第五章 一元一次方程（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（重庆专用，人教版）

第五章 一元一次方程（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的定义，理解掌握定义是解答的关键．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数且未知数次数为1的整式方程，逐一判断． 【详解】解：A、符合定义，故正确； B、为分式方程，不是整式方程，故错误； C、未知数最高次数为2，故错误； D、含有两个未知数，故错误； 故选：A． 2．已知关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．先根据方程的解定义可得，从而可得，再进一步即可得答案． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 3．解方程，下列去分母的过程正确的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次一次方程，根据等式的性质，方程的两边同时乘以最小公倍数6，去分母即可． 【详解】解：， 去分母得：， 故选：D． 4．下列方程中，解为的方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，依次解方程即可． 【详解】A、，解得：，不符合题意，选项错误； B、，解得：，不符合题意，选项错误； C、，解得：，符合题意，选项正确； D、，解得：，不符合题意，选项错误； 故选：C． 5．若的值与互为相反数，则a的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程和相反数的意义，互为相反数的两个数相加等于零，根据相反数的意义求解即可． 【详解】解： 的值与互为相反数， ， 解得：， 故选：C． 6．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件．设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．熟练掌握工作总量与单位时间的工作量和时间的关系列式，列方程，是解题的关键． 根据“每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件．”列出方程，解出即可求解． 【详解】设原计划每小时生产 x 个零件，实际生产每小时生产 个零件， 12小时的零件数量是件， 原计划13小时生产的零件数量是件， 由此得到方程 ， 故答案为：B． 7．设为任意两个有理数，规定，若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次方程的解，根据新定义得到关于m的方程是解题的关键．利用题中的新定义化简，然后解一元一次方程即可求出m的值． 【详解】解：根据题意得：， 即， 解得：， 故选：D． 8．关于的方程的解与方程的解相同，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同解方程，解方程，将它的解代入方程，求出的值即可．掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解得：， 将代入方程， 得：， 解得：， ∴的值是． 故选：D． 9．下列做法正确的是（    ） A．由去括号、移项、合并同类项，得 B．由去分母，得 C．由去括号，得 D．由移项，得 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】、 去括号得：， 移项得：， 合并同类项，得；故此选项正确，符合题意； 、由去分母，得，故原选项错误，不符合题意； 、由去括号，得，故原选项错误，不符合题意； 、由移项，得，故原选项错误，不符合题意； 故选：． 10．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，根据已知条件得出方程，求出方程的解即可，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， 解得：， 故选：． 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．把方程变形为，这种变形叫 ． 【答案】移项 【分析】本题考查了方程的变形过程， 根据解方程的基本性质即可求得答案． 【详解】解：把方程变形为，这种变形叫移项， 故答案为：移项． 12．列等式表示“的2倍与10的和等于8” ． 【答案】 【分析】此题考查了列方程，根据题意列出方程即可． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为： 13．如果方程是关于的一元一次方程，那么 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义．依据一元一次方程的定义可知，从而可求得的值． 【详解】解：方程是关于的一元一次方程， ， 解得． 故答案为：3． 14．如果关于的方程的解是2，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义和一元一次方程的解法， 把代入所给方程可得关于m的方程，解方程即可求出m的值． 【详解】解：把代入， 得：， 解得：， 故答案为：． 15．如果与的值互为相反数，则 ． 【答案】4 【分析】根据相反数的定义，得，解方程即可． 本题考查了相反数，一元一次方程的解法，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 去分母，得， 移项，合并同类项，得， 解得． 故答案为：4． 16．关于的一元一次方程的解为整数，则所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程去分母，去括号，移项合并，把的系数化为1，表示出方程的解，由方程的解为整数，确定出整数的值即可． 【详解】解： 解为整数， 或或或， 则所有整数的和为， 故答案为：． 17．按如图的程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为11，则符合条件的的值为 ．    【答案】或 【分析】本题考查流程图与代数式求值，解一元一次方程，根据题意，当输入的满足，或输入的满足，且为正整数，符合题意，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：当时，解得：，满足题意； 当时，解得：，也满足题意； 当时，解得：，不满足题意； 故符合条件的的值为或； 故答案为：或 18．阅读材料：一个四位自然数的千位为，百位为，十位为，个位为，若关于的一元一次方程的解为，则称这个四位自然数为方程的“顺承数”．如：方程的解是所以2317就是方程的“顺承数”．判断5138 （填“是”或“否”）为某个方程的“顺承数”；方程的解是（且为整数），若是该方程的“顺承数”，交换的百位和个位数字得到新数，且能被3整除，则满足条件的的最大值与最小值之和为 ． 【答案】 是 4146 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，正确理解题目中给出的新概念是解题的关键．根据题目中给出的新定义即可求出答案；根据的值可能是4，3，2，1，0，判断出四位数，再根据能被3整除，可得结论． 