专题04 全等三角形的应用【四大题型】-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（北京专用，人教版）

专题04 全等三角形的应用【四大题型】 计算角度或线段长度 1．（2023•海淀区校级期中）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　　） A．12 B．7 C．2 D．14 2．（2023•西城区校级期中）如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝75°，则∠ACD的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 3．（2023•海淀区校级期中）如图，△ABD≌△ECB，点E在BD上，若BC＝11，DE＝6，EC＝7，则AD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2023•东城区校级期中）如图，△ABC≌△FDE，∠C＝40°，∠F＝110°，则∠B等于（　　） A．20° B．30° C．40° D．150° 5．（2023•通州区校级期中）如图，△ABC≌△DEF，且点B、E、C、F在一条直线上，如果BC＝7，EC＝4，那么CF的长为 　 　． 6．（2023•海淀区校级期中）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝44°，则∠B的度数为 　 　． 7．（2023•西城区校级期中）如图，A，B，C三点共线，D，E，B三点共线，且△ABD≌△EBC，AB＝5，BC＝12，则DE的长为 　 　． 8．（2023•海淀区校级期中）如图，△AOB≌△ADC，∠AOB＝90°，且BC∥OA，若∠OAD＝80°，则∠ABO的度数为 　 　． 证明线段或角相等 9．（2023•朝阳区校级期中）如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF，求证：AC＝BF． 10．（2023•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，CE⊥AB于点E．求证：∠BCE＝∠BAD． 11．（2023•海淀区校级期中）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，CD∥AB，求证：CD＝AB． 12．（2023•海淀区校级期中）如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F． 13．（2023•东城区校级期中）已知：如图，AB＝AE，∠C＝∠F，∠EAC＝∠BAF．求证：AC＝AF． 14．（2023•通州区期中统考）如图，在△ABC中，点E是BC边上一点，且AB＝EB，点D在AC上，连接BD，DE，如果AD＝ED，∠A＝80°，∠CDE＝40°，求∠C的度数． 证明线段和差关系 15．（2023•海淀区校级期中）已知：在△ABC中，∠ABC＜60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC＝2∠EBC． 求证：AE+AC＝BC． 16．（2023•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．请用等式表示线段AB，BC，CE之间的数量关系，并证明你的结论． 17．（2023•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F． （1）求证：AE＝AF； （2）求证：CD＝2BE+DE． 18．（2023•西城区校级期中）如图：在△ABC中，已知BD＝CD，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N，CD与BM相交于点E． （1）求证：△DBN≌△DCM； （2）若点E是CD的中点，试探究线段NE，ME，CM之间的数量关系，直接写出结论：　 　． 证明线段位置关系 19．（2023•朝阳区校级期中）如图，△ABC和△FED中，AB＝FE，BC＝ED，点A，C，D，F在一条直线上，AD＝FC．求证：AB∥EF． 20．（2023•西城区校级期中）已知：在△ABC中，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE＝DC．如图，延长BC到点F，使得CF＝BC．连接AF，EF，若AF⊥EF，求证：BD⊥AF． 21．（2023•海淀区校级期中）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．求证：AC∥DF． 22．（2023•西城区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC上，点E、D、F在一条直线上，且AD＝BD，ED＝FD．求证：FB⊥CB． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 全等三角形的应用【四大题型】 计算角度或线段长度 1．（2023•海淀区校级期中）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　　） A．12 B．7 C．2 D．14 解：∵△ABC≌△DEC， ∴AC＝DC，CB＝CE， ∵CE＝5，AC＝7， ∴CB＝5，DC＝7， ∴BD＝DC+CB＝7+5＝12． 答案：A． 2．