专题07 轴对称【四大题型】-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（北京专用，人教版）

专题07 轴对称【四大题型】 判断轴对称图形 1．（2023•西城区校级期中）下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023•海淀区校级期中）2023年9月23日晚，杭州第19届亚运会开幕式在浙江省杭州市隆重举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届亚运会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•东城区校级期中）《国语•楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”．这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的美感和生命力．下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023•海淀区校级期中）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023•丰台区校级期中）下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．（2023•西城区校级期中）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 生活中的轴对称现象 7．（2023•海淀区校级期中）在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是（　　） A．21：02 B．21：05 C．20：15 D．20：05 8．（2023•海淀区校级期中）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是 　 　点． 9．（2023•西城区校级期中）假定某天上午你在镜子里看到的时钟如图所示，则此时真正时间是 　 　． 10．（2023•丰台区校级期中）如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2023的坐标为 　 　． 轴对称的性质与运用 11．（2023•西城区校级期中）已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝25°，则∠OED的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．35° 12．（2023•西城区校级期中）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（　　） A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm 13．（2023•西城区校级期中）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 14．（2023•西城区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝58°，将∠A折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为CD，则∠A'DB＝　 　． 15．（2023•海淀区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BCD＝50°，B关于CD对称点是E，则∠ACE＝　 　°． 16．（2023•东城区校级期中）如图所示，∠AOB＝42°，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为 　 　，∠MPN＝　 　． 线段垂直平分线的应用 17．（2023•海淀区校级期中）如图，某市的三个城镇中心A、B、C构成△ABC，该市政府打算修建一个大型体育中心P，使得该体育中心到三个城镇中心A、B、C的距离相等，则P点应设计在（　　） A．三个角的角平分线的交点 B．三角形三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点 18．（2023•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABD的周长为13，BE＝5，则△ABC的周长为（　　） A．14 B．18 C．23 D．28 19．（2023•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D，∠B＝70°，∠C＝30°，则∠FAE的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 20．（2023•东城区校级期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长 　 　． 21．（2023•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是　 　． 22．（2023•西城区校级期中）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点，连接AD，边AC的垂直平分线MN交AD于点P，连接BP．（1）当∠BAC＝60°时，如图2，则∠PBD的度数为 　 　°； （2）当∠BAC＝α时，∠PBD的度数为 　 　（用含α的式子表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 轴对称【四大题型】 判断轴对称图形 1．（2023•西城区校级期中）下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 答案：C． 2．（2023•海淀区校级期中）2023年9月23日晚，杭州第19届亚运会开幕式在浙江省杭州市隆重举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届亚运会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 答案：C． 3．（2023•东城区校级期中）《国语•楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”．这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的美感和生命力．下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 答案：B． 4．（2023•海淀区校级期中）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，故本选项符合题意． 答案：D． 5．（2023•丰台区校级期中）下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意． 答案：D． 6．（2023•西城区校级期中）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A、不是轴对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，故选项正确； C、不是轴对称图形，故选项错误； D、不是轴对称图形，故选项错误． 答案：B． 生活中的轴对称现象 7．（2023•海淀区校级期中）在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是（　　） A．21：02 B．21：05 C．20：15 D．20：05 解：根据镜子中的成象与实际物体是相反的原理，可利用轴对称性质作出图象向左或向右的对称， 答案：B． 8．（2023•海淀区校级期中）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是 　D　点． 解：如图所示：要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球， 则4个点中，可以瞄准的是：D． 答案：D． 9．（2023•西城区校级期中）假定某天上午你在镜子里看到的时钟如图所示，则此时真正时间是9：25． 解：作对称图形如下： 则此时的准确时间是9：25． 答案：9：25． 10．（2023•丰台区校级期中）如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2023的坐标为 　（2，0）　． 