第7章 2. 万有引力定律-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第二册同步练习（人教版2019）

练 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 知识点 １ 行星运动的原因 1. （多选） 在探究太阳与行星间的引力的思 考中， 属于牛顿的猜想的是 （ ） A. 使行星沿圆轨道运动， 需要一个指向 圆心的力， 这个力就是太阳对行星的 吸引力 B. 行星运动的半径越大， 其做圆周运动 的运动周期越大 C. 行星运动的轨道是一个椭圆 D. 任何两个物体之间都存在太阳和行星 之间存在的这种类型的引力 2. 地球对月球具有相当大的引力作用， 可它 们没有靠在一起， 这是因为 （ ） A. 不仅地球对月球有万有引力， 而且月球 对地球也有万有引力， 这两个力大小 相等， 方向相反， 互相平衡了 B. 地球对月球的引力还不算大 C. 不仅地球对月球有万有引力， 而且太阳 系里其他星球对月球也有万有引力 ， 这些力的合力等于 0 D. 万有引力不断改变月球的运动方向， 使 得月球绕地球运行 知识点 ２ 太阳与行星间的引力 3. 在牛顿发现太阳与行星间引力的过程中， 已知太阳对行星的引力表达式推出行星对 太阳的引力表达式， 这是一个很关键的论 证步骤 ， 这一步骤采用的论证方法是 （ ） A. 研究对象的选取 B. 理想化过程 C. 类比 D. 等效 4. （多选） 关于太阳与行星间引力的公式 F= G m 太 m r 2 ， 下列说法中正确的是 （ ） A. 公式中的 G 是引力常量， 是人为规定的 B. 这一规律可适用于任何有质量物体间 的引力 C. 太阳与行星间的引力是一对平衡力 D. 检验这一规律是否适用于其他天体的 方法是比较观测结果与推理结果的吻 合性 知识点 3 万有引力定律 5. （多选） 关于引力常量 G ， 下列说法正确 的是 （ ） A. 在国际单位制中， G 在数值上等于两 个质量都为 1 kg 的质点相距 1 m 时的 相互作用 B. 牛顿发现万有引力定律时， 给出了引 力常量的值 C. 引力常量 G 的测定， 证明了万有引力 的存在 D. G 是一个没有单位的比例常数， 它的 数值是人为规定的 2.万有引力定律 基 础 练 习 50 第七章 万有引力与宇宙航行 练 6. 有两个大小一样、 由同种材料制成的均匀 球体紧靠在一起， 它们之间的万有引力为 F ， 若用上述材料制成的两个半径更小的 靠在一起的均匀球体， 它们之间的万有引 力将 （ ） A. 等于 F B. 小于 F C. 大于 F D. 无法比较 7. 两个行星的质量分别为 m 1 和 m 2 ， 绕太阳 运行的轨道半径分别是 r 1 和 r 2 ， 若它们只 受太阳引力的作用， 那么这两个行星的向 心加速度之比为 （ ） A. 1 B. m 1 r 1 m 2 r 2 C. m 1 r 2 m 2 r 1 D. r 2 2 r 2 1 8. 设太阳质量为 m 太 ， 某行星绕太阳公转周 期为 T ， 轨道可视作半径为 r 的圆， 已知 万有引力常量为 G ， 则描述该行星运动的 上述物理量满足 （ ） A. Gm 太 = 4π 2 r 3 T 2 B. Gm 太 = 4π 2 r 2 T 2 C. Gm 太 = 4π 2 r 2 T 3 D. Gm 太 = 4πr 3 T 2 9. 把行星运动近似看作匀速圆周运动以后， 开普勒第三定律可写为 T 2 = r 3 k ， m 为行星 质量， 则可推得 （ ） A. 行星受太阳的引力为 F=k m r 2 B. 所有行星受太阳的引力都相同 C. 行星受太阳的引力为 F=k 4π 2 m r 2 D. 质量越大的行星受太阳的引力一定 越大 10. （多选） 牛顿以天体间普遍存在着万有 引力为依据， 运用严密的逻辑推理， 建 立了万有引力定律， 在创建万有引力定 律的过程中， 牛顿 （ ） A. 接受了胡克等科学家关于 “吸引力与 两中心距离的平方成反比” 的猜想 B. 根据地球上一切物体都以相同加速度 下落的事实， 得出物体受地球的引力 与其质量成正比， 即 F∝m 的结论 C. 根据 F∝m 和牛顿第三定律， 分析了 地月间的引力关系 ， 进而得出 F∝ m 1 m 2 D. 根据大量实验数据得出了比例系数 G 的大小 11. （多选） 假如地球自转角速度增大， 关于 物体的万有引力以及物体重力， 下列说 法正确的是 （ ） A. 