模拟预测卷02-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（福建专用）

保密★启用前 模拟预测卷02（原卷版） 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．“且”是“”的（    ）条件 A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则的最小值为（    ） A．2 B．1 C． D． 5．已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 6．若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，且，则（    ） A． B． C． D． 8．函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．（多选）设正实数满足，则下列说法中正确的有（    ） A．有最大值 B．有最大值4 C．有最大值 D．有最小值 10．下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 C．“且”是“”的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 11．下列说法正确的是（    ） A．已知是奇函数，则有 B．函数的单调减区间是 C．定义在上的函数，若，则不是偶函数 D．已知在上是增函数，若，则有 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知命题，，则命题的否定为 . 13．已知函数，若，则实数的取值范围是 . 14．已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）计算化简A，B： (1) (2) 16．（15分）设全集，集合，集合. (1)当时，求及； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 17．（15分）某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完. (1)求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式； (2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 18．（17分）已知函数是定义在上的函数，恒成立，且. (1)确定函数的解析式，并用定义研究在上的单调性； (2)解不等式. 19．（17分）已知函数. (1)判定函数的奇偶性，并加以证明； (2)判定的单调性（不用证明），并求不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 模拟预测卷02（解析版） 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得答案. 【详解】命题，的否定为，. 故选：C. 2．“且”是“”的（    ）条件 A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据不等式的性质可得充分性，举反例可判断必要性. 【详解】当且时，则， 但是，得不到且，比如， 故 “且”是“”的充分不必要条件， 故选：C 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意利用不等式性质可解得，，即可得AB错误，将不等式同时乘以，即可得，即C错误；结合的取值范围可得，，利用不等式同向可加性可得D正确. 【详解】由，可得，解得，可得A错误； 也可得，解得，即B错误； 由可得，即，可得C错误； 由A可知，由B可得，即， 所以可得，即可得，即D正确. 故选：D 4．已知，，，则的最小值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，根据“1”的灵活应用结合基本不等式运算求解. 【详解】因为，可得， 且，，可知， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为1. 故选：B. 5．已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据待定系数法求解，即可代入求解. 【详解】设，则， 所以，故， 故选：C 6．若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次函数的图象与性质分析运算即可得解. 【详解】由题意，对于都有成立， ∴，解得：， 即实数的取值范围是. 故选：B. 7．已知函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可首先列方程组求出，从而可只用表示出，进一步结合已知得关于的不等式组即可求解. 【详解】由已知得，解得， 又，所以. 故选：C. 8．函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数单调性的变形式即可判断函数单调性，然后根据分段函数的性质即可求解. 【详解】因为对任意，都有成立， 可得在上是单调递减的， 则，解得. 故选：A 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．设正实数满足，则下列说法中正确的有（    ） A．有最大值 B．有最大值4 C．有最大值 D．有最小值 【答案】ACD 【分析】利用基本不等式可判断各选项的正误. 【详解】对于A选项，由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立，A选项正确； 对于B选项，由基本不等式可得 ， 当且仅当，即时, 等号成立，即的最小值是4，B不正确； 对于C选项，，则， 当且仅当时，等号成立，C选项正确. 对于D选项，，所以，， 当且仅当时，等号成立，D选项正确； 故选：ACD. 10．下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 C．“且”是“”的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【分析】根据不等式的性质判断ACD的真假；根据一元二次方程根的分布判断B的真假. 【详解】对A：由可得，所以成立，所以“”是“”的充分条件； 由可得或，所以“”是“”的不必要条件. 综上可得：“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对B：“二次方程有一正根一负根”等价于“”，故B正确； 对C：由“且”可得“”，但“”时，如，，此时“且”不成立，故C错误； 对D：因为：推不出，但，所以“”是“”的必要不充分条件，所以D正确. 故选：ABD 11．下列说法正确的是（    ） A．已知是奇函数，则有 B．函数的单调减区间是 C．定义在上的函数，若，则不是偶函数 D．已知在上是增函数，若，则有 【答案】CD 【分析】由奇偶函数的性质和复合函数的单调性逐一分析四个选项即可得答案. 【详解】奇函数不一定过，故A错误； ，所以函数的单调减区间是，，故B错误； 如果是定义在上的偶函数，则，因为，∴不是偶函数，故C正确； 在上是增函数，若，即，，所以，，所以， 即，故D正确． 故选：CD． 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知命题，，则命题的否定为 . 【答案】，/， 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断可得； 【详解】解：命题，为全称量词命题，其否定为：，； 故答案为：， 13．已知函数，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】判断函数的奇偶性以及单调性，将不等式化为，即可得，即可求得答案. 【详解】函数的定义域为R，且， 故为偶函数； 当时，，此时函数在上单调递减， 则函数在上单调递增， 则，即， 故，即， 故实数的取值范围是， 故答案为： 14．已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为 . 【答案】4 【分析】求出函数的图象恒过定点，得到，使用基本不等式求的最小值. 【详解】函数的图象恒过定点，所以 , 因为，所以， 当时，的最小值为4. 故答案为：4 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分） 计算化简A，B： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据对数的运算性质即可求解， （2）根据指数幂的运算即可求解. 【详解】（1） （2） 16．（15分）设全集，集合，集合. (1)当时，求及； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1),(2) 【分析】（1）先求出当时的集合，然后根据集合的交并补运算即可得解. （2）当且仅当满足题意，由此即可列出不等式组，运算即可得解. 【详解】（1）当时，，又， 所以，或，. （2）若“”是“”的充分条件，则当且仅当，即， 解得，即实数的取值范围为. 17．（15分）某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完. (1)求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式； (2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)当年产量为52（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是5792万元. 【分析】（1）根据利润等于收入减去成本即可求出结果； （2）根据（1）求出的函数关系式直接求最大值即可. 【详解】（1）当时，， 当时,， 所以. （2）当时，, ∴当时，， 当时, , 当且仅当，即时，， 因此当年产量为52（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是5792万元. 18．（17分）已知函数是定义在上的函数，恒成立，且. (1)确定函数的解析式，并用定义研究在上的单调性； (2)解不等式. 【答案】(1)，函数在上是增函数(2) 【分析】（1）根据，待定系数即可求得函数解析式；利用单调性的定义，结合函数解析式即可判断和证明； （2）利用函数奇偶性和单调性求解不等式即可. 【详解】（1）根据题意，是上的奇函数，故， 又，故，则， 时，，所以为奇函数， 故. 在上是增函数，理由如下， 设，则， 因为，所以，且，则， 则，即， 所以函数在上是增函数； （2）等价于， 又在是单调增函数，故可得， 解得，即不等式的解集为. 19．（17分）已知函数. (1)判定函数的奇偶性，并加以证明； (2)判定的单调性（不用证明），并求不等式的解集. 【答案】(1)是奇函数，证明见解析(2)在定义域上单调递增， 【分析】（1）先求出的定义域并判断定义域是否关于原点对称，然后判断之间的关系即可. （2）将解析式变形，结合复合函数单调性可知在定义域上单调递增，而由（1）可知的定义域为，且是奇函数， 故不等式等价于不等式组，解不等式组即可. 【详解】（1）是奇函数，理由如下： 由题意，解得，即的定义域关于原点对称， 且，即， 所以是奇函数. （2）由于，所以由复合函数单调性可知在定义域上单调递增， 由（1）可知的定义域为，且是奇函数， 所以， 因为在定义域上单调递增， 所以有，解不等式组得，即， 所以不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$