第6章 圆周运动 章末测试-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第二册同步练习（人教版2019）

练 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 一、 选择题 （本题共 10 小题， 共 46 分。 第 1~7 小题只有一项符合题目要求， 每小 题 4 分。 第 8~10 小题有多项符合题目 要求 ， 每小题 6 分 ， 全部选对的得 6 分， 选对但不全的得 3 分， 有选错的得 0 分） 1. 关于匀速圆周运动， 以下说法正确的是 （ ） A. 匀速圆周运动是匀速运动 B. 匀速圆周运动是变加速曲线运动 C. 匀速圆周运动的线速度 v 、 周期 T 都是 恒量 D. 匀速圆周运动的向心加速度 a 是恒量， 线速度 v 方向时刻改变 2. 如图所示是自行车传 动结构的示意图 ， 其 中 A 是半径为 r 1 的大 齿轮 ， B 是半径为 r 2 的小齿轮， C 是半径为 r 3 的后轮， 假设脚 踏板的转速为 n ， 则自行车前进的速度为 （ ） A. 仔nr 1 r 3 r 2 B. 仔nr 2 r 3 r 1 C. 2仔nr 1 r 3 r 2 D. 2仔nr 2 r 3 r 1 3. 一位同学做飞镖游戏， 已知圆盘的直径为 d ， 飞镖距圆盘为 L ， 且对 准圆盘上边缘的 A 点 水平抛出， 初速度为 v 0 ， 飞镖抛出的同 时， 圆盘以垂直圆盘过盘心 O 的水平轴匀 速运动， 角速度为 ω 。 若飞镖恰好击中 A 点， 则下列关系正确的是 （ ） A. dv 2 0 ＝L 2 g B. ωL＝仔 （ 1＋2n ） v 0 （ n＝0 ， 1 ， 2 ， 3 ， …） C. v 0 ＝ω d 2 D. dω 2 ＝g仔 2 （ 1＋2n ） 2 （ n＝0 ， 1 ， 2 ， 3 ， …） 4. 如图所示， 物体 A 、 B 随 水平圆盘绕轴匀速转动 ， 物体 B 在水平方向所受的 作用力有 （ ） A. 圆盘对 B 及 A 对 B 的摩擦力， 两力都 指向圆心 B. 圆盘对 B 的摩擦力指向圆心， A 对 B 的摩擦力背离圆心 C. 圆盘对 B 及 A 对 B 的摩擦力和向心力 D. 圆盘对 B 的摩擦力和向心力 5. 如图所示 ， “旋转秋 千 ” 中的两个座椅 A 、 B 质量相等， 通过相同 长度的缆绳悬挂在旋转 圆盘上。 不计空气阻力的影响， 当旋转圆 盘绕竖直中心轴匀速转动时， 下列说法正 确的是 （ ） A. A 的速率大于 B 的速率 B. A 的向心加速度大于 B 的向心加速度 C. 缆绳对 A 的拉力大于缆绳对 B 的拉力 章 末 测 试 （时间： 75 分钟 总分： 100 分） C A B 第 2 题图 A B 第 4 题图 A O d L 第 3 题图 A B 第 5 题图 40 第六章 圆 周 运 动 练 D. 悬挂 A 的缆绳与竖直方向的夹角小于 悬挂 B 的缆绳与竖直方向的夹角 6. 如图所示， 将完全相同的 两 小 球 A 、 B ， 用 长 L = 0.8 m 的细绳悬于以 v = 4 m/s 向右匀速运动的小车 顶部， 两球分别与小车前后壁接触， 由于 某种原因， 小车突然停止运动， 则停止运 动瞬间， 两悬线中的张力之比 T B ∶ T A 为 （ g 取 10 m/s 2 ） （ ） A. 1 ∶ 1 B. 1 ∶ 3 C. 3 ∶ 1 D. 2 ∶ 3 7. 用一根细线一端系一小球 （可视为质点）， 另一端固定 在一光滑圆锥顶上， 如图所 示。 