5.4 抛体运动的规律（高效培优讲义）物理人教版必修第二册

本高中物理讲义聚焦抛体运动规律核心知识点，系统梳理平抛运动的定义、条件及分解方法，延伸至两个重要推论，进而拓展类平抛、斜抛运动的规律，构建递进式学习支架。 资料以生活实例（如“九龙吐水”“投壶”）为情境设计典例与跟踪训练，结合实验探究培养科学思维与科学探究能力，通过高考真题链接强化物理观念，课中辅助教学深化理解，课后助力查漏补缺。

4. 抛体运动的规律 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 平抛运动 1 题型2 平抛运动的两个重要推论 7 题型3 类平抛运动 12 题型4 斜抛运动 19 【能力培优练】 25 【链接高考】 40 【重难题型讲解】 题型1 1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动。 2、条件：（1）初速度沿水平方向；（2）只受重力作用。 3、性质：匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线。 ★特别提醒 1、对于平抛运动的概念，可以结合自由落体运动进行理解，自由落体运动的初速度为零，平抛运动的初速度沿水平方向，但两者都是只受重力作用。 2、平抛运动是曲线运动，但是因为受到恒定的重力的作用，所以是匀变速运动。 3、根据运动的合成与分解可以知道，平抛运动可以分解成水平方向上匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，而平抛运动自身是一个匀变速曲线运动。 4、研究方法：分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个分运动。 5、的规律 （1）水平方向：匀速直线运动，vx=v0，x=v0t，ax=0。 （2）竖直方向：自由落体运动，vy=gt，，ay=g。 （3）实际运动：，，a=g。 6、计算平抛运动时间的方法 （1）已知平抛高度h，则根据竖直方向上可得t=。 （2）已知水平位移x和初速度v0，则根据水平方向上x=v0t可得。 （3）已知某一时刻的速度v和书速度v0，则根据速度的合成有v2=v02+g2t2，从而可得 7、四个基本规律 飞行时间 由t＝ 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 水平射程 x＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。 落地速度 v＝＝，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。 速度改变量 任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。 ★特别提醒 1、做平抛运动的物体，水平方向的速度是恒定的，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，满足vy=gt。 2、平抛运动的物体在水平和竖直方向上的运动都是独立的，可以分别计算两个方向的位移，并与合位移构成矢量三角形（满足平行四边形定则）。 3、平抛运动的时间是连接水平和竖直运动的桥梁，时间的计算方法有很多种，要根据题目给出的条件选择恰当的方法。 4、平抛运动是匀变速曲线运动，速度变化量的计算要遵循矢量叠加原理，所以是不成立的。 【探究归纳】平抛运动是物体以水平初速度抛出、仅受重力的曲线运动，水平方向匀速直线运动（vₓ=v₀），竖直方向自由落体（vᵧ=gt），合运动轨迹为抛物线。 【典例1-1】小华将A、B两球从同一高度水平抛出，如图所示，已知A球的质量小于B球的质量，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．下落时间 B．下落时间 C．抛出初速度 【答案】A 【详解】AB．由题知，两球做平抛运动的竖直高度相同，根据 解得 可知两球下落的时间相等，即下落时间，故A正确，B错误； C．由图可知，A球的水平位移小于B球的水平位移，根据 可知A球抛出的初速度小于B球抛出的初速度，即，故C错误。 故选A。 【典例1-2】（多选）如图所示，某同学同时将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两只小鸟同时接到鸟食 B．在M点的鸟先接到鸟食 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 【答案】BD 【详解】AB．根据，因M点的竖直高度较小，可知时间较短，即在M点的鸟先接到鸟食，A错误，B正确； CD．过M点作一水平面，经过相同高度时，在M点接到的鸟食平抛的水平位移较大，根据可知，在M点接到的鸟食平抛的初速度较大，C错误，D正确。 故选BD。 【典例1-3】如图所示，滑板爱好者在水平平台上的A点，从静止开匀加速滑行，到达B点时的速度，再从点做平抛运动落在水平地面上的点，平台距地面高度，取。求： (1)滑板爱好者沿水平平台滑行的加速度大小； (2)滑板爱好者从点运动到点所需时间； (3)滑板爱好者落在点时的速度的大小。 【详解】（1）根据可得 （2）由平抛运动可知滑板爱好者从点运动到点所需时间 （3）滑板爱好者落在点时的速度的大小 跟踪训练1 故宫太和殿每逢大雨就会出现“九龙吐水”的壮观景象。一次雨后，某出水口水平喷出的水落地时到该出水口的水平距离为2m，该出水口到水平地面的高度为5m，出水口的横截面积为，不计空气阻力，重力加速度大小，水的密度，则这次雨后该出水口“吐”出水柱在空中的质量约为（　　） A．0.2kg B．2kg C．1kg D．0.1kg 【答案】A 【详解】水从出水口水平喷出后做平抛运动，竖直方向上则有 解得水在空中运动的时间 水平方向则有 解得水喷出的初速度 在 t=1s 时间内流出的水的体积为 空中水的质量为 故选A。 跟踪训练2（多选）某人投掷飞镖，他站在投镖线上从同一点C水平抛出多个飞镖，结果以初速度投出的飞镖打在A点，以初速度投出的飞镖打在B点，始终没有打在竖直标靶中心O点，如图所示。为了能把飞镖打在标靶中心O点，则他可能做出的调整为（　　） A．保持初速度不变，升高抛出点C的高度 B．保持初速度不变，升高抛出点C的高度 C．保持抛出点C位置不变，投出飞镖的初速度比小些 D．保持抛出点C位置不变，投出飞镖的初速度比小些 【答案】BC 【详解】A．根据平抛运动规律，水平方向有 由于x不变，保持初速度不变时，时间t不变，由于的位置比靶心位置更高，故应该降低抛出点的高度，故A错误； B．由A选项分析可得，保持初速度不变时，时间t不变，由于B的位置比靶心位置更低，故应该升高抛出点的高度，故B正确； CD．保持抛出点位置不变时，飞镖做平抛运动的水平位移不变，则应该投出飞镖的初速度比小一些，使运动时间变大，竖直分位移增大，或投出飞镖的初速度比大些，使时间变小，竖直位移也就会变小一些，故C正确，D错误。 故选BC。 跟踪训练3 在播种季节，农民经常采用抛秧的方式种植水稻。如图所示，某次抛秧时农民将秧苗（视为质点）从O点以水平速度抛出，秧苗落在水平水田上的P点。已知O点离水田的高度，O、P两点间的水平距离，不计空气阻力，取重力加速度大小。求： (1)秧苗在空中运动的时间t； (2)秧苗被抛出时的初速度大小； (3)秧苗落到P点前瞬间速度方向与水平方向夹角的正切值。 【详解】（1）秧苗在竖直方向上做自由落体运动，有 解得 （2）秧苗在水平方向上做匀速直线运动，有 解得 （3）秧苗落到P点前瞬间，在竖直方向上的分速度大小 速度方向与水平方向夹角的正切值 解得 题型2 平抛运动的两个重要推论 1、速度偏转角与位移偏转角：平抛运动是匀变速曲线运动，物体从抛出点运动一段时间后，速度与水平方向的夹角叫作速度偏转角，位移与水平方向的夹角叫作位移偏转角。 （1）做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ。 由平抛运动规律得：，，所以tanα=2tanθ。 （1）偏转角的应用：可以利用速度偏转角或位移偏转角计算平抛运动的时间。 ①已知某一时刻的速度v及速度偏转角θ， 则gt=vsinθ，从而得到 ②已知某一时刻的位移x及位移偏转角θ， 则，从而得到。 3、做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中B点为OC的中点。 证明：如图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为（x，y），B点坐标为（x′，0），则x=v0t，，v⊥=gt，又，。 【探究归纳】平抛运动两大推论：①速度偏角正切值是位移偏角正切值的 2 倍（tanα=2tanθ）；②速度反向延长线必过水平位移中点。 【典例2-1】如图所示，小孩和大人在同一竖直线上不同高度先后水平抛出两个相同的小球，均投中同一点。小球运动可视为平抛运动，则大人抛出的球（　　） A．在空中运动时间较短 B．初速度较小 C．速度变化率较小 D．末速度和小孩抛出的球末速度方向相同 【答案】B 【详解】A．小球在空中做平抛运动，竖直方向有 解得 大人抛出的球竖直方向下落的高度大，故大人抛出的球在空中运动时间较长，故A错误； B．小球平抛的初速度大小为 两小球水平方向的位移相等，则运动时间长的初速度小，故大人抛出的球初速度较小，故B正确； C．