第6章 4. 生活中的圆周运动-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第二册同步练习（人教版2019）

第六章 圆 周 运 动 练 知识点 1 火车转弯 1. 铁路在弯道处的内、 外轨道高度是不同 的 ， 已知内 、 外轨 道平面与水平面的 夹角为 θ ， 如图所示， 弯道处的圆弧半径 为 R ， 若质量为 m 的火车转弯时速度等于 gRtan θ 姨 ， 则 （ ） A. 内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B. 外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C. 这时铁轨对火车的支持力等于 mg cos θ D. 这时铁轨对火车的支持力大于 mg cos θ 2. 在高速公路的拐弯处， 通常路面都是外高 内低。 如图所示， 在某路段汽车向左拐 弯， 司机左侧的路面比右侧的路面低一 些。 汽车的运动可看作是做半径为 R 的圆 周运动， 设内外路面高度差为 h ， 路基的 水平宽度为 d ， 路面的宽度为 L 。 已知重 力加速度为 g ， 要使车轮与路面之间的横 向摩擦力 （即垂直于前进方向） 等于 0 ， 则汽车转弯时的车速应等于 （ ） A. gRh L 姨 B. gRh d 姨 C. gRL h 姨 D. gRd h 姨 知识点 2 汽车过拱形桥 3. 汽车驶向一凸形桥， 为了在通过桥顶时减 小汽车对桥的压力， 司机应 （ ） A. 以尽可能小的速度通过桥顶 B. 适当增大速度通过桥顶 C. 以任何速度匀速通过桥顶 D. 使通过桥顶的向心加速度尽可能小 4. （多选） 如图， 质 量 为 M 的 赛 车 ， 在比赛中要通过一 段凹凸起伏的路面， 若圆弧半径都是 R ， 汽车的速率恒为 v= gR 姨 ， 则下列说法正 确的是 （ ） A. 在凸起的圆弧路面的顶部， 汽车对路 面的压力为 0 B. 在凹下的圆弧路面的底部， 汽车对路 面的压力为 3滋g C. 在凸起的圆弧路面的顶部， 汽车的向 心力为 0 D. 在凹下的圆弧路面的底部， 汽车的向 心力为 Mg 5. 如图所示， 汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹 4.生活中的圆周运动 外轨 内轨 车轮 θ 第 1 题图 h L d θ 第 2 题图 v R R 第 4 题图 基 础 练 习 35 练 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 簧， 弹簧下端拴一个质 量为 m 的小球， 当汽车 以某一速度在水平地面 上匀速行驶时， 弹簧长度为 L 1 ； 当汽车以 同一速率匀速通过一个桥面为圆弧形凸形 桥的最高点时， 弹簧长度为 L 2 ， 则下列说 法正确的是 （ ） A. L 1 >L 2 B. L 1 =L 2 C. L 1 <L 2 D. 前三种情况均有可能 知识点 3 航天器中的失重现象 6. （多选） 宇宙飞船绕地球做匀速圆周运 动， 下列说法正确的有 （ ） A. 在飞船内可以用天平测量物体的质量 B. 在飞船内可以用水银气压计测舱内的 气压 C. 在飞船内可以用弹簧测力计测拉力 D. 在飞船内将重物挂于弹簧测力计上 ， 弹簧测力计示数为 0 ， 但重物仍受地球 的引力 7. （多选） 中国载人航天工程已取得显著成 绩， 其间还成功进行了人类历史上第二次 太空授课， 女航天员王亚平曾在神舟十号 飞船中做了大量失重状态下的精美物理实 验。 关于失重状态， 下列说法正确的是 （ ） A. 航天员仍受重力的作用 B. 航天员受力平衡 C. 航天员所受重力等于所需的向心力 D. 航天员不受重力的作用 知识点 4 离心运动 8. 如图所示， 洗衣机的脱水筒把 湿衣服甩干利用了 （ ） A. 自由落体运动 B. 离心运动 C. 平抛运动 D. 