设小球在水平面内做匀 速圆周运动的角速度为 ω ， 线的张力为 F T ， 则 F T 随 ω 2 变 化 的 图 像 是 图 中 的 （ ） 8. 如图所示， 一个内壁 光滑的圆锥形筒的轴 线垂直于水平面， 圆 锥筒固定， 有质量相 等的小球 A 和 B 沿着筒的内壁在水平面 内做匀速圆周运动， A 的运动半径较大， 则下列说法中正确的是 （ ） A. 球 A 的线速度小于球 B 的线速度 B. 球 A 的角速度小于球 B 的角速度 C. 球 A 的加速度等于球 B 的加速度 D. 球 A 对筒壁的压力大于球 B 对筒壁的 压力 9. 如图甲所示， 轻杆一端固定在 O 点， 另一 端固定一小球， 现让小球在竖直平面内做 半径为 R 的圆周运动。 小球运动到最高 点时， 杆与小球间弹力大小为 F ， 小球在 最高点的速度大小为 v ， 其 F－v 2 图像如图 乙所示。 则 （ ） A. 小球的质量为 bR a B. 当地的重力加速度大小为 R b C. v 2 ＝c 时， 小球对杆的弹力方向向上 D. v 2 ＝2b 时， 小球受到的弹力与重力大小 相等 10. 如图所示， 两物块 A 、 B 套在水平粗糙的 CD 杆上 ， 并用不可伸长 的轻绳连接 ， 整个装 置能绕过 CD 中点的轴 OO′ 转动。 已知两 物块质量相等， 杆 CD 对物块 A 、 B 的最 大静摩擦力大小相等， 开始时绳子处于 自然长度 （绳子恰好伸直但无弹力）， 物 块 A 到 OO′ 轴的距离为物块 B 到 OO′ 轴 距离的 2 倍， 现让该装置从静止开始转 动， 使转速逐渐增大， 则从绳子处于自 然长度到两物块 A 、 B 即将滑动的过程 中， 下列说法正确的是 （ ） 兹 A B 第 8 题图 A B 第 6 题图 m 兹 ω 2 ω 2 0 F T O ω 2 ω 2 0 F T O ω 2 ω 2 0 F T O ω 2 ω 2 0 F T O 第 7 题图 A B C D ω R O v 2 F a b c O 乙甲 第 9 题图 C D O′ A B O 第 10 题图 41 练 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） A. 物块 A 受到的合外力一直在增大 B. 物块 A 受到的摩擦力一直在增大 C. 物块 B 受到的静摩擦力先增大后减小 D. 物块 B 受到的静摩擦力先增大后减小 再增大 二、 非选择题 （本题共 5 小题， 共 54 分） 11. （ 6 分） 如图所示为一 实验小车中利用光电 脉冲测量车速和行程 的示意图。 A 为光源， B 为光电接收器， A 、 B 均固定在小车 上， C 为小车的车轮， D 为与 C 同轴相 连的齿轮， 车轮转动时， A 发出的光束 通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光 信号， 被 B 接收并转换成电信号， 由电 子电路记录和显示。 若实验显示单位时 间的脉冲数为 n ， 累积脉冲数为 N ， 则要 测出小车的速度和行程， 还必须要测量 的物理量或数据是 ； 小车速度的表达式为 ， 行程 的表达式为 。 12. （ 8 分） 如图甲所示是 “用圆锥摆粗略验 证向心力的表达式” 的实验， 实验步骤 如下： （ 1 ） 用秒表记下钢球运动 n 圈的时间 t 。 （ 2 ） 通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周 运动的半径 r ， 并用天平测出钢球质 量 m 。 （ 3 ） 测出钢球 （以球心为准） 到悬点的 竖直高度 h ， 重力加速度为 g 。 