【详解】解：是方程， 是“顺承数”； 方程的解是，，且，，为整数），若是该方程的“顺承数”， 四位数是：2204，2124，2044，2033，2011，2113，2022，2102，2000， 四位数是：2402，2421，2440，2330，2110，2311，2220，2201，2000， 是4606，4545，4484，4363，4121，4424，4242，4303，4000， 能被3整除， 有4545，4242两个数能被3整除， 满足条件的的值为2124和2022， 最大值与最小值之和为 故答案为：是；4146 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．（8分）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 20．（10分）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键： （1）运用去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出y的值即可； （2）运用去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出x的值即可； 【详解】（1）解：， ， ， ， 解得，； （2）解：， ， ， ， ， 解得， 21．（10分）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：______，得    第一步 去括号，得    第二步 移项，得    第三步 合并同类项，得    第四步 方程两边同除以2，得    第五步 (1)以上求解步骤中，第一步进行的是______； (2)以上求解步骤中，第______步开始出现错误； (3)请写出正确解方程的过程． 【答案】(1)去分母 (2)三 (3)见解析 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （3）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可． 【详解】（1）解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母， 故答案为：去分母； （2）解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号， 故答案为：三； （3）解： 两边同乘6得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 两边同除以2，得． 22．（10分）在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人各自答题，每人都要回答25道题，每道题回答正确得4分，回答错误或放弃回答扣2分． (1)已知甲答对了19道题，答错了4道题，还有2道题放弃回答，则甲在此环节的得分是多少？ (2)若经裁判公布，乙的成绩为76分，则他答对了多少道题？ 【答案】(1)64 (2)乙答对了21道题 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用、一元一次方程的应用等知识点，正确列出一元一次方程成为解题的关键． （1）先根据题意列出算式，然后根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）设乙答对了x道题，答错或放弃回答了道题，然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：由题可知：． 答：甲在此环节的得分是64分． （2）解：设乙答对了x道题，答错或放弃回答了道题， 依题意，得， 解得． 答：乙答对了21道题． 23．（10分）已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程以及方程的解的应用，先解出的解，再化简，得出，则，再把代入，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 则 ∵ 解得， ∵方程的解与关于的方程的解互为相反数， ∴把代入 得 24．（10分）为庆祝“六一”儿前节，某片区甲、乙两所中学组织文艺汇演，甲、乙两所学校共102人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够100人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至50套 51套至100套 100套以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 如果两校分别单独购买服装，一共应付元． (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ (2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？ (3)如果甲校有12名同学因参加数学竞赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱且合理的购买服装方案． 【答案】(1)甲、乙两校联合起来购买服装，比各自购买服装共可以节省元． (2)甲、乙两校分别有60人、42人准备参加演出． (3)最省钱的购买服装方案是两校联合购买101套服装（即比实际人数多购买11套）． 【分析】本题主要考查了一元一次方程解决销售方案问题： （1）计算出联合起来购买需付的钱数，然后即可得出节省的钱数． （2）根据题意判断出甲校的学生大于51，乙校的学生小于51，从而根据两所学校分别单独购买服装，一共应付元，可得出方程，解出即可； （3）根据实际人数乘以单价得购买费用，再计算两校联合购买101套服装的费用，两者比较可得省钱的购买方案． 【详解】（1）解：由题意得：（元）． 答：甲、乙两校联合起来购买服装，比各自购买服装共可以节省元． （2）解：因为甲校人数多于乙校人数， ∴甲校的学生大于51，乙校的学生小于51， 设甲校有x人准备参加演出，则乙校有人准备参加演出． 由题意，得． 解得， 则． 答：甲、乙两校分别有60人、42人准备参加演出． （3）解：因为甲校有12名同学因参加数学竞赛不能参加演出， 所以甲校有（人）参加演出， 所以两校参加演出的人数为．（人）． 若两校联合购买90套服装，则需要（元）． 但如果两校联合购买101套服装，只需（元）． ． 因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买101套服装（即比实际人数多购买11套）． 25．（10分）小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解．   （1）求的值； （2）求此方程正确的解． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）把x=1代入错误方程中计算即可求出a的值； （2）把a的值代入方程，求出解即可． 【详解】（1）把代入，得， 解得； （2）把代入原方程，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，把未知数系数化为1，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 26．（10分）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名七年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是，人步行的速度是（上、下车时间忽略不计）． (1)若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场； (2)现在带队的老师和一位参赛同学分别设计一种运送方案： 老师方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场． 