方法。 在 E＝k Q r 2 中， Q 是 场源电荷。 变式训练 1 题图 r Q 2r 9 学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 于 0 D． 如果用导线的一端接触球的左侧， 另一 端接触球的右侧， 导线会将球两侧的电 荷中和 要点 2 电场的叠加 1. 原理： 两个或两个以上的点电荷在真空中 同时存在时， 空间某点的场强 E ， 等于各 点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢 量和。 2. 电场强度叠加问题的求解思路。 （ 1 ） 确定分析计算的空间位置。 （ 2 ） 分析该处有几个分电场， 先计算出各个 分电场在该点的电场强度的大小和方向。 （ 3 ） 依次利用平行四边形定则求出矢量和。 3. 求解方法。 微元法、 补偿法、 对称法。 例 2 如图甲所示， 均匀 带电圆环所带电荷量为 Q ， 半 径 为 R ， 圆 心 为 O ， P 为垂直于圆环平面 的对称轴上的一点 ， OP=L ， 试求 P 点的 场强。 解析： 设想将圆环等分为 n 个小段， 当 n 相 当大时， 每一小段都可以看作点电荷， 其所 带电荷量为 q= Q n ， 由点电荷场强公式可求 得每一点电荷在 P 处的场强为 E = kQ nr 2 = kQ n （ R 2 +L 2 ） ， 由对称性可知， 各小段带电环在 P 处的场强 E 与垂直于轴向的分量 E y 相互 抵消， 而 E 与轴向分量 E x 之和即为带电环 在 P 处的场强 E P ， 故 E 总 =nE x =n · kQ n （ R 2 +L 2 ） · L r = kQL （ R 2 +L 2 ） r 。 又 r= （ R 2 +L 2 ） 1 2 ， P 点的场强为 kQL （ R 2 +L 2 ） 3 姨 。 答案： kQL （ R 2 +L 2 ） 3 姨 说明： 本题还可以由对称性， 将环视为 n 对 等量同种点电荷叠加的场， 先求出一对电荷 产生的场强， 再将 n 对等量同种点电荷电场 累和 （矢量和）。 对称性也是场的叠加中常 见的解决问题方法。 变式训练 2 如图所示， N 个小球（可 看作质点） 均匀分布在半径 为 R 的圆周上， 圆周上 P 点 的一个小球所带电荷量为 -2q ， 其余小球带电量为 +q ， 圆心处的电场 强度大小为 E ， 若仅撤去 P 点的带电小球， P L O R 甲 P L O R r E x E p E y 兹 乙 例 2 题图 思路点拨 如图所示， 将带电圆环分成若干段， 每一小段看作一个点电荷， 再根据点电 荷场强公式 E＝ kQ r 2 ， 求出每个点电荷在 P 处产生的场强大小， 最后结合场强的叠 加及对称性， 即可求解。 微元法是场的 叠加中常见的解决问题方法。 P O 变式训练 2 题图 10 学 第九章 静电场及其应用 圆心处的电场强度大小为 （ ） A． E B． E 2 C． E 3 D． E 4 要点 3 电场线与带电粒子的运动轨迹 关系 电场线的切线方向表示该点的场强 （带 电粒子在该点受力） 方向。 曲线运动的轨迹 切线， 表示该点的运动方向。 二者没有必然 联系。 例 3 （多选） 将质量为 m 的正点电荷 q 在 电场中从静止释放， 在它运动过程中如果不 计重力， 下列表述正确的是 （ ） A. 点电荷运动轨迹必与电场线重合 B. 点电荷的速度方向必定和所在点的电场 线的切线方向一致 C. 点电荷的加速度方向必与所在点的电场 线的切线方向一致 D. 