用上 述测得的量分别表示钢球所需要向 心力的表达式 F 1 = ， 钢球 所受合力的表达式 F 2 = 。 （ 4 ） 改变小球做圆周运动的半径， 多次 实验， 得到如图乙所示的关系图像， 可以达到粗略验证向心力表达式的 目的， 该图线的斜率表达式为 。 13. （ 12 分） 如图所示 ， B 物体质量为 m ， 放在光滑的水平地面上， 在水平恒力 F 的作用下由静止开始向右运动， 同时 A 物体从图中位置开始在竖直面内由 M 点 开始逆时针做半径为 r 、 角速度为 ω 的 匀速圆周运动。 求力 F 为多大时可使 A 、 B 两物体在某时刻的速度相同。 D A B C 第 11 题图 t 2 n 2 h O 甲 乙 第 12 题图 ω r A M O m F B 第 13 题图 42 第六章 圆 周 运 动 练 14. （ 12 分） 在水平圆盘上有一过圆心的光 滑水平槽， 槽内有两根原长、 劲度系数 均相同的橡皮绳拉住一质量为 m 的小 球， 一条橡皮绳拴在 O 点， 另一条拴在 O′ 点， 球在 O 1 点， O 点为圆盘的中心， O′ 点为圆盘的边缘。 橡皮绳的劲度系数 为 k ， 原长为圆盘半径 R 的 1 3 ， 现使圆 盘的角速度由 0 缓慢增大， 求： （ 1 ） 当橡皮绳 OO 1 拉伸而 O 1 O′ 刚好为原 长时， 圆盘的角速度。 （ 2 ） 圆盘的角速度为 ω 1 ＝ k 5m 姨 时， 小球 圆周运动的半径 R 1 。 （ 3 ） 圆盘的角速度为 ω 2 ＝ 3k 5m 姨 时， 小球 圆周运动的半径 R 2 。 15. （ 16 分） 小明站在水平地面上， 手握不 可伸长的轻绳一端， 绳的另一端系有质 量为 3 kg 的小球， 绳子能承受的最大拉 力为 110 N ， 甩动手腕， 使球在竖直平 面内做圆周运动。 当球某次运动到最低 点时， 绳恰好断掉， 球飞行一段水平距 离后落地， 如图所示。 已知握绳的手离 地面高度为 d=4 m ， 手与球之间的绳长 为 3 m ， g 取 10 m/s 2 ， 忽略手的运动半 径和空气阻力。 （结果可用根号表示） （ 1 ） 求绳断时球的速度大小 v 1 。 （ 2 ） 求球落地时的速度大小 v 2 。 （ 3 ） 改变绳长， 使球重复上述运动， 若 绳仍在球运动到最低点时断掉， 要 使球抛出的水平距离最大， 绳长应 为多少？ 最大水平距离为多少？ O 1 O O′ 第 14 题图 d 第 15 题图 43 第二册 （人教版）高 中 物 理 必 修 度是变短的， 因此 A 点相对 O′ 点不是做圆周运动， A 错 误； 在合上后备厢盖的过程中， A 与 B 都是绕 O 做圆周 运动， 相同的时间绕 O 转过的角度相同， 即 A 与 B 相对 O 的角速度相等； 但是 OB 、 OA 距离不相等， 根据 v=r棕 可 知 A 与 B 相对 O 的线速度不相等； 根据 a=r 2 棕 可知 A 与 B 相对 O 的向心加速度大小不相等； 故 C 正确， B 、 D 错误。 3. A 【解析】 绳子拉力与重力的合力提供小球的向 心力为 mgtan θ=m （ Lsin θ+r ） 棕 2 ， 得 Lcos θ+ r tan θ = g 棕 2 ， 可 知 β 更小， 故 A 正确。 圆周运动半径为 R=Lsin θ+r ， 向 心加速度为 a=棕 2 （ Lsin θ+r ）， 线速度为 v=棕 （ Lsin θ+r ）， 绳子拉力为 F= mg cos θ 。 A 球的圆周运动半径、 向心加速 度、 线速度、 绳子拉力更大， 故 B 、 C 、 D 错误。 