学生方案：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到某处，然后这4个人步行前往考场，小汽车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场． 他们的各自的方案合理吗？请通过计算说明． 【答案】(1)不能在限定时间内到达考场 (2)他们的方案都合理；理由见解析 【分析】（1）计算出汽车将8人都送到考场所用的时间，然后再与42分钟进行比较即可； （2）算出按老师方案将8人送到考场需要的时间和按学生方案将8人送到考场需要的时间，然后与42分钟进行比较即可． 【详解】（1）解：（分钟）， ∵， ∴不能在限定时间内到达考场． （2）解：老师方案： 设汽车将第一批送到考场再返回与第二批学生相遇所用时间为x小时，根据题意得： ， 解得：， 则将所有学生都送到考场所用的总时间为： （分钟）， ∵ ∴这8个人能在截止进考场的时刻前赶到． 学生方案： ∵两批学生步行速度相等， ∴设第一批学生行驶的路程为，第二批学生行驶的路程为，汽车开始行驶到接上第二批学生则汽车在此过程中行驶的路程为： ， 根据题意得：， 解得：， 则将所有学生都送到考场所用的总时间为： （分钟）， ∴他们也能在截止进考场的时刻前到达考场． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算和一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，列出方程，解方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元一次方程（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．已知关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 3．解方程，下列去分母的过程正确的（    ） A． B． C． D． 4．下列方程中，解为的方程是（    ）． A． B． C． D． 5．若的值与互为相反数，则a的值为（    ）． A． B． C． D． 6．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件．设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程（    ） A． B． C． D． 7．设为任意两个有理数，规定，若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 8．关于的方程的解与方程的解相同，则的值是（   ） A． B． C． D． 9．下列做法正确的是（    ） A．由去括号、移项、合并同类项，得 B．由去分母，得 C．由去括号，得 D．由移项，得 10．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．把方程变形为，这种变形叫 ． 12．列等式表示“的2倍与10的和等于8” ． 13．如果方程是关于的一元一次方程，那么 ． 14．如果关于的方程的解是2，则的值是 ． 15．如果与的值互为相反数，则 ． 16．关于的一元一次方程的解为整数，则所有整数的和为 ． 17．按如图的程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为11，则符合条件的的值为 ．    18．阅读材料：一个四位自然数的千位为，百位为，十位为，个位为，若关于的一元一次方程的解为，则称这个四位自然数为方程的“顺承数”．如：方程的解是所以2317就是方程的“顺承数”．判断5138 （填“是”或“否”）为某个方程的“顺承数”；方程的解是（且为整数），若是该方程的“顺承数”，交换的百位和个位数字得到新数，且能被3整除，则满足条件的的最大值与最小值之和为 ． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．（8分）解方程 (1) (2) 20．（10分）解方程： (1) (2) 21．（10分）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：______，得    第一步 去括号，得    第二步 移项，得    第三步 合并同类项，得    第四步 方程两边同除以2，得    第五步 (1)以上求解步骤中，第一步进行的是______； (2)以上求解步骤中，第______步开始出现错误； (3)请写出正确解方程的过程． 22．（10分）在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人各自答题，每人都要回答25道题，每道题回答正确得4分，回答错误或放弃回答扣2分． (1)已知甲答对了19道题，答错了4道题，还有2道题放弃回答，则甲在此环节的得分是多少？ (2)若经裁判公布，乙的成绩为76分，则他答对了多少道题？ 23．（10分）已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 24．（10分）为庆祝“六一”儿前节，某片区甲、乙两所中学组织文艺汇演，甲、乙两所学校共102人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够100人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至50套 51套至100套 100套以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 如果两校分别单独购买服装，一共应付元． (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ (2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？ (3)如果甲校有12名同学因参加数学竞赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱且合理的购买服装方案． 25．（10分）小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解．   （1）求的值； （2）求此方程正确的解． 26．（10分）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名七年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是，人步行的速度是（上、下车时间忽略不计）． (1)若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场； (2)现在带队的老师和一位参赛同学分别设计一种运送方案： 老师方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场． 学生方案：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到某处，然后这4个人步行前往考场，小汽车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场． 他们的各自的方案合理吗？请通过计算说明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$