专题09 等腰三角形【四大题型】-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（北京专用，人教版）

专题09 等腰三角形【四大题型】 利用等腰三角形的性质求角度 1．（2023•东城区校级期中）如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠BAC的度数为（　　） A．90° B．120° C．125° D．130° 2．（2023•西城区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A的度数是（　　） A．45° B．70° C．65° D．50° 3．（2023•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，线段AB的垂直平分线EF交AC于点D，交AB于点E，连接BD，则∠DBC的度数是（　　） A．20° B．30° C．40° D．25° 4．（2023•海淀区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B的度数为α．点P在边BC上（点P不与点B点C重合），作PD⊥AB于点D，连接PA，取PA上一点E，使得在连接ED，CE并延长CE交AB于点F之后，有EC＝ED＝EA＝EP．若记∠APC的度数为x，则下列关于∠DEF的表达式正确的是（　　） A．∠DEF＝2x﹣3α B．∠DEF＝2α C．∠DEF＝2α﹣x D．∠DEF＝180°﹣3α 5．（2023•西城区校级期中）等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是　 　． 6．（2023•西城区校级期中）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝75°，则∠DCE的度数是 　 　°． 等腰三角形的“三线合一” 7．（2023•海淀区校级期中）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 8．（2023•顺义区校级期中）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M． （1）求∠E的度数． （2）求证：M是BE的中点． 9．（2023•通州区校级期中）如图所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F． （1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数； （2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD∠B． 10．（2023•西城区校级期中）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC． （1）若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N，求证：DM＝DN； （2）若D为BC的中点，DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N，问DM和DN有何数量关系，并证明． 等腰三角形的判定与性质（角平分线） 11．（2023•海淀区校级期中）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于（　　） A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm 12．（2023•东城区校级期中）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于D，作DE∥BC，交AC于E，DE＝7，AE＝5，则AC＝（　　） A．7 B．5 C．2 D．12 13．（2023•东城区校级期中）如图，△ABC的周长为24，BC＝9，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（　　） A．18 B．15 C．14 D．9 14．（2023•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝50°，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是（　　） ①∠ACB＝70°；②∠BFC＝115°；③∠BDF＝130°；④∠CFE＝40°． A．①② B．③④ C．①③ D．①②③ 15．（2023•西城区校级期中）如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝　 　． 16．（2023•海淀区校级期中）如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10cm，则△OMN的周长＝　 　． 17．（2023•丰台区校级期中）如图，△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，过点A作AE∥BD交CB的延长线于E，F为AE的中点，判断BF与BD的位置关系并证明． 18．（2023•西城区校级期中）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥CB，F是BD的中点． （1）求证：△BDE是等腰三角形． （2）若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数． 含30度角的直角三角形 19．（2023•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AB交BC于点E，DE＝2，则CE的长度为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 20．（2023•东城区校级期中）如图所示，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝1，则OM的长为（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 21．（2023•海淀区校级期中）如图，在等边三角形ABC中，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A在BC边上的点D位置．且ED⊥BC．则∠EFD＝（　　） A．45° B．50° C．40° D．55° 22．