专题二：小数乘除法（知识清单）（2）-2024-2025学年五年级数学上学期期中核心考点集训（沪教教版）

2024-2025学年期中核心考点集训专题讲义 专题02：小数乘除法 考点01 除数是整数的小数除法 考点02 除数是小数的除法 考点03循环小数 考点04用计算器计算 考点05积、商的凑整 考点01 除数是整数的小数除法 知识点一 除数是整数的小数除法 内容 小数除以整数的计算方法 .按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。 被除数的整数部分不够商1的小数除法的计算方法 小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，在商的个位上商0占位，对齐被除数的小数点，点上商的小数点后，再继续除。 除到被除数的末尾仍有剩余的小数除法的计算方法 计算小数除法时，如果除到被除数的末尾有剩余，要在剩余部分后面添0，再继续除。 【注意】 知识点二 除数是整数的小数除法的竖式计算方法 内容 除数是整数的小数除法的竖式计算方法 1、将被除数写进除号内； 2、将整数写到除号外； 3、在商的位置将被除数的小数点竖直上移并点上小数点； 4、按整数除以整数的方法计算； 5、如果商的小数点的前面没有数字，要添上“0”。 求一个整数是另一个整数的小数倍的解题方法 　1.求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，结果可以是整数，也可以是小数，不加单位名称。 2.整数除以整数，如果除到被除数的个位仍有剩余，一定要先在商的个位右下角点上小数点，再在剩余部分后面添0继续除。 【注意】小数除以整数的竖式计算方法，可以按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 【例题1】 爸爸和儿子在临睡前都喜欢阅读。两人同时开始阅读一篇1200字的文章，阅读完这篇文章爸爸用了10分钟，儿子比爸爸多用了6分钟，爸爸的阅读速度是儿子的（    ）倍。 A．1.2 B．1.4 C．1.6 D．1.8 【详解】1200÷10＝120（字） 1200÷（10＋6） ＝1200÷16 ＝75（字） 120÷75＝1.6 一个化肥厂在一星期里，前三天平均每天生产化肥0.2万吨，后四天共生产化肥1.5万吨，这个星期平均每天生产化肥多少万吨？ 考点02 除数是小数的除法 内容 除数是小数的除法计算方法 1、将除数小数点右移看，使它成为整数。 2、除数小数点右移多少位，那么被除数小数点也向右移多少位。 3、用竖式除法按整数除法计算，商的小数点上移，不够除时补0。 【注意】除数是小数的除法，把被除数和除数同时扩大相同的倍数，使除数变成整数。 【例题1】 铺设3米长的铁路用枕木8根，照这样计算，铺设1.8千米长的一段铁路，需要枕木多少根？ 【分析】根据题意，先把单位化统一，1.8千米＝1800米，先求出平均1根枕木铺多少米铁路，用“3÷8＝0.375米”，然后用1800除以0.375解答即可。 【详解】1.8千米＝1800米 1800÷（3÷8） ＝1800÷0.375 ＝4800（根） 答：需要枕木4800根。 【点睛】求出平均1根枕木铺多少米铁路，是解答此题的关键。 3.78除以0.47，（   ）。 A．商8余2 B．商8余0.2 C．商8余0.02 考点03 循环小数 内容 循环小数的定义 一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。 循环小数有两种 两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种：得到有限小数。 一种：得到无限小数。 【注意】1、循环小数会有循环节。 2、判断一个小数是否循环小数，其关键是首先判断这个小数是否无限小数，其次看这个小数 的小数部分是否有重复出现的数字。 下列说法中有（    ）是错误的。 ①5.878787是一个循环小数。 ②0.4小时＝40分钟。 ③由5个十、5个百分之一组成的数是50.05。 ④把一个小数用“四舍五入法”保留到整数约是3，这个小数最大是2.9。 A.1 B．2 C． 3 D．4 【分析】逐句判断，找出说法正确的，选择即可。 【详解】①循环小数是一个无限小数，而5.878787是一个有限小数，所以它不是循环小数。说法错误。 ②0.4×60＝24（分钟），0.4小时＝24分钟，原题说法错误。 ③5个十是50，5个百分之一是0.05，所以由5个十、5个百分之一组成的数是50.05，说法正确。 ④把一个小数用“四舍五入法”保留到整数约是3，这个小数最大是3.4，原题说法错误。 所以说法错误的有①②④，有 3个。 故选择：C 【点睛】此题主要考查了小数的相关知识，注意基础知识的积累。 1.081081…是一个循环小数，它的循环节是( )，用简便方式表示这个数是( )；它的小数点后第60位上的数是( )。 考点04 用计算器计算 知识点一 用计算器计算 内容 用计算器计算小数乘除法的方法 用计算器计算小数乘除法时，只要按从左到右的顺序依次按相应的数字键、小数点键、运算符号键及等号键，显示屏上便会显示结果。 用计算器探索规律的方法 用计算器探索规律的方法：用计算器计算——探索、发现规律——根据规律写出得数。 计算器的使用方法 (1)使用计算器前按开机键开机，使用时0. 可以按此键清屏。 (2)使用计算器后按关机键关闭计算器。 (3)计算时按照算式里面数字和符号的 先后顺序依次按键。 【注意】一些复杂的数学问题可以利用计算器从简单的问题开始寻找规律来解决。 知识点二 小数除法中余数的求法和验算方法 内容 小数除法中余数的求法： 用竖式求小数除法的余数，一定要对应原被除数的数位确定余数的大小，且余数一定要小于原除数。 小数除法的验算方法： 商×除数＋余数＝被除数。 【注意】除数是小数的除法，把被除数和除数同时扩大相同的倍数，使除数变成整数。 使用计算器进行计算：26.75×30.9＝ 小东在用计算器计算4.25÷5时，不小心漏掉了小数点，下面做法可以弥补错误的是（    ）。 A．乘2 B．除以5 C．乘100 D．除以100 考点05 积、商的凑整 内容 求近似数的方法 1、先根据（乘得积的实际值），再按（四舍五入）法保留一定的小数位数，关键是看（要求精确到的数位的后一位是否满五）。 