专题08 画轴对称图形【四大题型】-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（北京专用，人教版）

专题08 画轴对称图形【四大题型】 关于坐标轴对称的点的坐标 1．（2023•丰台区校级期中）已知点P（﹣2，3）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（2，﹣3） 2．（2023•西城区校级期中）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（　　） A．（﹣5，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣5，3） 3．（2023•大兴区期中统考）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．（2023•东城区校级期中）点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是　 　． 5．（2023•东城区校级期中）在平面直角坐标系中，P（1，﹣2）关于y轴对称点的坐标是 　 　． 6．（2023•西城区校级期中）已知点M（3，m）与点N（n，4）关于x轴对称，那么m+n＝　 　． 轴对称变换 7．（2023•东城区校级期中）在平面直角坐标系中，△ABC位于如图所示位置． （1）直接写出图中点A坐标 　 　； （2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （3）直接写出点A1的坐标 　 　； （4）△A1B1C1的面积为 　 　． 8．（2023•朝阳区校级期中）如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，△ABC的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图： （1）作出△ABC关于直线MN的对称图形； （2）△ABC的面积为 　 　． 9．（2023•西城区校级期中）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC顶点都在网格线的交点上，点A坐标为（﹣4，﹣1），点B坐标为（﹣1，﹣1），点C坐标为（﹣3，3）． （1）画出△ABC 关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）请写出点B关于x轴对称点的坐标为 　 　； （3）点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，则点P的坐标为 　 　． 10．（2023•昌平区校级期中）如图，△ABC在正方形网格中，若点B的坐标为（﹣2，﹣2），点C坐标为（2，0），按要求解答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点A的坐标为 　 　； （2）在（1）的基础上，作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′，并与出点A′的坐标为 　 　． 11．（2023•西城区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点分别为A（﹣2，6），B（﹣5，1），C（3，1）．点B与点C关于直线l对称； （1）画出直线l，写出点A关于l的对称点A′坐标； （2）则△A′BC的面积为 　 　； （3）若点P在直线l上，∠BPC＝90°，直接写出点P坐标． 12．（2023•大兴区校级期中）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，A（1，2），B（3，1），C（4，4）． （1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案）A1　 　；B1　 　；C1　 　； （3）写出△A1B1C1的面积为 　 　.（直接写出答案） 坐标与图形变化 13．（2023•东城区校级期中）已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，则∠OED的度数为（　　） A．35° B．30° C．25° D．20° 14．（2023•朝阳区校级期中）若经过点（2，1）的直线m与y轴平行，则点A（4，3）关于直线m对称的点的坐标为（　　） A．（0，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣2，3） 15．（2023•朝阳区校级期中）如图，平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°．在x轴上取一点P（m，0），过点P作直线l垂直于直线OA，将OB关于直线l的对称图形记为O′B′，当O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点时，m的取值范围为（　　） A．m≥4 B．m≤6 C．4＜m＜6 D．4≤m≤6 16．（2023•海淀区校级期中）已知点A（﹣3，2），则点A关于直线x＝3的对称点B坐标为 　 　． 17．（2023•朝阳区校级期中）已知点A（2，3）、B（0，1）、C（3，1）．写出点A关于直线BC的对称点的坐标 　 　． 18．（2023•通州区校级期中）如图，点A（2，4）与点B关于过点（3，0）且平行于y轴的直线l对称，则点B的坐标是 　 　． 最短路线问题 19．（2023•海淀区校级期中）如图，点A，B在直线l同侧，在直线l上取一点P，使得PA+PB最小，对点P的位置叙述正确的是（　　） A．作线段AB的垂直平分线与直线l的交点，即为点P B．过点A作直线l的垂线，垂足即为点P C．作点B关于直线l的对称点B′，连接AB'，与直线l的交点，即为点P D．延长BA与直线l的交点，即为点P 20．（2023•大兴区校级期中）如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（　　） A． B． C． D． 