第7章 4. 宇宙航行-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第二册同步练习（人教版2019）

第七章 万有引力与宇宙航行 练 知识点 １ 人造卫星 1. （多选） 可以发射一颗这样的人造卫星， 使其圆轨道 （ ） A. 与地球表面上某一纬线 （非赤道） 是 共面的同心圆 B. 与地球表面上某一经线所决定的圆是 共面的同心圆 C. 与地球表面上赤道线是共面的同心圆， 但卫星相对地球表面是静止的 D. 与地球表面上的赤道线是共面的同心 圆， 但卫星相对地球是运动的 知识点 ２ 宇宙速度 2. 发射人造卫星是将卫星以 一定的速度送入预定轨 道， 发射场一般选择尽可 能靠近赤道的地方， 如图 所示 ， 这样选址的优点 是， 在赤道附近 （ ） A. 地球的引力较大 B. 地球自转线速度较大 C. 重力加速度较大 D. 地球自转角速度较大 3. 某人在一星球表面以速度 v 竖直上抛一物 体， 经过时间 t 物体以等大速率 v 落回手 中。 已知该星球的半径为 R ， 此星球的第 一宇宙速度为 （ ） A. 2 vR t 姨 B. 2vR t 姨 C. vR 2t 姨 D. 2R v t 姨 4. （多选） 下列关于三个宇宙速度的说法中 正确的是 （ ） A. 第一宇宙速度 v 1 =7.9 km/s ， 第二宇宙 速度 v 2 =11.2 km/s ， 则人造地球卫星绕 地球在圆轨道上运行的速度大于等于 v 1 ， 小于 v 2 B. 美国发射的凤凰号火星探测卫星， 其 发射速度大于第三宇宙速度 C. 第二宇宙速度是在地面附近使物体可 以挣脱地球引力束缚， 成为绕太阳运 行的人造小行星的最小发射速度 D. 第一宇宙速度 7.9 km/s 是人造卫星绕 地球做圆周运动的最大运行速度 知识点 3 人造卫星的运行规律 5. 2012 年 4 月 30 日， 西昌卫星发射中心发 射的中圆轨道卫星， 其轨道半径为 2.8× 10 7 m 。 它与另一颗相同质量的同步卫星 （轨道半径为 4.2×10 7 m ） 相比 （ ） A. 向心力较小 B. 线速度较大 C. 发射速度都是第一宇宙速度 D. 角速度较小 4.宇 宙 航 行 第 2 题图 赤道 基 础 练 习 59 练 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 8. （多选） 用 m 表示地球通信卫星 （同步卫 星） 的质量， h 表示它离地面的高度， R 0 表示地球的半径， g 0 表示地球表面处的 重力加速度， ω 0 表示地球自转的角速度， 则通信卫星所受到的地球对它的万有引 力的大小是 （ ） A. 0 B. mg 0 R 2 0 （ R 0 +h ） 2 C. m R 2 0 g 0 ω 4 0 3 姨 D. 以上结果均不对 9. 在圆轨道上运行 的国际空间站里， 一宇航员 A 静止 （ 相 对 空 间 舱 ） “站” 于舱内朝向 地球一侧的 “地 面” B 上， 如图所示， 下列说法中正确的 是 （ ） A. 宇航员 A 不受地球引力作用 B. 宇航员 A 所受地球引力与他在地面上 所受重力相等 C. 宇航员 A 与 “地面” B 之间无弹力作用 D. 若宇航员 A 将手中一小球无初速 （相 对于空间舱 ） 释放 ， 该小球将落到 “地面” B 10. （多选） 地球同步卫星到地心的距离 r 可 由 r 3 = a 2 b 2 c 4π 2 求出。 已知式中 a 的单位是 m ， b 的单位是 s ， c 的单位是 m/s 2 ， 则 （ ） A. a 是地球半径， b 是地球自转的周期， c 是地球表面处的重力加速度 B. a 是地球半径， b 是同步卫星绕地心 运动的周期， c 是同步卫星的加速度 C. a 是赤道周长， b 是地球自转周期， c 是同步卫星的加速度 D. a 是地球半径， b 是同步卫星绕地心 运动的周期， c 是地球表面处的重力 加速度 11． 