2、求近似数时：保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位…… 【注意】1、取积或商的近似数用“≈”表示。 2、两个相等的小数，精确度不一定相同。例如2.8 与2.80 张大爷买了13个芒果共重1.9千克，估一估，8千克这样的芒果大约有（　　）。 A．40个 B．50个 C．100个 【分析】根据小数除法的意义，用除法先求出1千克有几个芒果，再根据乘法的意义，用1千克的个数乘8即可解答。 【详解】13÷1.9×8 ≈6.8×8 ＝54.4 ≈50（个） 故答案为：B 【点睛】本题考查了小数乘除法的意义和小数乘除法的估算方法。 一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数是6.00，这个三位小数最小是( )，最大是( )。 一、选择题 1．3.78除以0.47，（   ）。 A．商8余2 B．商8余0.2 C．商8余0.02 2.小巧家装修厨房间，厨房的长为3.5米，宽为2.8米。用边长为0.5米的正方形砖铺地，至少应买多少块这样的正方形砖？ 3．小明用计算器计算15.8×7.9时，错误地输成了14.8×7.9，他需要怎么做才能改正这个错误？（    ）。 A．加15.8 B．加7.9 C．加14.8 D．加14.7 4.列竖式计算。 43.2÷4＝     115.2÷18＝ 5.一套大号校服用布2.4米，现在有118米布用来做这样的校服，能做多少套？还剩多少米布？ 6．某施工队运水泥，4次运10.4吨．照这样计算，要运46.8吨水泥，需要运多少次？ 参考答案 考点01 跟踪练习一 【分析】先求前三天生产化肥的总吨数，再加上1.5万吨，求出一周生产化肥的总吨数，用总吨数除以天数就是这一星期平均每天生产化肥多少万吨。 【详解】（0.2×3＋1.5）÷7 ＝2.1÷7 ＝0.3（万吨） 考点02 跟踪练习 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但是余数会跟着乘或除以这个数。 【详解】3.78除以0.47，计算时被除数和除数同时×100，商8时，余数是0.02。 故答案为：C 考点03 跟踪练习 【分析】无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节；循环小数的简便记法：写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节。如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点，如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点；算小数点后第60位上的数字是多少，循环节有几位就用60除以几，整除的话就是循环节的最后一位，有余数的话看余数是几，就是循环节的第几位。 【详解】1.081081…是一个循环小数，它的循环节是 081，用简便方式表示这个数是 ；1.081081…，循环节是081，是三位数，60÷3＝20，它的小数点后第60位上的数是1。 【点睛】熟练掌握循环小数的表达方法是解题的关键。 考点04 跟踪练习 【分析】除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一。据此可知，4.25的小数点漏掉了，变成425，相当于把原来的被除数扩大了100倍，所得的商也扩大了100倍，把所得的商除以100，即可得到原来的商；据此解题即可。 【详解】根据分析可知， 4.25的小数点漏掉了，变成425，相当于把原来的被除数扩大了100倍，所得的商也扩大了100倍，把所得的商除以100，即可得到原来的商。 故答案为：D 【点睛】正确理解商的变化规律及计算器的使用方法，是解答此题的关键。 考点05 跟踪练习 【分析】要考虑6.00是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到6.00的最大是6.004，“五入”得到6.00的最小是5.995，由此解答问题即可。 【详解】一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数是6.00，这个三位小数最小是5.995，最大是6.004。 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 考点综合练习 一. 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但是余数会跟着乘或除以这个数。 【详解】3.78除以0.47，计算时被除数和除数同时×100，商8时，余数是0.02。 故答案为：C 【点睛】本题考查了小数除法，注意余数的变化。 二． 【分析】用厨房的长除以正方形砖的边长，求出厨房的长需要几个正方形砖的，再用厨房的宽除以正方形的边长，求出厨房的宽需要几个正方形砖的，然后再相乘，就是至少应买多少块这样的正方形砖。 【详解】3.5÷0.5＝7（块） 2.8÷0.5＝5……0.3≈6（块） 7×6＝42（块） 答：至少应买42块这样的正方形砖。 【点睛】本题考查小数除法的应用，有余数去掉余数，商需要再加1。 三. 【分析】结果少了15.8×7.9－14.8×7.9，利用乘法分配律进行简算，得出结果，再加上这个结果即可。 【详解】15.8×7.9－14.8×7.9 ＝（15.8－14.8）×7.9 ＝1×7.9 ＝7.9 再加7.9即可。 故答案为：B 【点睛】关键是灵活运用乘法分配律进行分析。 四、 五、 【分析】用布的长度÷一套大号校服的用布量，结果用去尾法保留近似数，是能做的套数；根据余数＝被除数－商×余数，求出剩余布的长度即可。 【详解】118÷2.4≈49（套） 118－49×2.4 ＝118－117.6 ＝0.4（米） 答：能做49套，还剩0.4米布。 【点睛】最后无论剩下多少布，只要不够一套校服的用布量就无法做出一套校服。 六、 【详解】46.8÷（10.4÷4） =46.8÷2.6 =18（次） 答：需要运18次． 【点睛】先依据除法的意义计算出每次运的吨数，即10.4÷4=2.6吨，再用46.8除以2.6即可得解． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$