两小球的加速度都为g，速度变化率相同，故C错误； D．设小球落地时位移方向与水平方向的夹角为α，小球落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，根据 由于抛出的球竖直方向下落的高度不同，水平方向的位移相等，则大人抛出的球末速度和小孩抛出的球末速度方向不同，故D错误。 故选B。 【典例2-2】（多选）飞镖比赛中，某选手先后将三支飞镖a、b、c由同一位置水平投出，三支飞镖插在竖直靶上的状态如图所示。不计空气阻力．下列说法正确的是（　　） A．飞镖a在空中运动的时间最短 B．飞镖c投出的初速度最大 C．三支飞镖镖身的延长线交于同一点 D．三支飞镖速度变化量的方向不相同 【答案】BC 【详解】A．根据可知，飞镖a在空中运动的时间最长，飞镖c在空中运动的时间最短，故A错误； B．根据，由于水平位移相等，飞镖c在空中运动的时间最短，则飞镖c投出的初速度最大，故B正确； C．三支飞镖镖身的方向是速度的方向，根据平抛运动推论可知，其延长线应该经过水平位移的中点，则应该交于同一点，故C正确； D．飞镖平抛运动速度变化量方向均为竖直向下，故相同，故D错误。 故选BC。 【典例2-3】掷飞镖是在现在体育项目中一个重要的比赛项目．如图所示，现有一运动员从同一位置先后水平掷出两支相同的飞镖，落在同一竖直标靶上，飞镖A与竖直标靶成角，B与竖直标靶成角，落点相距为d，不计空气阻力，则： （1）飞镖A与B在空中飞行的时间之比为多少？ （2）该运动员掷飞镖的位置与标靶的水平距离为多少？ 【详解】（1）飞镖A做平抛运动 由几何关系 飞镖B做平抛运动 由几何关系 联立解得 （2）A、B在竖直面内做自由落体运动 联立解得，该运动员郑飞镖的位置与标靶的水平距离为 跟踪训练1投壶是由古代礼仪演化而来，非常盛行的一种文雅游戏。如图，某次投壶游戏时，两箭分别从高度为2l、l的a、b位置水平抛出，落地时水平位移分别为l、2l。忽略空气阻力，两箭都可以看作质点，下列说法正确的是（　　） A．a、b两箭空中运动的位移相同 B．a、b两箭空中运动的平均速度大小相等 C．两箭落地时a箭速度与水平面夹角正切值为b箭速度与水平面夹角正切值的4倍 D．要想两箭落到同一点，a箭的初速度要变为原来的倍 【答案】C 【详解】A．a、b两箭空中运动的位移大小相等但方向不同，所以位移不同，故A错误； B．平均速度大小等于位移大小与所用时间的比值，a、b两箭空中运动的位移大小相等，但由于竖直方向下落高度不相等，所以运动时间不相等，平均速度大小不相等，故B错误； C．设a、b两箭落地时速度与水平面夹角分别为和，因速度的反向延长线过水平位移的中点，则， 所以 故C正确； D．两箭在空中运动的时间不变，要想两箭落到同一点，a箭落地时的水平位移要变为原来的2倍，则初速度要变为原来的2倍，故D错误。 故选C。 跟踪训练2（多选）投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏。将此游戏简化为游戏者投掷小球入壶。游戏者先后从A、B两点将小球水平抛出，两次球均入壶，且两次球入壶时的速度方向相同。若从A点抛出的初速度大小为，从A点到壶口的运动时间为，A点到壶口的水平距离为，竖直距离为。从B点抛出的初速度大小为，从B点到壶口的运动时间为，B点到壶口的水平距离为，竖直距离为。不计空气阻力，不计球的大小，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．设球入壶时的速度大小为，速度与水平方向的夹角为，则有，， 联立可得 因此 故A正确，B错误； CD．设初速度大小为，则球到壶口时竖直分速度大小为，运动的时间 因此有 故C正确，D错误。 故选AC。 跟踪训练3最近一则高空投篮的视频在网上传播，视频中，选手将篮球从海拔高度为1180m的悬崖上的平台边缘以20m/s的速度水平抛出，篮球恰好以空心方式落入海拔高度为1135m的山谷的篮筐里。不考虑篮球所受的空气阻力，取重力加速度。求： (1)篮球抛出点到篮筐的距离； (2)篮球到达篮筐时速度方向与竖直方向夹角的正切值。 【详解】（1）设篮球在空中运动的时间为t，篮球抛出点到篮筐的水平距离x，距离为L，根据运动规律 代入数据解得t=3s 又x=v0t=20×3m=60m 故篮球抛出点到篮筐的距离 （2）篮球落到篮筐中的竖直速度 篮球到达篮筐时速度方向与竖直方向夹角的正切值 题型3 1、类平抛运动的定义：当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，物体做类平抛运动。 2、类平抛运动的运动特点:在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=。 3、在斜面上的类平抛运动（物体在斜面上运动）：当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，物体做类平抛运动。本考点旨在研究物体在斜面上做曲线运动的情形。如下图： 4、类平抛运动的求解方法 （1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力的方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 （2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。 5、类平抛运动问题的求解思路：根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题--求出物体运动的加速度--根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解。 6、类抛体运动：当物体在巨力作用下运动时，若物体的初速度不为零且与外力不在一条直线上，物体所做的运动就是类抛体运动。 在类抛体运动中可采用正交分解法处理问题，基本思路为： ①建立直角坐标系，将外力、初速度沿这两个方向分解。 ②求出这两个方向上的加速度、初速度。 ③确定这两个方向上的分运动性质，选择合适的方程求解。 ★特别提醒 解决类平抛运动问题的步骤 （1）分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平抛运动，并明确物体两个分运动的方向。 （2）利用两个分运动的规律求解分运动的速度和位移。 （3）根据题目的已知条件和要求解的物理量充分利用运动的等时性、独立性、等效性解题。 【探究归纳】类平抛运动是初速度与恒力（非重力）垂直的匀变速曲线运动，可分解为初速度方向匀速运动和恒力方向匀加速运动，遵循运动的合成与分解规律。 【典例3-1】如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球从A点开始做类平抛运动到C点，沿斜面向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律推得加速度为 有Lgt2sin θ 沿水平方向做匀速直线运动，位移Lv0t 联立解得v0＝ 故选A。 【典例3-2】（多选）质量为的质点静止在O点，现以O点为坐标原点建立一平面直角坐标系，时刻在质点上施加一沿x轴正方向的外力，时不改变外力的大小，仅将外力的方向变为沿y轴正方向，再经过的时间撤走外力。则在这4s的时间内（　　） A．质点的运动轨迹可能为图乙 B．4s末质点的坐标为（12m，4m） C．的时间内质点的位移大小为4m D．4s末质点的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．先施加一个沿x轴正方向的外力，质点沿x轴正方向做匀加速直线运动，然后不改变外力的大小，仅将外力的方向变为沿y轴正方向，此时运动轨迹为曲线，运动方向应该偏向于y轴正方向，所以质点的运动轨迹可能为图丙，故A错误； B．前2s的加速度大小为 沿x轴正方向的位移为 在2s末的速度为 之后2s，质点沿x轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做匀加速直线运动，沿x轴正方向的位移为 沿y轴正方向的加速度大小仍为 则质点沿y轴正方向的位移为 所以4s末质点的坐标为（12m，4m），故B正确； C．的时间内质点沿x轴正方向的位移大小为8m，沿y轴正方向的位移大小为4m，则该时间内质点的合位移大小为 故C错误； D．4s末质点沿y轴正方向的速度大小为 则4s末质点的速度大小为 故D正确。 故选BD。 跟踪训练1如图所示，一个倾角为的斜面固定在水平面上，其上表面光滑且为边长的正方形。现将一小球从处水平向左抛出，小球沿斜面恰好运动到底端的点。重力加速度取，空气阻力忽略不计，下列说法中不正确的是（　　） A．小球的运动轨迹一定为抛物线 B．小球在斜面上运动的时间为 C．小球在点的速度大小为 D．小球速度变化量的大小为 【答案】D 【详解】A．由分析可知小球在光滑斜面上运动时，仅受重力和斜面支持力的作用。重力沿斜面向下的分力为 故小球受到的合力为恒力。小球从B点水平向左抛出，初速度与合力不共线，所以小球做匀变速曲线运动，其轨迹为一条抛物线，故A正确，不符合题意； BC．将小球的运动分解为沿初速度方向（水平向左，设为轴）和垂直初速度方向（沿斜面向下，设为轴）的两个分运动：设小球沿斜面向下即轴方向的加速度为，根据牛顿第二定律有 解得 即小球沿斜面向下的分运动为匀加速直线运动，设运动时间为，则有 解得 又因为小球沿水平方向向左做匀速直线运动，设在点的速度为，则有 解得，故BC正确，不符合题意； D．