第一章 动量守恒定律 章末综合检测（提升卷）-2024-2025学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第一册）

第一章 动量守恒定律 章末综合检测（提升卷） 物 理 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 第Ⅰ卷 选择题（共46分） 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（24-25高二上·全国·课后作业）一个质量为0.2kg的小球，以大小为的速度斜射到坚硬的粗糙平面上，入射方向与竖直方向的夹角为37°，碰撞后被斜着弹出，弹出的方向与竖直方向的夹角为53°，速度大小变为。关于该碰撞过程，下列说法正确的是，（    ） A．小球在竖直方向的动量变化量大小为1.4kg·m/s B．小球在竖直方向的动量变化量大小为5 kg·m/s C．小球总动量的变化量大小为1 kg·m/s D．小球总动量的变化量大小为7 kg·m/s 2．（24-25高三上·四川遂宁·开学考试）汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量，，重力加速度大小取，则（    ） A．碰撞过程中F的冲量大小为 B．碰撞过程中F的冲量方向竖直向下 C．碰撞过程中头锤的动量变化量大小为 D．碰撞结束后头锤上升的最大高度为0.45m 3．（22-23高二上·江苏徐州·期中）如图所示，悬挂于竖直弹簧下端、质量为m的小球向下运动，某时刻速度大小为v。经时间t，小球的速度大小仍是v，但方向变为向上。不计空气阻力，重力加速度为g。在此过程中（　　） A．小球动量的变化量为零 B．小球动量的变化率一直增加 C．小球重力的冲量为mgt，方向向下 D．弹簧弹力的冲量与小球重力的冲量大小相等，方向相反 4．（23-24高三上·安徽合肥·月考）如图所示，一架质量为的喷气式飞机飞行的速率是，某时刻它向后喷出的气体相对飞机的速度大小为，喷出气体的质量为，以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．若，则喷出气体的速度方向与飞机飞行方向相同，喷气后飞机速度不会增加 B．只有，喷气后飞机速度才会增加 C．喷气后飞机速度为 D．喷气后飞机增加的速度为 5．（24-25高三上·重庆·月考）如图所示，在水平面上停放着一辆上表面水平的小车，小车上竖直固定着两端开口的细管（细管可视为小车的一部分），细管的弯曲部分BC段是半径为R的四分之一圆弧，与小车的上表面相切于C点，细管的竖直部分AB距离为2R，小车左侧固定一轻弹簧。现将一质量为m，可视为质点的小球从A处无初速度放入细管，忽略一切摩擦阻力。已知小车的质量是2m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球在细管中运动时，小球和小车组成的系统动量守恒 B．轻弹簧能够获得的最大弹性势能为2mgR C．小球运动到C点时，小车在水平方向位移的大小为 D．小球运动到C点时，其速度大小为 6．（23-24高二上·山东济宁·期末）台球在运动和撞击过程中，运动情况较为复杂。在不考虑球的转动和摩擦的情况下，可认为台球碰撞过程无机械能损失，相互作用力沿球心连线方向。如图所示，某次击球，球A撞击质量相等且静止的球B，使球B直接进入中袋。两球碰撞前瞬间，球A的速度方向与两球心的连线成60°角。下列说法正确的是（　　） A．球A对球B的冲量大小大于球B对球A的冲量大小 B．球A的速度变化量与球B的速度变化量方向不在同一直线上 C．碰撞后，球A、B的速度方向可能不垂直 D．碰撞后，球A、B的速度大小之比为 7．（2024·安徽芜湖·二模）如图所示，质量均为m的物块A、B放在光滑的水平面上，中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，一颗质量为的子弹以水平速度射入木块A并留在物块中（时间极短），则下列说法正确的是（　　） A．子弹射入物块A的过程中，子弹的动量变化量为 B．子弹射入物块A的过程中，物块A的动能增加量为 C．在弹簧第一次被压缩到最短的过程中，物块B的动量大小最大值为 D．弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 8．