第7章 3. 万有引力理论的成就-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第二册同步练习（人教版2019）

第七章 万有引力与宇宙航行 练 知识点 １ “称量” 地球的质量 1. 已知引力常量 G=6.67×10 -11 N · m 2 /kg 2 ， 重 力加速度 g 取 9.8 m/s 2 ， 地球半径 R=6.4× 10 6 m ， 则可知地球质量的数量级是 （ ） A. 10 18 kg B. 10 20 kg C. 10 22 kg D. 10 24 kg 2. 嫦娥一号是我国首次发射的探月卫星， 它 在距月球表面高度为 200 km 圆轨道上运 行， 运行周期为 127 min 。 已知引力常 量 G=6.67×10 -11 N · m 2 /kg 2 ， 月球半径 R= 1.74×10 3 km ， 利用以上数据估算月球的质 量约为 （ ） A. 8.1×10 10 kg B. 7.4×10 13 kg C. 5.4×10 19 kg D. 7.4×10 22 kg 知识点 ２ 计算天体的质量 3. 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行 星飞行， 认为行星是密度均匀的球体， 要 确定该行星的密度， 只需要测量 （ ） A. 飞船的轨道半径 B. 飞船的运行速度 C. 飞船的运行周期 D. 行星的质量 4. 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运 动， 其线速度大小为 v ， 假设宇航员在该 行星表面用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体的重力， 物体静止时弹簧测力计的 示数为 N ， 已知引力常量为 G ， 则这颗星 球的质量为 （ ） A. mv 2 GN B. mv 4 GN C. Nv 2 Gm D. Nv 4 Gm 知识点 3 发现未知天体及预言哈雷彗 星的回归 5. 关于万有引力定律应用于天文学研究的历 史事实， 下列说法正确的是 （ ） A. 天王星、 海王星和冥王星， 都是运用 万有引力定律， 经过大量计算以后而 发现的 B. 在 18 世纪已经发现的 7 颗行星中， 人 们发现第七颗行星——天王星的运动 轨道总是同根据万有引力定律计算出 来的结果有比较大的偏差， 于是有人 推测， 在天王星轨道外还有一颗行星， 是它的存在引起了上述偏差 C. 第八颗行星， 是牛顿运用自己发现的 万有引力定律， 经过大量计算而发现的 D. 冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯 和法国年轻的天文学家勒维耶合作研 究后共同发现的 6. （多选） 据观测， 某行星外围有一模糊不 清的环。 为了判断该环是卫星群还是连 续物， 测出了环中各层的线速度 v 的大 3.万有引力理论的成就 基 础 练 习 55 练 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 7. 2019 年 1 月， 我国嫦娥四号探测器成功 在月球背面软着陆。 在探测器 “奔向” 月 球的过程中， 用 h 表示探测器与地球表面 的距离， F 表示它所受的地球引力， 能够 描述 F 随 h 变化关系的图像是 （ ） 8. 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双 星系统， 质量比约为 7 ∶ 1 ， 同时绕它们连 线上某点 O 做匀速圆周运动， 由此可知， 冥王星绕 O 点运动的 （ ） A. 轨道半径约为卡戎的 1 7 B. 角速度大小约为卡戎的 1 7 C. 线速度大小约为卡戎的 7 倍 D. 向心力大小约为卡戎的 7 倍 9. （多选） 如图所示， 飞行器 p 绕某星球做匀速圆周运 动， 星球相对飞行器的张 角为 θ ， 引力常量为 G 。 下 列说法正确的是 （ ） A. 轨道半径越大， 周期越长 B. 