速度变化量由加速度和时间决定，故小球的速度变化只发生在沿斜面向下的方向上。已知加速度，时间，则速度变化量，故D错误，符合题意。 故选D。 跟踪训练2（多选）如图所示的光滑固定斜面长为l＝1.6m、宽为b＝1.2m、倾角为θ＝30°，一物块（可看成质点）从斜面左上方顶点P沿水平方向射入，然后沿斜面下滑，最后恰好从底端右侧Q点离开斜面，已知重力加速度g＝10，不计空气阻力，则（　　） A．物块由P运动到Q所用的时间t＝0.8s B．物块由P运动到Q所用的时间t＝0.4s C．物块由P点水平射入时初速度的大小m/s D．物块由P点水平射入时初速度的大小m/s 【答案】AD 【详解】物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面长的方向做匀加速运动 沿斜面宽的方向做匀速运动 根据牛顿第二定律有 代入数据联立解得 故选AD。 跟踪训练3如图所示，竖直面内虚线与x轴之间宽度为H的区域内存在大小恒定的水平风力（其他区域不存在风力）。自该区域上方某一点A（图中未画出）将质量为m的小球以一定初速度水平抛出，恰好从坐标原点O进入风力区域。若风力沿水平向左方向，小球从点离开风力区域时的速度方向恰好竖直向下；若风力沿水平向右方向，小球恰好做直线运动，并从P点离开该区域。竖直方向只受重力作用，且重力加速度大小为。求： （1）P点坐标； （2）小球从Q点离开时的速度大小； （3）小球抛出点A的坐标。 【详解】（1）设小球平抛初速度为，O点竖直方向速度大小为，穿过风力区域的时间为t，则根据匀变速运动规律可知：水平方向 所以P点水平方向分速度大小应为，由匀变速运动规律知 所以 综上，P点坐标为 （2）将速度分解到x轴和y轴方向，设经过Q点（P点）时y轴方向分速度大小为，根据几何关系可知 根据匀变速运动规律 联立解得 即经过Q点时速度大小为。 （3）从A到Q竖直方向做自由落体运动，由（2）中可知：竖直方向高度差 由平抛运动推论，将O点速度反向延长交水平位移于中点处，故由几何关系可知：水平距离为，综上，抛出点A点坐标为。 题型4 斜抛运动 1、斜抛运动的定义：将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。 2、斜抛运动的条件：①物体有斜向上的初速度；②仅受重力作用。 3、斜抛运动的规律：斜抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以斜抛运动是匀变速曲线运动。 4、斜抛运动的基本规律： 图像分解 处理方法 水平竖直正交分解 化曲为直 最高点一分为二变平抛运动逆向处理 将初速度和重力加速度 沿斜面和垂直斜面分解 基本规律 水平速度： 竖直速度： 最高点： 最高点：速度水平 垂直斜面： 沿着斜面： 最高点： 【探究归纳】斜抛运动是物体以斜向初速度抛出、仅受重力的匀变速曲线运动，可分解为水平匀速运动和竖直竖直上抛运动，轨迹为抛物线。 【典例4-1】如图所示，某同学将小球从地面上的点处以初速度斜向上抛出，与水平方向成角，小球垂直打在竖直墙壁上的点。若不计空气阻力，该同学仍从点抛出该小球，为了使小球能垂直打在点正下方的点，他有可能适当（　　） A．减小、保持不变 B．增大、保持不变 C．减少、同时减小 D．增大、同时增大 【答案】C 【详解】小球运动从M点出发，垂直打到墙上，可视为逆平抛运动。 根据平抛运动，可知、， 从Q点调整到P点，h减小，x不变 结合关系式 ， 可得减小，v的变化情况不能确定， 选项C正确。 故选C。 【典例4-2】（多选）如图所示，网球运动员训练时在同一高度的前后两个不同位置，将球斜向上打出，球恰好能垂直撞在竖直墙上的同一点，不计空气阻力，则 A．两次击中墙时的速度相等 B．沿1轨迹打出时的初速度大 C．沿1轨迹打出时速度方向与水平方向夹角小 D．从打出到撞墙，沿2轨迹的网球在空中运动时间长 【答案】BC 【详解】AB．由于两次都垂直撞在竖直墙上的同一点，说明两次撞到墙上时竖直方向的速度均为零，可以逆向将原运动看成从同一地点以不同速度将球两次水平抛出，则抛出时的初速度即是两次击中墙时球的速度，由于两球击出时的高度相同，因此球两次在空中运动的时间相等，由于水平方向的位移，根据可知，沿1轨迹打出时的初速度大，两次击中墙时的速度不相等，故A错误，B正确； C．设球打出时速度方向与水平方向夹角为，则有 两次竖直方向的速度 水平方向的速度 故有 即沿1轨迹打出时速度方向与水平方向夹角小，故C正确； D．根据上述分析可知，从打出到撞墙，两球在空中运动时间相等，故D错误。 故选BC。 【典例4-3】小张同学在湖边打水漂，石块从水面弹起到触水算一个水漂，石块每次从水面弹起时速度与水面的夹角均为30°，速率损失20%。图为石块运动轨迹的示意图，测得石块第1次弹起后的滞空时间为1s，已知石块在同一竖直面内运动，当触水速度小于2m/s时石块就不再弹起，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，0.88=0.17,求： (1)石块第一次弹起的最大高度h； (2)石块最多能在湖面上弹起的次数n； (3)石块从第一次弹起开始在空中运动的总时间T。 【详解】（1）石块在竖直方向上做竖直上抛运动 滞空时间 解得 （2）石块做斜上抛运动，有 根据 解得 设石块一共能打n个水漂，则有（n取整数） 解得 （3）由题意可得 解得 跟踪训练1如图所示，小球甲、乙、丙分别从固定斜面上的点先后抛出，甲球沿水平向右抛出，乙、丙两球沿斜向上抛出，甲、乙、丙的初速度大小分别为，分别落在斜面上的点（图中均未画出），与的夹角，斜面倾角，不计空气阻力，。下列说法正确的是（　　） A．甲球在空中运动的时间最长 B．三个球落到斜面上瞬间，速度与斜面之间的夹角均相等 C．落到斜面上瞬间，丙球速率为乙球速率的2倍 D． 【答案】C 【详解】A．对甲球有 对乙球有 同理对丙球有 可知丙球在空中运动的时间最长，故A错误； B．设甲球落到斜面瞬间沿斜面向下的速度大小为，则 其方向与斜面之间的夹角满足 设乙球落到斜面瞬间沿斜面向下的速度大小为，则 其与斜面之间的夹角满足 设丙球落到斜面瞬间沿斜面向下的速度大小为，则 其与斜面之间的夹角满足 可知仅乙、丙速度同向，故B错误； C．因，且乙、丙落到斜面上时速度方向相同，可知落到斜面上瞬间，丙球速率为乙球速率的2倍，故C正确； D．沿斜面向下，丙球的平均速度为乙球的2倍，且其运动的时间也为乙球的2倍，故，故D错误。 故选C。 跟踪训练2（多选）在2024年巴黎奥运会中，我国运动员郑钦文获得女子网球单打冠军。决赛中某次回球时，球被斜向上击出，之后依次经过a、b、c三点，如图所示。已知网球经过a点时的速度大小为v0，方向与a、c连线的夹角为60°；经过b点时的速度v1与a、c连线平行；经过c点时的速度v2与a、c连线成30°、大小为v0。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．网球由a运动到c的时间为 B．ab和bc的水平距离相等 C．v2与水平方向的夹角为60° D．b点到c点的竖直高度为 【答案】BC 【详解】A．将网球的运动分解在ac方向与垂直ac方向，则在ac方向， 垂直ac方向， 且 解得，故A错误； B．a到b过程中 b到c过程中 解得 且 ab的水平距离为 bc的水平距离为 联立，解得，故B正确； C．假设v2与水平方向的夹角为，则 解得=60°，故C正确； D．b点到c点的竖直高度为，故D错误。 故选BC。 跟踪训练3在播种季节，农民经常采用抛秧的方式种植水稻。如图所示，某次抛秧时农民将秧苗（视为质点）从A点以大小为v0=5m/s、方向与水平面成θ=37°的速度抛出，秧苗落在水平水田上的B点（图中未画出），已知A、B两点的水平距离x=4m，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： (1)秧苗在空中的运动时间t； (2)A和B两点的竖直高度h； (3)秧苗落到水田前瞬间的速度的大小。 【详解】（1）秧苗在水平方向做匀速直线运动，水平速度 则秧苗在空中运动的时间 （2）选竖直向上为正方向，秧苗的竖直初速度 在竖直方向的位移 即A和B两点的竖直高度为2m （3）根据匀变速直线运动规律可知，秧苗落入水田中时竖直方向的速度为 即竖直方向速度大小为，则秧苗落入水田中的速度 【能力培优练】 1．“打水漂”游戏中要使得石子在水面上一跳一跳地飞向远方，产生“水漂”的效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ，为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处以初速度水平抛出，不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g，抛出的石子（　　） A．在空中的运动时间为 B．接触水面瞬间竖直方向的速度大小为 C．接触水面瞬间的速度大小为 D．要产生水漂初速度的最小值为 【答案】D 【详解】A．石子竖直方向做自由落体，根据 解得，故A错误； B．竖直方向速度，故B错误； C．合速度，故C错误； D．速度方向与水面夹角满足 又 解得，故D正确。 故选D。 2．