（2023•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是高．若AD＝2，则BD＝　 　． 23．（2023•朝阳区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为 　 　． 24．（2023•海淀区校级期中）如图，在等边△ABC中，BC＝2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为　 　． 25．（2023•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，如果BC＝4，求DE的长． 26．（2023•丰台区校级期中）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD＝2，求DF的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 等腰三角形【四大题型】 利用等腰三角形的性质求角度 1．（2023•东城区校级期中）如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠BAC的度数为（　　） A．90° B．120° C．125° D．130° 解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ， ∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ， 又∵∠BAP+∠B＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP， ∴∠BAP＝∠CAQ＝30°， ∴∠BAC＝120°， 答案：B． 2．（2023•西城区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A的度数是（　　） A．45° B．70° C．65° D．50° 解：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD， ， ∴△BDF≌△CED（SAS）， ∴∠BFD＝∠CDE， ∵∠FDE+∠EDC＝∠B+∠BFD， ∴∠B＝∠FDE＝65°， ∴∠C＝∠B＝65°， ∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣65°﹣65°＝50°， 答案：D． 3．（2023•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，线段AB的垂直平分线EF交AC于点D，交AB于点E，连接BD，则∠DBC的度数是（　　） A．20° B．30° C．40° D．25° 解：∵∠A＝40°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝70°， 又∵DE垂直平分AB， ∴DB＝AD ∴∠ABD＝∠A＝40°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°． 答案：B． 4．（2023•海淀区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B的度数为α．点P在边BC上（点P不与点B点C重合），作PD⊥AB于点D，连接PA，取PA上一点E，使得在连接ED，CE并延长CE交AB于点F之后，有EC＝ED＝EA＝EP．若记∠APC的度数为x，则下列关于∠DEF的表达式正确的是（　　） A．∠DEF＝2x﹣3α B．∠DEF＝2α C．∠DEF＝2α﹣x D．∠DEF＝180°﹣3α 解：∵EC＝EP， ∴∠ECP＝∠EPC＝x， ∴∠CEP＝180°﹣2x， ∵∠APC＝∠B+∠PAB， ∴∠PAB＝∠APC﹣∠B， ∴∠PAB＝x﹣α， ∵ED＝EA， ∴∠EAD＝∠EDA＝x﹣α， ∴∠DEP＝∠EAD+∠EDA＝2x﹣2α， ∵∠DEF＝180°﹣∠CEP﹣∠DEP， ∴∠DEF＝180°﹣（180°﹣2x）﹣（2x﹣2α）＝2α． 答案：B． 5．（2023•西城区校级期中）等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是　70°或40°　． 解：∵一个外角是110°， ∴与这个外角相邻的内角是180°﹣110°＝70°， ①当70°角是顶角时，它的顶角度数是70°， ②当70°角是底角时，它的顶角度数是180°﹣70°×2＝40°， 综上所述，它的顶角度数是70°或40°． 答案：70°或40°． 6．（2023•西城区校级期中）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝75°，则∠DCE的度数是 　50　°． 解：设∠O＝x°， ∵OC＝CD＝DE， ∴∠O＝∠CDO＝x°， ∴∠DEC＝∠DCE＝∠O+∠CDO＝2x°， ∴∠BDE＝∠O+∠DEC＝x°+2x°＝3x°＝75°， ∴x°＝25°， ∴∠DCE＝2x°＝50°， 答案：50． 等腰三角形的“三线合一” 7．（2023•海淀区校级期中）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 解：延长BD与AC交于点E， ∵∠A＝∠ABD， ∴BE＝AE， ∵BD⊥CD， ∴BE⊥CD， ∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ECD， ∴∠EBC＝∠BEC， ∴△BEC为等腰三角形， ∴BC＝CE， ∵BE⊥CD， ∴2BD＝BE， ∵AC＝5，BC＝3， ∴CE＝3， ∴AE＝AC﹣EC＝5﹣3＝2， ∴BE＝2， ∴BD＝1． 答案：A． 8．（2023•顺义区校级期中）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M． （1）求∠E的度数． （2）求证：M是BE的中点． （1）解：∵三角形ABC是等边△ABC， ∴∠ACB＝∠ABC＝60°， 又∵CE＝CD， ∴∠E＝∠CDE， 又∵∠ACB＝∠E+∠CDE， ∴∠E∠ACB＝30°； （2）证明：连接BD， ∵等边△ABC中，D是AC的中点， ∴∠DBC∠ABC60°＝30° 由（1）知∠E＝30° ∴∠DBC＝∠E＝30° ∴DB＝DE 又∵DM⊥BC ∴M是BE的中点． 9．（2023•通州区校级期中）如图所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F． （1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数； （2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD∠B． 