第5章 2. 运动的合成与分解-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第二册学习手册（人教版2019）

学 第五章 抛 体 运 动 2. 运动的合成与分解 知 识 梳 理 知识点 1 一个平面运动的实例 1. 平面运动研究方法： 建立平面直角坐标 系， 研究蜡块的运动轨迹和速度。 2. 蜡块运动分析： 在 “探究蜡块运动” 的实 验中， 蜡块在竖直方向上受重力和浮力共 同作用做匀速运动， 水平方向随着管做匀 速运动， 因此蜡块实际上沿倾斜方向的运 动可以看成是由水平方向和竖直方向的运 动合成的。 知识点 2 运动的合成与分解 1. 合运动与分运动的概念： 如果一个物体实 际发生的运动产生的效果跟另外几个运动 产生的共同效果相同， 那么这一物体实际 发生的运动就叫作这几个运动的合运动， 这几个运动叫作这个实际运动的分运动。 2. 合运动与分运动的关系。 （ 1 ） 等时性： 各分运动及其合运动总是同时 开始 、 同时结束 ， 经历的时间一定 相等。 （ 2 ） 等效性： 各分运动的叠加与合运动有完 全相同的效果， 合运动和分运动是等效 替代关系， 同一运动中不可重复考虑。 （ 3 ） 独立性： 一个物体同时参与几个分运 动， 其中任何一个分运动都不因有其他 分运动的存在而有所改变。 （ 4 ） 同一性： 合运动和它的各个分运动必须 是对应于同一物体的， 且对应于同一时 刻或同一段运动过程的。 3. 运动的合成。 （ 1 ） 由几个分运动求合运动的过程叫作运动 的合成。 运动的合成就是对描述运动的 各个物理量 （即位移、 速度、 加速度） 的合成。 （ 2 ） 方法： 依据矢量合成法则——平行四边 形定则进行合成。 4. 运动的分解。 （ 1 ） 已知分运动求合运动的过程叫作运动的 分解， 是运动合成的逆过程。 （ 2 ） 方法： 依据平行四边形定则进行正交分 解或按实际效果分解。 要 点 突 破 要点 1 判断合运动的性质和轨迹 合运动的性质和轨迹由合初速度与合加 速度共同决定。 1. 当合初速度不为 0 ， 合加速度为 0 时， 合 运动为匀速直线运动。 2. 当合初速度为 0 ， 合加速度不为 0 时， 合 运动为初速度为 0 的加速直线运动。 3. 当合初速度与合加速度均不为 0 ， 且合加 速度恒定时： （ 1 ） 合初速度与合加速度共线时， 合运动为 匀变速直线运动。 （ 2 ） 合初速度与合加速度不共线时， 合运动 5 学 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 为匀变速曲线运动。 例 1 关于运动的合成 ， 下列说法正确的 是 （ ） A. 两个直线运动的合运动一定是直线运动 B. 不在同一直线上的两个匀速直线运动的 合运动一定是直线运动 C. 两个初速度不为 0 的匀加速直线运动的 合运动一定是直线运动 D. 一个匀速直线运动和一个匀加速直线运 动的合运动一定是曲线运动 解析： 两个直线运动的合运动不一定是直线 运动， 例如平抛运动， A 错误； 不在同一直 线上的两个匀速直线运动的合运动一定是直 线运动， B 正确； 两个初速度不为 0 的匀加 速直线运动的合运动不一定是直线运动， 当 合加速度的方向与合速度的方向不在同一直 线上， 将做曲线运动， 故 C 错误； 不在同一 直线上的匀加速直线运动和匀速直线运动的 合运动一定是曲线运动， 因为合速度的方向 与合加速度的方向不在同一直线上， 在同一 直线上的一个匀速直线运动和一个匀加速直 线运动的合运动是直线运动， 故 D 错误。 答案： B 变式训练 1 某质点的运动速度在 x 、 y 方向的分量 v x 、 v y 与时间的关系如图所示， 已知 x 、 y 方 向相互垂直， 则 4 s 末该质点的速度和位移 大小各是多少？ 要点 2 船渡河问题分析 1. 小船渡河问题的速度。 （ 1 ） 船的实际运动是水流的运动和船相对静 水的运动的合运动。 （ 2 ） 三种速度： v 1 （船在静水中的速度）、 v 2 （水流速度）、 v （船的实际速度）。 2. 小船渡河的三种情境。 （ 1 ） 过河时间最短： 船头正对河岸时， 渡河 时间最短， t 短 ＝ d v 1 （ d 为河宽）。 （ 2 ） 过河路径最短 （ v 2 ＜v 1 时）： 合速度垂直 于河岸时， 航程最短， s 短 ＝d 。 船头指向 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、 一 个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为 0 的匀加 速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为 0 的匀 变速直线运动 如果 v 合 与 a 合 共线， 为匀 变速直线运动 如果 v 合 与 a 合 不共线， 为 匀变速曲线运动 思路点拨 合运动的性质由合初速度与合加速 度共同决定。 