金星、 地球和火星绕太阳的公转均可视 为匀速圆周运动， 它们的向心加速度大 小分别为 a 金 、 a 地 、 a 火 ， 它们沿轨道运行 的速率分别为 v 金 、 v 地 、 v 火 。 已知它们的 轨道半径 R 金 <R 地 <R 火 ， 由此可以判定 （ ） A． a 金 >a 地 >a 火 B． a 火 >a 地 >a 金 C． v 地 >v 火 >v 金 D． v 火 >v 地 >v 金 6. （多选） 甲、 乙为两颗地球卫星， 其中甲 为地球同步卫星， 乙的运行高度低于甲 的运行高度， 两颗卫星轨道均可视为圆 轨道。 以下判断正确的是 （ ） A. 甲的周期大于乙的周期 B. 乙的速度大于第一宇宙速度 C. 甲的加速度小于乙的加速度 D. 甲在运行时能经过北极的正上方 7. 已知地球的质量约为火星质量的 10 倍， 地球的半径约为火星半径的 2 倍， 则航天 器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动 的速率约为 （ ） A. 3.5 km/s B. 5.0 km/s C. 17.7 km/s D. 35.2 km/s 提 升 练 习 第 9 题图 空间站 地球 空间站 运行方向 B A 60 第七章 万有引力与宇宙航行 练 12． 1970 年成功发射的东方红一号是我国第 一颗人造地球卫星， 该卫星至今仍沿椭 圆轨道绕地球运动。 如图所示， 设卫星 在近地点、 远地点的速度分别为 v 1 、 v 2 ， 近地点到地心的距离为 r ， 地球质量为 M ， 引力常量为 G 。 则 （ ） A． v 1 >v 2 ， v 1 = GM r 姨 B． v 1 >v 2 ， v 1 > GM r 姨 C． v 1 <v 2 ， v 1 = GM r 姨 D． v 1 <v 2 ， v 1 > GM r 姨 13. 三颗人造卫星 A 、 B 、 C 在同一平面内沿不同的 轨道绕地球做匀速圆周 运动， 且绕行方向相同， 已知 R A <R B <R C 。 若在某 一时刻， 它们正好运行到同一条直线上， 如图所示。 那么再经过卫星 A 的四分之 一周期时， 卫星 A 、 B 、 C 的位置可能 是 （ ） 14. 神舟七号飞船在预定圆轨道上飞行， 若 每绕地球一圈需要的时间约为 90 min ， 每圈飞行的路程约为 L=4.2×10 4 km 。 （ 1 ） 试根据以上数据估算地球的质量和 密度。 （地球的半径 R 约为 6.37× 10 3 km ， 引力常量 G 取 6.67×10 -11 N · m 2 /kg 2 ） （ 2 ） 假设飞船沿赤道平面自西向东飞行， 航天员会看到太阳从东边还是西边 出来？ 如果太阳直射赤道， 试估算 航天员每天能看到多少次日出日落。 地球 A B C 地球 A B C 地球 A B C 地球 A B C A B C D 地球 A B C 第 13 题图 近地点 远地点 地球 v 2 v 1 第 12 题图 61 练 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 15. 人们认为某些白矮星 （密度较大的恒 星 ） 每秒大约自转一周 。 （万有引力 常量 G=6.67×10 -11 N · m 2 /kg 2 ， 地球半径 R 约为 6.4×10 3 km ） （ 1 ） 为使其表面上的物体能够被吸引住 而不致由于快速转动被 “甩” 掉， 它的密度至少为多少？ （ 2 ） 假设某白矮星密度约为 （ 1 ） 中所求 值， 且其半径等于地球半径， 则它 的第一宇宙速度约为多少？ * 16. 宇宙飞船上的科研人员在探索某星球 时， 完成了下面两个实验： ① 当飞船停 留在距该星球一定的距离时， 正对着该 星球发出一个激光脉冲， 经时间 t 后收 到反射回来的信号， 此时该星球直径对 观察者的眼睛所张的角度为 θ ； ② 当飞 船在该星球着陆后， 科研人员在距星球 表面 h 高度处以初速度 v 0 水平抛出一个 小球， 测出落地点到抛出点的水平距离 为 x 。 又已知万有引力常量为 G ， 光速 为 c ， 星球的自转以及它对物体的大气 阻力均可不计。 试根据以上信息， 求： （ 1 ） 星球的半径 R 。 （ 2 ） 星球的质量 m 星 。 （ 3 ） 星球的第一宇宙速度 v 1 。 62 第二册 （人教版）高 中 物 理 必 修 即 Gm 地 m R 2 =mg 。 ② ①② 联立解得侦察卫星的周期为 T 1 = 2仔 R （ R+h ） 3 g 姨 ， 已知地球自转周期为 T ， 则卫星绕行一周， 地球自转的角 度为 兹= 2仔 T T 1 ， 摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为 兹 角所对 应的圆周弧长， 应为 s=R兹=2仔 T 1 T R= 2仔R T · 2仔 R （ R+h ） 3 g 姨 = 4仔 2 T （ R+h ） 3 g 姨 。 4.宇宙航行 1. CD 【解析】 卫星做圆周运动时万有引力充当向 心力， 万有引力指向地心， 卫星的轨道圆心一定是地 心， A 错误； 由于地球自转， 所以卫星的轨道平面不可 能与经线面始终共面， B 错误； 同步卫星轨道平面与赤 道面重合， 距地高度约为 3.6×10 4 km ， 低于或高于该高 度的卫星会相对于地面运动， C 、 D 正确。 2. B 【解析】 靠近赤道处的地面上的物体的线速度 最大， 发射时较节能， B 正确。 3. B 【解析】 物体竖直上抛运动过程中， t= 2v g ， g= 2v t ， 该行星的第一宇宙速度为 “近地” 卫星的环绕速 度 ， v = Gm 地 R 姨 ， 行 星 表 面 物 体 Gm 地 m R 2 =mg ， 得 v = Gm 地 R 姨 = gR 姨 = 2vR t 姨 ， B 正确。 4. CD 【解析】 由 v= Gm 地 r 姨 可知， 卫星的轨道半径 r 越大， 卫星的环绕速度越小， v 1 =7.9 km/s 是最大的运 行速度， D 正确； 实际上由于人造地球卫星的轨道半径 都大于地球半径， 故卫星运行速度都小于第一宇宙速 度， A 错误； 美国发射的卫星仍在太阳系内， 所以其发 射速度小于第三宇宙速度， B 错误； 第二宇宙速度是物 体挣脱地球引力束缚而成为绕太阳运行的小行星的最小 发射速度， C 正确。 5. B 【解析】 对卫星： v= Gm 地 r 姨 ， A 错误 ， B 正 确； 棕= v r = Gm 地 r 3 姨 ， D 错误； 第一宇宙速度是最小的 发射速度， 它们的发射速度都大于第一宇宙速度。 6. AC 【解析】 轨道半径越大， 周期越大， A 正确； 第一宇宙速度是最大环绕速度， 故 B 错误； a= Gm 地 r 2 ， C 正确； 同步卫星只能在赤道面上空， D 错误。 7. A 【解析 】 v= Gm 中 R 姨 ， v 火 v 地 = m 火 R 地 m 地 R 火 姨 ， v 地 = 7.9 km/s ， v 火 =3.5 km/s ， A 正确。 