小张同学站在湖边水平抛出一小石头，抛出点与落水点间的水平距离为，竖直高度为，重力加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小石头在空中运动的过程中处于超重状态 B．小石头落水瞬间的速度为 C．小石头的速度越大，惯性越大 D．小石头在空中不受地球引力作用 【答案】B 【详解】A．平抛运动仅受重力，加速度竖直向下，处于失重状态，故A错误； B．平抛运动的水平方向有 竖直方向有 解得， 竖直速度 则合速度为 故B正确； C．惯性仅由质量决定，与速度无关，故C错误； D．小石头受地球引力（重力）作用，故D错误。 故选B。 3．如图所示，一只蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A到地面的距离为1m，重力加速度g取，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.8m的C点以水平速度v0跳出，刚好到达蛛丝，则到达蛛丝所需时间为（　　） A．s B．0.8s C．0.2s D．1s 【答案】C 【详解】当蜘蛛刚好到达蛛丝时，其轨迹恰好与蛛丝相切，设蜘蛛跳出后经时间t到达蛛丝，根据平抛运动规律，在水平方向，有 在竖直方向，有 蜘蛛到达蛛丝时速度方向恰好沿蛛丝方向，所以 由几何知识得 联立解得t=0.2s 故选C。 4．排球比赛时，甲队一名队员将排球在离地1m高度的A点垫起，球到达离地3.5m的最高点B时，甲队另一队员将球水平扣出，球落在乙队场地内的C点，已知A、B两点的水平距离为0.5m，B、C两点的水平距离为3.5m，不计空气阻力，排球可看成质点，则排球在B点被扣出前后的速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】球从A运动到B所用时间 击球前一瞬间球速 从B到C运动的时间 击球后一瞬间球速 则 故选D。 5．如图所示，将a、b两小球（均可视为质点）以大小为20m/s的初速度分别从A、B两点先后相差1 s水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10 m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是（　　） A．85 m B．100 m C．200 m D．180m 【答案】D 【详解】a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，可知小球B运动的时间为(t-1)s，则相遇时设B的速度方向与竖直方向夹角为θ，则 即 解得t=5s 则抛出点A、B间的水平距离是，故选D。 6．如图，在一个倾角为的斜面上，以一个与斜面成角的初速度抛出一个小球正好能水平落在斜面上，重力加速度取g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．一定有 B．一定有 C．落在斜面上的速度为 D．抛出后经时，小球离斜面最远 【答案】D 【详解】ABD．根据题意，建立如图所示的坐标系，将初速度及重力加速度分别沿、轴进行分解，则有， 重力加速度的分解为， 由此可知，小球沿、方向均做匀减速运动，根据匀变速运动规律，可知沿x方向则有 沿y方向则有 设经过时间小球离斜面最远，则有 解得 根据运动的对称性可知小球落在斜面上时，垂直斜面方向上的速度 小球在空中运动的时间 解得小球落在斜面上时，沿斜面方向的速度 由于小球沿水平方向打在斜面上，则有 联立解得，故AB错误，D正确； C．结合上述分析，由几何关系可知，小球落在斜面上的速度大小为，故C错误。 故选D。 7．甲、乙两个机械臂分别固定在高度和的水平轨道上，同时将货物水平抛出，两货物最终落在地面上的同一接收箱内，已知接收箱距离两抛出点水平距离相等，不计空气阻力。则下列说法正确的是（    ） A．甲机械臂抛出货物的初速度较大 B．乙机械臂抛出货物的初速度较大 C．两机械臂抛出货物的初速度大小相等 D．甲货物落地时速度方向与水平方向夹角较小 【答案】B 【详解】根据平抛运动规律，得水平位移 竖直位移 联立解得 即落地时竖直速度 速度方向与水平方向夹角 满足 。 A.甲货物货物的高度 ，故甲下落时间 水平位移相等（），由 知，，A错误； B.由上述分析，，B正确； C.，因 ，C错误； D.对甲货物： 对乙货物： 因，故 即甲货物的夹角更大，D错误。 故选B。 8．如图所示，一足球从水平地面上的处被踢出后，在竖直面内沿轨迹运动，最后落回地面上的处，处为足球运动的最高点。已知足球受到的空气阻力与其速度大小成正比。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．足球在点速度为零 B．足球做匀变速曲线运动 C．足球的加速度在水平方向上的分量保持不变 D．足球的加速度在竖直方向上的分量一直减小 【答案】D 【详解】A．足球运动到Р处时在水平方向上的分速度不为零，在竖直方向上的分速度等于零，A错误； B．足球在空中运动过程中加速度变化且与速度不在同一直线上，则足球做非匀变速曲线运动，故B错误； C．足球在水平方向上仅受空气阻力，则足球在水平方向上的分速度及在水平方向上受到的空气阻力均一直减小，根据牛顿第二定律可知，足球的加速度在水平方向上的分量一直减小，C错误； D．足球在竖直方向上的分速度先减小后增大，对足球受力分析并结合牛顿第二定律可知，足球的加速度在竖直方向上的分量一直减小，D正确。 故选D。 9．（多选）如图所示，倾角为的斜面上有、、三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的点，已知，不计空气阻力，由此可判断（　　） A．、、处三个小球从抛出至落到点运动时间之比为 B．、、处三个小球落在斜面上时的速度与初速度的夹角之比为 C．、、处三个小球的初速度大小之比为 D．、、处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 【答案】BC 【详解】A．由几何关系可得三个小球下落的高度之比为9：4：1，由，可得飞行时间之比为3：2：1，故A错误； B．因为三个小球位移的方向相同，速度偏向角正切值一定是位移偏向角正切值的2倍，位移偏向角均为，所以速度与初速度之间的夹角一定相等，比值为1：1：1，故B正确； C．因三个小球下落的水平位移之比为9：4：1，时间之比为3：2：1，水平方向有x=vt，可得初速度大小之比为3：2：1，故C正确； D．最后三个小球落到同一点，故三个小球的运动轨迹不可能在空中相交，故D错误。 故选BC。 10．（多选）A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD，E点在D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，忽略空气阻力。关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（　　） A．球1和球2运动的时间之比为 B．球1和球2运动的时间之比为 C．球1和球2抛出时初速度之比为 D．球1和球2运动时单位时间内速度变化量之比为 【答案】BD 【详解】AB．小球在空中做平抛运动，竖直方向有，可得 由几何关系可知 可知球1和球2运动的时间之比为，故A错误，B正确； C．水平方向有 由几何关系可知 联立可知球1和球2抛出时初速度之比为，故C错误； D．根据可知，球1和球2运动时单位时间内速度变化量之比为，故D正确。 故选BD。 11．（多选）如图工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　 　） A．运动时间为4s B．重物离PQ连线的最远距离为10m C．落地速度与水平方向夹角为60° D．轨迹最高点与落点的高度差为60m 【答案】AC 【详解】AB．将初速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有， 将重力加速度分解为沿方向加分速度和垂直分加速度，则有， 垂直方向根据对称性可得重物运动时间为 重物离PQ连线的最远距离为，故A正确，B错误； C．重物落地时竖直分速度大小为 则落地速度与水平方向夹角正切值为 可得落地速度与水平方向夹角为，故C正确； D．从抛出到最高点所用时间为 则从最高点到落地所用时间为 轨迹最高点与落点的高度差为，故D错误。 故选AC。 12．（多选）如图所示，质量为的长方形铁箱在水平拉力的作用下沿光滑水平面向右加速运动。铁箱内有一质量为的木块恰能在铁箱后壁上与铁箱保持相对静止。设木块与铁箱之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等。重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．木块受到铁箱内壁的摩擦力大小为 B．木块与铁箱内壁间的动摩擦因数 C．若减小，则木块受到铁箱内壁的摩擦力一定不变 D．若使铁箱突然停止运动，则木块将做匀变速曲线运动 【答案】BD 【详解】AB．对整体有 对木块有，其中是铁箱后壁对木块的弹力 木块恰能在铁箱后壁上与铁箱保持相对静止，竖直方向上有 即木块受到铁箱内壁的摩擦力大小为，联立可得木块与铁箱内壁间的动摩擦因数，故A错误，B正确； C．