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期末）在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳瞬间绷紧，然后带动B车一起运动；丁图为一木块静止在光滑水平面上，子弹以速度v0射入其中且未穿出。则关于这几个物理过程（空气阻力均忽略不计），下列判断中正确的是（　　） A．甲图中小球机械能守恒 B．乙图中小球A的机械能守恒 C．丙图中两车组成的系统动量守恒 D．丁图中子弹、木块组成的系统动量不守恒，但机械能守恒 9．（22-23高二上·贵州六盘水·月考）在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞如图（a）所示，碰撞前、后两壶运动的图线如图（b）中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等，则（　　） A．碰后蓝壶速度为 B．两壶发生了弹性碰撞 C．碰后蓝壶移动的距离为 D．碰后红壶所受摩擦力大于蓝壶所受摩擦力 10．（2024·云南曲靖·二模）如图所示，不可伸长的轻质细线跨过轻质滑轮连接两个质量分别为、的物体A、B，质量为的物体C中间有孔，套在细线上且可沿细线无摩擦滑动。初始时使三个物体均处于静止状态，此时A、B离地面的高度均为。物体C在B上方处。同时由静止释放三个物体，一段时间后，C与B发生碰撞并立即粘在一起。已知重力加速度大小为，整个过程中细线未断裂，物体均可视为质点，不计阻力的影响。下列说法正确的是（　　） A．从释放三个物体到C与B发生碰撞经历的时间为 B．碰撞结束后A的速度为零 C．A最终离地面的高度为 D．碰撞过程中，三个物体损失的机械能为 第Ⅱ卷 非选择题 （共54分） 三、实验题（本题共2小题，每空2分，共20分。） 11．（23-24高二下·山西长治·期末）如图（a）是第四次天宫课堂中的小球斜碰大球实验，为了验证天宫课堂斜碰实验中动量是否守恒，利用仿真物理实验室软件模拟航天员的数据，结合频闪照相和留下质心轨迹的技术得到如图（b）的结果，并且把每一大格的横纵坐标分成了更精细的10等分。为方便精密计算球的位置，设水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，网格每大格为，初状态，质量为，半径为的大钢球静止在质心坐标处，小钢球质量，从质心坐标处沿x轴负方向向大球运动，从小球出发开始，每隔记录两球位置。 （1）碰撞前小球的动量为 （保留2位有效位数）。 （2）若碰撞后小球的水平、竖直分速度分别为，大球的水平、竖直分速度分别为，要用计算法验证碰撞过程中动量是否守恒，可验证两个公式，即： 和0= （用已知量和测定量的字母表示）。 （3）实验结果表明，在误差允许的范围内，碰撞过程中两球组成的系统动量 （填“守恒”或“不守恒”）。 12．（23-24高二上·新疆乌鲁木齐·月考）在“探究碰撞中的不变量”实验中，通过碰撞后做平抛运动测量速度的方法来进行实验，实验装置如图甲所示，实验原理如图乙所示。 （1）实验室有如下A、B、C三个小球，则入射小球应该选取 进行实验（填字母代号）； （2）已有的实验器材有：斜槽轨道，大小相等质量不同的小球两个，重锤线一条，白纸，复写纸，圆规。实验中还缺少的测量器材有 ； （3）小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次试验，白纸上留下了10个印迹，如果用画圆法确定小球的落点P，图丙中画的三个圆最合理的是 ； A．A        B．B        C．C （4）关于本实验，下列说法正确的是 ； A．小球每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放 B．必须测量出斜槽末端到水平地面的高度 C．实验中需要用到重垂线 D．斜槽必须足够光滑且末端保持水平 （5）若两球发生弹性碰撞，用刻度尺测量M、P、N距O点的距离、、，及第（1）题结论，通过验证等式 （用题中所给字母表示）是否成立，从而验证动量守恒定律： （6）某同学通过测量和计算发现，两小球碰撞时动量守恒，但有机械能损失，并得到图丁所示的落点痕迹，由此可以判断出图丁中的P点是： 。 A．未放被碰小球，入射小球的落地点 B．入射小球碰撞后的落地点 C．被碰小球碰撞后的落地点 四、计算题（本题共3小题，共34分。） 