点电荷的受力方向必与所在点的电场线 的切线方向一致 解析： 正点电荷 q 由静止释放， 如果电场线 为直线， 电荷将沿电场线运动， 但如果电场 线是曲线， 电荷一定不沿电场线运动 （因为 如果沿电场线运动， 其速度方向与受力方向 重合， 不符合曲线运动的条件）， 故 A 不正 确； 由于点电荷做曲线运动时， 其速度方向 与静电力方向不再一致 （初始时刻除外）， 故 B 不正确； 而点电荷的加速度方向， 即电 荷所受静电力方向必与该点场强方向一致， 即与所在点的电场线的切线方向一致， 故 C 、 D 正确。 答案： CD 变式训练 3 某电场的电场线分 布如图所示， 下列说法 正确的是 （ ） A． 该电场线是由负点 电荷形成的 B． 若将一试探电荷 ＋q 由 a 点静止释放， 它 将沿电场线运动到 b 点 C． c 点的电场强度小于 b 点的电场强度 D． a 点和 b 点电场强度方向相同 拓 展 创 新 硒鼓是激光打印机的核心部件， 主要由 感光鼓、 充电辊、 显影装置、 粉仓和清洁装 置构成， 工作中充电辊表面的导电橡胶给感 光鼓表面均匀地布上一层负电荷。 我们可以 用下面的模型模拟上述过程： 电荷量均为 -q 的点电荷， 对称均匀地分布在半径为 R 的圆 周上， 若某时刻圆周上 P 点的一个点电荷的 电量突变成 +q ， 则圆心 O 点处的电场强度为 （ ） 思路点拨 带电粒子的运动轨迹由其初速度和 所受电场力两因素决定， 电场线对应的 只是带电粒子在该点的受力情况。 两者 重合时是初速度与电场线共线。 c d a b 变式训练 3 题图 P O 充电辊 感光鼓 接地 交流电 直流电 接地 ~ 11 学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） A． 2kq R 2 ， 方向沿半径指向 P 点 B． 2kq R 2 ， 方向沿半径背离 P 点 C． 3kq R 2 ， 方向沿半径指向 P 点 D． 3kq R 2 ， 方向沿半径背离 P 点 解析： 当 P 点的电荷量为 -q 时， 根据电场 的对称性， 可得在 O 点的电场强度为 0 ， 当 P 点的电荷为 +q 时， 可由 -q 和 +2q 两个电荷 等效替代， 故 O 点电场可以看作均匀带电圆 环和 +2q 产生的两个电场的叠加， 故 O 点的 电场强度为 E=0+k 2q R 2 。 电场方向为 +2q 在 O 点的电场方向， 即方向沿半径背离 P 点， 故 B 正确。 答案： B 变式训练答案 1． B 2. C 3. C 知 识 梳 理 知识点 1 静电平衡 1. 现象： 导体内的自由电子不再发生定向 移动。 2. 条件： E 内 =0 。 3. 特点。 （ 1 ） 导体内部没有净剩的电荷， 电荷只分布 在导体的外表面。 （ 2 ） 外表面电荷的分布与导体的形状有关， 且越尖锐的位置， 电荷密度越大。 知识点 2 尖端放电 1. 产生： 尖端处高密度的电荷产生强大的 电场， 使空气分子电离。 电离出的大量的 异种电荷奔向导体尖端， 与导体尖端的电 荷中和， 使导体尖端失去电荷。 这种现象 叫作尖端放电。 2. 应用： 安装避雷针进行尖端放电， 防止 建筑物遭雷电击毁。 知识点 3 静电屏蔽 1. 原理： 处于静电平衡状态的导体， 导体内 部的场强处处为 0 （包括内部的空腔处）。 2. 作用： 导体壳能保护它包围的区域， 使这 个区域不受外电场的影响。 知识点 4 静电吸附的应用 1. 静电除尘。 2. 静电喷漆。 3. 静电复印。 要 点 突 破 要点 1 对静电感应平衡中的平衡条件 的理解 E 内 =0 ， 其中 E 内 是合场强， 是 E 外 与 E 感 的 叠加， 即 E 内 =E 外 +E 感 ， E 感 =E 内 -E 外 。 例 1 一金属球， 原来不带电， 现沿球的直 径的延长线放置一均匀带电的细杆 MN ， 如 图所示， 金属球上感应电荷产生的电场在球 4. 静电的防止与利用 12