第9章 2. 库仑定律-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第三册学习手册（人教版2019）

学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 知 识 梳 理 知识点 1 点电荷 点电荷： 当带电体间的距离比它们自身 的大小大得多， 以至带电体的形状、 大小及 电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响 可以忽略不计时， 这样的带电体就可以看作 带电的点， 叫作点电荷。 知识点 2 静电力 1. 概念： 电荷间的相互作用力称为静电力， 又叫库仑力。 2. 特点： 独立性。 两个点电荷间的作用力 不因第三个点电荷的存在而改变。 知识点 3 库仑定律 1. 内容： 真空中两个静止点电荷间的相互作 用力， 与它们的电荷量的乘积成正比， 与 它们距离的二次方成反比， 作用力的方向 在它们的连线上。 2. 表达式： F=k q 1 q 2 r 2 ， 其中 k=9.0×10 9 N · m 2 /C 2 ， 叫静电力常量， 它等于两个电量都是 1 C 的点电荷相距 1 m 时相互作用力的大小。 3. 适用条件： 真空中两静止的点电荷之间。 要 点 突 破 要点 1 对点电荷的理解 1. 点电荷是只有电荷量， 没有大小、 形状的 理想化模型， 类似于力学中的质点， 实际 并不存在。 2. 一个带电体能否看作点电荷， 是相对于具 体问题而言的， 不能单凭其大小和形状确 定。 例如， 一个半径为 10 cm 的带电圆 2. 库 仑 定 律 可能是 （ ） A． 带有等量异种电荷 B． 带有等量同种电荷 C． 带有不等量异种电荷 D． 一个带电， 另一个不带电 拓 展 创 新 电荷守恒定律是自然界一个关于电荷的 守恒定律。 电荷守恒定律有两种版本， “弱 版电荷守恒定律” （又称为 “全域电荷守恒 定律”） 与 “强版电荷守恒定律” （又称为 “局域电荷守恒定律”）。 弱版电荷守恒定律 表明， 整个宇宙的总电荷量保持不变， 不会 随着时间而改变。 注意到这定律并没有禁 止， 在宇宙这端的某电荷突然不见， 而在宇 宙那端突然出现。 强版电荷守恒定律明确地 禁止这种可能。 强版电荷守恒定律表明， 在 任意空间区域内电荷量的变化， 等于流入该 区域的电荷量减去流出该区域的电荷量。 对 于在区域内部的电荷与流入、 流出该区域的 电荷， 这些电荷的数量关系就是电荷守恒。 变式训练答案 1. C 2. BCD 4 学 第九章 静电场及其应用 盘， 如果考虑它和相距 10 m 处某个电子 的作用力， 就完全可以把它看作点电荷， 而如果这个电子离带电圆盘只有 1 mm ， 那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的 带电平面。 只有均匀带电的球体才可视为电量集中 在其几何中心——球心的点电荷。 例 1 （多选） 如图甲所示， 两个带电金属 小球中心距离为 r ， 所带电荷量相等， 均为 Q ， 则关于它们之间电荷的相互作用力大小 F 的说法正确的是 （ ） A. 若是同种电荷， F<k Q 2 r 2 B. 若是异种电荷， F>k Q 2 r 2 C. 若是同种电荷， F>k Q 2 r 2 D. 不论是何种电荷， 均有 F＝k Q 2 r 2 解析： 净电荷只能分布在金 属球的外表面， 若是同种电 荷则互相排斥， 电荷间的距 离大于 r ， 如图乙所示， 根 据库仑定律 F=k q 1 q 2 r 2 ， 它们之间的相互作用 力小于 k Q 2 r 2 。 