第6章 2. 向心力-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第二册同步练习（人教版2019）

第六章 圆 周 运 动 练 知识点 1 向心力 1. 关于向心力的说法中正确的是 （ ） A. 向心力是除物体所受重力、 弹力以及 摩擦力以外的一种新力 B. 向心力不改变圆周运动物体速度的 大小 C. 做匀速圆周运动的物体其所受向心力 是不变的 D. 做圆周运动的物体所受各力的合力一 定是向心力 2. （多选） 下列关于向心力的说法中正确的 是 （ ） A. 物体受到向心力的作用才可能做圆周 运动 B. 向心力是指向圆心方向的合力， 是根 据力的作用效果来命名的， 但受力分 析时应该画出 C. 向心力可以是重力、 弹力、 摩擦力等 各种力的合力， 也可以是其中某一种 力或某几种力的分力 D. 向心力只改变物体运动的方向， 不改 变物体运动的快慢 3. 在水平面上， 小猴拉着小滑块做匀速圆周 运动， O 点为圆心， 能正确地表示小滑 块受到的牵引力 F 及摩擦力 F f 的图是 （ ） 知识点 2 向心力的大小 4. 某同学为感受向心 力的大小与哪些因 素有关 ， 做了一个 小实验 ： 绳的一端 拴一小球， 手牵着绳在空中甩动， 使小球 在水平面内做圆周运动 （如图所示）， 则 下列说法正确的是 （ ） A. 保持绳长不变， 增大角速度， 绳对手 的拉力将不变 B. 保持绳长不变， 增大角速度， 绳对手 的拉力将增大 C. 保持角速度不变， 增大绳长， 绳对手 的拉力将不变 D. 保持角速度不变， 增大绳长， 绳对手 的拉力将减小 5. 两个质量相同的小球， 在绳 子的作用下在同一水平面内 做匀速圆周运动， 悬点相同， 如图所示， A 运动的半径比 B 的大， 则 （ ） A. A 所需的向心力比 B 的大 B. B 所需的向心力比 A 的大 2.向 心 力 F f F O F f F O F f F O F f F O A B C D A B O 第 4 题图 第 5 题图 基 础 练 习 29 练 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） C. A 的角速度比 B 的大 D. B 的角速度比 A 的大 6. 一质点沿半径为 r 的圆周做匀速圆周运 动， 向心力的大小为 F 。 当保持半径不 变， 使角速度增大到原来的 2 倍时， 向心 力的大小比原来增大 18 N ， 则原来向心 力的大小是多少？ 知识点 3 变速圆周运动和一般的曲线 运动 7. 如图所示， 一圆盘可绕通 过圆盘中心 O 且垂直于盘 面的竖直轴转动， 在圆盘 上放置一小木块 A ， 它随 圆盘一起做加速圆周运动， 则关于木块 A 的受力， 下列说法正确的是 （ ） A. 木块 A 受重力、 支持力和向心力 B. 木块 A 受重力、 支持力和静摩擦力， 摩擦力的方向指向圆心 C. 木块 A 受重力、 支持力和静摩擦力， 摩擦力的方向与木块运动方向相反 D. 木块 A 受重力、 支持力和静摩擦力， 摩擦力的法向分力提供向心力 8. 一辆汽车在水平公路上转弯， 沿曲线由 M 向 N 行驶， 速度逐渐增加， 选项图中分别 画出了汽车转弯时所受合力 F 的四种情 况， 正确的是 （ ） 9. （多选） 如图所示， 固定的锥形漏斗内壁是 光滑的， 内壁上有两个质量相等的小球 A 和 B ， 在各自不同的水平面内做匀速圆周运 动， 以下物理量大小关系正确的是 （ ） A. 线速度 v A ＞v B B. 角速度 ω A ＞ω B C. 向心力 F A ＞F B D. 周期 T A ＞T B 10. （多选） 如图所示， 质量分 别是 m 和 2m 的两个球 P 、 Q 穿在水平光滑杆上， 不 计一切摩擦， 两球之间用 一条轻绳连接， 当整个装置绕中心轴以 角速度 ω 匀速旋转时， 两球离转轴的距 离保持不变， 两球的轴的距离用 r P 、 r Q 表示， 则此时 （ ） A. 两球均受到重力、 支持力、 绳的拉力 和向心力四个力的作用 B. P 球所需的向心力大小等于 Q 球所需 的向心力大小 C. r P 一定等于 2r Q D. 当 ω 增大时， P 球将向外运动 11. 我们可以用如图所示的实验装置来探究 影响向心力大小的因素。 