轨道半径越大， 速度越大 C. 若测得周期和张角， 可得到星球的平 均密度 D. 若测得周期和轨道半径， 可得到星球 的平均密度 10. 双星系统由两颗恒星组成， 两恒星在相 互引力的作用下， 分别围绕其连线上的 某一点做周期相同的匀速圆周运动。 研 究发现， 双星系统演化过程中， 两星的 总质量、 距离和周期均可能发生变化， 若某双星系统中两星做圆周运动的周期 为 T ， 经过一段时间演化后， 两星总质 量变为原来的 k 倍， 两星之间的距离变 为原来的 n 倍， 则此时圆周运动的周期 为 （ ） A. n 3 k 2 姨 T B. n 3 k 姨 T C. n 2 k 姨 T D. n k 姨 T 11. 1976 年 10 月， 剑桥大学研究生贝尔偶 然发现一个奇怪的射电源。 它每隔 1.33 s 发出一个脉冲信号， 贝尔和她的导师曾 认为他们和外星文明接上了头。 后来大 家认识到事情没有这么浪漫， 这类天体 被定名为 “脉冲星”。 “脉冲星” 的特点 是脉冲周期短， 且周期高度稳定。 这意 味着脉冲星一定进行着准确的周期运动， 自转就是一种很准确的周期运动。 （ 1 ） 已知蟹状星云的中心星 PSO531 是 一颗脉冲星 ， 其周期为 0.033 s ， PSO531 的脉冲现象来自自转 。 其 第 9 题图 p θ 小与该层至行星中心的距离 r ， 以下判断 正确的是 （ ） A. 若 v 与 r 成正比， 则环是连续物 B. 若 v 与 r 成反比， 则环是连续物 C. 若 v 2 与 r 成正比， 则环是卫星群 D. 若 v 2 与 r 成反比， 则环是卫星群 提 升 练 习 h O F h O F h O F h O F A B C D 56 第七章 万有引力与宇宙航行 练 阻止该星离心瓦解的力是万有引 力， 试估算 PSO531 的最小密度。 （ 2 ） 如果 PSO531 的质量等于太阳质量， 该星的可能半径最大是多少？ （太阳 质量是 m 太 =2×10 30 kg ， 计算结果均 保留两位有效数字） 12. 如图所示， 质量分别为 m 1 和 m 2 的两个 星球 A 和 B 在引力作用下都绕 O 点做匀 速圆周运动， 星球 A 和 B 两者中心之间 距离为 L 。 已知 A 、 B 的中心和点 O 三 点始终共线 ， A 和 B 分别在点 O 的两 侧， 引力常量为 G 。 （ 1 ） 求两星球做圆周运动的周期。 （ 2 ） 在地月系统中， 若忽略其他星球的 影响， 可以将月球和地球看成上述 星球 A 和 B ， 月球绕其轨道中心运 行的周期记为 T 1 。 但在近似处理问 题时， 常常认为月球是绕地心做圆 周运动的， 这样算得的运行周期为 T 2 。 已知地球和月球的质量分别为 5.98×10 24 kg 和 7.35×10 22 kg 。 求 T 2 与 T 1 两者平方之比。 （结果保留三 位有效数字） 第 12 题图 A B O 57 练 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 13. 如图为宇宙中一个恒星系的示意图， A 为该星系的一颗行星， 它绕中央恒星 O 运行的轨道近似为圆， 天文学家观测得 到 A 行星运动的轨道半径为 R 0 ， 周期为 T 0 。 长期观测发现， A 行星实际运动的 轨道与圆轨道总存在一些偏离， 且周期 性地每隔 t 0 时间发生一次最大的偏离， 天文学家认为形成这种现象的原因可能 是 A 行星外侧还存在着一颗未知的行星 B （假设其运行轨道与 A 在同一平面内， 且与 A 的绕行方向相同）， 它对 A 行星 的万有引力引起 A 轨道的偏离， 根据上 述现象及假设， 你能对未知行星 B 的运 动得到哪些定量的预测？ * 14. 一侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨 道上运行， 它的运行轨道距地面高度为 h ， 要使卫星在一天的时间内将地面上 赤道各处在日照条件下的地方全都拍摄 下来， 卫星在通过赤道上空时， 卫星上 的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的 弧长是多少？ （设地球半径为 R ， 地面 上的重力加速度为 g ， 地球自转周期为 T ） 第 13 题图 A O 58 参考答案与解析 3.万有引力理论的成就 1. D 【解析 】 地表物体 Gm 地 m R 2 =mg ， m 地 = gR 2 G ≈ 6.02×10 24 kg ， D 正确。 2. D 【解析】 Gm 地 m （ R+h ） 2 =m 4仔 2 T 2 （ R+h ）， m 地 = 4仔 2 （ R+h ） 3 GT 2 ， m 地 =7.4×10 22 kg ， D 正确。 3. C 【解析】 Gm 行 m R 2 =m 4仔 2 T 2 R ， m 行 = 4仔 2 R 3 GT 2 ， 籽= m 行 V = m 行 4 3 仔R 3 ， 籽= 3仔 GT 2 ， C 正确。 4. B 【解析】 卫星： Gm 行 m R 2 =m v 2 R ， 行星表面物体 Gm 行 m′ R 2 =m′g ， m 物体静止时 N=mg ， 解得 m= mv 4 GN ， B 正确。 5. B 【解析】 天王星是通过观察发现的， 海王星是 先算出的轨道和周期， 后被观测到的 ， A 错误 ， B 正 确； 海王星是亚当斯和勒维耶分别独立算出， 伽勒观察 到的， C 、 D 错误。 6. AD 【解析】 连续物角速度相同， v=棕r ， A 正确， B 错误； 卫星 Gm 行 m R 2 =m v 2 R ， 可得 v 2 = Gm 行 r ， C 错误， D 正确。 7． D 【解析】 F= GMm （R+h） 2 ， 随着 h 增大， F 减小， F 与 h 不是线性关系， D 正确。 8. A 【解析】 冥王星与卡戎间的引力提供它们运动 的向心力， 向心力相等， D 错误； 双星系统， 角速度相 等， B 错误； Gm 1 m 1 r 2 =m 1 棕 2 r 1 =m 2 棕 2 r 2 ， r 1 r 2 = m 2 m = 1 7 ， A 正 确； 线速度 v=棕r ， v 1 v 2 = r 1 r 2 = 1 7 ， C 错误。 9. AC 【解析】 Gm 星 m r 2 =m 4仔 2 T 2 r=m v 2 r ， T=2仔 r 3 Gm 星 姨 ， v= Gm 星 r 姨 ， A 正确， B 错误； m 星 = 4仔 2 r 3 GT 2 ， m 星 =籽 · 4 3 仔R 3 ， 籽= 3仔r 3 GT 2 R 3 ， R=rsin 兹 2 ， 籽= 3仔 GT 2 sin 3 兹 2 ， C 正确 ， D 错误。 10. B 【 解 析 】 Gm 1 m 2 r 2 = m 1 4仔 2 T 2 r 1 =m 2 4仔 2 T 2 r 2 ， G （ m 1 +m 2 ） r 3 = 2仔 T T $ 2 ， 即 Gm r 3 = 2仔 T T & 2 ， 当两星的总质量变为原来的 k 倍 ， 它们之间的距离变为原来的 n 倍时 ， 有 Gkm （ nr ） 3 = 2仔 T′ T & 2 ， 联立可得 T′= n 3 k 姨 T ， 故 B 正确。 11. （ 1 ） 1.3×10 14 kg/m 3 （ 2 ） 1.5×10 2 km 【解析】 （ 1 ） 脉冲星的脉冲周期即为自转周期， 脉 冲星不瓦解的临界条件是该星球赤道处的物体 m 受到的 引力全部充当向心力 Gm 星 m R 2 =m 2仔 T T & 2 R ， m 星 =籽 · 4 3 仔R 3 ， 解得 籽= 3仔 GT 2 ， 代入数据得 籽=1.3×10 14 kg/m 3 。 （ 2 ） 按临界密度计算 m 太 =籽 4 3 仔R 3 ， 最大半径为 R= 3m 太 4仔籽 3 姨 =1.5×10 2 km 。 12. （ 1 ） T=2仔 L 3 G （ m 2 +m 1 ） 姨 （ 2 ） 1.01 【解析 】 （ 1 ） 双星具有共同的周期 ， 对 A 、 B 星 Gm 1 m 2 L 2 =m 1 4仔 2 T 2 r A =m 2 4仔 2 T 2 r B ， L=r A +r B ， r A = m 2 m 2 +m 1 L ， r B = m 1 m 2 +m 1 L ， T=2仔 L 3 G （ m 2 +m 1 ） 姨 。 （ 2 ） 由 （ 1 ） 问可知 T 1 =2仔 L 3 G （ m 2 +m 1 ） 姨 ， 对中心天 体 模 型 ， Gm 2 m 1 L 2 =m 1 4仔 2 T 2 2 L ， T 2 =2仔 L 3 Gm 2 姨 ， T 2 T 1 T & 2 = m 2 +m 1 m 2 =1+ m 1 m 2 =1.01 。 13. 预测 B 的轨道半径、 周期、 线速度、 角速度、 向心加速度等。 【解析】 设中央星质量为 m 中 ， A 行星质量为 m ， 则 有 Gm 中 m R 2 0 =m 4仔 2 T 2 0 R 0 。 由题意可知 A 、 B 相距最近时， B 对 A 的吸引力最大， 且每隔 t 0 时间两者再次最近， 即 A 星比 B 星多转 1 圈， 1= t 0 T 0 - t 0 T B ， 解得 T B = T 0 t 0 t 0 -T 0 。 设 B 星 的质量为 m 1 ， 运动的轨道半径为 R B ， 则有 Gm 中 m 1 R 2 B = m 1 4仔 2 T 2 B R B ， 解得 R B =R 0 t 0 t 0 -T 0 T & 2 3 姨 ， 运用圆周运动知识可 以预测 B 星的线速度、 角速度。 综上， 可以预测 B 的轨 道半径、 周期、 线速度、 角速度、 向心加速度等。 * 14． 4仔 2 T （ R+h ） 3 g 姨 【解析】 侦察卫星环绕地球一 周， 通过有日照的赤道一次， 在卫星一个周期时间 （设 为 T ） 内地球自转的角度为 兹 ， 只要 兹 角所对应的赤道 弧长能被拍摄下来， 则一天时间内， 地面上赤道各处在 日照条件下的地方都能被拍摄下来。 设侦察卫星的周期为 T 1 ， 地球对卫星的万有引力为 卫星做圆周运动的向心力， 卫星的轨道半径 r=R+h ， 根 据牛顿第二定律， 则 Gm 地 m （ R+h） 2 =m 4仔 2 T 1 2 （ R+h ）。 ① 在地球表面的物体重力近似等于地球的万有引力， m 1 O m 2 r 1 r 2 第 10 题答图 17 第二册 （人教版）高 中 物 理 必 修 即 Gm 地 m R 2 =mg 。 ② ①② 联立解得侦察卫星的周期为 T 1 = 2仔 R （ R+h ） 3 g 姨 ， 已知地球自转周期为 T ， 则卫星绕行一周， 地球自转的角 度为 兹= 2仔 T T 1 ， 摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为 兹 角所对 应的圆周弧长， 应为 s=R兹=2仔 T 1 T R= 2仔R T · 2仔 R （ R+h ） 3 g 姨 = 4仔 2 T （ R+h ） 3 g 姨 。 4.宇宙航行 1. CD 【解析】 卫星做圆周运动时万有引力充当向 心力， 万有引力指向地心， 卫星的轨道圆心一定是地 心， A 错误； 由于地球自转， 所以卫星的轨道平面不可 能与经线面始终共面， B 错误； 同步卫星轨道平面与赤 道面重合， 距地高度约为 3.6×10 4 km ， 低于或高于该高 度的卫星会相对于地面运动， C 、 D 正确。 2. B 【解析】 靠近赤道处的地面上的物体的线速度 最大， 发射时较节能， B 正确。 3. B 【解析】 物体竖直上抛运动过程中， t= 2v g ， g= 2v t ， 该行星的第一宇宙速度为 “近地” 卫星的环绕速 度 ， v = Gm 地 R 姨 ， 行 星 表 面 物 体 Gm 地 m R 2 =mg ， 得 v = Gm 地 R 姨 = gR 姨 = 2vR t 姨 ， B 正确。 4. CD 【解析】 由 v= Gm 地 r 姨 可知， 卫星的轨道半径 r 越大， 卫星的环绕速度越小， v 1 =7.9 km/s 是最大的运 行速度， D 正确； 实际上由于人造地球卫星的轨道半径 都大于地球半径， 故卫星运行速度都小于第一宇宙速 度， A 错误； 美国发射的卫星仍在太阳系内， 所以其发 射速度小于第三宇宙速度， B 错误； 第二宇宙速度是物 体挣脱地球引力束缚而成为绕太阳运行的小行星的最小 发射速度， C 正确。 