（2023•西城区校级期中）如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝75°，则∠ACD的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 解：∵△ABC≌△DEC， ∴∠ACB＝∠DCE，BC＝EC， ∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE， 即∠BCE＝∠ACD， ∠BEC＝∠B＝75°， ∴∠BCE＝180°﹣∠B﹣∠BEC＝30°， ∴∠ACD＝30°． 答案：C． 3．（2023•海淀区校级期中）如图，△ABD≌△ECB，点E在BD上，若BC＝11，DE＝6，EC＝7，则AD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 解：∵△ABD≌△ECB，BC＝11， ∴AD＝BE，BD＝BC＝11． 又∵DE＝6， ∴BE＝BD﹣DE＝5． ∴AD＝BE＝5． 答案：C． 4．（2023•东城区校级期中）如图，△ABC≌△FDE，∠C＝40°，∠F＝110°，则∠B等于（　　） A．20° B．30° C．40° D．150° 解：∵△ABC≌△FDE， ∴∠BAC＝∠F， ∵∠F＝110°， ∴∠BAC＝110°， 又∵∠C＝40°， ∴∠B＝180°﹣110°﹣40°＝30°． 答案：B． 5．（2023•通州区校级期中）如图，△ABC≌△DEF，且点B、E、C、F在一条直线上，如果BC＝7，EC＝4，那么CF的长为 　3　． 解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7， ∴EF＝BC＝7， ∵EC＝4， ∴CF＝EF﹣EC＝3， 答案：3． 6．（2023•海淀区校级期中）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝44°，则∠B的度数为 　68°　． 解：∵△ABC≌△ADE， ∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠BAD＝∠EAC， ∵∠EAC＝44°， ∴∠BAD＝44°， ∵AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB（180°﹣∠BAD）＝68°， 答案：68°． 7．（2023•西城区校级期中）如图，A，B，C三点共线，D，E，B三点共线，且△ABD≌△EBC，AB＝5，BC＝12，则DE的长为 　7　． 解：∵△ABD≌△EBC， ∴BC＝BD＝12，AB＝EB＝5， ∴DE＝DB﹣BE＝12﹣5＝7， 答案：7． 8．（2023•海淀区校级期中）如图，△AOB≌△ADC，∠AOB＝90°，且BC∥OA，若∠OAD＝80°，则∠ABO的度数为 　40°　． 解：∵△AOB≌△ADC， ∴∠OAB＝∠DAC， ∵∠OAD＝∠DAB+∠OAB＝80°， ∴∠BAC＝∠DAB+∠DAC＝80°， 在△ABC中， ∵∠ABC＝∠ACB， 由三角形内角和定理知，∠ABC＝∠ACB（180°﹣80°）＝50°， 又∵BC∥OA， ∴∠OAB＝∠ABC＝50°， 在△AOB中， ∵∠O＝90°， ∴∠ABO＝90°﹣50°＝40°． 答案：40°． 证明线段或角相等 9．（2023•朝阳区校级期中）如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF，求证：AC＝BF． 证明：延长AD到点G，使GD＝AD，连接GB， ∵AD为△ABC中线， ∴BD＝CD， 在△GBD和△ACD中， ， ∴△GBD≌△ACD（SAS）， ∴GB＝AC，∠G＝∠CAF， ∵AE＝EF， ∴∠CAF＝∠EFA， ∴∠G＝∠EFA， ∵∠EFA＝∠BFG， ∴∠G＝∠BFG， ∴GB＝BF， ∴AC＝BF． 10．（2023•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，CE⊥AB于点E．求证：∠BCE＝∠BAD． 证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC，即∠BDA＝90°， ∴∠B+∠BAD＝90°， 又∵CE⊥AB，即∠BEC＝90°， ∴∠B+∠BCE＝90°， ∴∠BCE＝∠BAD． 11．（2023•海淀区校级期中）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，CD∥AB，求证：CD＝AB． 证明：∵CD∥AB， ∴∠C＝∠B， ∵CE＝BF， ∴CE﹣EF＝BF﹣EF， ∴CF＝BE， 又∵∠CFD＝∠BEA， ∴△CFD≌△BEA（AAS）， ∴CD＝AB． 12．（2023•海淀区校级期中）如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F． 证明：∵∠1+∠DBF＝180°，∠2+∠ACE＝180°． 又∵∠1＝∠2， ∴∠DBF＝∠ACE， ∵AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC， 即AC＝DB， 在△ACE 和△DBF中， ∴△ACE≌△DBF（SAS）， ∴∠E＝∠F． 13．（2023•东城区校级期中）已知：如图，AB＝AE，∠C＝∠F，∠EAC＝∠BAF．求证：AC＝AF． 证明：∵∠EAC＝∠BAF， ∴∠BAC＝∠EAF， 在△ABC和△AEF中，， ∴△ABC≌△AEF（AAS）， ∴AC＝AF． 14．（2023•通州区期中统考）如图，在△ABC中，点E是BC边上一点，且AB＝EB，点D在AC上，连接BD，DE，如果AD＝ED，∠A＝80°，∠CDE＝40°，求∠C的度数． 解：在△ABD和△EBD中， ， ∴△ABD≌△EBD（SSS）， ∴∠A＝∠BED＝80°， ∵∠CDE＝40°， ∴∠C＝∠BED﹣∠CDE＝80°﹣40°＝40°， ∴∠C的度数是40°． 