第5章 4. 抛体运动的规律-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第二册学习手册（人教版2019）

学 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 4. 抛体运动的规律 知 识 梳 理 知识点 1 平抛运动的速度、 位移和轨迹 如图所示， 物体 从 O 点以水平初速度 v 0 抛出， P 为经过时 间 t 后轨迹上的一点， 位移为 s ， 速度为 v ， α 、 θ 分别为 s 、 v 与水平方向的夹角， 由图 和平抛运动的规律可知： 1. 位移关系。 水平分位移： x=v 0 t ； 竖直分位移： y= 1 2 gt 2 ； t 时刻合位移的大小和方向： s= x 2 +y 2 姨 ， tan α= y x = g 2v 0 t 。 2. 速度关系。 水平分速度： v x =v 0 ； 竖直分速度： v y =gt ； t 时刻平抛物体的速度大小和方向： v t = v 2 x +v 2 y 姨 ， tan θ= v y v x = g v 0 t 。 3. 加速度。 水平方向： 合外力为 0 ， a=0 ； 竖直方向： 合外力为 G ， a=g ； 合加速度大小和方向： a=g ， 方向竖直 向下。 4. 轨迹方程。 平抛运动的轨迹为抛物线， 其轨迹方 程为 y＝ 1 2 gt 2 ＝ 1 2 g x v 0 0 # 2 ＝ g 2v 2 0 x 2 。 知识点 2 一般的抛体运动 斜抛运动可分为斜上抛运动和斜下抛运 动， 其竖直方向都是初速度不为 0 的、 加速 度为 g 的匀变速运动， 水平方向是匀速运 动； 处理问题的方法是按水平方向和竖直方 向列得速度或位移方程求解。 1. 运动性质。 加速度为 g 的匀变速曲线运动， 轨迹为 抛物线。 2. 基本规律 （以斜向上抛为例说明， 如图所 示）。 （ 1 ） 水平方向： v 0x ＝ v 0 cos θ ， F 合 x ＝0 。 （ 2 ） 竖直方向： v 0y ＝ v 0 sin θ ， F 合 y ＝mg 。 3. 轨迹也是抛物线， 所以斜抛运动到最高点 的过程可以看作是平抛运动的逆过程。 要 点 突 破 要点 1 平抛运动的结论和推论 1. 平抛运动的结论。 （ 1 ） 平抛运动时间 t= 2h g 姨 ， 平抛运动时间 t 由高度决定， 与初速度无关。 x y O θ α v y v x v s P v 0y x y O v 0x v 0 θ 12 学 第五章 抛 体 运 动 （ 2 ） 水平射程 x=v 0 2h g 姨 ， 水平射程 x 由初 速度和高度共同决定。 （ 3 ） 落地速度大小 v t = v 2 x +v 2 y 姨 = v 2 0 + （ gt ） 2 姨 = v 2 0 +2gH 姨 ， 方向与初速度 v 0 方向的 夹角的正切值为 tan θ= v y v 0 = 2gH 姨 v 0 ， 落 地速度由初速度和高度共同决定。 （ 4 ） 平抛运动中， 任何一段时间的速度变化 量 Δv=gΔt ， 方向始终向下。 所以， 任 意相等时间间隔的速度变化量一定是 相等的。 2. 推论。 （ 1 ） 平抛运动中， 某一时刻速度方向与水平 方向夹角为 θ ， 位移方向与水平方向夹 角为 α ， 则有 tan θ=2tan α 。 探索分析： 物体做平 抛运动， 以抛出点为 位移参考点， 以物体 开始运动时刻为计时 起点， 如图所示， 则： x=v 0 t ， y= 1 2 gt 2 ， v y =gt ， v x =v 0 ， tan α= y x = 1 2 g t 2 v 0 t = g t 2v 0 ， tan θ= v y v x = g t v 0 ， ∴tan θ=2tan α 。 （ 2 ） 做平抛运动的物体， 任意时刻合速度方 向的反向延长线与 x 轴的交点为此时刻 水平方向位移的中点。 探索分析： 物体做平 抛运动， 如图所示， 合速度方向反向延长 线 交 x 轴 于 Ａ 点 ， ＯＢ 为物体此时刻的 水平位移， ∠BAP=θ ， ∠BOP=α ， 则： ∵tan θ= BP AB ， tan α= BP OB ， 又 ∵tan θ=2tan α （前面已证明）， ∴ BP AB =2 · BP OB 。 ∴OB=2AB ， 即 A 点为 OB 的中点。 所以， 做平抛运动的 物体， 任意时刻合速度方向的反向延长线与 x 轴的交点为此时刻水平方向位移的中点。 例 1 如图， 一小球以大小 为 v 0 的水平速度从一个倾 角为 37° 的足够长的固定斜 面顶端向右抛出。 