21．（2023•西城区校级期中）△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别是线段BD、线段AB上的动点，则AE+EF的最小值是（　　） A．4 B．3 C．8 D．16 22．（2023•海淀区校级期中）如图，等边△ABC的边长为8，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝4，则当EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（　　） A．22.5° B．30° C．45° D．15° 23．（2023•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝3，BC＝3.5，BC的垂直平分线MN交AB于点D，P是直线MN上的任意一点，则PA+PC的最小值是（　　） A．2 B．3 C．3.5 D．4.5 24．（2023•西城区校级期中）如图所示，在△ABC中，∠ABC＝66°，BD平分∠ABC，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APB的度数是（　　） A．114° B．123° C．147° D．124° 25．（2023•海淀区校级期中）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是　 　． 26．（2023•东城区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，边AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N，点D是边BC的中点，点P是MN上任意一点，连接PD，PC，若∠A＝α，∠CPD＝β，当△PCD周长取到最小值时，α，β之间的数量关系是 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 画轴对称图形【四大题型】 关于坐标轴对称的点的坐标 1．（2023•丰台区校级期中）已知点P（﹣2，3）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（2，﹣3） 解：点P（﹣2，3）与点Q关于x轴对称，则点Q坐标为（﹣2，﹣3）． 答案：B． 2．（2023•西城区校级期中）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（　　） A．（﹣5，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣5，3） 解：点P（5，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣5，﹣3）． 答案：A． 3．（2023•大兴区期中统考）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 解：如图所示：原点可能是D点． 答案：D． 4．（2023•东城区校级期中）点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是　N（﹣2，﹣1）　． 解：根据题意，M与N关于x轴对称， 则其横坐标相等，纵坐标互为相反数； 所以N点坐标是（﹣2，﹣1）． 答案：（﹣2，﹣1）． 5．（2023•东城区校级期中）在平面直角坐标系中，P（1，﹣2）关于y轴对称点的坐标是 　（﹣1，﹣2）　． 解：因为点P（1，﹣2）关于y轴对称， 所以纵坐标相等相等，横坐标互为相反数， 所以点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）， 答案：（﹣1，﹣2）． 6．（2023•西城区校级期中）已知点M（3，m）与点N（n，4）关于x轴对称，那么m+n＝　﹣1　． 解：∵点M（3，m）与点N（n，4）关于x轴对称， ∴n＝3，m＝﹣4， ∴m+n＝﹣4+3＝﹣1． 答案：﹣1． 轴对称变换 7．（2023•东城区校级期中）在平面直角坐标系中，△ABC位于如图所示位置． （1）直接写出图中点A坐标 　（1，2）　； （2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （3）直接写出点A1的坐标 　（﹣1，2）　； （4）△A1B1C1的面积为 　　． 解：（1）A（1，2）， 答案：（1，2）； （2）如图所示，△A1B1C1即为所求； （3）A1（﹣1，2）， 答案：（﹣1，2）； （4）△A1B1C1的面积＝5×3， 答案：． 8．（2023•朝阳区校级期中）如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，△ABC的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图： （1）作出△ABC关于直线MN的对称图形； （2）△ABC的面积为 　7　． 解：（1）如图，△A′B′C′即为所求； （2）△ABC的面积＝3×52×41×31×5＝7． 答案：7． 9．（2023•西城区校级期中）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC顶点都在网格线的交点上，点A坐标为（﹣4，﹣1），点B坐标为（﹣1，﹣1），点C坐标为（﹣3，3）． （1）画出△ABC 关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）请写出点B关于x轴对称点的坐标为 　（﹣1，1）　； （3）点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，则点P的坐标为 　（0，3）或（0，﹣5）　． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）B（﹣1，﹣1）关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，1）． 