第6章 3. 向心加速度-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第二册同步练习（人教版2019）

练 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 知识点 1 向心加速度 1. 下列关于向心加速度的说法中正确的是 （ ） A. 向心加速度的方向始终指向圆心 B. 向心加速度的方向保持不变 C. 在匀速圆周运动中， 向心加速度是恒 定的 D. 在匀速圆周运动中， 向心加速度的大 小不断变化 2. （多选 ） 如图所示为 A 、 B 两物体做匀速圆 周运动的向心加速度 随半径变化的图像 ， 其中 A 物体轨迹为双曲线的一个分支， B 物体轨迹为过原点的直线 ， 由图可知 （ ） A. A 物体运动的线速度大小不变 B. A 物体运动的角速度大小不变 C. B 物体运动的角速度大小不变 D. B 物体运动的角速度与半径成正比 3. 关于向心加速度 ， 下列说法正确的是 （ ） A. 向心加速度是描述线速度大小变化快 慢的物理量 B. 向心加速度是描述线速度的方向变化 快慢的物理量 C. 向心加速度时刻指向圆心， 方向不变 D. 向心加速度是平均加速度， 大小可用 a= v t -v 0 t 来计算 知识点 2 圆周运动的加速度 4. 如图所示， O 1 为皮带 传 动 的 主 动 轮 的 轴 心 ， 轮半径为 r 1 ， O 2 为从动轮的轴心， r 2 ， r 3 为固定在从动轮上的小轮的半径。 已知 r 2 ＝2r 1 ， r 3 ＝1.5r 1 。 A 、 B 、 C 分别是 3 个轮边 缘上的点， 则质点 A 、 B 、 C 的向心加速 度之比是 （假设皮带不打滑） （ ） A. 1 ∶ 2 ∶ 3 B. 2 ∶ 4 ∶ 3 C. 8 ∶ 4 ∶ 3 D. 3 ∶ 6 ∶ 2 5. （多选） 一小球被细线拴着做匀速圆周运 动， 其半径为 R ， 向心加速度大小为 a n ， 则 （ ） A. 小球相对于圆心的位移不变 B. 小球的线速度大小为 Ra n 姨 C. 小球在时间 t 内通过的路程 s＝ a n R t 姨 D. 小球做圆周运动的周期 T＝2π R a n 姨 知识点 3 对匀速圆周运动的深度理解 6. 甲、 乙两个质点分别做不同的圆周运动， 下面说法正确的是 （ ） 3.向心加速度 r 1 O 1 A B C r 2 O 2 r 3 第 2 题图 第 4 题图 基 础 练 习 A B r a O 32 第六章 圆 周 运 动 练 A. 线速度较大的质点 ， 速度方向变化 较快 B. 角速度较大的质点 ， 速度方向变化 较快 C. 向心加速度较大的质点， 速度方向变 化较快 D. 以上说法都不对 7. （多选） 下列说法正确的是 （ ） A. 匀速圆周运动的向心加速度大小不变， 为匀变速曲线运动 B. 圆周运动是变速运动， 其加速度方向 总是指向圆心 C. 向心加速度是描述线速度方向变化快 慢的物理量 D. 向心加速度总是跟速度的方向垂直 ， 方向时刻在改变 8. （多选） 下列说法正确的是 （ ） A. 匀速圆周运动的速度大小保持不变 ， 所以做匀速圆周运动的物体没有加 速度 B. 做匀速圆周运动的物体， 虽然速度大 小不变， 但方向时刻在改变， 所以必 有加速度 C. 做匀速圆周运动的物体， 加速度的大 小保持不变， 所以是匀变速曲线运动 D. 匀速圆周运动的加速度大小虽然不变， 但方向始终指向圆心， 加速度的方向 发生了变化， 所以匀速圆周运动既不 是匀速运动， 也不是匀变速运动 9. （多选） 两个质量不同的 小球， 被长度不等的细线 悬挂在同一点， 并在同一 水平面内做匀速圆周运 动， 如图所示。 