解：如图： 根据反射角等于入射角画图，可知小球从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（2，4），再反射到P5（4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2023÷6＝336…1，即点P2023的坐标是（2，0）． 答案：（2，0）． 轴对称的性质与运用 11．（2023•西城区校级期中）已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝25°，则∠OED的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．35° 解：连接OD， ∵BC⊥x轴于点C，∠OBC＝25°， ∴∠AOB＝∠OBC＝25°，∠BOC＝90°﹣25°＝65°， ∵点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上， ∴OB是线段AD的垂直平分线， ∴∠BOD＝∠AOB＝25°， ∴∠DOC＝∠BOC﹣∠BOD＝65°﹣25°＝40°， ∵点E与点O关于直线BC对称， ∴BC是OE的垂直平分线， ∴∠DOC＝∠OED＝40°． 答案：C． 12．（2023•西城区校级期中）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（　　） A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm 解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上， ∴PM＝MQ，PN＝NR， ∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm， ∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm， 即NQ＝MN﹣MQ＝4﹣2.5＝1.5（cm）， 则线段QR的长为：RN+NQ＝3+1.5＝4.5（cm）． 答案：A． 13．（2023•西城区校级期中）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 解：∵点A与点E关于直线CD对称， ∴AD＝DE，AC＝CE＝9， ∵AB＝7，AC＝9，BC＝12， ∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10． 答案：B． 14．（2023•西城区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝58°，将∠A折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为CD，则∠A'DB＝　26°　． 解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝58°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝32°， 由折叠的性质可知∠CA'D＝∠A＝58°， ∴∠A'DB＝∠CA'D﹣∠B＝26°， 答案：26°． 15．（2023•海淀区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BCD＝50°，B关于CD对称点是E，则∠ACE＝　10　°． 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BCD＝50°，B关于CD对称点是E， ∴∠B＝∠E，∠B＝90°﹣∠BCD＝90°﹣50°＝40，∠B＝∠E＝40°，∠DCA＝90°﹣∠BCD＝90°﹣50°＝40°， 在△CDE中， ∵CD⊥AB于D， ∴∠CDE＝90°，∠E＝40°， ∴∠DCE＝90°﹣∠E＝90°﹣40°＝50°， ∴∠ACE＝∠DCE﹣∠DCA＝50°﹣40°＝10°， 答案：10°． 16．（2023•东城区校级期中）如图所示，∠AOB＝42°，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为 　15　，∠MPN＝　96°　． 解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2， ∴PM＝P1M，PN＝P2N，∠P2＝∠P2PN，∠P1＝∠P1PM， ∴△PMN的周长为PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15． ∵∠AOB＝42°， ∴∠P2PP1＝138°， ∴∠P1+∠P2＝42°， ∴∠MPN＝180°﹣42°﹣42°＝96°， 答案：15，96°． 线段垂直平分线的应用 17．（2023•海淀区校级期中）如图，某市的三个城镇中心A、B、C构成△ABC，该市政府打算修建一个大型体育中心P，使得该体育中心到三个城镇中心A、B、C的距离相等，则P点应设计在（　　） A．三个角的角平分线的交点 B．三角形三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点 解：∵体育中心到城镇中心A、B的距离相等， ∴PA＝PB， ∴点P在线段AB的垂直平分线上， 同理，点P在线段AC的垂直平分线上， ∴P点应设计在三条边的垂直平分线的交点， 答案：C． 18．（2023•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABD的周长为13，BE＝5，则△ABC的周长为（　　） A．14 B．18 C．23 D．28 解：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E， ∴DB＝DC，BE＝EC， ∵BE＝5， ∴BC＝10， ∵△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝13， ∴△ABC的周长为AB+AC+BC＝13+10＝23， 答案：C． 19．（2023•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D，∠B＝70°，∠C＝30°，则∠FAE的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 解：在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°， 则∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°， ∵AF平分∠BAC， ∴∠FAC∠BAC＝40°， ∵DE是AC的垂直平分线， ∴EA＝EC， ∴∠EAC＝∠C＝30°， ∴∠FAE＝∠FAC﹣∠EAC＝40°﹣30°＝10°， 答案：A． 20．（2023•东城区校级期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长 　6　． 解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴EB＝AE＝4， ∴BC＝BE+EC＝4+2＝6， 答案：6． 21．（2023•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是　12　． 解：∵NM是AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝12， 答案：12． 22．（2023•西城区校级期中）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点，连接AD，边AC的垂直平分线MN交AD于点P，连接BP．（1）当∠BAC＝60°时，如图2，则∠PBD的度数为 　30　°； （2）当∠BAC＝α时，∠PBD的度数为 　90°﹣α　（用含α的式子表示）． 解：（1）如图2，连接CP， ∵AB＝AC，∠BAC＝60°，点D是边BC的中点， ∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣∠BAC）＝60°，∠BAD∠BAC＝30°，AD垂直平分BC， ∵MN垂直平分AC， ∴P点在AB的垂直平分线上， ∴AP＝BP， ∴∠BAD＝∠ABP＝30°， ∴∠PBD＝∠ABC﹣∠ABP＝30°， 答案：30； （2）∵AB＝AC，∠BAC＝α，点D是边BC的中点， ∴∠ABC（180°﹣α）＝90°α，∠BAD∠BACα，AD垂直平分BC， ∵MN垂直平分AC， ∴P点在AB的垂直平分线上， ∴AP＝BP， ∴∠BAD＝∠ABPα， ∴∠PBD＝∠ABC﹣∠ABP＝90°αα＝90°﹣α， 答案：90°﹣α． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$