解：（1）∵∠AFD＝155°， ∴∠DFC＝25°， ∵DF⊥BC，DE⊥AB， ∴∠FDC＝∠AED＝90°， 在Rt△FDC中， ∴∠C＝90°﹣25°＝65°， ∵AB＝BC， ∴∠C＝∠A＝65°， ∴∠EDF＝360°﹣65°﹣155°﹣90°＝50°． （2）连接BF ∵AB＝BC，且点F是AC的中点， ∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF∠ABC， ∴∠CFD+∠BFD＝90°， ∠CBF+∠BFD＝90°， ∴∠CFD＝∠CBF， ∴∠CFD∠B． 10．（2023•西城区校级期中）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC． （1）若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N，求证：DM＝DN； （2）若D为BC的中点，DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N，问DM和DN有何数量关系，并证明． 解：（1）连接AD， ∵D为BC中点，AB＝AC，∠BAC＝90° ∴AD＝BD，∠BAD＝∠C， ∴AD＝BD＝DC， ∵∠ADM+∠ADN＝90°，∠ADN+∠CDN＝90°， ∴∠ADM＝∠CDN， 在△AMD和△CND中， ， ∴△AMD≌△CND（ASA）， ∴DM＝DN． （2）连接AD，∵D为BC中点，∴AD＝BD，∠BAD＝∠C， ∵∠ADM+∠MDC＝90°，∠MDC+∠CDN＝90°， ∴∠ADM＝∠CDN， ∵∠MAD＝∠MAC+∠DAC＝135°，∠NCD＝180°﹣∠ACD＝135°， ∴∠MAD＝∠NCD， 在△AMD和△CND中， ， ∴△AMD≌△CND（ASA）， ∴DM＝DN． 等腰三角形的判定与性质（角平分线） 11．（2023•海淀区校级期中）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于（　　） A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm 解：∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC＝∠BOC； 又∵CD∥OB， ∴∠C＝BOC， ∴∠C＝∠AOC； ∴CD＝OD＝3cm． 答案：A． 12．（2023•东城区校级期中）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于D，作DE∥BC，交AC于E，DE＝7，AE＝5，则AC＝（　　） A．7 B．5 C．2 D．12 解：∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， 又∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD， ∴∠ECD＝∠EDC， ∴CE＝DE， 又∵AE＝5，DE＝7， ∴AC＝AE+EC＝5+7＝12； 答案：D． 13．（2023•东城区校级期中）如图，△ABC的周长为24，BC＝9，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（　　） A．18 B．15 C．14 D．9 解：∵△ABC的周长为24，BC＝9， ∴AB+AC＝24﹣9＝15， ∵BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠ABD＝∠DBC，∠ACD＝∠DCB， ∵EF∥BC， ∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB， ∴∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠FCD， ∴ED＝EB，FD＝FC， ∴△AEF的周长＝AE+EF+AF ＝AE+ED+DF+AF ＝AE+EB+CF+AF ＝AB+AC ＝15， 答案：B． 14．（2023•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝50°，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是（　　） ①∠ACB＝70°；②∠BFC＝115°；③∠BDF＝130°；④∠CFE＝40°． A．①② B．③④ C．①③ D．①②③ 解：∵∠A＝60°，∠ABC＝50°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝70°，所以①正确； ∵∠B、∠C的平分线相交于F， ∴∠BFC＝90°∠A＝120°，所以②错误； ∵DE∥BC， ∴∠BDF＝180°﹣∠ABC＝130°，所以③正确； ∵CF平分∠BCE， ∴∠BCF∠ACB＝35°， ∵DE∥BC， ∴∠CFE＝∠BCF＝35°，所以④错误． 答案：C． 15．（2023•西城区校级期中）如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝　2　． 解：如图，延长CD交AB于E， ∵CD⊥AD， ∴∠ADE＝∠ADC＝90°， ∵AD平分∠CAB， ∴∠EAD＝∠CAD， ∴∠AED＝∠ACD， ∴AE＝AC＝6， ∴DE＝CD， ∵AB＝10， ∴BE＝10﹣6＝4， ∵∠B＝∠BCD， ∴BE＝CE＝4， ∴CDCE＝2． 答案：2． 16．（2023•海淀区校级期中）如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10cm，则△OMN的周长＝　10cm　． 解：∵BO平分∠ABC， ∴∠ABO＝∠CBO， 又OM∥AB， ∴∠ABO＝∠MOB， ∴∠MBO＝∠MOB， ∴OM＝BM， 同理ON＝CN， ∵BC＝10cm， 则△OMN的周长c＝OM+MN+ON＝BM+MN+NC＝BC＝10cm． 答案：10cm． 17．（2023•丰台区校级期中）如图，△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，过点A作AE∥BD交CB的延长线于E，F为AE的中点，判断BF与BD的位置关系并证明． 