不计空气 阻力， 则小球距离斜面最远时的速度大小为 （已知 sin 37°＝0.6 ） （ ） A. 5 4 v 0 B. 5 3 v 0 C. 3 4 v 0 D. 4 3 v 0 解析： 根据几何知识可知， 小球做平抛运 动， 当速度方向与斜面平行时距离斜面最 远 ， 小球距离斜面最远时的速度大小 v＝ v 0 cos 37° ＝ 5 4 v 0 ， A 正确。 答案： A 变式训练 1 如图所示 ， 一质点以某一速 度 v 0 从斜面 （斜 面足够长） 底端 斜向上抛出， 落到斜面上时速度 v 方向水平 向左。 现将该质点以 2v 0 的速度从斜面底端 x y O θ α v y v x v P θ A B x y O θ α v y v x v s P 37° v 0 例 1 题图 利用平抛运动的规律和结论等相关 知识解决。 思路点拨 v v 0 变式训练 1 题图 13 学 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 沿同样方向抛出。 则质点两次落到斜面上时 （ ） A． 落点相同， 速度方向相同 B． 落点相同， 速度方向不同 C． 落点不同， 速度方向不同 D． 落点不同， 速度方向相同 要点 2 类平抛运动 1. 模型特点。 （ 1 ） 受力特点： 物体所受合力为恒力， 且与 初速度的方向垂直。 （ 2 ） 运动特点： 在初速度 v 0 方向做匀速直线 运动， 在合外力方向做初速度为 0 的匀 加速直线运动， 加速度 a= F 合 m 。 2. 处理方法。 （ 1 ） 常规分解： 将类平抛运动分解为沿初速 度方向的匀速直线运动和垂直于初速度 方向 （即沿合力的方向） 的匀加速直线 运动， 两个分运动彼此独立， 互不影 响， 且与合运动具有等时性。 （ 2 ） 特殊分解： 对于有些问题， 可以过抛出 点建立适当的直角坐标系， 将加速度分 解为 a x 、 a y ， 初速度 v 0 分解为 v x 、 v y ， 然后分别在 x 、 y 方向列方程求解。 例 2 如图所示， 一光滑 宽阔的斜面 ， 倾角为 θ ， 高为 h ， 现有一小球在 A 处以水平速度 v 0 射出， 最 后从 B 处离开斜面， 下面 说法不正确的是 （ ） A. 小球的运动轨迹为抛物线 B. 小球的加速度为 gtan θ C. 小球到达 B 点的时间为 1 sin θ 2h g 姨 D. 小球到达 B 点的水平位移为 v 0 sin θ 2h g 姨 解析： 小球受重力和支持力两个力作用， 合 力沿斜面向下， 与初速度垂直， 做类平抛运 动， 轨迹为抛物线， 故 A 正确； 根据牛顿第 二定律知， 小球的加速度 a= mgsin θ m =gsin θ ， 故 B 错误； 小球在沿斜面方向上的位移为 h sin θ ， 根据 h sin θ = 1 2 at 2 ， 解得 t= 1 sin θ · 2h g 姨 ， 故 C 正确； 在水平方向上做匀速直 线运动， x=v 0 t= v 0 sin θ 2h g 姨 ， 故 D 正确。 答案： B 变式训练 2 （多选 ） 如图所示 ， A 、 B 两质点从同一高度 以相同的水平速度 v 0 抛 出， A 在竖直面内运动， 落地点为 P 1 ， B 沿光滑斜 面运动， 落地点为 P 2 。 已知斜面的倾角为 α ， 不计空气阻力。 P 1 、 P 2 在 x 轴方向上距抛出 点的距离分别为 x 1 、 x 2 ， 则有 （ ） A B h v 0 L θ s 例 2 题图 将类平抛运动分解为沿初速度方向 的匀速直线运动和垂直于初速度方向 （即沿合力的方向） 的匀加速直线运动， 两个分运动彼此独立， 互不影响， 且与 合运动具有等时性。 思路点拨 α P 1 A B P 2 x 变式训练 2 题图 14 学 第五章 抛 体 运 动 A. x 1 <x 2 B. x 1 >x 2 C. α 越大， x 1 ， x 2 之差的绝对值越大 D. α 越大， x 1 ， x 2 之差的绝对值越小 拓 展 创 新 地球自转对抛射体的影响： 实际上， 在 计算落地点时， 不但要考虑空气阻力的影 响， 还要考虑地球自转的影响。 当考虑地球 自转的影响时， 其运动轨迹不再是一条平面 曲线， 而是一条空间曲线了。 假如在北半球 纬度为 45° 处， 向正东方向以发射角 43° 、 初 速度 85 m/s 发射炮弹， 与不考虑地球自转的 影响时对比， 炮弹在真空中飞行的落地点向 东偏移约 338 m ， 向南偏移约 454 m 。 一般 普通炮弹的爆炸威力范围只有几十米， 因此 地球自转对抛射体落地点的影响很大。 变式训练答案 1. D 2. AD 15