放在赤道地面上物体的万有引力不变 B. 放在两极地面上物体的重力不变 C. 放在赤道地面上物体的重力减小 D. 放在两极地面上物体的重力增大 12. 火星的质量约为地球质量的 1 10 ， 半径约 为地球半径的 1 2 ， 则同一物体在火星表 面与在地球表面受到的引力的比值约为 （ ） A． 0.2 B． 0.4 C． 2.0 D． 2.5 提 升 练 习 51 练 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 13. 假设地球可视为质量均匀分布的球体。 已知地球表面重力加速度在两极的大小 为 g 0 ， 在赤道的大小为 g ； 地球自转的 周期为 T ， 引力常量为 G 。 则地球的密 度为 （ ） A. 3π GT 2 g 0 -g g 0 0 " B. 3π GT 2 g 0 g 0 -g 0 " C. 3π GT 2 D. 3πg 0 GT 2 g 14. 万有引力定律揭示了天体运动规律与地 上物体运动规律具有内在的一致性。 （ 1 ） 用弹簧测力计称量一个相对于地球 静止的小物体的重力， 随称量位置 的变化可能会有不同的结果， 已知 地球质量为 m 地 ， 自转周期为 T ， 引 力常量为 G 。 将地球视为半径为 R 、 质量均匀分布的球体， 不考虑空气 的影响。 设在地球北极地面称量时， 弹簧测力计的读数是 F 0 。 ① 若在北极上空高出地面 h 处称量， 弹 簧测力计读数为 F 1 ， 求比值 F 1 F 0 的表达 式， 并就 h=1.0%R 的情形算出具体数 值 （计算结果保留两位有效数字）； ② 若在赤道地面称量， 弹簧测力计读数 为 F 2 ， 求比值 F 2 F 0 的表达式。 （ 2 ） 设想地球绕太阳公转的圆周轨道半 径 r 、 太阳的半径 R S 和地球的半径 R 三者均减小为现在的 1.0% ， 而太 阳和地球的密度均匀且不变。 仅考 虑太阳和地球之间的相互作用， 以 现实地球的 1 年为标准， 计算 “设 想地球” 的 1 年将变为多长。 52 参考答案与解析 9. ABD 【解析】 由表格可知土卫六的公转半径较 大， a 3 T 2 =k ， A 正确； a n = 4仔 2 T 2 r=4仔 2 · r 3 T 2 2 " · 1 r 2 = 4仔 2 k r 2 ， 故 土卫六的向心加速度较小， B 正确； 棕= 2仔 T ， C 错误； 线速度 v= 2仔r T =2仔 r 3 T 2 · 1 r 姨 =2仔 k r 姨 ， D 正确。 10. AC 【解析】 A 点速度最大， B 点最小， 由 A 至 B 速度减小， A 、 C 正确。 11. B 【解析】 R R 0 2 " 3 = T T 0 2 " 2 ， 3lg R R 0 =2lg T T 0 ， lg R R 0 = 2 3 lg T T 0 ， B 正确。 12. 2062 年 【解析】 r 彗 r 地 2 " 3 = T 彗 T 地 2 " 2 ， T 地 =1 年， T 彗 = 18 3 姨 年 ≈76.4 年， 下次时间为 t=t 0 +T 彗 =1986 年 +76 年 = 2062 年。 13. （ R+R 0 ） T 4R R+R 0 2R 姨 【解析】 飞船轨道半径的三 次方跟周期的平方的比值等于飞船绕地球沿椭圆轨道运 动时其半长轴的三次方跟周期平方的比值。 飞船椭圆轨 道的半长轴为 R+R 0 2 ， 飞船沿椭圆轨道运动的周期为 T′ ， 则有 R+R 0 2 R 2 " 3 = T′ T 2 " 2 ， 而飞船从 A 点到 B 点所需时间 为 t= T′ 2 = （ R+R 0 ） T 4R R+R 0 2R 姨 。 2.万有引力定律 1. AD 【解析】 使行星沿圆轨道运动， 需要一个指 向圆心的力， 这个力就是太阳对行星的吸引力， A 正 确； 行星运动的半径越大， 其做圆周运动的运动周期越 大， 这是开普勒第三定律， B 错误； 行星运动的轨道是 一个椭圆， 开普勒第一定律， C 错误； 任何两个物体之 间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力 ， D 正确。 2. D 【解析】 地球对月球有万有引力， 不断改变月 球的运动方向， 充当月球绕地球运行所需的向心力， D 正确； A 、 B 、 C 错误。 