4. B 【解析】 由几何关系可知， 水流冲击挡板时， 水流的速度方向与水平方向成 60° 角， 则有 v y v 0 =tan 60° ， 所以水流速度为 v= v 2 0 +v 2 y 姨 =2v 0 ； 根据题意， 被冲击后 的挡板的线速度为 v′= 1 2 v=v 0 ， 所以水轮机圆盘的角速 度为 棕= v′ R = v 0 R ， 故 B 正确。 5. AB 6. CD 【解析 】 以人为研究对象 ， 人 的受力如图所示， 由几何知识可知， 人受 到的合力为 F 合 =mgtan θ ， 故 B 错误； 人受 到的合力提供人做匀速圆周运动的向心 力， 可得 mgtan θ=m棕 2 （ r+Lsin θ ）， 解得 棕= gtan θ r+Lsin θ 姨 ， 故 A 错误， C 正确； 由几何知识可知， 人 受到座椅的作用力为 T= mg cos θ ， 故 D 正确。 章末测试 1. B 2. C 3. B 4. B 5. D 【解析 】 A 、 B 两个座椅具有相 同的角速度。 根据公式 v＝棕r ， A 的运动半 径小， A 的速率就小， 故 A 错误； 根据公 式 a＝棕 2 r ， A 的运动半径小， A 的向心加速 度就小， 故 B 错误； 对任一座椅， 受力如 图， A 的向心加速度越小， A 的向心力越 小， A 对缆绳的拉力就小， 故 C 错误； 由绳子的拉力与 重力的合力提供向心力， 则得 mgtan θ＝m棕 2 r ， 则得 tan θ＝ 棕 2 r g ， A 的半径 r 较小， 棕 相等， 可知 A 与竖直方向夹 角 θ 较小， 故 D 正确。 6. B 【解析】 设 A 、 B 的质量为 m ， 小车突然停止 运动， A 球由于惯性， 会向前摆动， 将做圆周运动， 则 对 A 球有 Ｔ A -mg=m v 2 L ， 解得 T A =mg+m v 2 L =3mg ； B 球受 到小车前壁的作用停止运动， 在竖直方向上拉力等于重 力， 对 B 球有 T B =mg 。 所以 T B ∶ T A =1 ∶ 3 ， B 正确。 7. C 【解析 】 小球角速度 棕 较小 ， 未离开锥面 时， 设线的张力为 F T ， 线的长度为 L ， 锥面对小球的支 持力为 F N ， 则有 F T cos θ＋F N sin θ＝mg ， F T sin θ－F N cos θ＝ m棕 2 Lsin θ ， 可得出 F T ＝mgcos θ＋m棕 2 Lsin 2 θ ， 可见随 棕 由 0 开始增加 ， F T 由 mgcos θ 开始随 棕 2 的增大 ， 线性增 大， 当角速度增大到小球飘离锥面时， F T sin θ＝m棕 2 Lsin θ ， 得 F T ＝m棕 2 L ， 可见 F T 随 棕 2 的增大仍线性增大， 但图线 斜率增大， 且过原点， 综上所述， C 正确。 8. BC 9. CD 【解析】 在最高点， 若 v=0 ， 则 N=mg=a ； 若 N=0 ， 由图知 v 2 =b ， 则有 mg=m v 2 R =m b R ， 解得 g= b R ， m= aR b ， 故 A 、 B 错误； 由图可知： 当 v 2 ＜b 时， 杆对小 球弹力方向向上， 当 v 2 ＞b 时， 杆对小球弹力方向向下， 所以当 v 2 =c 时， 杆对小球弹力方向向下， 小球对杆的弹 力方向向上， 故 C 正确； v 2 =2b ， 则 N+mg=m v 2 R = 2b R ， 解 得 N=mg ， 即小球受到的弹力与重力大小相等 ， 故 D 正确。 