第8章 专项2 功能定理的应用-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第二册学习手册（人教版2019）

学 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 知 识 梳 理 知识点 1 动能定理对曲线运动的应用 应用动能定理研究曲线运动， 只需要关 注合力做功和初、 末两个状态的动能， 不必 考虑曲线运动的复杂路径， 注意： 1. 应用两个功的特点： 重力做功与路径无 关， 轨道弹力不做功。 2. 应用圆周运动的向心力公式及临界条件判 断初、 末状态。 3. 能量是标量， 不能运用于分运动。 知识点 2 动能定理对多个运动过程的 应用 首先明确研究对象的受力情况， 运动情 况。 根据力和运动的变化情况可采用分段或 全程列公式求解。 1. 分段法： 可根据力的变化情况将整个运动 过程分成多个小过程， 每一个小过程单独 运用动能定理列方程， 需要注意前后两个 过程的临界状态。 2. 全程法： 只考虑整个过程的初末状态列整 个过程的动能定理。 知识点 3 动能定理对系统的应用 系统问题涉及研究对象选择问题。 处理 方法通常有两种： 1. 隔离法： 分别隔离单个物体选为研究对 象， 其所受力均为外力， 即可根据动能定 理列出方程组求解。 2. 整体法： 将多个物体作为整体选为研究对 象， 此时系统内每个物体既受外力也受内 力， 此时总功既需要考虑外力做功又需要 考虑内力做功。 内力做功即系统存在的作 用力、 反作用力做功， 作用力、 反作用力 虽然等大反向， 但因为两力作用于不同物 体， 因此需要根据不同性质的力具体判 断。 通常考虑滑动摩擦力对系统做功情况 较多。 （ 1 ） 一对静摩擦力做功代数和一定为 0 。 （ 2 ） 一对面上弹力做功代数和一定为 0 。 （ 3 ） 理想绳对两端物体做功代数和一定为 0 。 （ 4 ） 一对滑动摩擦力做功代数和一定为负。 要 点 突 破 要点 1 动能定理对曲线运动的应用 运用动能定理解决曲线运动主要是对通 过求每一力做功代数和来求总功的运用。 例 如做圆周运动物体所受合力是变力， 无法运 用牛顿定律求解， 同样无法求合力做功， 但 往往可求出每个力做功代数和， 进而列出动 能定理解决问题。 例 1 如 图 所 示 ， 一 质 量 m =2 kg 的小球从离地高为 h=10 m 处以 v 0 =5 2 姨 m/s 的 速度斜向上抛出， 则小球落地 时的速度大小为多少？ （ g 取 10 m/s 2 ） 专项二 动能定理的应用 例 1 题图 v 0 h=10 m 84 学 第八章 机械能守恒定律 解析： 小球运动过程中只有重力做功， 根据 动能定理， 得 mgh= 1 2 mv 2 - 1 2 mv 2 0 ， 小球落地 时的速度大小 v= v 2 0 +2gh 姨 =5 10 姨 m/s 。 答案： 5 10 姨 m/s 变式训练 1 如图所示， 水平地面 上有一光滑弧形轨道与半 径为 r 的光滑圆轨道相连， 且固定在同一个竖直面 内。 将一只质量为 m 的小球由圆弧轨道上某 一高度处无初速释放。 为使小球在沿圆轨道 运动时始终不脱离轨道， 这个高度 h 的取值 可为 （ ） A. 2.2r B. 1.2r C. 1.6r D. 0.8r 要点 2 动能定理对多个运动过程的应用 多个过程的解决方法实际是总功的两种 求法的灵活运用问题。 其中全程法解题要关 注两个内容： 一是每个力做功代数和求总功 的应用， 二是滑动摩擦力做功与路程有关的 特点。 例 2 如图是一个粗糙 程度处处相同的斜面和 水平面， 其连接 B 处用 一个弯曲的圆弧连接， 小球经过此处时动能 不损失。 一个质量为 m 的滑块从高为 h 的斜 面上 A 点静止下滑， 结果停在水平面上的 C 点， 设释放点到停止的水平距离 DC=s 。 （ 1 ） 求物块与接触面间的动摩擦因数。 （ 2 ） 如果仅改变斜面的倾角或滑块的质量， 水平距离 s 会变化吗？ 解析： （ 1 ） 全过程动能变化量为 0 ， 在全过 程中应用动能定理， 得 mgh-μmgcos θ · AB- μmg · BC=0 ， cos θ · AB=BD ， mgh-μmg （ BD+ BC ） =0 ， BD+BC=s ， 得 μ= h s 。 （ 2 ） 由上面 结论看出： s 只与 h 和 μ 有关， 改变斜面的倾 角 或 滑 块 的 质 量 ， 水 平 距 离 s 不 变 。 答案： （ 1 ） μ= h s （ 2 ） 水平距离 s 不变 变式训练 2 （多选） 由光 滑细管组成的轨 道如图所示， 其 中 AB 段和 BC 段 是半径为 R 的四 分之一圆弧， 轨道固定在竖直平面内。 一质 量为 m 的小球， 从距离水平地面高为 H 的 管口 D 处静止释放 ， 最后能够从 A 端水 h r 思路点拨 匀变速曲线运动可以运用运动的合 成分解及直线运动规律求解， 速度方向 未知， 有一定困难。 运用动能定理解题 注意体会总功求解方法， 不要简单套用公 式， 体会不同解法的特点。 例 2 题图 A B C D s θ h 思路点拨 受力分析， 明确运动情况， 选择分段 还是全程解题。 建议与牛顿定律解题方法 比较， 体会动能定理解决多过程问题的优 势。 注意题中小球经过 B 处动能不损失 这个条件在全程法解题中的重要性。 