则两个小球的 （ ） A. 运动周期相等 B. 运动线速度相等 C. 运动角速度相等 D. 向心加速度相等 10. （多选） 一小球质量 为 m ， 用长为 L 的悬 绳 （不可伸长， 质量 不计 ） 固定于 O 点 ， 在 O 点正下方 L 2 处钉有一颗钉子。 如图 所示 ， 将悬线沿水平方向拉直无初速 度释放后， 当悬线碰到钉子后的瞬间， 则 （ ） A. 小球的角速度突然增大 B. 小球的线速度突然减小到 0 C. 小球的向心加速度突然增大 D. 小球的向心加速度不变 11. 如图所示， 定滑轮的半径 r＝ 2 cm ， 绕在滑轮上的细线悬 挂着一个重物 ， 由静止开始 释放， 测得重物以加速度 a＝ 2 m/s 2 匀加速运动， 在重物由静止下落 1 m 的瞬间， 滑轮边缘上的点的角速度 ω＝ rad/s ， 向心加速度 a n ＝ m/s 2 。 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 P L O L 2 提 升 练 习 33 练 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 12. 滑板运动是深受青少年喜爱的运动， 如 图所示， 某滑板运动员恰好从 B 点进入 半径为 2.0 m 的 1 4 圆弧轨道， 该圆弧轨 道在 C 点与水平光滑轨道相接， 运动员 滑到 C 点时的速度大小为 10 m/s ， 求他 到达 C 点前、 后瞬间的加速度。 （不计 各种阻力） * 13. 如图所示， 一个光滑的圆锥体固定在水 平桌面上， 其轴线沿竖直方向， 母线与 轴线之间的夹角 θ 为 37° ， 一条长度为 L 的绳 （质量不计）， 一端的位置固定在 圆锥体的顶点 O 处， 另一端拴着一个质 量为 m 的小物体 （物体可看作质点）， 在水平面内以角速度 棕 绕圆锥体的轴线 做匀速圆周运动， 求： （ 1 ） 当 棕= 5g 9L 姨 时， 绳对物体的拉力 T 1 。 （ 2 ） 当 棕= 5g 3L 姨 时， 绳对物体的拉力 T 2 。 第 12 题图 B C θ 第 13 题图 O 34 第二册 （人教版）高 中 物 理 必 修 点处； 由于圆筒转动， 子弹打在 b 点处， 则子弹在圆筒内 运动的时间等于圆筒转过 仔-兹 角所用的时间， 所以子弹的 速度为 v= d t = d 仔-兹 棕 = d棕 仔-兹 。 12. （ 1 ） A 必须在圆心 O 的正上方 （ 2 ） F= 2M棕 2 R （ 4n+1 ） 仔 （ n=0 ， 1 ， 2 ， 3 ， …） （ 3 ） 仔R 4 【解析】 （ 1 ） 因为 B 物体在水平方向上做匀加速直 线运动， 所以 B 的速度方向一直沿 x 轴正方向， 故只有 当 A 物体运动到圆心 O 的正上方时， 即最高点时， 速 度方向才与 B 物体速度方向相同。 （ 2 ） 要使 A 、 B 速度相同， A 必须在圆心 O 的正上 方， 但圆周运动具有周期性， 所以 A 物体运动到圆心正 上方的时间为 t=nT+ T 4 （ n=0 ， 1 ， 2 ， 3 ， …）， T= 2仔 棕 ， A 的速度为 v=棕R ， B 运动的时间与 A 的时间相同， 且 B 做初速度为 0 的匀加速直线运动， 所以当 A 、 B 速度相 同时有 v= F M t ， 联立解得 F= 2M棕 2 R （ 4n+1 ） 仔 （ n=0 ， 1 ， 2 ， 3 ， …）。 （ 3 ） 当时间最短即 n=0 时， B 物体有最小位移 x= 1 2 at 2 = 仔R 4 。 13. h = 8n 2 R （ 4n+2k-1 ）（ 2k-1 ） （ n =1 ， 2 ， 3 ， … ； k = 1 ， 2 ， 3 ， …） 【解析】 设小球下落 h 所用时间为 t 1 ， 经 过圆桶所用时间为 t 2 ， 则： h= 1 2 gt 2 1 ， h+2R= 1 2 g （ t 1 +t 2 ） 2 ， 小球到达圆桶表面时， 圆孔也应该到达同一位置， 所以 有 棕t 1 =2n仔 ， 其中 n=1 ， 2 ， 3 ， …， 棕t 2 = （ 2k-1 ） 仔 ， 其中 k=1 ， 2 ， 3 ， … 由以上解得 h= 8n 2 R （ 4n+2k-1 ）（ 2k-1 ） 。 2.向心力 1. B 2. CD 3. A 4. B 5. A 【解析】 小球的重力和绳子的拉力的合力充当 向心力， 设悬线与竖直方向夹角为 兹 ， 则 F n ＝mgtan 兹＝ m棕 2 lsin 兹 ， 兹 越大， 向心力 F n 越大， 所以 A 正确， B 错 误； 而 棕 2 ＝ g lcos 兹 ＝ g h 。 故两者的角速度相同， C 、 D 错误。 6. F=6 N 7. D 8. B 【解析】 汽车沿曲线运动时， 轨迹应位于 F 和 v 的方向之间， 且向力的一侧弯曲， 故 A 、 D 错误； 将 力沿切线和径向分解， 沿半径方向的分力 F n 提供向心 力， 改变速度的方向， 沿切线方向的分力 F t ， 改变速度 的大小， 要使速度增加， F t 应与 v 同向， 故 B 正确， C 错误。 9. AD 【解析】 设漏斗的顶角为 2兹 ， 则小球的合力 为 F 合 ＝ mg tan 兹 ， 由 F 向 ＝F 合 ＝ mg tan 兹 ＝m棕 2 r＝ m v 2 r ， 知向心力 F A ＝F B ， C 错误； 因 r A ＞ r B ， 又由于 v＝ gr tan 兹 姨 和 棕＝ g rtan 兹 姨 知 v A ＞v B 、 棕 A ＜棕 B ， 故 A 正确 ， B 错误 ； 由 T= 2仔 棕 ， 知 T A ＞T B ， 故 D 正确。 10. BC 【解析】 两球受重力、 支持力和绳的拉力， 故 A 错误； 球转动的向心力由绳子的拉力提供， 同一条 绳受力应该处处相等， 所以 P 球所需的向心力大小等于 Q 球受到的向心力大小， 故 B 正确； 由 F=m棕 2 r ， 且两球 穿在同一杆上， 棕 相同， 可知 r P 一定等于 2r Q ， 故 C 正 确； 当 棕 增大时， 两球都有向外运动的趋势， 但此位置 关系下， 所需向心力仍等大， 由于是同一条绳连接， P 、 Q 球的相对位置不会发生变化， 故 D 错误。 11. （ 1 ） A （ 2 ） 线速度大小 （ 3 ） A C （ 4 ） B 【解析】 （ 1 ） 在这两个装置中， 控制半径、 角速度 不变， 只改变质量， 来研究向心力与质量之间的关系， 故采用的控制变量法， 故 A 正确。 （ 2 ） 当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上时， 它们是皮带传动， 塔轮边缘处的线速度大小相等。 （ 3 ） 探究向心力和角速度的关系时， 利用控制变量 法， 根据 F=m棕 2 r 可知控制质量相同和半径相同， 所以 将质量相同的小球分别放在挡板 A 和挡板 C 处。 （ 4 ） 根据 F=m棕 2 r ， 两球的向心力之比为 1 ∶ 4 ， 半径 和质量相等， 则转动的角速度之比为 1 ∶ 2 ， 因为靠皮带 传动， 变速塔轮的线速度大小相等， 根据 v=棕r ， 知与皮 带连接的变速塔轮对应的半径之比为 2 ∶ 1 。 故 B 正确。 12. （ 1 ） F N =30 N ， 方向竖直向下 （ 2 ） 棕′=20 rad/s 【解析】 （ 1 ） 对小球 A 来说， 小球受到的重力和支 持力平衡， 因此绳子的拉力提供向心力， 则 F T =mR棕 2 = 1×0.1×10 2 N=10 N ， 对物体 B 来说， 物体受到三个力的 作用， 重力 Mg ， 绳子的拉力 F T ， 地面的支持力 F N ， 由 力的平衡条件可得 F T +F N =Mg ， 所以 F N =Mg-F T 。 将 F T =10 N 代入上式， 可得 F N =30 N ， 由牛顿第三 定律， B 对地面的压力为 30 N ， 方向竖直向下。 （ 2 ） 当 B 对地面恰好无压力时 ， 有 Mg=F′ T ， 拉力 F′ T 提供小球 A 做圆周运动所需的向心力， 则 F′ T ＝m棕′ 2 R ， 解得 棕′= Mg mR 姨 = 4×10 1×0.1 姨 rad/s=20 rad/s 。 3.向心加速度 1. A 2. AC 3. B 4. C 5. BD 【解析】 小球做匀速圆周运动， 各时刻相对 圆心的位移大小不变， 但方向时刻在变， 由 a n ＝ v 2 R 得 v 2 ＝ Ra n ， 所以 v＝ Ra n 姨 ； 小球在时间 t 内通过的路程 s＝vt＝ F N mg 兹 第 9 题答图 10 参考答案与解析 t Ra n 姨 ； 小球做圆周运动的周期 T＝ 2仔R v ＝ 2仔R Ra n 姨 ＝ 2仔 R a n 姨 ， 故 B 、 D 正确。 6. C 7. CD 8. BD 9. AC 【解析 】 如图所示 ， 设摆线与 竖直方向夹角为 θ ， 悬点与小球的竖直 高度差为 h ， 则 mgtan θ=ma n =m v 2 r =mω 2 r= m 2仔 T T # 2 r ， 其中 r=htan θ ， 故与角度无关 的是 ω 、 T ， 故 A 、 C 正确。 10. AC 【解析】 由于悬线与钉子接触时小球在水平 方向上不受力， 故小球的线速度不能发生突变， 由于做 圆周运动的半径变为原来的一半， 由 v＝ωr 知， 角速度 变为原来的 2 倍， A 正确， B 错误； 由 a＝ v 2 r 知， 小球的 向心加速度变为原来的 2 倍， C 正确， D 错误。 11. 100 200 12. 50 m/s 2 ， 方向竖直向上， 0 【解析】 运动员到达 C 点前的瞬间做圆周运动， 加 速度大小 a＝ v 2 r ＝ 10 2 2 m/s 2 ＝50 m/s 2 ， 方向在该位置指向圆 心， 即竖直向上。 运动员到达 C 点后的瞬间做匀速直线 运动， 加速度为 0 。 * 13. （ 1 ） 6 5 mg （ 2 ） 5 3 mg 【解析】 当物体刚要离开锥面时， 锥面对小球没有 支持力， 由牛顿第二定律得 Tcos θ-mg=0 ， Tsin θ=mω 2 0 · Lsin θ ， 解得 ω 0 = 5g 4L 姨 。 （ 1 ） 因 ω= 5g 9L 姨 <ω 0 = 5g 4L 姨 ， 此时锥面对球有支持 力 ， 设为 N 1 ， 如图甲所示 ， 则 T 1 cos θ+N 1 sin θ-mg=0 ， T 1 sin θ-N 1 cos θ=mω 2 Lsin θ ， 解得绳的拉力大小为 T 1 = 6 5 mg 。 （ 2 ） 因 ω= 5g 3L 姨 >ω 0 = 5g 4L 姨 ， 则球离开锥面， 设线 与竖直方向上的夹角为 琢 ， 如图乙所示， 则 T 2 cos 琢-mg=0 ， T 2 sin 琢＝mω 2 Lsin 琢 ， 解得绳的拉 力大小为 T 2 = 5 3 mg 。 4.生活中的圆周运动 1. C 2. B 3. B 4. AD 5. A 6. CD 7. AC 8. B 9. BC 10. AD 11. （ 1 ） 2.4 rad/s<ω<3.16 rad/s （ 2 ） T AC =0.27 N ， T BC =1.09 N 【解析】 （ 1 ） 当 AC 绳恰好拉直但没有力时， 即 F T1 =0 时， 由重力和绳 BC 的拉力 F T2 的合力提供向心力， 根据牛顿第二定律， 有 mgtan 45°=mω 2 max r ， 其中 r=lsin 30° ， 解得 ω max =3.16 rad/s 。 当 F T2 恰为 0 时， 根据牛顿第二定律， 有 mgtan 30°= mω 2 min r ， 解得 ω min =2.4 rad/s ， 所以当 2.4 rad/s<ω<3.16 rad/s 时两绳均张紧。 （ 2 ） 当 ω=3 rad/s 时， 两绳均处于张紧状态， 此时 小球受 T AC 、 T BC 、 mg 三力作用， 正交分解后可得 水平方向： T AC sin 30°+T BC sin 45°=mlsin 30°ω 2 ， 竖直方向： T AC cos 30°+T BC cos 45°=mg ， 代入数据后解得 T AC =0.27 N ， T BC =1.09 N 。 12. （ 1 ） 20 m/s （ 2 ） 15 5 姨 m/s 【解析】 （ 1 ） 如答图甲所示， 当汽车通过弯道时， 做水平面内的圆周运动， 不出现侧向摩擦力时， 汽车受 到重力 mg 和路面的支持力 N′ 两个力作用， 两力的合力 提供汽车做圆周运动的向心力。 则有 mgtan θ=m v 2 0 r ， 所 以 v 0 = grtan θ 姨 =20 m/s 。 （ 2 ） 汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如答图 乙所示。 将支持力 N 和摩擦力 f 进行正交分解， 有 N 1 =Ncos θ ， N 2 =Nsin θ ， f 1 =fsin θ ， f 2 =fcos θ ， 所以有 mg+f 1 =N 1 ， N 2 +f 2 =F 向 ， 且 f=滋N 。 由以上各式可解得向心力为 F 向 = tan θ+滋 1-滋tan θ mg ， 根据 F 向 =m v 2 r 可得 v=15 5 姨 m/s 。 情境题专项 1. C 【解析】 由题意可知， 三点的线速度大小相等， 根据 v=ωr ， 可知 ω A ∶ ω B ∶ ω C = 1 R 1 ∶ 1 R 2 ∶ 1 R 1 +2R 2 =2 ∶ 4 ∶ 1 。 根 据 ω=2仔n ， 可得转速之比为 n A ∶ n B ∶ n C =ω A ∶ω B ∶ω C =2 ∶ 4 ∶ 1 ， 根据 T= 2仔 ω ， 得 T A ∶T B ∶T C = 1 ω 住 ∶ 1 ω 注 ∶ 1 ω C =2 ∶1 ∶4 ， 故 C 正确。 2. C 【解析】 在合上后备厢盖的过程中， O′A 的长 R θ h 第 9 题答图 T 2 G O θ T 1 mg N 1 O θ 甲 乙 第 13 题答图 琢 N′ mg θ 甲 乙 第 12 题答图 N 1 mg θ f N f 1 N 2 x y O f 2 11