若减小，根据 可知木块的水平加速度变小，则变小，则木块相对铁箱后壁向下滑动，根据可知摩擦力减小，故C错误； D．若使铁箱突然停止运动，则木块将做平抛运动，即做匀变速曲线运动，故D正确。 故选BD。 13．某实验小组利用下面三种方法来研究平抛运动。 （甲）图甲中两个完全相同的小球A、B处于同一高度，用锤敲打弹片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，观察到两球同时落地。改变小球距地面的高度和击打力度，多次重复实验，两球仍然同时落地，可判断A球竖直方向做 运动。 （乙）图乙中两个完全相同的斜槽M、N，N置于可视为光滑的水平地面上，M在N正上方且两斜槽在同一竖直平面内，从斜槽最高点同时释放两个完全相同的小球P、Q，P球落地时正好与Q球相碰，可判断P球水平方向做 运动。 （丙）小组同学利用斜槽等器材研究平抛运动，钢球每次在斜槽上同一位置由静止滚下，通过多次实验，在竖直（木板）白纸上用铅笔记录钢球经过的多个位置（球心的水平投影点），并用平滑曲线连接得到钢球做平抛运动的轨迹。 （1）实验过程中建立直角坐标系，下列图中坐标原点的选取正确的是 （2）小赵、小李、小王、小丁四位同学分别建立（1）中A、B、C、D坐标系，在描出的平抛运动轨迹上任取一点，可求得钢球的初速度，其中小赵同学的结果与真实值相比 。（选填“偏大”“偏小”或“相等”） （3）在探究平抛运动的特点实验中，用印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长。小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度 。（g取，保留两位有效数字） 【答案】 自由落体 匀速直线 C 偏大 【详解】（甲）[1]两球同时落地，说明A球竖直方向上的运动与B球相同，即A球竖直方向做自由落体运动。 （乙）[2]P球落地时正好与Q球相碰，说明两球水平方向运动相同，即P球水平方向做匀速直线运动。 （丙）（1）[3]建立坐标系时，坐标原点应该为小球球心，小球球心的投影在斜槽末端。 故选C。 （2）[4]根据题意，由平抛运动规律有， 解得 以（1）题中A图建立坐标系，小赵同学竖直方向位移测量值偏小，水平位移x测量准确，则初速度测量值偏大。 （3）[5]由图可知，相邻两点间水平距离相等，则运动时间相等，竖直方向上有 水平方向上有 联立解得 14．某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。 (1)现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，A球落地点变远，则在空中运动的时间 （填“变大”、“不变”或“变小”）； (2)安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，斜槽 （填“需要”或“不需要”）光滑； (3)然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），丙图中小方格的边长均为20cm，重力加速度g取10m/s2，则小球平抛初速度的大小为 m/s，小球在B点速度的大小为 m/s。 【答案】(1)不变 (2)不需要 (3) 3 5 【详解】（1）将、球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，球落地点变远，水平速度变大，下落的高度不变，由自由落体运动下落时间 可知小球在空中运动的时间不变。 （2）安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，使小球每次都做平抛运动，使小球每次都是从斜槽上同一位置由静止开始释放，斜槽不需要光滑。 （3）[1]由题图丙可知，两计数点间，小球在水平方向的位移相等，可知两计数点间的时间间隔相等，小球在竖直方向做自由落体运动，因此由匀变速直线运动的推论 可得 则小球平抛初速度的大小为 [2]小球在轴方向由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得小球在点轴方向速度的大小 小球在点速度的大小 15．一无人机在距海面高处以的速度沿水平方向飞行，发现位于正前下方有一个目标物静止在原地，如图所示。要准确击中目标物，飞机应在离目标物水平距离x处释放炸弹，空气阻力不计，g取，求： (1)炸弹从被投出到命中目标物的时间； (2)击中目标物时炸弹的速度v大小及水平距离x大小； 【详解】（1）竖直方向，根据 解得炸弹从被投出到命中目标物的时间 （2）击中目标时，炸弹竖直方向速度 所以击中目标物时炸弹的速度大小 炸弹在水平方向的位移 16．一长为的水平传送带正以的加速度做匀减速运动，传送带上表面离水平地面高。时将一石膏板轻放在传送带的左端上，结果石膏板从传送带右端水平抛出，此时石膏板的速度大于传送带的速度，石膏板落地点与传送带右端的水平距离。已知石膏板和传送带之间的动摩擦因数恒为，石膏板不影响传送带的匀减速运动，取。 (1)求石膏板离开传送带时的速度大小； (2)求石膏板刚放上传送带时，传送带的速度大小； (3)若石膏板和传送带每摩擦产生1m画痕会形成8g石膏粉，以上过程一共产生多少石膏粉？ 【详解】（1）石膏板离开传送带后做平抛运动，根据平抛运动规律有，石膏板运动时间为 石膏板的水平位移为 解得石膏板离开传送带时的速度大小为。 （2）石膏板在传送带上先做匀加速运动，根据牛顿第二定律有 解得加速度大小为 当石膏板与传送带速度大小相等时，设为，之后，石膏板开始做加速度大小的匀减速直线运动，则有 解得 设石膏板从放上传送带到与传送带速度相等的时间为 则 解得 所以石膏板放上传送带时，传送带的速度为。 （3）在石膏板加速的过程中，它与传送带的相对位移的大小为 石膏板减速的过程中，经历的时间为 这段时间内，石膏的位移大小为 传送带的位移大小为 石膏板与传送带间的相对位移大小为 根据题意可得因摩擦而形成的石膏粉的质量为。 17．某运动员（视为质点）在跳台滑雪训练中，从跳台处沿水平方向飞出，在斜坡上的处着陆，如图所示。测得、间的距离，斜坡与水平方向的夹角为。不计空气阻力，取重力加速度大小。求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)运动员在处的速度大小； (3)运动员在空中离坡面的最大距离。 【详解】（1）在竖直方向做自由落体运动，则 解得s （2）水平方向做匀速直线运动，则 解得 （3）将速度分解在垂直于斜面方向上，则 将重力加速度分解在垂直于斜面方向上，可得 则离坡面的最大距离满足 解得m 【链接高考】 1．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 【答案】D 【详解】AB．鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有 由于hM < hN，则tM < tN，要同时接到鸟食，则在N点接到的鸟食先抛出，故AB错误； CD．在水平方向有x = v0t，如图 过M点作一水平面，可看出在相同高度处M点的水平位移大，则M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正确。 故选D。 2．（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若小孩能接到球，则有， 联立解得 故选B。 3．（2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（　　） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 【答案】B 【详解】AB．根据平抛运动的规律可知，钢球在空中飞行时间为 钢球平抛初速度为，A错误，B正确； C．钢球撞击木板时速度方向与水平方向的夹角满足 可知，增大h，钢球撞击木板的速度方向与水平方向的夹角变大，C错误； D．根据可知，减小h，钢球落点离桌边的水平距离x减小，D错误。 故选B。 4．（2024·河北·高考真题）图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点． ①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 （填“相同”或“不同”）。 ②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。 ③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为 （当地重力加速度g为,保留2位有效数字）。 【答案】 相同 0.71 【详解】[1]为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故高度相同； [2]描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示 [3]因为抛出点在坐标原点，为方便计算，在图线上找到较远的点，在图线上找到坐标为19.6cm的点为研究位置，该点坐标为，根据平抛运动规律， 解得 5．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： （1）水从管口到水面的运动时间t； （2）水从管口排出时的速度大小； （3）管口单位时间内流出水的体积Q。 