匀速直线运动 9. （多选） 光滑水平面上， 质 量为 m 的小球在拉力 F 作 用下做匀速圆周运动。 若 小球运动到 P 点时， 拉力 F 发生变化， 下列关于小球 运动情况的说法正确的是 （ ） A. 若拉力突然变大， 小球将沿轨迹 b 做 离心运动 B. 若拉力突然变小， 小球将沿轨迹 b 做 离心运动 C. 若拉力突然消失， 小球将沿轨迹 a 做 离心运动 D. 若拉力突然变小， 小球将沿轨迹 c 做 近心运动 m 第 5 题图 第 8 题图 P v F a b c O 第 9 题图 提 升 练 习 10. （多选） 如图所示， 细杆的一端与小球 相连， 可绕过 O 点的水平轴自由转动， 细杆长 0.5 m ， 小球质量为 3 kg ， 现给小 球一初速度使它做圆周运动， 若小球通 过轨道最低点 a 的速度为 v a ＝4 m/s ， 通 过轨道最高点 b 的速度为 v b ＝2 m/s ， g 取 36 第六章 圆 周 运 动 练 10 m/s 2 ， 则小球通过最低 点和最高点时对细杆作用 力的情况是 （ ） A. 在 a 处为拉力， 方向竖 直向下， 大小为 126 N B. 在 a 处为压力， 方向竖直向上， 大小 为 126 N C. 在 b 处为拉力， 方向竖直向上， 大小 为 6 N D. 在 b 处为压力， 方向竖直向下， 大小 为 6 N 11. 如图所示， 两绳系一质量为 m＝0.1 kg 的 小球绕竖直轴做匀速圆周运动， AC 绳长 l＝2 m ， 两绳都拉直时与轴的夹角分别为 30° 与 45° ， 求： （ 1 ） 球的角速度在什么范围内， 两绳始 终张紧？ （ 2 ） 当角速度为 3 rad/s 时， 上、 下两绳 拉力分别为多大？ 12. 随着我国综合国力的提高， 近几年来我 国的公路网发展迅猛。 在公路转弯处， 常采用外高内低的斜面式弯道， 这样可 以使车辆经过弯道时不必大幅减速， 从 而提高通行能力且节约燃料。 若某处有 这样的弯道， 其半径为 r=100 m ， 路面 倾角为 θ ， 且 tan θ=0.4 ， g 取 10 m/s 2 。 （ 1 ） 求汽车的最佳通过速度， 即不出现 侧向摩擦力时的速度。 （ 2 ） 若弯道处侧向动摩擦因数 μ=0.5 ， 且 最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 求 汽车的最大允许速度。 45° 30° A B C 第 11 题图 a b O 第 10 题图 37 参考答案与解析 t Ra n 姨 ； 小球做圆周运动的周期 T＝ 2仔R v ＝ 2仔R Ra n 姨 ＝ 2仔 R a n 姨 ， 故 B 、 D 正确。 6. C 7. CD 8. BD 9. AC 【解析 】 如图所示 ， 设摆线与 竖直方向夹角为 θ ， 悬点与小球的竖直 高度差为 h ， 则 mgtan θ=ma n =m v 2 r =mω 2 r= m 2仔 T T # 2 r ， 其中 r=htan θ ， 故与角度无关 的是 ω 、 T ， 故 A 、 C 正确。 10. AC 【解析】 由于悬线与钉子接触时小球在水平 方向上不受力， 故小球的线速度不能发生突变， 由于做 圆周运动的半径变为原来的一半， 由 v＝ωr 知， 角速度 变为原来的 2 倍， A 正确， B 错误； 由 a＝ v 2 r 知， 小球的 向心加速度变为原来的 2 倍， C 正确， D 错误。 11. 100 200 12. 50 m/s 2 ， 方向竖直向上， 0 【解析】 运动员到达 C 点前的瞬间做圆周运动， 加 速度大小 a＝ v 2 r ＝ 10 2 2 m/s 2 ＝50 m/s 2 ， 方向在该位置指向圆 心， 即竖直向上。 运动员到达 C 点后的瞬间做匀速直线 运动， 加速度为 0 。 * 13. （ 1 ） 6 5 mg （ 2 ） 5 3 mg 【解析】 当物体刚要离开锥面时， 锥面对小球没有 支持力， 由牛顿第二定律得 Tcos θ-mg=0 ， Tsin θ=mω 2 0 · Lsin θ ， 解得 ω 0 = 5g 4L 姨 。 （ 1 ） 因 ω= 5g 9L 姨 <ω 0 = 5g 4L 姨 ， 此时锥面对球有支持 力 ， 设为 N 1 ， 如图甲所示 ， 则 T 1 cos θ+N 1 sin θ-mg=0 ， T 1 sin θ-N 1 cos θ=mω 2 Lsin θ ， 解得绳的拉力大小为 T 1 = 6 5 mg 。 （ 2 ） 因 ω= 5g 3L 姨 >ω 0 = 5g 4L 姨 ， 则球离开锥面， 设线 与竖直方向上的夹角为 琢 ， 如图乙所示， 则 T 2 cos 琢-mg=0 ， T 2 sin 琢＝mω 2 Lsin 琢 ， 解得绳的拉 力大小为 T 2 = 5 3 mg 。 4.生活中的圆周运动 1. C 2. B 3. B 4. AD 5. A 6. CD 7. AC 8. B 9. BC 10. AD 11. （ 1 ） 2.4 rad/s<ω<3.16 rad/s （ 2 ） T AC =0.27 N ， T BC =1.09 N 【解析】 （ 1 ） 当 AC 绳恰好拉直但没有力时， 即 F T1 =0 时， 由重力和绳 BC 的拉力 F T2 的合力提供向心力， 根据牛顿第二定律， 有 mgtan 45°=mω 2 max r ， 其中 r=lsin 30° ， 解得 ω max =3.16 rad/s 。 当 F T2 恰为 0 时， 根据牛顿第二定律， 有 mgtan 30°= mω 2 min r ， 解得 ω min =2.4 rad/s ， 所以当 2.4 rad/s<ω<3.16 rad/s 时两绳均张紧。 （ 2 ） 当 ω=3 rad/s 时， 两绳均处于张紧状态， 此时 小球受 T AC 、 T BC 、 mg 三力作用， 正交分解后可得 水平方向： T AC sin 30°+T BC sin 45°=mlsin 30°ω 2 ， 竖直方向： T AC cos 30°+T BC cos 45°=mg ， 代入数据后解得 T AC =0.27 N ， T BC =1.09 N 。 12. （ 1 ） 20 m/s （ 2 ） 15 5 姨 m/s 【解析】 （ 1 ） 如答图甲所示， 当汽车通过弯道时， 做水平面内的圆周运动， 不出现侧向摩擦力时， 汽车受 到重力 mg 和路面的支持力 N′ 两个力作用， 两力的合力 提供汽车做圆周运动的向心力。 则有 mgtan θ=m v 2 0 r ， 所 以 v 0 = grtan θ 姨 =20 m/s 。 （ 2 ） 汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如答图 乙所示。 将支持力 N 和摩擦力 f 进行正交分解， 有 N 1 =Ncos θ ， N 2 =Nsin θ ， f 1 =fsin θ ， f 2 =fcos θ ， 所以有 mg+f 1 =N 1 ， N 2 +f 2 =F 向 ， 且 f=滋N 。 由以上各式可解得向心力为 F 向 = tan θ+滋 1-滋tan θ mg ， 根据 F 向 =m v 2 r 可得 v=15 5 姨 m/s 。 情境题专项 1. C 【解析】 由题意可知， 三点的线速度大小相等， 根据 v=ωr ， 可知 ω A ∶ ω B ∶ ω C = 1 R 1 ∶ 1 R 2 ∶ 1 R 1 +2R 2 =2 ∶ 4 ∶ 1 。 根 据 ω=2仔n ， 可得转速之比为 n A ∶ n B ∶ n C =ω A ∶ω B ∶ω C =2 ∶ 4 ∶ 1 ， 根据 T= 2仔 ω ， 得 T A ∶T B ∶T C = 1 ω 住 ∶ 1 ω 注 ∶ 1 ω C =2 ∶1 ∶4 ， 故 C 正确。 2. C 【解析】 在合上后备厢盖的过程中， O′A 的长 R θ h 第 9 题答图 T 2 G O θ T 1 mg N 1 O θ 甲 乙 第 13 题答图 琢 N′ mg θ 甲 乙 第 12 题答图 N 1 mg θ f N f 1 N 2 x y O f 2 11