A B C D R R H 变式训练 1 题图 变式训练 2 题图 85 学 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 平抛出落到地面上 。 下列说法正确的是 （ ） A. 小球落到地面时相对于 A 点的水平位移 值为 2 RH-2R 2 姨 B. 小球落到地面时相对于 A 点的水平位移 值为 2 2RH-4R 2 姨 C. 小球能从细管 A 端水平抛出的条件是 H> 2R D. 小球能从细管 A 端水平抛出的最小高度 H min = 5 2 R 要点 3 动能定理对系统的应用 运用动能定理对系统问题进行分析时可 以采用隔离法， 确定采用整体法时需要考虑 内力做功。 这有别于牛顿定律整体法的运 用， 牛顿定律的整体法是不需要考虑内力 的， 应注意区分。 例 3 （多选） 如图所 示 ， 质量为 M 、 长度 为 l 的小车静止在光 滑的水平面上， 可视为质点的小物块放在小 车的最左端。 现用一水平恒力 F 作用在小物 块上， 使小物块从静止开始做匀加速直线运 动。 小物块质量为 m ， 与小车之间的摩擦力 为 F f ， 小物块滑到小车的最右端时， 小车运 动的距离为 x 。 则下列说法正确的是 （ ） A. 小物块到达小车最右端时的动能为 （ F- F f ）（ l+x ） B. 小物块到达小车最右端时， 小车的动能 为 F f x C. 小物块克服摩擦力所做的功为 F f （ l+x ） D. 小物块和小车增加的动能为 F f x 解析： 物块受到的合力为 F-F f ， 物块相对地 面的位移为 （ l+x ）， 根据动能定理， 得 （ F- F f ）（ l+x ） =E k -0 ， 物块到达小车最右端时的动 能 E k = （ F-F f ）（ l+x ）， A 正确； 对小车应用动 能定理， 得 F f x=E′ k -0 ， 小车的动能 E′ k =F f x ， B 正确； 摩擦力对小物块所做的功为 W f = -F f （ l+x ）， 所以小物块克服摩擦力所做的 功 W′ f =F f （ l+x ）， C 正确； 小物块和小车增加 的动能 ΔE k =E k +E′ k =F （ x+l ） -F f l ， D 错误。 答案： ABC 变式训练 3 （多选 ） 如图所示 ， 质量为 M 的木块静止在光 滑的水平面上， 质量为 m 的子弹以速度 v 0 沿水平方 向射中木块并最终留在木 块中与木块一起以速度 v 运动。 已知当子弹 相对木块静止时， 木块前进距离为 L ， 子弹 进入木块的深度为 L′ ， 若木块对子弹的阻力 F 视为恒力， 则下列关系式中正确的是 （ ） A. FL= 1 2 Mv 2 B. FL′= 1 2 mv 2 C. FL′= 1 2 mv 2 0 - 1 2 （ M+m ） v 2 例 3 题图 m F M l 思路点拨 两个物体发生相对运动， 可用隔离 法挨个对物体分析， 运用动能定理解题。 也可运用整体动能定理， 但要注意滑动 摩擦力对系统做功的计算。 另外此类问题 在牛顿定律部分也有研究， 应注意比较。 v v 0 L L′ 变式训练 3 题图 86 学 第八章 机械能守恒定律 D. F （ L+L′ ） = 1 2 mv 2 0 - 1 2 mv 2 拓 展 创 新 目前， 我国在人工智能和无人驾驶技术 方面已取得较大突破。 为早日实现无人驾 驶， 某公司对汽车性能进行了一项测试， 让 质量为 m 的汽车沿一山坡直线行驶。 测试 中发现， 下坡时若关掉油门， 则汽车的速度 保持不变； 若以恒定的功率 P 上坡， 则从静 止启动做加速运动， 发生位移 s 时速度刚好 达到最大值 v m 。 设坡面的倾角为 α ， 汽车在 上坡和下坡过程中所受阻力的大小分别保持 不变， 下列说法正确的是 （ ） A． 关掉油门后的下坡过程， 只有重力对汽 车做功 B． 上坡过程中， 达到最大速度后汽车的牵 引力大小为 4mgsin α C． 上坡过程中， 汽车速度由 v m 4 增至 v m 2 ， 所 用的时间等于 3mv 2 m 32P D． 上坡过程中， 汽车从静止启动到刚好达 到最大速度 v m ， 所用时间一定小于 2s v m 解析： 关掉油门后的下坡过程， 汽车匀速运 动， 可知 f＝mgsin α ， 并且对车做负功， 故 A 错误； 汽车上坡过程中达到最大速度后的 牵引力大小 F＝f+mgsin α＝2mgsin α ， 故 B 错 误； 汽车上坡过程中速度由 v m 4 增大到 v m 2 ， 设所用时间为 t ， 位移为 x ， 由动能定理得 Pt -fx -mgxsin α ＝ 1 2 m v m 2 2 " 2 - 1 2 m v m 4 2 " 2 ＝ 3mv 2 m 32P ， 解得所用时间 t＝ 3mv 2 m 32P + 2mgxsin α P ， 故 C 错误； 汽车以恒定功率 P 从静止启动做 加速度逐渐减小的加速运动， 位移为 s 时速 度刚好达到最大值 v m ， 整个过程中汽车的平 均速度 v 一定大于 v m 2 ， 由 s＝vt 可知， 所用的 时间 t 一定小于 2s v m ， 故 D 正确。 答案： D 变式训练答案 1. D 2. BC 3. ACD 思路点拨 本题考查功率公式及动能定理的应 用， 要注意明确由 W＝Pt 求功的方法及应 用。 由共点力平衡条件可求得汽车受到 的阻力， 由功率公式可求得功， 再由动 能定理可求得所需要的时间。 87