证明线段和差关系 15．（2023•海淀区校级期中）已知：在△ABC中，∠ABC＜60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC＝2∠EBC． 求证：AE+AC＝BC． 证明：如图，在CB上截取CF，使CF＝CA，连接EF， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠FCE， 在△ACE和△FCE中， ， ∴△ACE≌△FCE（SAS）， ∴∠EAC＝∠EFC，AE＝FE， ∵∠EAC＝2∠EBC， ∴∠EFC＝2∠EBC， ∴∠BEF＝∠EBC， ∴BF＝EF＝AE， ∴BC＝BF+CF＝AE+AC． 16．（2023•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．请用等式表示线段AB，BC，CE之间的数量关系，并证明你的结论． 解：AB+CE＝BC，证明如下： 如图，在BC上截取BF＝BA，连接EF， ∵∠BAC＝108°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C（180°﹣∠BAC）＝36°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠FBE， 在△ABE和△FBE中， ， ∴△ABE≌△FBE（SAS）， ∴∠BFE＝∠BAC＝108°， ∴∠CFE＝180°﹣∠BFE＝180°﹣108°＝72°， ∵∠CEF＝∠BFE﹣∠C＝108°﹣36°＝72°， ∴∠CFE＝∠CEF， ∴CE＝CF， ∵BF+CF＝BC， ∴AB+CE＝BC． 17．（2023•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F． （1）求证：AE＝AF； （2）求证：CD＝2BE+DE． 证明：（1）如图，∵∠BAC＝90°，AF⊥AE， ∴∠EAB+∠BAF＝∠BAF+∠FAC＝90°， ∴∠EAB＝∠FAC， ∵BE⊥CD， ∴∠BEC＝90°， ∴∠EBD+∠EDB＝∠ADC+∠ACD＝90°， ∵∠EDB＝∠ADC， ∴∠EBA＝∠ACF， ∴在△AEB与△AFC中，， ∴△AEB≌△AFC（ASA）， ∴AE＝AF； （2）如图，过点A作AG⊥EC，垂足为G． ∵AG⊥EC，BE⊥CE， ∴∠BED＝∠AGD＝90°， ∵点D是AB的中点， ∴BD＝AD． ∴在△BED与△AGD中，， ∴△BED≌△AGD（AAS）， ∴ED＝GD，BE＝AG， ∵AE＝AF ∴∠AEF＝∠AFE＝45° ∴∠FAG＝45° ∴∠GAF＝∠GFA， ∴GA＝GF， ∴CF＝BE＝AG＝GF， ∵CD＝DG+GF+FC， ∴CD＝DE+BE+BE， ∴CD＝2BE+DE． 18．（2023•西城区校级期中）如图：在△ABC中，已知BD＝CD，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N，CD与BM相交于点E． （1）求证：△DBN≌△DCM； （2）若点E是CD的中点，试探究线段NE，ME，CM之间的数量关系，直接写出结论：　CM＝NE﹣ME　． （1）证明：∵CD⊥AB，DN⊥MD， ∴∠BDC＝∠MDN＝90°， ∴∠BDN＝∠CDM， ∵CD⊥AB，BM⊥AC， ∴∠ABM＝90°﹣∠A＝∠ACD， 在△DBN和△DCM中， ， ∴△DBN≌△DCM（ASA）． （2）解：由（1）△DBN≌△DCM， ∴DM＝DN， 作DF⊥MN于点F，又ND⊥MD， ∴DF＝FNMN， ∵点E是CD的中点， ∴DE＝CE， 在△DEF和△CEM中， ， ∴△DEF≌△CEM（AAS）， ∴ME＝EF，CM＝DF， ∴CM＝DF＝FN＝NE﹣FE＝NE﹣ME． 答案：CM＝NE﹣ME． 证明线段位置关系 19．（2023•朝阳区校级期中）如图，△ABC和△FED中，AB＝FE，BC＝ED，点A，C，D，F在一条直线上，AD＝FC．求证：AB∥EF． 证明：∵AD＝FC， ∴AC＝FD， 又∵AB＝FE，BC＝ED， ∴△ABC≌△FED（SSS）， ∴∠A＝∠F， ∴AB∥EF． 20．（2023•西城区校级期中）已知：在△ABC中，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE＝DC．如图，延长BC到点F，使得CF＝BC．连接AF，EF，若AF⊥EF，求证：BD⊥AF． 证明：在△BCD和△FCE中， ， ∴△BCD≌△FCE（SAS）， ∴∠DBC＝∠EFC， ∴BD∥EF， ∵AF⊥EF， ∴BD⊥AF． 21．（2023•海淀区校级期中）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．求证：AC∥DF． 证明：∵BF＝CE， ∴BF+FC＝FC+CE，即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB＝∠DFE， ∴AC∥DF． 22．（2023•西城区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC上，点E、D、F在一条直线上，且AD＝BD，ED＝FD．求证：FB⊥CB． 证明：在△ADE与△BDF中， ， ∴△ADE≌△BDF（SAS）， ∴∠A＝∠FBD，AE＝BF， ∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠ABC＝90°， ∴∠FBD+∠ABC＝90°，即∠FBC＝90°， ∴FB⊥CB． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$