答案：（﹣1，1）； （3）设P（0，m），由题意3×|m+1|3×4， ∴m＝3或﹣5， ∴P（0，3）或（0，﹣5）． 答案：（0，3）或（0，﹣5）． 10．（2023•昌平区校级期中）如图，△ABC在正方形网格中，若点B的坐标为（﹣2，﹣2），点C坐标为（2，0），按要求解答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点A的坐标为 　（1，2）　； （2）在（1）的基础上，作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′，并与出点A′的坐标为 　（1，﹣2）　． 解：（1）如图所示，平面直角坐标系即为所求，A（1，2）， 答案：（1，﹣2）； （2）如图所示，△A′B′C′即为所求，A'（1，﹣2）， 答案：（1，﹣2）． 11．（2023•西城区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点分别为A（﹣2，6），B（﹣5，1），C（3，1）．点B与点C关于直线l对称； （1）画出直线l，写出点A关于l的对称点A′坐标； （2）则△A′BC的面积为 　20　； （3）若点P在直线l上，∠BPC＝90°，直接写出点P坐标． 解：（1）∵B（﹣5，1）与C（3，1）关于直线l对称， ∴直线l的解析式为x＝﹣1， 如图，直线l即为所求． 点A′坐标为（0，6）． （2）△A′BC的面积为20． 答案：20． （3）设直线l与BC交于点Q， ∵点B与点C关于直线l对称，∠BPC＝90°， ∴∠BPQ＝45°， ∴PQ＝BQ＝4， ∴点P的坐标为（﹣1，5）或（﹣1，﹣3）． 12．（2023•大兴区校级期中）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，A（1，2），B（3，1），C（4，4）． （1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案）A1　（﹣1，2）　；B1　（﹣3，1）　；C1　（﹣4，4）　； （3）写出△A1B1C1的面积为 　3.5　.（直接写出答案） 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）A1 （﹣1，2）；B1 （﹣3，1）；C1 （﹣4，4）； 答案：（﹣1，2），（﹣3，1），（﹣4，4）； （3）△A1B1C1的面积＝3×31×31×22×3＝3.5． 答案：3.5． 坐标与图形变化 13．（2023•东城区校级期中）已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，则∠OED的度数为（　　） A．35° B．30° C．25° D．20° 解：连接OD， ∵BC⊥x轴于点C，∠OBC＝35°， ∴∠AOB＝∠OBC＝35°，∠BOC＝90°﹣35°＝55°， ∵点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上， ∴OB是线段AD的垂直平分线， ∴∠BOD＝∠AOB＝35°， ∴∠DOC＝∠BOC﹣∠BOD＝55°﹣35°＝20°， ∵点E与点O关于直线BC对称， ∴BC是OE的垂直平分线， ∴∠DOC＝∠OED＝20°． 答案：D． 14．（2023•朝阳区校级期中）若经过点（2，1）的直线m与y轴平行，则点A（4，3）关于直线m对称的点的坐标为（　　） A．（0，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣2，3） 解：如图所示： 则点A（4，3）关于直线m对称的点的坐标为（0，3）， 答案：A． 15．（2023•朝阳区校级期中）如图，平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°．在x轴上取一点P（m，0），过点P作直线l垂直于直线OA，将OB关于直线l的对称图形记为O′B′，当O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点时，m的取值范围为（　　） A．m≥4 B．m≤6 C．4＜m＜6 D．4≤m≤6 解：如图所示， 当直线l垂直平分OA时，O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点， ∵点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°， ∴∠BAO＝30°，OB＝2， ∴OA＝4， ∵直线l垂直平分OA，点P（m，0）是直线l与x轴的交点， ∴OP＝4， ∴当m＝4； 作BB″∥OA，交过点A且平行于x轴的直线与B″， 当直线l垂直平分BB″和过A点且平行于x轴的直线有交点， ∵四边形OBB″O′是平行四边形， ∴此时点P与x轴交点坐标为（6，0）， 由图可知，当OB关于直线l的对称图形为O′B′到O″B″的过程中，点P符合题目中的要求， ∴m的取值范围是4≤m≤6， 答案：D． 16．（2023•海淀区校级期中）已知点A（﹣3，2），则点A关于直线x＝3的对称点B坐标为 　（9，2）　． 解：点A（﹣3，2）与点B关于直线x＝3的对称， ∴点B的纵坐标为2，横坐标为3+[3﹣（﹣3）]＝9， ∴点B的坐标为（9，2）． 答案：（9，2）． 17．（2023•朝阳区校级期中）已知点A（2，3）、B（0，1）、C（3，1）．写出点A关于直线BC的对称点的坐标 　（2，﹣1）　． 解：∵B（0，1）、C（3，1）， ∴BC∥x轴，直线BC为y＝1， ∴点A（2，3）关于直线BC的对称点的坐标（2，﹣1）， 答案：（2，﹣1）． 18．（2023•通州区校级期中）如图，点A（2，4）与点B关于过点（3，0）且平行于y轴的直线l对称，则点B的坐标是 　（4，4）　． 解：过点（3，0）且平行于y轴的直线l为：x＝3， ∵点A与点B关于直线x＝3对称，且A（2，4）， ∴点B的纵坐标为4， 设点B的横坐标为x， 则，解得：x＝4， ∴B点的坐标为（4，4）， 答案：（4，4）． 