8. BC 【解析 】 Gm 地 =gR 2 0 ， Gm 地 m （ R 0 +h ） 2 =m棕 2 0 （ R 0 +h ） ， Gm 地 =棕 2 0 （ R 0 +h ） 3 ， Gm 地 =gR 2 0 ， R 0 +h = g 0 R 2 0 棕 2 0 3 姨 ， F = m棕 2 0 g 0 R 2 0 棕 2 0 3 姨 =m g 0 R 2 0 棕 4 0 3 姨 ， 故 B 、 C 正确。 9. C 【解析】 空间站里宇航员仍然受地球引力； 地 面上方不同高度处， 重力加速度不同， 所以宇航员在空 间站里所受地球引力小于他在地面上所受重力； 由于空 间站绕地球做匀速圆周运动， 空间站中的物体与卫星地 板间无相互作用， 即物体处于完全 “失重” 状态， 所以 宇航员与 “地面” 之间无弹力作用； 若宇航员将手中一 小球无初速度释放， 由于惯性小球仍具有与空间站相同 的速度， 所以小球仍然沿原来的轨道做匀速圆周运动， 而不会落到 “地面”， C 正确。 10. AD 【 解 析 】 Gm 地 m r 2 =m 4仔 2 T 2 r ， r 3 = Gm 地 T 2 4仔 2 ， Gm 地 m R 2 =mg ， 可得 Gm 地 =gR 2 ， r 3 = R 2 T 2 g 4仔 2 ， A 、 D 正确。 11． A 【解析 】 v= GM R 姨 ， a= GM R 2 ， R 金 <R 地 <R 火 ， a 金 >a 地 >a 火 ， v 金 >v 地 >v 火 ， A 正确， B 、 C 、 D 错误。 12． B 【解析】 由开普勒第二定律可知， v 1 >v 2 。 近地 卫星 GMm r 2 =m v 2 r ， v= GM r 姨 ， 而变为椭圆轨道需加速， v 1 >v ， v 1 > GM r 姨 ， B 正确。 13. C 【解析】 T= 4仔 2 r 3 Gm 地 姨 ， T C >T B >T A ， 所转过的圆 心角为 兹=棕t= 2仔 T t ， 故 A 星转四分之一圈时间内， 可知 兹 A >兹 B >兹 C ， B 、 C 星一定转的不够四分之一圈， 且 C 星比 B 星更慢， 因此只有 C 正确。 14. （ 1 ） 6.1×10 24 kg 5.6×10 3 kg/m 3 （ 2 ） 东边 16 次 【解析 】 （ 1 ） 由 L=2仔r 可得 r= L 2仔 ≈6.69×10 6 m ， T=90 min=5.4×10 3 s 。 万有引力提供 向 心 力 Gm 地 m r 2 = m 4仔 2 T 2 r ， 得 m 地 = 4仔 2 r 3 GT 2 ≈6.1×10 24 kg ， 地球密度为 籽= m 地 V = m 地 4 3 仔R 3 = 3仔r 3 GT 2 R 3 ≈5.6×10 3 kg/m 3 。 （ 2 ） 地球自西向东自转， 飞船沿赤道平面自西向东 飞行的速率大于地球自转的速率， 航天员会看到太阳从 东边升起。 地球自转周期为 T′=24 h ， 地球自转一周时 间内飞船所转的圈数为 N= T′ T = 24×60 90 =16 ， 而飞船每转 一圈能看到一次日出日落， 因此航天员每天能看到 16 次日出日落。 18 参考答案与解析 15. （ 1 ） 1.41×10 11 kg/m 3 （ 2 ） 4.02×10 7 m/s 【解析】 （ 1 ） 临界时， 赤道上的物体万有引力恰好 提供向心力， 由牛顿第二定律知 Gm 星 m R 2 =m 4仔 2 T 2 R ， m 星 = 4仔 2 R 3 GT 2 ， 密度 籽= m 星 V = 4仔 2 R 3 GT 2 4 3 仔R 3 = 3仔 GT 2 =1.41×10 11 kg/m 3 。 （ 2 ） 由 （ 1 ） 问知， 此时 “地表” 物体就是近地卫 星， 其速度就是第一宇宙速度， v= 2仔R T =4.02×10 7 m/s 。 * 16． （ 1 ） cttan 兹 2 2 1-tan 兹 2 2 " （ ２ ） hv 2 0 c 2 t 2 tan 2 兹 2 2Gx 2 1-tan 兹 2 2 " 2 （ ３ ） v 0 x hcttan 兹 2 1-tan 兹 2 姨 【解析】 （ 1 ） 飞船距该星球表面的距离 d= ct 2 ， ① 星球的半径 R= （ R+d ） tan 兹 2 ， ② 由 ①② 式得 R= cttan 兹 2 2 1-tan 兹 2 2 " 。 ③ （ 2 ） 小球在星球表面上做平抛运动， 设星球表面的 重力加速度为 g ， 平抛时间为 t′ ， 则有 x=v 0 t′ ， ④ h= 1 2 gt′ 2 ， ⑤ 由 ④⑤ 式可求出 g= 2hv 2 0 x 2 ， ⑥ 又 Gm 星 m R 2 =mg ， ⑦ 由 ③ ⑥ ⑦ 式 可 解 得 星 球 质 量 ： m 星 = gR 2 G = hv 2 0 c 2 t 2 tan 2 兹 2 2Gx 2 1-tan 兹 2 2 " 2 。 （ 3 ） 对于近地卫星 ， 万有引力提供向心力 ， 即 GMm R 2 =m v 2 1 R 。 ⑧ 由 ⑥⑦⑧ 式可得 ， 第 一 宇 宙速 度 为 v 1 = gR 姨 = v 0 x hcttan 兹 2 1-tan 兹 2 姨 。 5.相对论时空观与牛顿力学的局限性 1. D 【解析】 根据光速不变原理， 光速都是 c ， 故 D 正确。 2. A 【解析】 两个基本假设是狭义相对性原理和光 速不变原理， 故 A 正确。 3. D 【解析】 由长度收缩效应可知这个人高度不变， 但变瘦了， 故 D 正确。 4. D 【解析】 牛顿力学适用于宏观、 低速情形， D 正确。 5. AD 【解析】 万有引力定律是牛顿发现的， 引力 常量 G 是卡文迪什测定的， A 正确， B 错误； 牛顿力学 对宏观、 低速运动仍然适用， C 错误； 爱因斯坦建立了 相对论， D 正确。 6. ABC 【解析】 牛顿力学理论成果显著， 但也有一 些局限性， A 、 B 、 C 正确； 当物体的速度很大 （ v→c ）、 活动空间很小 （微观） 时， 牛顿力学出现了较大的偏 差， D 错误。 7. AC 【解析】 牛顿力学是相对论和量子力学在宏 观、 低速情形下的特例， A 、 C 正确。 8. C 【解析】 这是 “动钟变慢” 效应， 在相对论中 又称为 “双生子佯谬”， C 正确。 9. C 【解析】 沿运动方向长度收缩， 垂直运动方向 上的长度不变， 故 C 正确。 10. C 【解析】 由 l＝l 0 １- v c 2 " ２ 姨 ， 且 l l 0 ＝ 3 5 ， 可得 v= 4 5 c=0.8c ， 故 C 正确。 11. A 【解析】 时间延缓 A 时钟最快， B 、 C 时钟均 慢 ， Δt= Δ子 １- v c 2 " ２ 姨 ， v B <v C ， 故 C 时钟最慢 ， 故 A 正确。 12. 2.60×10 8 m/s 【解析】 以观测者为参考系， 米尺 长为 l＝l 0 １- v c 2 " ２ 姨 ， 得 v= c l 2 0 +l 2 姨 l 0 = 3 姨 2 c=0.866c= 2.60×10 8 m/s 。 13. 100.8 岁 55.2 岁 【解析】 B 在飞船中经历的时 间为固有时间 Δ子 ， A 看到飞船的时间是地面的时钟测 得 的 Δt =80.8 y ， 由 相 对 论 时 间 延 缓 效 应 可 知 Δt = Δ子 １- v c 2 " ２ 姨 ， 代入数据解得 Δ子=35.2y ， 故 B 回到地 球的年龄为 t B =t 0 +Δt=55.2 岁 ， A 的年龄为 t A =t 0 +Δ子= 100.8 岁。 专项训练二 万有引力定律与航空航天 1. C 【解析】 卫星轨道中心为地心， C 正确。 Q 兹 第 16 题答图 19