变式训练 1 题图 v y / （ m · s -1 ） t/s O 4 3 2 1 2 4 v x / （ m · s -1 ） t/s O 4 3 2 1 2 4 6 学 第五章 抛 体 运 动 上游与河岸夹角为 α ， cos α＝ v 2 v 1 。 （ 3 ） 过河路径最短 （ v 2 ＞v 1 时）： 合 速度不可能垂 直于河岸， 无 法垂直渡河。 确定方法如下 ： 如图所 示， 以 v 2 矢量末端为圆心， 以 v 1 矢量 的大小为半径画弧， 从 v 2 矢量的始端向 圆弧作切线， 则合速度沿此切线方向航 程最短。 由图可知 cos α＝ v 1 v 2 ， 最短航程 s 短 ＝ d cos α ＝ v 2 v 1 d 。 例 2 （多选） 一只小船在静水中的速度为 3 m/s ， 它要渡过一条宽为 30 m 的河， 河水 流速为 4 m/s ， 则这只船 （ ） A. 过河时间不可能小于 10 s B. 不能沿垂直于河岸方向过河 C. 渡过这条河所需的时间可以为 6 s D. 不可能渡过这条河 解析： 船在过河过程同时参与两个运动， 一 个沿河岸向下游的水流运动， 一个是船自身 的运动。 垂直河岸方向位移即河的宽度 d＝ 30 m ， 而垂直河岸方向的最大分速度即船自 身的速度 3 m/s ， 所以渡河最短时间 t ＝ d 3 m/s ＝10 s ， A 正确、 C 错误。 只要有垂直 河岸的分速度， 就可以渡过这条河， D 错 误。 船实际发生的运动就是合运动， 如果船 垂直河岸方向过河， 即合速度垂直河岸方 向。 一个分速度沿河岸向下， 与合速度垂 直， 那么在速度合成的三角形中船的速度即 斜边， 要求船的速度大于河水的速度， 而本 题目中船的速度小于河水的速度， 故不可能 垂直河岸方向过河， B 正确。 答案： AB 变式训练 2 小船匀速渡过一条河流， 当船头垂直对 岸方向航行时， 在出发后 10 min 到达对岸 下游 120 m 处； 若船头保持与河岸成 α 角向 上游航行， 出发后 12.5 min 到达正对岸。 求： （ 1 ） 水流的速度。 （ 2 ） 船在静水中的速度、 河的宽度以及船头 与河岸间的夹角 α 。 要点 3 速度关联问题——绳 （杆） 端 速度关联模型 1. 模型特点： 绳 （杆） 拉物体或物体拉绳 （杆）， 以及两物体通过绳 （杆） 相连， 物 体运动方向与绳 （杆） 不在一条直线上， 求解运动过程中它们的速度关系， 这些都 属于该模型。 α α v 1 v 2 s 短v 1 d 思路点拨 处理船渡河问题， 需要明确三个速 度， 并能依据问题灵活地进行运动分解。 7 学 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 2. 模型分析。 （ 1 ） 合运动 → 物体的实际运动速度 v 。 （ 2 ） 分运动 → 沿绳 （杆） 的分速度 v ∥ 。 与绳 （杆） 垂直的分速度 v ⊥ $ 。 3. 结论： 把物体的实际速度分解为垂直于绳 （杆） 和平行于绳 （杆） 的两个分量， 根 据沿绳 （杆 ） 方向的分速度大小相等 求解。 例 3 如图所示， 人 在河岸上用轻绳拉 船。 某时刻人的速度 为 v ， 船的速度为 v 1 ， 绳与水平方向的夹角 为 θ ， 则下列有关速度的合成或分解图正确 的是 （ ） 解析： 实际发生的运动为合运动， 小船实际 水平向左运动 ， 因此合速度 v 1 水平向左 ， A 、 B 、 D 错误。 船在运动的同时， 绳子长 度变短， 因此一个分速度沿绳子方向， 与人 的速度 v 大小相同， 除去绳子长度变化不考 虑， 即可发现另外一个效果是绳子和竖直方 向的夹角变小， 即以定滑轮为圆心、 绳长为 半径做圆周运动， 线速度方向和绳子垂直， 所以另外一个分速度的方向是和绳子垂直 的， C 正确。 答案： C 变式训练 3 用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉至 岸边的过程中， 如图所示， 如果保持绳子的 速度 v 不变， 则小船的速度 （ ） A． 不变 B． 逐渐增大 C． 逐渐减小 D． 先增大后减小 拓 展 创 新 运动的合成与分解在机械领域有着广泛 的应用。 比如连杆机构就是用铰链、 滑道方 式， 将构件相互连接成的机械结构， 用以实 现运动的变换和动力的传递。 变式训练答案 1. 5 m/s 4 13 姨 m 2. （ 1 ） 0.2 m/s （ 2 ） 0.33 m/s 200 m 53° 3. B v v 物 θ v ⊥ v ∥ v ⊥ v ∥ v ∥ v ⊥ ′ 琢 茁 v B v A A B 甲 乙 v ⊥ v ∥ v A A B 丙 丁 A B C D v θ 例 3 题图 v v 1 θ v v 1 v v 1 v v 1 θ θ 思路点拨 合运动是真实的运动， 两个分运动 分别垂直于绳和沿绳。 v v ⊥ v ∥ v ⊥ ′ v 物 v 物 ′ v ∥ 变式训练 3 题图 8