5. B 【解析】 对卫星： v= Gm 地 r 姨 ， A 错误 ， B 正 确； 棕= v r = Gm 地 r 3 姨 ， D 错误； 第一宇宙速度是最小的 发射速度， 它们的发射速度都大于第一宇宙速度。 6. AC 【解析】 轨道半径越大， 周期越大， A 正确； 第一宇宙速度是最大环绕速度， 故 B 错误； a= Gm 地 r 2 ， C 正确； 同步卫星只能在赤道面上空， D 错误。 7. A 【解析 】 v= Gm 中 R 姨 ， v 火 v 地 = m 火 R 地 m 地 R 火 姨 ， v 地 = 7.9 km/s ， v 火 =3.5 km/s ， A 正确。 8. BC 【解析 】 Gm 地 =gR 2 0 ， Gm 地 m （ R 0 +h ） 2 =m棕 2 0 （ R 0 +h ） ， Gm 地 =棕 2 0 （ R 0 +h ） 3 ， Gm 地 =gR 2 0 ， R 0 +h = g 0 R 2 0 棕 2 0 3 姨 ， F = m棕 2 0 g 0 R 2 0 棕 2 0 3 姨 =m g 0 R 2 0 棕 4 0 3 姨 ， 故 B 、 C 正确。 9. C 【解析】 空间站里宇航员仍然受地球引力； 地 面上方不同高度处， 重力加速度不同， 所以宇航员在空 间站里所受地球引力小于他在地面上所受重力； 由于空 间站绕地球做匀速圆周运动， 空间站中的物体与卫星地 板间无相互作用， 即物体处于完全 “失重” 状态， 所以 宇航员与 “地面” 之间无弹力作用； 若宇航员将手中一 小球无初速度释放， 由于惯性小球仍具有与空间站相同 的速度， 所以小球仍然沿原来的轨道做匀速圆周运动， 而不会落到 “地面”， C 正确。 10. AD 【 解 析 】 Gm 地 m r 2 =m 4仔 2 T 2 r ， r 3 = Gm 地 T 2 4仔 2 ， Gm 地 m R 2 =mg ， 可得 Gm 地 =gR 2 ， r 3 = R 2 T 2 g 4仔 2 ， A 、 D 正确。 11． A 【解析 】 v= GM R 姨 ， a= GM R 2 ， R 金 <R 地 <R 火 ， a 金 >a 地 >a 火 ， v 金 >v 地 >v 火 ， A 正确， B 、 C 、 D 错误。 12． B 【解析】 由开普勒第二定律可知， v 1 >v 2 。 近地 卫星 GMm r 2 =m v 2 r ， v= GM r 姨 ， 而变为椭圆轨道需加速， v 1 >v ， v 1 > GM r 姨 ， B 正确。 13. C 【解析】 T= 4仔 2 r 3 Gm 地 姨 ， T C >T B >T A ， 所转过的圆 心角为 兹=棕t= 2仔 T t ， 故 A 星转四分之一圈时间内， 可知 兹 A >兹 B >兹 C ， B 、 C 星一定转的不够四分之一圈， 且 C 星比 B 星更慢， 因此只有 C 正确。 14. （ 1 ） 6.1×10 24 kg 5.6×10 3 kg/m 3 （ 2 ） 东边 16 次 【解析 】 （ 1 ） 由 L=2仔r 可得 r= L 2仔 ≈6.69×10 6 m ， T=90 min=5.4×10 3 s 。 万有引力提供 向 心 力 Gm 地 m r 2 = m 4仔 2 T 2 r ， 得 m 地 = 4仔 2 r 3 GT 2 ≈6.1×10 24 kg ， 地球密度为 籽= m 地 V = m 地 4 3 仔R 3 = 3仔r 3 GT 2 R 3 ≈5.6×10 3 kg/m 3 。 （ 2 ） 地球自西向东自转， 飞船沿赤道平面自西向东 飞行的速率大于地球自转的速率， 航天员会看到太阳从 东边升起。 地球自转周期为 T′=24 h ， 地球自转一周时 间内飞船所转的圈数为 N= T′ T = 24×60 90 =16 ， 而飞船每转 一圈能看到一次日出日落， 因此航天员每天能看到 16 次日出日落。 18