若是异种电荷则相互吸引， 电 荷间的距离小于 r ， 则相互作用力大于 k Q 2 r 2 。 故 A 、 B 正确。 答案： AB 变式训练 1 如图所示， Ａ 为点电 荷， 电荷量为 +q ； Ｂ 为一 个固定的金属带电球壳 ， 半径为 R ， 电荷量为 -Q ， 点电荷 A 在 P 点 时所受库仑力为 F 1 ， 若将点电荷 A 移到带电 球壳 B 的球心 O 点， 点电荷 A 所受库仑力 为 F 2 。 P 点与 O 点的距离为 r ， 且 R<r<2R ， 则 （ ） A． F 1 =k qQ r 2 B． F 1 <k qQ r 2 C． F 2 →∞ D． F 2 =0 要点 2 库仑定律的应用 所有带电体间均有静电力作用， 但在运 用库仑定律求解时应注意适用条件——真空 中两静止的点电荷。 多个电荷间要分别求解 再取矢量和。 例 2 如图所示， q 1 、 q 2 、 q 3 分别表示在一条直线上的三 个点电荷， 已知 q 1 与 q 2 之间的距离为 l 1 ， q 2 与 q 3 之间的距离为 l 2 ， 且每个电荷都处于平 衡状态。 （ 1 ） 如 q 2 为负电荷， 则 q 1 为 电荷， q 3 为 电荷。 （ 2 ） q 1 、 q 2 、 q 3 三者电量大小之比是 ∶ ∶ 。 思路点拨 当两者间距离未远大于球体半径时， 电荷间的作用使得电荷无法均匀分布在 外表面， 故无法视为电荷集中在球心处 的点电荷。 r + + + + + + 乙 例 1 题图 r 甲 l 1 l 2 q 1 q 2 q 3 例 2 题图 P O A B 变式训练 1 题图 5 学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 解析： （ 1 ） 假设 q 1 带负电， 要使 q 2 平衡， 则 q 3 也应带负电， 但此时 q 1 、 q 3 因都受斥力 而不平衡， 故 q 1 带正电， 同理分析 q 3 带正电。 （ 2 ） 由于三个电荷均处于平衡状态， 所以 对 q 1 有 k q 1 q 2 l 2 1 =k q 1 q 3 （ l 1 +l 2 ） 2 ， ① 对 q 2 有 k q 1 q 2 l 2 1 =k q 2 q 3 l 2 2 ， ② 对 q 3 有 k q 1 q 3 （ l 1 +l 2 ） 2 =k q 2 q 3 l 2 2 ， ③ 联立 ①②③ 可解得 q 1 ∶ q 2 ∶ q 3 = l 1 +l 2 l 2 ∶ 1 ∶ l 1 +l 2 l 1 。 答案： （ 1 ） 正 正 （ 2 ） l 1 +l 2 l 2 1 l 1 +l 2 l 1 变式训练 2 如图所示， 在光滑绝缘 的水平地面上放置着四个可 视为点电荷的带电金属小球， 一个带正电放置于圆心， 带 电荷量为 Q ； 另外三个带负电， 带电荷量均 为 q ， 位于圆周上互成 120° 放置， 四个小球 均处于静止状态， 则 Q q 为 （ ） A. 1 3 B. 3 姨 3 C. 3 姨 D. 3 要点 3 涉及库仑力的动力学问题 1. 明确研究对象。 如果系统由几个物体组 成， 可以考虑应用整体法和隔离法。 2. 根据物体的受力情况判断物体的运动性 质， 或根据物体的运动性质推断物体的受 力情况。 3. 对物体进行受力分析： 按一场、 二弹、 三 摩擦的顺序分析。 4. 选择合适的物理规律列方程。 如果物体受 力较多 ， 要先正交分解 ， 再分别列出 x 轴、 y 轴的方程。 