3. C 【解析】 太阳对行星的引力表达式为 F∝ m r 2 ， 被吸引的物体为行星且质量为 m ， 行星对太阳的引力与 太阳对行星的引力是同种性质力， 其表达式与太阳对行 星的引力表达式应具有相同的表达形式， 被吸引的物体 是太阳且质量为 m 太 ， 行星对太阳的引力表达式为 F′∝ m 太 r 2 ， 这一论证过程是类比过程 ， C 正确 ， A 、 B 、 D 错误。 4. BD 【解析】 太阳与行星间引力的公式 F=G m 太 m r 2 中的 G 是引力常量， 不是人为规定的， 是卡文迪什测 定的， A 错误； 这一规律可适用于任何有质量物体间 的引力的求解， B 正确； 太阳与行星间的引力是一对 作用力与反作用力， 不是平衡力， C 错误 ； 检验这一 规律是否适用于其他天体的方法是比较观测结果与推 理结果的吻合性， 牛顿的地—月检验就是这样研究的， D 正确。 5. AC 【解析】 引力常量 G 最早是由卡文迪什通过 精确的实验测出的， 故 B 、 D 错误； 其物理意义是在数 值上等于两个质量都为 1 kg 的质点相距 1 m 时的相互 作用力， A 正确； 引力常量 G 的测定， 使万有引力定律 有了真正的实用价值， 同时也证明了万有引力的存在， C 正确。 6. B 【解析】 设球半径为 R ， 密度为 ρ ， 则球的质量 为 m=ρ 4 3 仔R 3 ， 根据万有引力定律， 两个相同的球紧靠 在一起时的万有引力为 F=G m 2 （ 2R ） 2 = 4 9 G仔R 4 ρ 2 ， 由此可 知， 用同种材料制作两个更小的球， 靠在一起时的万有 引力 F′ ， 比两个大球紧靠在一起时的万有引力 F 小， 故 B 正确。 7. D 【解析 】 G m 太 m r 2 =ma ， a=G m 太 r 2 （ m 太 为太阳质 量）， a 1 a 2 = r 2 2 r 2 1 ， D 正确。 8. A 【解析】 Gm 太 m r 2 =m 4仔 2 T 2 r ， Gm 太 = 4仔 2 r 3 T 2 ， 对比各 项可知 A 正确， B 、 C 、 D 错误。 9. C 【解析】 F=m v 2 r ， v= 2仔r T ， r 3 T 2 =k ， F=4仔 2 k m r 2 ， C 正确， A 、 B 、 D 错误。 10. ABC 【解析】 由物理学相关知识可知 D 错误， A 、 B 、 C 正确。 11. ABC 【解析】 角速度增大， 引力不变， A 正确； 在两极， 引力等于其重力， 则其重力不变， B 正确， D 错误； 赤道物体， F 引 =G 重 ＋m棕 2 R ， 棕 增大， G 重 减小， C 正确。 12. B 【解析】 在火星表面， F 1 =G M 火 m R 2 火 ， 在地球表 面 ， F 2 =G M 地 m R 2 地 ， 因为 M 火 M 地 = 1 10 ， R 火 R 地 = 1 2 ， 所以 F 1 F 2 = M 火 ·R 2 地 M 地 ·R 2 火 =0.4 ， B 正确。 13. B 【解析】 两极 Gm 地 m R 2 =mg 0 ， 赤道 Gm 地 m R 2 =mg+ m 4仔 2 T 2 R ， 地球的密度 ρ＝ m 地 V = m 地 4 3 仔R 3 ， 得 ρ= 3仔 GT 2 g 0 g 0 -g 2 " ， B 正确。 14. （ 1 ） ① F 1 F 0 = R 2 （ R+h ） 2 0.98 ② F 2 F 0 =1- 4仔 2 R 3 Gm 地 T 2 15 第二册 （人教版）高 中 物 理 必 修 （ 2 ） 1 年 【解析 】 （ 1 ） ① 在北极地面 ： G m 地 m R 2 =F 0 。 h 处 ： G m 地 m （ R+h ） 2 =F 1 ， F 1 F 0 = R R+h h " 2 。 当 h =1.0% R 时 ， F 1 F 0 = 1 1.01 h " 2 ≈0.98 。 ② 在赤道地面 ： G m 地 m R 2 =F 2 +m 4仔 2 T 2 R ， F 2 =G m 地 m R 2 - m 4仔 2 T 2 R ， F 2 F 0 =1- 4仔 2 R 3 Gm 地 T 2 。 （ 2 ） G m 太 m 地 r 2 =m 地 4仔 2 T 2 E r ， 得 T E = 4仔 2 r 3 Gm 太 姨 ， m 太 = 籽 4 3 仔R 3 S ， T E = 3仔 G籽 r R S h " 3 姨 。 由上式可知 ， 地球公转周期 T E 仅与太阳的密度 、 地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。 