10. AD 【解析】 因为两个物块是同轴转动， 所以角 速度相等， 在绳子产生弹力之前， 都是静摩擦力充当向 心力， 根据 f m =mr棕 2 解得 棕= f m mr 姨 ， 可得 A 物块到达最 大静摩擦力时的角速度较小， 所以角速度逐渐增大时， A 物体先达到最大静摩擦力， 之后 A 受到的绳子的拉力 和摩擦力充当向心力， 角速度增大， 摩擦力不变， 拉力 增大； 则 B 物体的摩擦力减小， 当拉力增大到一定程 度， B 物体所受的摩擦力减小到 0 后反向， 角速度再增 大， B 物体的摩擦力反向增大。 所以 B 所受的摩擦力先 增大后减小， 又反向增大， 先指向圆心， 然后背离圆 心， C 错误， D 正确； A 物体的静摩擦力一直增大达到 最大静摩擦力后不变， B 错误； 物块 A 所受到的合外力 提供它做圆周运动的向心力， 所以随转动速度的增大而 增大， A 正确。 11. 车轮的半径 R 和齿轮的齿数 p v= 2仔Rn p s＝ 2仔RN p 12. （ 3 ） 4mr仔 2 n 2 t 2 mgr h （ ４ ） k= 4仔 2 g 13. F= m棕 2 r 2仔 n+ 3 4 4 # （ n=0 ， 1 ， 2 ， …） 【解析】 A 、 B 两物体速度相同， 包括速度大小和方 向都相同， 而 B 的速度水平向右， 则 A 一定在最低点速 度才有可能与 B 相同， 根据牛顿第二定律， 结合运动学 基本公式求解。 A 的速度大小 v A =棕r ， 周期 T= 2仔 棕 ， A 从图 示位置运动到最低点的时间 t=nT+ 3 4 T （ n=0 ， 1 ， 2 ， …） θ T mg 第 6 题答图 θ T mg θ 第 5 题答图 12 参考答案与解析 B 做匀加速直线运动， 加速度 a= F m ， 运动的时间 t=nT+ 3 4 T （ n=0 ， 1 ， 2 ， …） A 、 B 两物体的速度相同， 则有 v B =v A =at ， 解得 F= m棕 2 r 2仔 n+ 3 4 4 " （ n=0 ， 1 ， 2 ， …） 14. （ 1 ） k 2m 姨 （ 2 ） 5R 9 （ 3 ） 5R 6 【解析】 （ 1 ） 当橡皮绳 OO 1 拉伸而 O 1 O′ 刚好为原长 时， 设小球做匀速圆周运动的角速度为 棕 0 ， 由牛顿第二 定律有 m棕 2 0 · 2 3 R=k 2R 3 - R 3 4 " ， 解得 棕 0 = k 2m 姨 。 （ 2 ） 当 棕 1 = k 5m 姨 <棕 0 时 ， 橡皮绳 OO 1 和橡皮绳 O 1 O′ 都是拉伸的， 则有 m棕 2 1 R 1 =k R 1 - R 3 4 " -k R-R 1 - R 3 4 " ， 解得 R 1 = 5R 9 。 （ 3 ） 当 棕 2 = 3k 5m 姨 >棕 0 时 ， 此时橡皮绳 O 1 O′ 松弛 ， 则有 m棕 2 2 R 2 =k R 2 - R 3 4 " ， 解得 R 2 = 5R 6 。 15. （ 1 ） 4 5 姨 m/s （ ２ ） 10 m/s （ ３ ） 绳长为 2 m x max = 8 3 姨 3 m 【解析】 （ 1 ） 设绳能承受的最大拉力大小为 F T ， 手 离地面高度为 d ， 绳长为 l ， 对小球在最低点列牛顿第二定律方程， 有 F T -mg= mv 2 1 l ， ① 得 v 1 =4 5 姨 m/s 。 ② （ 2 ） 设绳子断后球的飞行时间为 t ， 由平抛运动规 律， 有竖直方向： d-l= 1 2 gt 2 ， ③ 绳断后竖直方向球做自由落体运动， 落地时竖直分 速度： v 1 =gt ， ④ 所以 v 2 = v 2 1 +v 2 t 姨 =10 m/s 。 ⑤ （ 3 ） 设绳子长为 l′ ， 绳子断时球的速度为 v 3 ， F T - mg= mv 2 3 l′ ， ⑥ 得 v 3 = 8 3 gl 姨 ， 绳子断后球做平抛运动， 时间为 t 1 ， 有 d-l′= 1 2 gt 2 1 ， ⑦ x=v 3 t 1 ， ⑧ 得 x=4 l′ （ d-l′ ） 3 姨 。 ⑨ 当 l′ =d -l′ ， 即 当 l′ =2 m 时 x 有 极 大 值 ： x max = 8 3 姨 3 m 。 ⑩ 感知高考 1. C 【解析 】 根据题述 ， F∝ r n ， T∝ 1 r ， 由 F= mr 2仔 壮 4 " 2 可得 r n =r · r 2 ， 即 n=3 ， C 正确。 2. A 【解析】 空间站内的物体都处于完全失重状态， 可知圆周运动的轨道可处于任意平面内， 故 A 正确； 根 据 F=m棕 2 R ， 棕= 2仔n t ， 解得小球质量 m= Ft 2 4仔 2 n 2 R ， 故 B 错误； 若误将 （ n-1 ） 圈记作 n 圈， 则得到的质量偏小， 故 C 错误； 若测 R 时未计入小球的半径， 则 R 偏小 ， 所测质量偏大， 故 D 错误。 3. B 【解析 】 在 BC 段的最大加速度为 a 1 =2 m/s 2 ， 则根据 a 1 = v 2 1 r 1 ， 可得在 BC 段的最大速度为 v 1m = 6 姨 m/s ， 在 CD 段的最大加速度为 a 2 =1 m/s 2 ， 则根据 a 2 = v 2 2 r 2 ， 可 得在 BC 段的最大速度为 v 2m =2 m/s<v 1m ， 可知在 BCD 段 运动时的速度为 v=2 m/s ， 在 BCD 段运动的时间为 t 3 = 仔r 1 +仔r 2 v = 7仔 2 s ， AB 段从最大速度 v m 减速到 v 的时间 t 1 = v m -v a 1 = 4-2 2 s=1 s ， 位移 x 2 = v 2 m -v 2 2a 1 =3 m ， 在 AB 段匀 速动的最长距离为 l= （ 8-3 ） m=5 m ， 则匀速运动的时 间 t 2 = l v m = 5 4 s ， 则小车从 A 到 D 所需最短时间为 t=t 1 +t 2 + t 3 = 9 4 + 7仔 2 4 " s ， 故选 B 。 4. BD 【解析】 根据平抛运动的规律 h= 1 2 gt 2 ， R=vt ， 解得 R=v 2h g 姨 ， 可知 ： 若 h 1 =h 2 ， 则 v 1 ∶ v 2 =R 1 ∶ R 2 ， 若 v 1 =v 2 ， 则 h 1 ∶ h 2 =R 2 1 ∶ R 2 2 ， A 错误， B 正确； 若 棕 1 =棕 2 ， 则 喷水嘴各转动一周的时间相同， 因 v 1 =v 2 ， 出水口的截面 积相同， 可知单位时间喷出水的质量相同， 喷水嘴转动 一周喷出的水量相同 ， 但因内圈上的花盆总数量较 少， 可知每个花盆中得到的水量较多， C 错误； 若 h 1 = h 2 ， 则水下落时间相同， 要能浇到花， 应满足 v 1 v 2 = R 1 R 2 = 2仔R 1 2仔R 2 ， 即喷水嘴出水速度之比等于两个圆周长之比 ， 若落入每个花盆水量相同， 则 T 相等， 即 棕 1 =棕 2 ， D 正 确。 故选 BD 。 5. A 【解析】 杆 OP 绕 O 点从与水平方向成 30° 匀速 转动到 60° 的过程中， P 点的线速度大小不变， P 点的加 速度方向始终指向 O 点， 方向变化， 故 A 正确， B 错 误； P 点绕 O 点做匀速圆周运动， Q 点绕 P 点做圆周运 动， 所以 Q 点在竖直方向和水平方向都不是做匀速运 动， 故 C 、 D 错误。 6. A 【解析】 在最高点， 小明的速度为 0 ， 设秋千的 13