【详解】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向 解得水从管口到水面的运动时间 （2）由平抛运动规律得，水平方向 解得水从管口排出时的速度大小 （3）管口单位时间内流出水的体积 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 4. 抛体运动的规律 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 平抛运动 1 题型2 平抛运动的两个重要推论 5 题型3 类平抛运动 8 题型4 斜抛运动 12 【能力培优练】 15 【链接高考】 22 【重难题型讲解】 题型1 1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动。 2、条件：（1）初速度沿水平方向；（2）只受重力作用。 3、性质：匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线。 ★特别提醒 1、对于平抛运动的概念，可以结合自由落体运动进行理解，自由落体运动的初速度为零，平抛运动的初速度沿水平方向，但两者都是只受重力作用。 2、平抛运动是曲线运动，但是因为受到恒定的重力的作用，所以是匀变速运动。 3、根据运动的合成与分解可以知道，平抛运动可以分解成水平方向上匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，而平抛运动自身是一个匀变速曲线运动。 4、研究方法：分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个分运动。 5、的规律 （1）水平方向：匀速直线运动，vx=v0，x=v0t，ax=0。 （2）竖直方向：自由落体运动，vy=gt，，ay=g。 （3）实际运动：，，a=g。 6、计算平抛运动时间的方法 （1）已知平抛高度h，则根据竖直方向上可得t=。 （2）已知水平位移x和初速度v0，则根据水平方向上x=v0t可得。 （3）已知某一时刻的速度v和书速度v0，则根据速度的合成有v2=v02+g2t2，从而可得 7、四个基本规律 飞行时间 由t＝ 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 水平射程 x＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。 落地速度 v＝＝，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。 速度改变量 任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。 ★特别提醒 1、做平抛运动的物体，水平方向的速度是恒定的，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，满足vy=gt。 2、平抛运动的物体在水平和竖直方向上的运动都是独立的，可以分别计算两个方向的位移，并与合位移构成矢量三角形（满足平行四边形定则）。 3、平抛运动的时间是连接水平和竖直运动的桥梁，时间的计算方法有很多种，要根据题目给出的条件选择恰当的方法。 4、平抛运动是匀变速曲线运动，速度变化量的计算要遵循矢量叠加原理，所以是不成立的。 【探究归纳】平抛运动是物体以水平初速度抛出、仅受重力的曲线运动，水平方向匀速直线运动（vₓ=v₀），竖直方向自由落体（vᵧ=gt），合运动轨迹为抛物线。 【典例1-1】小华将A、B两球从同一高度水平抛出，如图所示，已知A球的质量小于B球的质量，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．下落时间 B．下落时间 C．抛出初速度 【典例1-2】（多选）如图所示，某同学同时将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两只小鸟同时接到鸟食 B．在M点的鸟先接到鸟食 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 【典例1-3】如图所示，滑板爱好者在水平平台上的A点，从静止开匀加速滑行，到达B点时的速度，再从点做平抛运动落在水平地面上的点，平台距地面高度，取。求： (1)滑板爱好者沿水平平台滑行的加速度大小； (2)滑板爱好者从点运动到点所需时间； (3)滑板爱好者落在点时的速度的大小。 跟踪训练1 故宫太和殿每逢大雨就会出现“九龙吐水”的壮观景象。一次雨后，某出水口水平喷出的水落地时到该出水口的水平距离为2m，该出水口到水平地面的高度为5m，出水口的横截面积为，不计空气阻力，重力加速度大小，水的密度，则这次雨后该出水口“吐”出水柱在空中的质量约为（　　） A．0.2kg B．2kg C．1kg D．0.1kg 跟踪训练2（多选）某人投掷飞镖，他站在投镖线上从同一点C水平抛出多个飞镖，结果以初速度投出的飞镖打在A点，以初速度投出的飞镖打在B点，始终没有打在竖直标靶中心O点，如图所示。为了能把飞镖打在标靶中心O点，则他可能做出的调整为（　　） A．保持初速度不变，升高抛出点C的高度 B．保持初速度不变，升高抛出点C的高度 C．保持抛出点C位置不变，投出飞镖的初速度比小些 D．保持抛出点C位置不变，投出飞镖的初速度比小些 跟踪训练3 在播种季节，农民经常采用抛秧的方式种植水稻。如图所示，某次抛秧时农民将秧苗（视为质点）从O点以水平速度抛出，秧苗落在水平水田上的P点。已知O点离水田的高度，O、P两点间的水平距离，不计空气阻力，取重力加速度大小。求： (1)秧苗在空中运动的时间t； (2)秧苗被抛出时的初速度大小； (3)秧苗落到P点前瞬间速度方向与水平方向夹角的正切值。 题型2 平抛运动的两个重要推论 1、速度偏转角与位移偏转角：平抛运动是匀变速曲线运动，物体从抛出点运动一段时间后，速度与水平方向的夹角叫作速度偏转角，位移与水平方向的夹角叫作位移偏转角。 （1）做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ。 由平抛运动规律得：，，所以tanα=2tanθ。 （1）偏转角的应用：可以利用速度偏转角或位移偏转角计算平抛运动的时间。 ①已知某一时刻的速度v及速度偏转角θ， 则gt=vsinθ，从而得到 ②已知某一时刻的位移x及位移偏转角θ， 则，从而得到。 3、做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中B点为OC的中点。 证明：如图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为（x，y），B点坐标为（x′，0），则x=v0t，，v⊥=gt，又，。 【探究归纳】平抛运动两大推论：①速度偏角正切值是位移偏角正切值的 2 倍（tanα=2tanθ）；②速度反向延长线必过水平位移中点。 【典例2-1】如图所示，小孩和大人在同一竖直线上不同高度先后水平抛出两个相同的小球，均投中同一点。小球运动可视为平抛运动，则大人抛出的球（　　） A．在空中运动时间较短 B．初速度较小 C．速度变化率较小 D．末速度和小孩抛出的球末速度方向相同 【典例2-2】（多选）飞镖比赛中，某选手先后将三支飞镖a、b、c由同一位置水平投出，三支飞镖插在竖直靶上的状态如图所示。不计空气阻力．下列说法正确的是（　　） A．飞镖a在空中运动的时间最短 B．飞镖c投出的初速度最大 C．三支飞镖镖身的延长线交于同一点 D．三支飞镖速度变化量的方向不相同 【典例2-3】掷飞镖是在现在体育项目中一个重要的比赛项目．如图所示，现有一运动员从同一位置先后水平掷出两支相同的飞镖，落在同一竖直标靶上，飞镖A与竖直标靶成角，B与竖直标靶成角，落点相距为d，不计空气阻力，则： （1）飞镖A与B在空中飞行的时间之比为多少？ （2）该运动员掷飞镖的位置与标靶的水平距离为多少？ 跟踪训练1投壶是由古代礼仪演化而来，非常盛行的一种文雅游戏。如图，某次投壶游戏时，两箭分别从高度为2l、l的a、b位置水平抛出，落地时水平位移分别为l、2l。忽略空气阻力，两箭都可以看作质点，下列说法正确的是（　　） A．a、b两箭空中运动的位移相同 B．a、b两箭空中运动的平均速度大小相等 C．两箭落地时a箭速度与水平面夹角正切值为b箭速度与水平面夹角正切值的4倍 D．要想两箭落到同一点，a箭的初速度要变为原来的倍 跟踪训练2（多选）投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏。将此游戏简化为游戏者投掷小球入壶。游戏者先后从A、B两点将小球水平抛出，两次球均入壶，且两次球入壶时的速度方向相同。若从A点抛出的初速度大小为，从A点到壶口的运动时间为，A点到壶口的水平距离为，竖直距离为。从B点抛出的初速度大小为，从B点到壶口的运动时间为，B点到壶口的水平距离为，竖直距离为。不计空气阻力，不计球的大小，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 跟踪训练3最近一则高空投篮的视频在网上传播，视频中，选手将篮球从海拔高度为1180m的悬崖上的平台边缘以20m/s的速度水平抛出，篮球恰好以空心方式落入海拔高度为1135m的山谷的篮筐里。