13．（6分）（2025·黑龙江绥化·一模）如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA=4.0kg和mB=3.0kg，用轻弹簧栓接相连放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开。物块C的图像如图乙所示。求： （1）物块C的质量mC； （2）弹簧对物块A、C的弹力在4s到12s的时间内冲量I的大小和方向。 14．（12分）（2023·浙江·高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。 （1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN； （2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能； （3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。 15．（16分）（23-24高二上·山东东营·期末）如图所示，半径、质量带有四分之一光滑圆弧面的斜面体a，静置于光滑水平平台上，弧面最低点与平台相切；质量、长度的木板b静止在光滑水平面上，其上表面与平台等高，在其右侧某一位置有一竖直固定挡板P。质量的滑块c从弧面最高点由静止释放，滑下后冲上木板b，木板b、滑块c之间的动摩擦因数。木板b、滑块c第一次共速时，木板b与挡板P恰好发生弹性碰撞。取重力加速度，求： （1）滑块c冲上木板b时的速度大小； （2）木板b与挡板P第一次发生弹性碰撞时，滑块c到木板b左端的距离； （3）初始时木板b右端到挡板P的距离； （4）木板b与挡板P碰撞若干次后，木板b与滑块c分离，分离时各自的速度大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 动量守恒定律 章末综合检测（提升卷） 物 理 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 第Ⅰ卷 选择题（共46分） 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（24-25高二上·全国·课后作业）一个质量为0.2kg的小球，以大小为的速度斜射到坚硬的粗糙平面上，入射方向与竖直方向的夹角为37°，碰撞后被斜着弹出，弹出的方向与竖直方向的夹角为53°，速度大小变为。关于该碰撞过程，下列说法正确的是，（    ） A．小球在竖直方向的动量变化量大小为1.4kg·m/s B．小球在竖直方向的动量变化量大小为5 kg·m/s C．小球总动量的变化量大小为1 kg·m/s D．小球总动量的变化量大小为7 kg·m/s 【答案】B 【解析】AB．以竖直向上为正方向，小球竖直方向的初速度为 小球竖直方向的末速度为 则小球在竖直方向的动量变化量为 方向竖直向上，A错误，B正确； CD．根据三角形定则，动量的变化如图所示，由几何关系可得 即小球总动量的变化量大小为5 kg·m/s，CD错误。 故选B。 2．（24-25高三上·四川遂宁·开学考试）汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量，，重力加速度大小取，则（    ） A．碰撞过程中F的冲量大小为 B．碰撞过程中F的冲量方向竖直向下 C．碰撞过程中头锤的动量变化量大小为 D．碰撞结束后头锤上升的最大高度为0.45m 【答案】C 【解析】AB．图像与坐标轴围成的面积表示冲量，由图像可知碰撞过程中F的冲量大小为 方向竖直向上，故AB错误； C．头锤落到气囊上时的速度大小为 与气囊作用过程由动量定理（向上为正方向）有 解得 碰撞过程中头锤的动量变化量 故C正确； D．碰撞结束后头锤上升的最大高度 故D错误。 故选C。 3．（22-23高二上·江苏徐州·期中）如图所示，悬挂于竖直弹簧下端、质量为m的小球向下运动，某时刻速度大小为v。经时间t，小球的速度大小仍是v，但方向变为向上。不计空气阻力，重力加速度为g。在此过程中（　　） A．小球动量的变化量为零 B．小球动量的变化率一直增加 C．小球重力的冲量为mgt，方向向下 D．弹簧弹力的冲量与小球重力的冲量大小相等，方向相反 【答案】C 【解析】A．