最短路线问题 19．（2023•海淀区校级期中）如图，点A，B在直线l同侧，在直线l上取一点P，使得PA+PB最小，对点P的位置叙述正确的是（　　） A．作线段AB的垂直平分线与直线l的交点，即为点P B．过点A作直线l的垂线，垂足即为点P C．作点B关于直线l的对称点B′，连接AB'，与直线l的交点，即为点P D．延长BA与直线l的交点，即为点P 解：由将军饮马模型可知：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB'，与直线l的交点，即为点P的位置． 答案：C． 20．（2023•大兴区校级期中）如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（　　） A． B． C． D． 解：根据题意得，在公路l上选取点P，使PA+PB最短． 则选项A 符合要求， 答案：A． 21．（2023•西城区校级期中）△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别是线段BD、线段AB上的动点，则AE+EF的最小值是（　　） A．4 B．3 C．8 D．16 解：在BC上取一点F'，使BF'＝BF，连接EF'，AF'， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠F'BE＝∠FBE， 又∵BE＝BE， ∴△EBF'＝△EBF（SAS）， ∴EF'＝EF， ∴AE+EF＝AE+EF'≥AF'≥AC， ∴AE+EF的最小值为AC的长， ∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8， ∴ACAB＝4， ∴AE+EF的最小值是4， 答案：A． 22．（2023•海淀区校级期中）如图，等边△ABC的边长为8，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝4，则当EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（　　） A．22.5° B．30° C．45° D．15° 解：过E作EM∥BC，交AD于N， ∵AC＝8，AE＝4， ∴EC＝4＝AE， ∴AM＝BM＝4， ∴AM＝AE， ∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形， ∴AD⊥BC， ∵EM∥BC， ∴AD⊥EM， ∵AM＝AE， ∴E和M关于AD对称， 连接CM交AD于F，连接EF， 则此时EF+CF的值最小， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°，AC＝BC， ∵AM＝BM， ∴∠ECF∠ACB＝30°． 答案：B． 23．（2023•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝3，BC＝3.5，BC的垂直平分线MN交AB于点D，P是直线MN上的任意一点，则PA+PC的最小值是（　　） A．2 B．3 C．3.5 D．4.5 解：如图，MN是BC的垂直平分线， ∴点C与点B关于直线MN对称， ∴线段AB与直线MN的交点即为点P， ∴PA+PC＝AB． ∵AB＝3， ∴PA+PC的最小值是3． 答案：B． 24．（2023•西城区校级期中）如图所示，在△ABC中，∠ABC＝66°，BD平分∠ABC，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APB的度数是（　　） A．114° B．123° C．147° D．124° 解：在BC上截取BE＝BQ，连接PE，如图： ∵BD平分∠ABC，∠ABC＝66°， ∴， ∵BP＝BP， ∴△PBQ≌△PBE（SAS）， ∴PE＝PQ， ∴AP+PQ＝AP+PE， ∴当A、P、E在同一直线上，且AE⊥BC时，AP+PE最小，即AP+PQ最小，过点A作AE⊥BC于点E，交BD于点P，如图： ∵∠AEB＝90°，∠CBD＝33°， ∴∠APB＝∠AEB+∠CBD＝123°． 答案：B． 25．（2023•海淀区校级期中）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是　60°　． 解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小， ∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC， ∴PC＝PB， ∴PE+PC＝PB+PE＝BE， 即BE就是PE+PC的最小值， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BCE＝60°， ∵BA＝BC，AE＝EC， ∴BE⊥AC， ∴∠BEC＝90°， ∴∠EBC＝30°， ∵PB＝PC， ∴∠PCB＝∠PBC＝30°， ∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°， 答案：60° 26．（2023•东城区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，边AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N，点D是边BC的中点，点P是MN上任意一点，连接PD，PC，若∠A＝α，∠CPD＝β，当△PCD周长取到最小值时，α，β之间的数量关系是 　α＝β　． 解：如图，连接AP． ∵MN垂直平分AC， ∴PA＝PC，∠PAC＝∠PCA， ∴PC+PD＝PA+PD， 当A、P、D在同一直线上时，PA+PD最小，最小值为AD． ∴△PCD周长最小值＝PC+PD+CD＝AD+CD． ∵AB＝AC，点D是边BC的中点， ∴∠BAC＝2∠CAD， ∵∠CPD＝∠PAC+∠PCA＝2∠CAD， ∴∠BAC＝∠CPD， 即α＝β． 答案：α＝β 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$