不考虑篮球所受的空气阻力，取重力加速度。求： (1)篮球抛出点到篮筐的距离； (2)篮球到达篮筐时速度方向与竖直方向夹角的正切值。 题型3 1、类平抛运动的定义：当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，物体做类平抛运动。 2、类平抛运动的运动特点:在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=。 3、在斜面上的类平抛运动（物体在斜面上运动）：当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，物体做类平抛运动。本考点旨在研究物体在斜面上做曲线运动的情形。如下图： 4、类平抛运动的求解方法 （1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力的方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 （2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。 5、类平抛运动问题的求解思路：根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题--求出物体运动的加速度--根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解。 6、类抛体运动：当物体在巨力作用下运动时，若物体的初速度不为零且与外力不在一条直线上，物体所做的运动就是类抛体运动。 在类抛体运动中可采用正交分解法处理问题，基本思路为： ①建立直角坐标系，将外力、初速度沿这两个方向分解。 ②求出这两个方向上的加速度、初速度。 ③确定这两个方向上的分运动性质，选择合适的方程求解。 ★特别提醒 解决类平抛运动问题的步骤 （1）分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平抛运动，并明确物体两个分运动的方向。 （2）利用两个分运动的规律求解分运动的速度和位移。 （3）根据题目的已知条件和要求解的物理量充分利用运动的等时性、独立性、等效性解题。 【探究归纳】类平抛运动是初速度与恒力（非重力）垂直的匀变速曲线运动，可分解为初速度方向匀速运动和恒力方向匀加速运动，遵循运动的合成与分解规律。 【典例3-1】如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 【典例3-2】（多选）质量为的质点静止在O点，现以O点为坐标原点建立一平面直角坐标系，时刻在质点上施加一沿x轴正方向的外力，时不改变外力的大小，仅将外力的方向变为沿y轴正方向，再经过的时间撤走外力。则在这4s的时间内（　　） A．质点的运动轨迹可能为图乙 B．4s末质点的坐标为（12m，4m） C．的时间内质点的位移大小为4m D．4s末质点的速度大小为 跟踪训练1如图所示，一个倾角为的斜面固定在水平面上，其上表面光滑且为边长的正方形。现将一小球从处水平向左抛出，小球沿斜面恰好运动到底端的点。重力加速度取，空气阻力忽略不计，下列说法中不正确的是（　　） A．小球的运动轨迹一定为抛物线 B．小球在斜面上运动的时间为 C．小球在点的速度大小为 D．小球速度变化量的大小为 跟踪训练2（多选）如图所示的光滑固定斜面长为l＝1.6m、宽为b＝1.2m、倾角为θ＝30°，一物块（可看成质点）从斜面左上方顶点P沿水平方向射入，然后沿斜面下滑，最后恰好从底端右侧Q点离开斜面，已知重力加速度g＝10，不计空气阻力，则（　　） A．物块由P运动到Q所用的时间t＝0.8s B．物块由P运动到Q所用的时间t＝0.4s C．物块由P点水平射入时初速度的大小m/s D．物块由P点水平射入时初速度的大小m/s 跟踪训练3如图所示，竖直面内虚线与x轴之间宽度为H的区域内存在大小恒定的水平风力（其他区域不存在风力）。自该区域上方某一点A（图中未画出）将质量为m的小球以一定初速度水平抛出，恰好从坐标原点O进入风力区域。若风力沿水平向左方向，小球从点离开风力区域时的速度方向恰好竖直向下；若风力沿水平向右方向，小球恰好做直线运动，并从P点离开该区域。竖直方向只受重力作用，且重力加速度大小为。求： （1）P点坐标； （2）小球从Q点离开时的速度大小； （3）小球抛出点A的坐标。 题型4 斜抛运动 1、斜抛运动的定义：将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。 2、斜抛运动的条件：①物体有斜向上的初速度；②仅受重力作用。 3、斜抛运动的规律：斜抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以斜抛运动是匀变速曲线运动。 4、斜抛运动的基本规律： 图像分解 处理方法 水平竖直正交分解 化曲为直 最高点一分为二变平抛运动逆向处理 将初速度和重力加速度 沿斜面和垂直斜面分解 基本规律 水平速度： 竖直速度： 最高点： 最高点：速度水平 垂直斜面： 沿着斜面： 最高点： 【探究归纳】斜抛运动是物体以斜向初速度抛出、仅受重力的匀变速曲线运动，可分解为水平匀速运动和竖直竖直上抛运动，轨迹为抛物线。 【典例4-1】如图所示，某同学将小球从地面上的点处以初速度斜向上抛出，与水平方向成角，小球垂直打在竖直墙壁上的点。若不计空气阻力，该同学仍从点抛出该小球，为了使小球能垂直打在点正下方的点，他有可能适当（　　） A．减小、保持不变 B．增大、保持不变 C．减少、同时减小 D．增大、同时增大 【典例4-2】（多选）如图所示，网球运动员训练时在同一高度的前后两个不同位置，将球斜向上打出，球恰好能垂直撞在竖直墙上的同一点，不计空气阻力，则 A．两次击中墙时的速度相等 B．沿1轨迹打出时的初速度大 C．沿1轨迹打出时速度方向与水平方向夹角小 D．从打出到撞墙，沿2轨迹的网球在空中运动时间长 【典例4-3】小张同学在湖边打水漂，石块从水面弹起到触水算一个水漂，石块每次从水面弹起时速度与水面的夹角均为30°，速率损失20%。图为石块运动轨迹的示意图，测得石块第1次弹起后的滞空时间为1s，已知石块在同一竖直面内运动，当触水速度小于2m/s时石块就不再弹起，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，0.88=0.17,求： (1)石块第一次弹起的最大高度h； (2)石块最多能在湖面上弹起的次数n； (3)石块从第一次弹起开始在空中运动的总时间T。 跟踪训练1如图所示，小球甲、乙、丙分别从固定斜面上的点先后抛出，甲球沿水平向右抛出，乙、丙两球沿斜向上抛出，甲、乙、丙的初速度大小分别为，分别落在斜面上的点（图中均未画出），与的夹角，斜面倾角，不计空气阻力，。下列说法正确的是（　　） A．甲球在空中运动的时间最长 B．三个球落到斜面上瞬间，速度与斜面之间的夹角均相等 C．落到斜面上瞬间，丙球速率为乙球速率的2倍 D． 跟踪训练2（多选）在2024年巴黎奥运会中，我国运动员郑钦文获得女子网球单打冠军。决赛中某次回球时，球被斜向上击出，之后依次经过a、b、c三点，如图所示。已知网球经过a点时的速度大小为v0，方向与a、c连线的夹角为60°；经过b点时的速度v1与a、c连线平行；经过c点时的速度v2与a、c连线成30°、大小为v0。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．网球由a运动到c的时间为 B．ab和bc的水平距离相等 C．v2与水平方向的夹角为60° D．b点到c点的竖直高度为 跟踪训练3在播种季节，农民经常采用抛秧的方式种植水稻。如图所示，某次抛秧时农民将秧苗（视为质点）从A点以大小为v0=5m/s、方向与水平面成θ=37°的速度抛出，秧苗落在水平水田上的B点（图中未画出），已知A、B两点的水平距离x=4m，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： (1)秧苗在空中的运动时间t； (2)A和B两点的竖直高度h； (3)秧苗落到水田前瞬间的速度的大小。 【能力培优练】 1．“打水漂”游戏中要使得石子在水面上一跳一跳地飞向远方，产生“水漂”的效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ，为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处以初速度水平抛出，不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g，抛出的石子（　　） A．在空中的运动时间为 B．接触水面瞬间竖直方向的速度大小为 C．接触水面瞬间的速度大小为 D．要产生水漂初速度的最小值为 2．小张同学站在湖边水平抛出一小石头，抛出点与落水点间的水平距离为，竖直高度为，重力加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小石头在空中运动的过程中处于超重状态 B．小石头落水瞬间的速度为 C．小石头的速度越大，惯性越大 D．小石头在空中不受地球引力作用 3．