长槽上的挡板 B 到转轴的距离是挡板 A 的 2 倍， 长槽 上的挡板 A 和短槽上的挡板 C 到各自转 N F M N F M N F M N F M A B C D A O 第 7 题图 提 升 练 习 第 9 题图 A B r P r Q 第 10 题图 30 第六章 圆 周 运 动 练 轴的距离相等。 转动手柄使长槽和短槽 分别随变速塔轮匀速转动， 槽内的球就 做匀速圆周运动。 横臂的挡板对球的压 力提供了向心力， 球对挡板的反作用力 通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降， 从而露出标尺， 标尺上的红白相间的等 分格显示出两个球所受向心力的比值。 （ 1 ） 本实验采用的科学方法是 （ ） A. 控制变量法 B. 累积法 C. 微元法 D. 放大法 （ 2 ） 当传动皮带套在两塔轮半径不同的 轮盘上时， 塔轮边缘处的 （填 “线速度大小” 或 “角速度”） 相等。 （ 3 ） 探究向心力和角速度的关系时， 应 将传动皮带套在两塔轮半径不同的 轮盘上， 将质量相同的小球分别放 在挡板 和挡板 处。 （填 “ A ” 或 “ B ” 或 “ C ”） （ 4 ） 如图所示， 若图中标尺上黑白相间 的等分格显示出两个小球所受向心力 的比值为 1 ∶4 ， 由圆周运动知识可以 判断与皮带连接的变速轮塔相对应 的半径之比为 （ ） A. 1 ∶ 2 B. 2 ∶ 1 C. 1 ∶ 4 D. 4 ∶ 1 12. 如图所示， 在光滑的水 平桌面上有一光滑小孔 O ， 一根轻绳穿过小孔， 一端连接着质量为 m= 1 kg 的小球 A ， 另一端连接质量为 M= 4 kg 的重物 B ， 求： （ 1 ） 当 A 球沿半径为 R=0.1 m 的圆做匀 速圆周运动， 其角速度为 ω=10 rad/s 时， B 对地面的压力。 （ 2 ） 要使 B 物体对地面恰好无压力， A 球的角速度应为多大？ （ g 取 10 m/s 2 ） A B O 第 12 题图 小球 长槽 变速塔轮 标尺 弹力测力筒 短槽 变速塔轮 传动皮带 手柄 挡板 A 小球 挡板 B 挡板 C 第 11 题图 31 第二册 （人教版）高 中 物 理 必 修 点处； 由于圆筒转动， 子弹打在 b 点处， 则子弹在圆筒内 运动的时间等于圆筒转过 仔-兹 角所用的时间， 所以子弹的 速度为 v= d t = d 仔-兹 棕 = d棕 仔-兹 。 12. （ 1 ） A 必须在圆心 O 的正上方 （ 2 ） F= 2M棕 2 R （ 4n+1 ） 仔 （ n=0 ， 1 ， 2 ， 3 ， …） （ 3 ） 仔R 4 【解析】 （ 1 ） 因为 B 物体在水平方向上做匀加速直 线运动， 所以 B 的速度方向一直沿 x 轴正方向， 故只有 当 A 物体运动到圆心 O 的正上方时， 即最高点时， 速 度方向才与 B 物体速度方向相同。 （ 2 ） 要使 A 、 B 速度相同， A 必须在圆心 O 的正上 方， 但圆周运动具有周期性， 所以 A 物体运动到圆心正 上方的时间为 t=nT+ T 4 （ n=0 ， 1 ， 2 ， 3 ， …）， T= 2仔 棕 ， A 的速度为 v=棕R ， B 运动的时间与 A 的时间相同， 且 B 做初速度为 0 的匀加速直线运动， 所以当 A 、 B 速度相 同时有 v= F M t ， 联立解得 F= 2M棕 2 R （ 4n+1 ） 仔 （ n=0 ， 1 ， 2 ， 3 ， …）。 （ 3 ） 当时间最短即 n=0 时， B 物体有最小位移 x= 1 2 at 2 = 仔R 4 。 13. h = 8n 2 R （ 4n+2k-1 ）（ 2k-1 ） （ n =1 ， 2 ， 3 ， … ； k = 1 ， 2 ， 3 ， …） 【解析】 设小球下落 h 所用时间为 t 1 ， 经 过圆桶所用时间为 t 2 ， 则： h= 1 2 gt 2 1 ， h+2R= 1 2 g （ t 1 +t 2 ） 2 ， 小球到达圆桶表面时， 圆孔也应该到达同一位置， 所以 有 棕t 1 =2n仔 ， 其中 n=1 ， 2 ， 3 ， …， 棕t 2 = （ 2k-1 ） 仔 ， 其中 k=1 ， 2 ， 3 ， … 由以上解得 h= 8n 2 R （ 4n+2k-1 ）（ 2k-1 ） 。 2.