规定某时刻速度v的方向为正方向，由动量变化量公式有 小球动量的变化量为，故A错误； B．由动量定理有 又 可得 所以小球动量的变化率为合力，当小球向下运动至最低点时合力向上最大，小球向上弹起时合力逐步减小，故小球动量的变化率先增大后减小，故B错误； C．小球重力的冲量为 方向竖直向下，故C正确； D．由A选项有 规定某时刻速度v的方向为正方向，即 化简得 所以弹簧弹力的冲量与小球重力的冲量大小不相等，故D错误。 故选C。 4．（23-24高三上·安徽合肥·月考）如图所示，一架质量为的喷气式飞机飞行的速率是，某时刻它向后喷出的气体相对飞机的速度大小为，喷出气体的质量为，以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．若，则喷出气体的速度方向与飞机飞行方向相同，喷气后飞机速度不会增加 B．只有，喷气后飞机速度才会增加 C．喷气后飞机速度为 D．喷气后飞机增加的速度为 【答案】C 【解析】C．设喷出气体后飞机的速度为，对飞机和气体组成的系统，根据动量守恒有 解得 故C正确； D．结合上述可知，喷气后飞机增加的速度为，故D错误； AB．根据上述，喷气后飞机增加的速度为，可知无论与v的大小关系如何，均大于，故AB错误。 故选C。 5．（24-25高三上·重庆·月考）如图所示，在水平面上停放着一辆上表面水平的小车，小车上竖直固定着两端开口的细管（细管可视为小车的一部分），细管的弯曲部分BC段是半径为R的四分之一圆弧，与小车的上表面相切于C点，细管的竖直部分AB距离为2R，小车左侧固定一轻弹簧。现将一质量为m，可视为质点的小球从A处无初速度放入细管，忽略一切摩擦阻力。已知小车的质量是2m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球在细管中运动时，小球和小车组成的系统动量守恒 B．轻弹簧能够获得的最大弹性势能为2mgR C．小球运动到C点时，小车在水平方向位移的大小为 D．小球运动到C点时，其速度大小为 【答案】D 【解析】A．小球在细管中运动时，小球和小车组成的系统只在水平方向动量守恒，选项A错误； C．规定水平向左为正方向 C错误； D．由动量守恒 得 小球从释放到最低点点的过程，由能量守恒 联立得 D正确； B．小球运动到弹簧压缩到最短的过程，系统速度为零，则由能量守恒 B错误。 故选D。 6．（23-24高二上·山东济宁·期末）台球在运动和撞击过程中，运动情况较为复杂。在不考虑球的转动和摩擦的情况下，可认为台球碰撞过程无机械能损失，相互作用力沿球心连线方向。如图所示，某次击球，球A撞击质量相等且静止的球B，使球B直接进入中袋。两球碰撞前瞬间，球A的速度方向与两球心的连线成60°角。下列说法正确的是（　　） A．球A对球B的冲量大小大于球B对球A的冲量大小 B．球A的速度变化量与球B的速度变化量方向不在同一直线上 C．碰撞后，球A、B的速度方向可能不垂直 D．碰撞后，球A、B的速度大小之比为 【答案】D 【解析】A．根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等，作用时间相同，球A对球B的冲量大小等于球B对球A的冲量大小，故A错误； B．根据动量定理可知，球的速度变化量方向为对球的冲量方向，球的速度变化量方向为球对球的冲量方向，则球的速度变化量与球的速度变化量方向在同一直线上，故B错误； CD．设球碰撞前的速度为，将沿球心连线方向与垂直连线方向分解，可得 两球碰撞时，作用力沿球心连线方向，由动量守恒可得 由能量守恒可得 且 解得 ， 故碰撞后球仅有垂直球心连线速度，球速度方向为沿球心连线方向，故两球碰撞后，球和球的速度相互垂直。碰撞后，球A、B的速度大小之比 故C错误，D正确。 故选D。 7．（2024·安徽芜湖·二模）如图所示，质量均为m的物块A、B放在光滑的水平面上，中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，一颗质量为的子弹以水平速度射入木块A并留在物块中（时间极短），则下列说法正确的是（　　） A．子弹射入物块A的过程中，子弹的动量变化量为 B．子弹射入物块A的过程中，物块A的动能增加量为 C．在弹簧第一次被压缩到最短的过程中，物块B的动量大小最大值为 D．弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为 【答案】C 【解析】A．