解：BF⊥BD， 证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵AE∥BD， ∴∠E＝∠DBC，∠EAB＝∠ABD， ∴∠E＝∠EAB， ∴AB＝BE， ∵F为AE的中点， ∴∠ABF＝∠EBF， ∵∠EBC＝180°， ∴∠DBF＝∠ABF+∠ABD180°＝90°， ∴BF⊥BD． 18．（2023•西城区校级期中）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥CB，F是BD的中点． （1）求证：△BDE是等腰三角形． （2）若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数． （1）证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC， ∵DE∥CB， ∴∠EDB＝∠DBC， ∴∠ABD＝∠EDB， ∴EB＝ED， ∴△EBD是等腰三角形； （2）解：∵DE∥CB， ∴∠DEB＝180°﹣∠ABC＝130°， ∵EB＝ED，F是BD的中点， ∴∠DEF∠DEB＝65°， ∴∠DEF的度数为65°． 含30度角的直角三角形 19．（2023•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AB交BC于点E，DE＝2，则CE的长度为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 解：连接AE，如图： 在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝120°， ∵点D是AB的中点，DE⊥AB， ∴DE是线段AB的垂直平分线， ∴BE＝AE， ∴∠B＝∠DAE＝30°， 在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，DE＝2， ∴AE＝2DE＝4， ∵∠BAC＝120°，∠DAE＝30°， ∴∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝120°﹣30°＝90°， 在Rt△CAE中，∠C＝30°，AE＝4， ∴CE＝2AE＝8． 答案：B． 20．（2023•东城区校级期中）如图所示，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝1，则OM的长为（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 解：过点P作PD⊥OB于点D， ∵∠AOB＝60°，PD⊥OB，OP＝12， ∴∠OPD＝30°， ∴， ∵PM＝PN，MN＝1，PD⊥OB， ∴MD＝ND＝0.5， ∴MO＝DO﹣MD＝6﹣0.5＝5.5． 答案：D． 21．（2023•海淀区校级期中）如图，在等边三角形ABC中，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A在BC边上的点D位置．且ED⊥BC．则∠EFD＝（　　） A．45° B．50° C．40° D．55° 解：由翻折的性质可知；∠AFE＝∠EFD． ∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝60°，∠C＝60°，∠A＝∠EDF＝60°． ∵ED⊥BC， ∴△EDC为直角三角形， ∴∠FDB＝30°， ∴∠AFE+∠EFD＝60°+30°＝90°， ∴∠EFD＝45°． 答案：A． 22．（2023•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是高．若AD＝2，则BD＝　6　． 解：∵CD是高，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝90°＝∠ACB， ∵∠B＝30°， ∴∠A＝90°﹣∠B＝60°， ∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°， ∵AD＝2， ∴AC＝2AD＝4， ∴AB＝2AC＝8， ∴BD＝AB﹣AD＝8﹣2＝6， 答案：6． 23．（2023•朝阳区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为 　　． 解：过点F作FH⊥BC于H，连接DF， 设AF＝x，则BF＝4﹣x， ∵∠B＝30°， ∴FHBF＝2x， ∴x≥2x， 解得x， ∴AF最小值为，BF的最大值为4， 答案：． 24．（2023•海淀区校级期中）如图，在等边△ABC中，BC＝2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为　　． 解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝2， ∵DF⊥AC，FE⊥BC， ∴∠AFD＝∠CEF＝90°， ∴∠ADF＝∠CFE＝30°， ∴AFAD，CECF， ∵点D是AB的中点， ∴AD＝1， ∴AF，CF，CE， ∴BE＝BC﹣CE＝2， 答案：． 25．（2023•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，如果BC＝4，求DE的长． 解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝60°，AB＝2BC， ∵CD⊥AC， ∴∠A＝∠DCB＝30°， ∴AB＝2BC＝8，BDBC＝2， ∴AD＝AB﹣BD＝8﹣2＝6， ∵∠ACB＝90°，DE∥BC， ∴∠AED＝∠ACB＝90°， ∵∠A＝30° ∴DEAD＝3． 26．（2023•丰台区校级期中）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD＝2，求DF的长． 解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°． ∵DE∥AB， ∴∠B＝∠EDC＝60°，∠A＝∠CED＝60°， ∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°， ∵EF⊥ED， ∴∠DEF＝90° ∴∠F＝30°； （2）∵∠F+∠FEC＝∠ECD＝60°， ∴∠F＝∠FEC＝30°， ∴CE＝CF． ∵∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°， ∴CE＝DC＝2． ∴CF＝2． ∴DF＝DC+CF＝2+2＝4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$