第二章《有理数》复习提纲 2024—2025学年苏科版数学七年级上册

第二章复习提纲 知识点一：【正数与负数】 1.定义：像8，0.3，+，这样的数称为 ；正号“+”可以省略不写. 像-2，-1.5，-，这样的数称为 ；负号“-”不可以省略. 0既不是正数也不是负数。 2.作用：正、负数可以表示一对具有 的量. 3.有理数的概念： 和 统称为有理数. 4.有理数分类 ①按定义分类 ②按数的符号分类 又叫作 统称为 有理数 有理数 【典型例题】 1.规定加油为正，那么消耗油30L记作 . 2.把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开） 0，-3.14，-（-2），-6.，-|-3|，+（-5），，0.010010001，-23%， 正数： ； 负数： ； 分数： ； 非负整数： ； 知识点二：【数轴】 1.定义：规定了 、 、 的直线叫作数轴. 2.数轴的三要素： 、 、 . 3.利用数轴比较大小的法则： ①在数轴上表示的两个数， 的数比 的数大.越往右边这个数越 . 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 6 越往左边这个数越 . ②正数都大于0，负数都小于0，正数 负数. 【典型例题】 1.在数轴上画出表示下列各数的点，再把这些数用“＜”号连接起来. +（-），-（-3），0，-，|-1.5|，- 2. 数轴上表示－2与表示5的两点间的距离是__________. 3. 数轴上到表示-2的点距离是5个单位长度的点表示的数是 . 4.已知[x]表示不超过x的最大整数，如：[4.7]=4,[-1.3]=-2.则[5]-[-3.5]= . 5. 已知在纸面上有一数轴（如图所示）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数 　 　的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数　 　的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？ ③ 在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值． 知识点三：【绝对值与相反数】 1.概念：①数轴上表示一个数的点与 的距离叫做这个数的绝对值. ② 不同的两个数互为相反数。 0的相反数是 . 2.绝对值的性质：任何数的绝对值都是 数.即：|| 0.符号表示： ① 当＞0时，||= . ② 当=0时，||= . ③ 当＜0时，||= . 3.绝对值的代数意义：（如何去掉绝对值符号） ① 一个正数的绝对值等于 . ② 一个负数的绝对值等于 . ③ 0的绝对值等于 . 4.利用绝对值比较大小的法则： ①两个正数，绝对值大的正数 . ②两个负数，绝对值大的负数 . 5.互为相反数的两数特征： ①互为相反数的两个数和为 . ②互为相反数的两个数绝对值 . 【典型例题】 1.下列说法中正确的是 .（填序号） ①绝对值等于相反数的数是负数.②相反数等于本身的数是零.③若|a|=|b|，则a、b互为相反数. ④= 1，那么是非负数.⑤|-x|=|-2|，则x=2. 2. 比较大小：- - ； 若=0，则|| |b|. （选填“＞”、“＜”或“=”） 3. 绝对值大于3而不大于6的整数有_____ ；|-2|的相反数是 . 4. . 5. 若m是最大的负整数，n的绝对值为3，p的相反数是-2，则p-m+n= . 6. |x-1|+|y+2|=0，则x-y= . 7. 已知|x|=3，|y|=2，且x<y，则x+y=____ . 8. 我们知道，一个数a的绝对值可理解为数轴上表示这个数的点到原点的距离，故|a|可以写成 |a-0|，推广到一般情况，若这两个数a，b分别对应数轴上两个点A，B，则|a-b|即表示A，B两点之间的距离. （1）|4-（-2）|= ，表示 . （2）若|x-2|=5，则x= . （3）对于任何有理数x，|x-3|+|x+6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由. 知识点四：【有理数的加法与减法】 1.有理数加法法则：加法运算律： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） ①同号相加： ②异号相加： ③互为相反数的两个数和为 . ④ 0与任何数相加仍得 . 2.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的 . 【典型例题】例题： 4.6-（）+（-）-（-0.4）； ①先算= -（4-）=- 解：原式=4.6-（-）+（-）-（-0.4）②双重符号化简 =4.6+ - +0.4 =4.6+0.4+- ③运用加法交换律和结合律 =5+3 =8 1.仿照例题步骤计算 （1）（+7）-（-15）+（-12）-（+7） （2）5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1）+（-1） （3） （4）+（-）+10.5 2. 一辆交通巡逻车在南北公路上巡视，某天早上从A地出发，中午到达B地，行驶记录如下（规定向北为正方向，单位：千米）：+12，﹣8，+6，+4，﹣6，+5，﹣3． （1）B地在A地的什么方向？与A地相距多远？ （2）巡逻车在巡逻中，离开A地最远是多少千米； （3）巡逻车行驶每千米耗油0.2升，这半天共耗油多少升？ 3. 某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） +1 ﹣2 +3 ﹣1 +2 +4 ﹣3 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期　　，最高单价比最低的单价高　　元． （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤13元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价12元．高老师决定买30斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 知识点五：【有理数的乘法与除法】 1.有理数乘法法则 ①两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘. ② 0与任何数相乘都得0.乘法运算律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： ③ 多个数相乘时， 2.倒数：如果 ，那么与b互为倒数。 3.有理数除法法则 ① 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的 . ② 两个不等于0的数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相除。 ③ 0除以任何一个不等于0的数，都得 . 【典型例题】 1. -0.5的倒数 ；1的倒数 ；8的倒数 .例题： （-）（-）； ①除法变乘法 解：原式=（-）（-） ②运用乘法分配律 =- =+（）+（）-（） ③根据乘法法则定号、再定值. =12+8-18 =2 2.仿照例题计算 （1）（﹣48）×（） （2） 3. 已知、b为有理数，现规定一种新运算※，满足※b＝b+1． （1）求（﹣2）※4的值； （2）求（1※4）※（﹣2）的值； 知识点六：【有理数的乘方】 1. 求相同因数的 的运算叫做乘方，相同因数叫做 ，相同因数的个数叫做 ，乘方运算的结果叫做幂。 2.乘方的符号规律： ①正数的任何次幂都是 . ②负数的奇数次幂是 ，负数的 次幂是正数. 3. 任何数的平方都是非负数。即：≥0 4.科学记数法：把一个绝对值大于10的数写成a×的形式。 5.有理数混合运算顺序： 先 ，后 ，再 ，如果有括号，先进行括号内的运算。 【典型例题】 1.下列各数用科学计数法表示： 163010000 13亿 -35048.2 2. 4.2×有 整数，将其写成普通形式为 . 3.仿照例题计算 （1）（-2）2×5-（-2）3÷4； （2）﹣14+|﹣12|+3×（﹣2） （3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2） （4）（﹣+）×（﹣24）． （5）-+（） （6）[-） 4.已知：互为相反数。求：的值. 5. 若|x|=3,|y|=2,且xy＜0，则x+y的值是 . 2 学科网（北京）股份有限公司 $$