例 3 两个大小相等的小球带 有同种电荷 （可看作点电荷）， 质量分别为 m 1 和 m 2 ， 带电量分 别为 q 1 和 q 2 ， 用绝缘线悬挂后， 因静电力而使线张开， 分别与竖直方向成夹 角 琢 1 和 琢 2 ， 且两球同处一水平线上， 如图所 示， 若 琢 1 =琢 2 ， 则下述结论正确的是 （ ） A. q 1 一定等于 q 2 B. 一定满足 q 1 m 1 = q 2 m 2 C. m 1 一定等于 m 2 D. 必须同时满足 q 1 =q 2 ， m 1 =m 2 思路点拨 解决本题一定要把握 “每个电荷都 处于平衡状态 ” 这一特点进行分析 ： （ 1 ） 已知 q 2 为负电荷， 可以利用假设法 判断 q 1 和 q 3 的电性， 如假设 q 1 带正电， 其他电荷是否平衡等， 也可以利用 “两 同夹异， 近小远大” （三个电荷处于平 衡时两边电性相同和中间相反， 中间电 荷离电量小的近， 离电量大的远） 进行 判断 。 （ 2 ） 隔离三个电荷分别受力分 析， 列平衡方程。 m 1 m 2 琢 1 琢 2 甲 思路点拨 本题是一道带电体平衡问题， 分析 方法仍然与力学中研究物体的平衡方法 相同。 +Q -q -q -q 变式训练 2 题图 6 学 第九章 静电场及其应用 解析： 以 m 1 为研究对象， 分 析受力： 受重力、 库仑斥力、 拉力， 如图所示。 根据共点 力平衡条件 Ｆ 合 ＝０ 得 x 轴： Ｔsin琢 1 =F 库 ， ① y 轴： Ｔcos琢 2 =m 1 g ， ② 由 ①② 得 tan琢 1 = F 库 m 1 g ， 同理 tan琢 2 = F′ 库 m 2 g 。 由于 琢 1 =琢 2 ， F 库 =F′ 库 ， 所以 m 1 =m 2 ， C 正确。 答案： C 变式训练 3 如图所示， 一内壁和筒底 均光滑的绝缘圆筒放在水平地 面上， 筒壁竖直。 筒内有两小 球 A 、 B 带同种电荷， A 始终 位于筒底靠在左侧壁处， B 受到 A 的斥力作 用静止在右侧筒壁上。 若 A 的电量保持不 变， B 由于漏电而下降少许后重新平衡， 下 列说法中正确的是 （ ） A． 小球 A 对筒底的压力变小 B． 小球 B 对筒壁的压力变大 C． 小球 A 、 B 间的库仑力变小 D． 筒侧壁给小球 A 、 B 的弹力是一对平衡力 拓 展 创 新 库仑的实验， 库仑做实验用的装置叫作 库仑扭秤。 如图所示， 细银丝的下端悬挂一 根绝缘棒， 棒的一端是一个带电的金属小球 A ， 另一端有一个不带电的球 B ， 球 B 的作 用是 。 当把另一个带电的金属球 C 插入容器靠近 A 时， A 和 C 之 间的作用力使悬丝扭转， 通过 悬丝 可以比较力的大 小。 改变 A 与 C 之间 ， 记录每次悬丝 ， 便可 找到力 F 与 的关系 ， 实验的结果是力 F 与 成反比， 即 。 解析： 实验装置： 库仑的实验， 库仑做实验 用的装置叫作库仑扭秤。 细银丝的下端悬挂一根绝缘棒， 棒的一端是 一个带电的金属小球 A ， 另一端有一个不带 电的球 B ， 球 B 的作用是与 A 所受的重力 平衡。 当把另一个带电的金属球 C 插入容器 靠近 A 时， A 和 C 之间的作用力使悬丝扭 转 ， 通过悬丝扭转的角度可以比较力的 大小。 实验步骤： 改变 A 与 C 之间距离 r ， 记录每 次悬丝扭转的角度， 便可找到力 F 与距离 r 的关系。 实验结论： 实验的结果是力 F 与距离 r 的二 次方成反比， 即 F∝ 1 r 2 。 答案： 与 A 所受的重力平衡 扭转的角度 距离 r 扭转的角度 距离 r 距离 r 的二次 方 F∝ 1 r 2 变式训练答案 1． D 2. B 3． B T x F y G 琢 1 乙 例 3 题图 A B 变式训练 3 题图 M C A B 7