因此 “设想地 球” 的 1 年与现实地球的 1 年时间相同。 专项训练一 万有引力定律的应用 1. B 【解析】 F= Gm 1 m 2 r 2 = 6.67×10 -11 × （ 1×10 7 ） 2 100 2 =0.667 N ， 相当于一个鸡蛋的重力量级。 2. B 【解析】 Gm 地 m R 2 地 =mg 地 ， Gm 行 m R 2 行 =mg 行 ， m 地 R 2 行 m 行 R 2 地 = mg 地 mg 行 ， R 行 R 地 = 2 1 ， B 正确。 3. B 【解析 】 F 2 = Gm 地 m （ R+h ） 2 ， F= Gm 地 m R 2 ， 解得 h R = 2 姨 -1 1 。 4. D 【解析】 F= Gm 2 （ 2r ） 2 = Gm 2 4r 2 ； 实心大球半径为 R= 2r ， m′ =籽 4 3 仔R h " 3 =8m ， F′ = Gm′ 2 （ 2R ） 2 = Gm′ 2 4R 2 = G （ 8m ） 2 4 （ 2r ） 2 = 4Gm 2 r 2 =16F ， 故 D 正确。 5. BD 【解析】 地月间引力 F=G m 地 m r 2 ， m 减小， m 地 增大。 由数学知识 （均值不等式） 可知， 当 m 与 m 地 相 接近时， F 较大， 故 A 错误， B 正确； G m 地 m r 2 =m 4仔 2 T 2 r ， T=2仔 r 3 Gm 地 姨 ， 故随着 m 地 增大 ， T 变短 ， C 错误 ， D 正确。 6. A 【解析】 地球表面的物体 m 1 ， m 1 g=G m 地 m 1 R 2 ， 矿 井底部的物体 m 2 ， m 2 g=G m 地 m 2 r 2 ， m 地 =籽 · 4 3 仔R 3 ， m 地 =籽 · 4 3 仔 （ R-d ） 3 ， 联立解得 g′ g =1- d R ， A 正确。 7. AB 【解析】 由题意可知， 两者角速度相同， v= ωr ， A 正确； a=ω 2 r ， B 正确； 嫦娥二号的向心力由太阳 和地球的引力的合力提供， C 、 D 错误。 8. A 【解析】 卫星 G m 甲 m r 2 =ma=m v 2 r =mω 2 r=m 4仔 2 T 2 r ， a= Gm 甲 r 2 ， T=2仔 r 3 Gm 甲 姨 ， v= GM r 姨 ， ω= Gm 甲 r 3 姨 ， A 正 确， B 、 C 、 D 错误。 9. A 【解析 】 Gm 地 m R 2 =mg 极 =N 极 ； Gm 地 m R 2 =mg 赤 + m 4仔 2 T 2 R ， N 赤 =mg 赤 ， N 赤 = Gm 地 m R 2 -m 4仔 2 T 2 R ， N 极 N 赤 = Gm 地 T 2 Gm 地 T 2 -4仔 2 R 3 ， A 正确。 10. A 【解析】 因恒星质量 m 恒 减小， 所以万有引力 减小， 不足以提供行星所需向心力， 行星将做离心运 动 ， 半径 R 变大 ， A 正确 ， 再由 G m 恒 m r 2 =ma=m v 2 r = mω 2 r ， 得 v= Gm 恒 r 姨 ， ω= Gm 恒 r 3 姨 ， a= Gm 恒 r 2 ， 故速率、 角速度、 加速度均变小， 故 B 、 C 、 D 错误。 * 11． BD 【解析】 Gm 地 m r 2 =m 4仔 2 T 2 r ， 得 T=2仔 r 3 Gm 地 姨 ， “冲日” 的实质就是地球比地外行星多转一圈， 即两者 所转圈数之差为 1 圈 。 1= t T 地 - t T ， t= TT 地 T-T 地 = T 地 1- T 地 T = T 地 1- r 地 r h " 3 姨 >T 地 =1 年， A 错误； 由于海王星的轨道半 径最大， 则其相邻两次冲日的时间间隔最短， D 正确； 木星相邻两次冲日所用时间为 t= 1 1- 1 5.2 h " 3 姨 ≈1.1 （年）， 大于 1 年且小于 1.1 年， 因 2014 年 1 月 6 日发生木星冲 日， 所以 2015 年内一定会发生木星冲日， B 正确； 天 王星轨道半径为土星轨道半径的 2 倍， 两次冲日时间间 隔 t= 1 1- r 地 r h " 3 姨 年， 由于木星冲日时间为 1.1 年， 土星 与天王星冲日时间一定小于 1.1 年且大于 1 年， 两者冲 日时间比不可能是一半的关系， C 错误。 地面 矿井底部 R O 第 6 题答图 16