子弹射入物块A的过程中，子弹与物块A组成的系统动量守恒，则有 求得 子弹动量的变化量 选项A错误； B．物块A的动能增加量为 选项B错误； C．当弹簧第一次压缩到最短时，物块B的动量大小最大，则有子弹与物块A、B、弹簧组成的系统动量守恒，则有 求得 物块B的动量大小最大值为 选项C正确； D．弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为 选项D错误。 故选C。 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 8．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期末）在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳瞬间绷紧，然后带动B车一起运动；丁图为一木块静止在光滑水平面上，子弹以速度v0射入其中且未穿出。则关于这几个物理过程（空气阻力均忽略不计），下列判断中正确的是（　　） A．甲图中小球机械能守恒 B．乙图中小球A的机械能守恒 C．丙图中两车组成的系统动量守恒 D．丁图中子弹、木块组成的系统动量不守恒，但机械能守恒 【答案】AC 【解析】A．甲图中小球在转动时，只有重力做功，所以小球机械能守恒，故A正确； B．乙图中小球AB间机械能相互转化，AB系统机械能守恒，单独分析时由于此时杆对小球的力不沿杆的方向，对小球做功，故小球A的机械能不守恒，故B错误； C．丙图中两车组成的系统合外力为零，所以动量守恒，故C正确； D．丁图中子弹射入木块过程中，子弹、木块组成的系统合外力为零，所以动量守恒；子弹与木块间有相对运动，系统一部分机械能转化成内能，故机械能不守恒，故D错误。 故选AC。 9．（22-23高二上·贵州六盘水·月考）在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞如图（a）所示，碰撞前、后两壶运动的图线如图（b）中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等，则（　　） A．碰后蓝壶速度为 B．两壶发生了弹性碰撞 C．碰后蓝壶移动的距离为 D．碰后红壶所受摩擦力大于蓝壶所受摩擦力 【答案】AD 【解析】AB．由图可知碰前红壶的速度 碰后速度为 可知碰后红壶沿原方向运动，设碰后蓝壶的速度为v，取碰撞前红壶的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得 代入数据解得 根据 可知碰撞过程机械能有损失，碰撞为非弹性碰撞，故A正确，B错误； C．红壶的加速度为 若红壶未发生碰撞，停止运动的时间为 根据速度图像与坐标轴围成的面积表示位移，可得，碰后蓝壶移动的位移大小 故C错误； D．根据图像的斜率表示加速度，可知碰后红壶的加速度大于蓝壶的加速度，两者的质量相等，由牛顿第二定律知碰后红壶所受摩擦力大于蓝壶所受的摩擦力，故D正确。 故选AD。 10．（2024·云南曲靖·二模）如图所示，不可伸长的轻质细线跨过轻质滑轮连接两个质量分别为、的物体A、B，质量为的物体C中间有孔，套在细线上且可沿细线无摩擦滑动。初始时使三个物体均处于静止状态，此时A、B离地面的高度均为。物体C在B上方处。同时由静止释放三个物体，一段时间后，C与B发生碰撞并立即粘在一起。已知重力加速度大小为，整个过程中细线未断裂，物体均可视为质点，不计阻力的影响。下列说法正确的是（　　） A．从释放三个物体到C与B发生碰撞经历的时间为 B．碰撞结束后A的速度为零 C．A最终离地面的高度为 D．碰撞过程中，三个物体损失的机械能为 【答案】BD 【解析】A．根据牛顿第二定律，对A 对B 解得 物体B向上与物体C向下过程中，根据 解得 故A错误； B．碰前的瞬间物体A与物体B速度的大小 碰前的瞬间物体C速度的大小 以向下为正方形，根据动量守恒 解得 由于此时物体BC与物体A的速度相等，方向都为向下，质量也相等，所以两个物体速度都为0，故B正确； C．物体A下降和物体B上升的距离 A最终离地面的高度为 故C错误； D．物体B与C碰撞前整体机械能守恒，以地面为零势能面，最初整体的机械能 碰撞后整体的机械能 三个物体损失的机械能为 故D正确。 故选BD。 第Ⅱ卷 非选择题 （共54分） 三、实验题（本题共2小题，每空2分，共20分。） 11．