如图所示，一只蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A到地面的距离为1m，重力加速度g取，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.8m的C点以水平速度v0跳出，刚好到达蛛丝，则到达蛛丝所需时间为（　　） A．s B．0.8s C．0.2s D．1s 4．排球比赛时，甲队一名队员将排球在离地1m高度的A点垫起，球到达离地3.5m的最高点B时，甲队另一队员将球水平扣出，球落在乙队场地内的C点，已知A、B两点的水平距离为0.5m，B、C两点的水平距离为3.5m，不计空气阻力，排球可看成质点，则排球在B点被扣出前后的速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，将a、b两小球（均可视为质点）以大小为20m/s的初速度分别从A、B两点先后相差1 s水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10 m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是（　　） A．85 m B．100 m C．200 m D．180m 6．如图，在一个倾角为的斜面上，以一个与斜面成角的初速度抛出一个小球正好能水平落在斜面上，重力加速度取g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．一定有 B．一定有 C．落在斜面上的速度为 D．抛出后经时，小球离斜面最远 7．甲、乙两个机械臂分别固定在高度和的水平轨道上，同时将货物水平抛出，两货物最终落在地面上的同一接收箱内，已知接收箱距离两抛出点水平距离相等，不计空气阻力。则下列说法正确的是（    ） A．甲机械臂抛出货物的初速度较大 B．乙机械臂抛出货物的初速度较大 C．两机械臂抛出货物的初速度大小相等 D．甲货物落地时速度方向与水平方向夹角较小 8．如图所示，一足球从水平地面上的处被踢出后，在竖直面内沿轨迹运动，最后落回地面上的处，处为足球运动的最高点。已知足球受到的空气阻力与其速度大小成正比。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．足球在点速度为零 B．足球做匀变速曲线运动 C．足球的加速度在水平方向上的分量保持不变 D．足球的加速度在竖直方向上的分量一直减小 9．（多选）如图所示，倾角为的斜面上有、、三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的点，已知，不计空气阻力，由此可判断（　　） A．、、处三个小球从抛出至落到点运动时间之比为 B．、、处三个小球落在斜面上时的速度与初速度的夹角之比为 C．、、处三个小球的初速度大小之比为 D．、、处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 10．（多选）A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD，E点在D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，忽略空气阻力。关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（　　） A．球1和球2运动的时间之比为 B．球1和球2运动的时间之比为 C．球1和球2抛出时初速度之比为 D．球1和球2运动时单位时间内速度变化量之比为 11．（多选）如图工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　 　） A．运动时间为4s B．重物离PQ连线的最远距离为10m C．落地速度与水平方向夹角为60° D．轨迹最高点与落点的高度差为60m 12．（多选）如图所示，质量为的长方形铁箱在水平拉力的作用下沿光滑水平面向右加速运动。铁箱内有一质量为的木块恰能在铁箱后壁上与铁箱保持相对静止。设木块与铁箱之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等。重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．木块受到铁箱内壁的摩擦力大小为 B．木块与铁箱内壁间的动摩擦因数 C．若减小，则木块受到铁箱内壁的摩擦力一定不变 D．若使铁箱突然停止运动，则木块将做匀变速曲线运动 13．某实验小组利用下面三种方法来研究平抛运动。 （甲）图甲中两个完全相同的小球A、B处于同一高度，用锤敲打弹片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，观察到两球同时落地。改变小球距地面的高度和击打力度，多次重复实验，两球仍然同时落地，可判断A球竖直方向做 运动。 （乙）图乙中两个完全相同的斜槽M、N，N置于可视为光滑的水平地面上，M在N正上方且两斜槽在同一竖直平面内，从斜槽最高点同时释放两个完全相同的小球P、Q，P球落地时正好与Q球相碰，可判断P球水平方向做 运动。 （丙）小组同学利用斜槽等器材研究平抛运动，钢球每次在斜槽上同一位置由静止滚下，通过多次实验，在竖直（木板）白纸上用铅笔记录钢球经过的多个位置（球心的水平投影点），并用平滑曲线连接得到钢球做平抛运动的轨迹。 （1）实验过程中建立直角坐标系，下列图中坐标原点的选取正确的是 （2）小赵、小李、小王、小丁四位同学分别建立（1）中A、B、C、D坐标系，在描出的平抛运动轨迹上任取一点，可求得钢球的初速度，其中小赵同学的结果与真实值相比 。（选填“偏大”“偏小”或“相等”） （3）在探究平抛运动的特点实验中，用印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长。小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度 。（g取，保留两位有效数字） 14．某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。 (1)现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，A球落地点变远，则在空中运动的时间 （填“变大”、“不变”或“变小”）； (2)安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，斜槽 （填“需要”或“不需要”）光滑； (3)然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），丙图中小方格的边长均为20cm，重力加速度g取10m/s2，则小球平抛初速度的大小为 m/s，小球在B点速度的大小为 m/s。 15．一无人机在距海面高处以的速度沿水平方向飞行，发现位于正前下方有一个目标物静止在原地，如图所示。要准确击中目标物，飞机应在离目标物水平距离x处释放炸弹，空气阻力不计，g取，求： (1)炸弹从被投出到命中目标物的时间； (2)击中目标物时炸弹的速度v大小及水平距离x大小； 16．一长为的水平传送带正以的加速度做匀减速运动，传送带上表面离水平地面高。时将一石膏板轻放在传送带的左端上，结果石膏板从传送带右端水平抛出，此时石膏板的速度大于传送带的速度，石膏板落地点与传送带右端的水平距离。已知石膏板和传送带之间的动摩擦因数恒为，石膏板不影响传送带的匀减速运动，取。 (1)求石膏板离开传送带时的速度大小； (2)求石膏板刚放上传送带时，传送带的速度大小； (3)若石膏板和传送带每摩擦产生1m画痕会形成8g石膏粉，以上过程一共产生多少石膏粉？ 17．某运动员（视为质点）在跳台滑雪训练中，从跳台处沿水平方向飞出，在斜坡上的处着陆，如图所示。测得、间的距离，斜坡与水平方向的夹角为。不计空气阻力，取重力加速度大小。求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)运动员在处的速度大小； (3)运动员在空中离坡面的最大距离。 【链接高考】 1．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 2．（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（　　） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 4．（2024·河北·高考真题）图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点． ①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 （填“相同”或“不同”）。 ②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。 ③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为 （当地重力加速度g为,保留2位有效数字）。 5．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： （1）水从管口到水面的运动时间t； （2）水从管口排出时的速度大小； （3）管口单位时间内流出水的体积Q。 / 学科网（北京）股份有限公司 $