向心力 1. B 2. CD 3. A 4. B 5. A 【解析】 小球的重力和绳子的拉力的合力充当 向心力， 设悬线与竖直方向夹角为 兹 ， 则 F n ＝mgtan 兹＝ m棕 2 lsin 兹 ， 兹 越大， 向心力 F n 越大， 所以 A 正确， B 错 误； 而 棕 2 ＝ g lcos 兹 ＝ g h 。 故两者的角速度相同， C 、 D 错误。 6. F=6 N 7. D 8. B 【解析】 汽车沿曲线运动时， 轨迹应位于 F 和 v 的方向之间， 且向力的一侧弯曲， 故 A 、 D 错误； 将 力沿切线和径向分解， 沿半径方向的分力 F n 提供向心 力， 改变速度的方向， 沿切线方向的分力 F t ， 改变速度 的大小， 要使速度增加， F t 应与 v 同向， 故 B 正确， C 错误。 9. AD 【解析】 设漏斗的顶角为 2兹 ， 则小球的合力 为 F 合 ＝ mg tan 兹 ， 由 F 向 ＝F 合 ＝ mg tan 兹 ＝m棕 2 r＝ m v 2 r ， 知向心力 F A ＝F B ， C 错误； 因 r A ＞ r B ， 又由于 v＝ gr tan 兹 姨 和 棕＝ g rtan 兹 姨 知 v A ＞v B 、 棕 A ＜棕 B ， 故 A 正确 ， B 错误 ； 由 T= 2仔 棕 ， 知 T A ＞T B ， 故 D 正确。 10. BC 【解析】 两球受重力、 支持力和绳的拉力， 故 A 错误； 球转动的向心力由绳子的拉力提供， 同一条 绳受力应该处处相等， 所以 P 球所需的向心力大小等于 Q 球受到的向心力大小， 故 B 正确； 由 F=m棕 2 r ， 且两球 穿在同一杆上， 棕 相同， 可知 r P 一定等于 2r Q ， 故 C 正 确； 当 棕 增大时， 两球都有向外运动的趋势， 但此位置 关系下， 所需向心力仍等大， 由于是同一条绳连接， P 、 Q 球的相对位置不会发生变化， 故 D 错误。 11. （ 1 ） A （ 2 ） 线速度大小 （ 3 ） A C （ 4 ） B 【解析】 （ 1 ） 在这两个装置中， 控制半径、 角速度 不变， 只改变质量， 来研究向心力与质量之间的关系， 故采用的控制变量法， 故 A 正确。 （ 2 ） 当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上时， 它们是皮带传动， 塔轮边缘处的线速度大小相等。 （ 3 ） 探究向心力和角速度的关系时， 利用控制变量 法， 根据 F=m棕 2 r 可知控制质量相同和半径相同， 所以 将质量相同的小球分别放在挡板 A 和挡板 C 处。 （ 4 ） 根据 F=m棕 2 r ， 两球的向心力之比为 1 ∶ 4 ， 半径 和质量相等， 则转动的角速度之比为 1 ∶ 2 ， 因为靠皮带 传动， 变速塔轮的线速度大小相等， 根据 v=棕r ， 知与皮 带连接的变速塔轮对应的半径之比为 2 ∶ 1 。 故 B 正确。 12. （ 1 ） F N =30 N ， 方向竖直向下 （ 2 ） 棕′=20 rad/s 【解析】 （ 1 ） 对小球 A 来说， 小球受到的重力和支 持力平衡， 因此绳子的拉力提供向心力， 则 F T =mR棕 2 = 1×0.1×10 2 N=10 N ， 对物体 B 来说， 物体受到三个力的 作用， 重力 Mg ， 绳子的拉力 F T ， 地面的支持力 F N ， 由 力的平衡条件可得 F T +F N =Mg ， 所以 F N =Mg-F T 。 将 F T =10 N 代入上式， 可得 F N =30 N ， 由牛顿第三 定律， B 对地面的压力为 30 N ， 方向竖直向下。 （ 2 ） 当 B 对地面恰好无压力时 ， 有 Mg=F′ T ， 拉力 F′ T 提供小球 A 做圆周运动所需的向心力， 则 F′ T ＝m棕′ 2 R ， 解得 棕′= Mg mR 姨 = 4×10 1×0.1 姨 rad/s=20 rad/s 。 3.向心加速度 1. A 2. AC 3. B 4. C 5. BD 【解析】 小球做匀速圆周运动， 各时刻相对 圆心的位移大小不变， 但方向时刻在变， 由 a n ＝ v 2 R 得 v 2 ＝ Ra n ， 所以 v＝ Ra n 姨 ； 小球在时间 t 内通过的路程 s＝vt＝ F N mg 兹 第 9 题答图 10