（23-24高二下·山西长治·期末）如图（a）是第四次天宫课堂中的小球斜碰大球实验，为了验证天宫课堂斜碰实验中动量是否守恒，利用仿真物理实验室软件模拟航天员的数据，结合频闪照相和留下质心轨迹的技术得到如图（b）的结果，并且把每一大格的横纵坐标分成了更精细的10等分。为方便精密计算球的位置，设水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，网格每大格为，初状态，质量为，半径为的大钢球静止在质心坐标处，小钢球质量，从质心坐标处沿x轴负方向向大球运动，从小球出发开始，每隔记录两球位置。 （1）碰撞前小球的动量为 （保留2位有效位数）。 （2）若碰撞后小球的水平、竖直分速度分别为，大球的水平、竖直分速度分别为，要用计算法验证碰撞过程中动量是否守恒，可验证两个公式，即： 和0= （用已知量和测定量的字母表示）。 （3）实验结果表明，在误差允许的范围内，碰撞过程中两球组成的系统动量 （填“守恒”或“不守恒”）。 【答案】（1）-1.0 （2） （3）守恒 【解析】（1）碰前小球的速度 动量为 （2）[1][2]动量是矢量，类比力的合成与分解，动量的合成和分解同样遵循平行四边形定则，若要验证碰撞过程中的动量守恒，则应有 （3）由图（b）可知碰后小球的水平分速度 竖直分速度 大球的水平分速度 竖直分速度 将数据带入 可知，在误差允许范围内，可得系统动量守恒。 12．（23-24高二上·新疆乌鲁木齐·月考）在“探究碰撞中的不变量”实验中，通过碰撞后做平抛运动测量速度的方法来进行实验，实验装置如图甲所示，实验原理如图乙所示。 （1）实验室有如下A、B、C三个小球，则入射小球应该选取 进行实验（填字母代号）； （2）已有的实验器材有：斜槽轨道，大小相等质量不同的小球两个，重锤线一条，白纸，复写纸，圆规。实验中还缺少的测量器材有 ； （3）小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次试验，白纸上留下了10个印迹，如果用画圆法确定小球的落点P，图丙中画的三个圆最合理的是 ； A．A        B．B        C．C （4）关于本实验，下列说法正确的是 ； A．小球每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放 B．必须测量出斜槽末端到水平地面的高度 C．实验中需要用到重垂线 D．斜槽必须足够光滑且末端保持水平 （5）若两球发生弹性碰撞，用刻度尺测量M、P、N距O点的距离、、，及第（1）题结论，通过验证等式 （用题中所给字母表示）是否成立，从而验证动量守恒定律： （6）某同学通过测量和计算发现，两小球碰撞时动量守恒，但有机械能损失，并得到图丁所示的落点痕迹，由此可以判断出图丁中的P点是： 。 A．未放被碰小球，入射小球的落地点 B．入射小球碰撞后的落地点 C．被碰小球碰撞后的落地点 【答案】（1）B （2）刻度尺 （3）C （4）AC/CA （5） （6） C 【解析】（1）[1]为了保证入射小球碰撞后不反弹，入射球的质量要大于被碰球的质量，为了使两球发生对心碰撞，则要求两球的半径相同，故入射球选择直径为d1、质量为m2的小球，被碰球选择直径为d1、质量为m1的小球。 故选B。 （2）[2]已有的实验器材有：斜槽轨道，大小相等质量不同的小球两个，重锤线一条，白纸，复写纸，圆规。因为需要测量小球落地的水平位移，所以实验中还缺少的测量器材有刻度尺。 （3）[3]如果采用画圆法确定小球的落点，应该让所画的圆尽可能把大多数落点包进去，且圆的半径最小，这样所画圆的圆心即为小球落点的平均位置。 故选C。 （4）[4]A．为了让小球每次平抛的速度相等，实验中需要让小球每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放，故A正确； B．两个小球下落时间相同，可以用位移代替初速度，故不需要求出时间，所以不需要测量高度，故B错误； C．与重力方向一致的线叫重垂线，用重垂线保证桌腿与地面垂直，即桌面与地面水平，从而保证小球能做严格的平抛运动，故C正确； D．小球每次从斜槽的同一位置滚下，不需要斜面光滑，且为使小球做平抛运动，斜槽的末端需调成水平，故D错误。 故选AC。 （5）[5]入射球碰撞前的速度为 碰撞后入射球和被碰球的速度分别为 根据动量守恒定律有 即 根据机械能守恒定律，有 因 再结合上问，整理可得 再根据上问动量守恒可得 将上两式，联立消掉x3，可得到x1和x2的关系为 代回 有 （6）[6]由图可知 则有 设入射小球速度为，碰后入射小球和被撞小球的速度分别为和，则有 其中 左右两侧都乘上时间，得 对比可知，P点为被碰小球碰撞后的落地点。 故选C。 四、计算题（本题共3小题，共34分。） 13．（6分）（2025·黑龙江绥化·一模）如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA=4.0kg和mB=3.0kg，用轻弹簧栓接相连放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开。物块C的图像如图乙所示。求： （1）物块C的质量mC； （2）弹簧对物块A、C的弹力在4s到12s的时间内冲量I的大小和方向。 【答案】（1）；（2）大小，方向向左 【解析】（1）由图知，C与A碰前速度为，碰后速度为，C与A碰撞过程根据动量守恒可得 解得物块C的质量 （2）由图知，12s末A和C的速度为，4s到12s的时间内，根据动量定理可知，弹簧对物块A、C的冲量为 解得 可知冲量大小为，方向向左。 14．（12分）（2023·浙江·高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。 （1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN； （2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能； （3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。 【答案】（1）10m/s；31.2；（2）0；（3）0.2m 【解析】（1）滑块a从D到F，由能量关系 在F点 解得 FN=31.2N （2）滑块a返回B点时的速度vB=1m/s，滑块a一直在传送带上减速，加速度大小为 根据 可得在C点的速度 vC=3m/s 则滑块a从碰撞后到到达C点 解得 v1=5m/s 因ab碰撞动量守恒，则 解得碰后b的速度 v2=5m/s 则碰撞损失的能量 （3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，则ab碰后的共同速度 解得 v=2.5m/s 当弹簧被压缩到最短或者伸长到最长时有共同速度 则 当弹簧被压缩到最短时压缩量为x1，由能量关系 解得 同理当弹簧被拉到最长时伸长量为 x2=x1 则弹簧最大长度与最小长度之差 15．（16分）（23-24高二上·山东东营·期末）如图所示，半径、质量带有四分之一光滑圆弧面的斜面体a，静置于光滑水平平台上，弧面最低点与平台相切；质量、长度的木板b静止在光滑水平面上，其上表面与平台等高，在其右侧某一位置有一竖直固定挡板P。质量的滑块c从弧面最高点由静止释放，滑下后冲上木板b，木板b、滑块c之间的动摩擦因数。木板b、滑块c第一次共速时，木板b与挡板P恰好发生弹性碰撞。取重力加速度，求： （1）滑块c冲上木板b时的速度大小； （2）木板b与挡板P第一次发生弹性碰撞时，滑块c到木板b左端的距离； （3）初始时木板b右端到挡板P的距离； （4）木板b与挡板P碰撞若干次后，木板b与滑块c分离，分离时各自的速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）， 【解析】（1）斜面体a和滑块c组成的系统，在水平方向动量守恒 滑块c在斜面体a上滑下时，系统机械能守恒 解得 （2）滑块c和长木板b组成的系统，动量守恒 能量守恒 解得 （3）木板b的合外力等于滑块c对木板b的滑动摩擦力 根据牛顿第二定律 解得 初始时木板b右端到挡板P的距离等于第一次碰撞前木板b的位移 解得 （4）取向右为正方向，木板b与挡板P第一次碰撞后，滑块c的速度 木板b与挡板P发生弹性碰撞，速度大小不变，方向反向，木板b的速度为 根据动量守恒 根据能量守恒 解得 木板b与挡板P第二次碰撞后，滑块c的速度为 碰撞后木板b的速度为 根据动量守恒 根据能量守恒 解得 因为，所以第二次碰后两者没有达到共速，即第二次碰后根据动量守恒 根据能量守恒 解得 ， 或者 ，（不合题意，舍去） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$