山西省2024-2025学年高一上学期10月联合测评数学试题

山西20242025学年高一年级10月联合测评 文 品 数学试题 考生注意： 留 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：必修第一册第一、二章。 的 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.集合A={x-1≤x<2},B={x1≤x≤2}，则A∩B= A.{x-1x2 B.{x|-1≤x≤2 如 C.{x1≤x2} D.{x|1≤x≤2 2.命题“3x>0,2x十5≤0”的否定是 A.3x≤0,2x+5>0 B.3x>0,2x+5>0 C./x>0,2.x+5≤0 D.Vx>0,2x+5>0 3.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是 曾 A日8 B.ac2>bc2 6 D名> 4已知正数a,b满足十方4，则a十4b的最小值为 A号 R号 C.8 D.9 5.已知全集U=R,集合A={-1,0,1,2,3},B={x∈Z0<x<2.5}, 则图中阴影部分表示的集合M= A.{-1,0,3 B.{-1,0,2》 C.{0,3} D.{0,2} 【高一年级10月联合测评·数学第1页（共4页）】 6.已知命题p:x∈R,m.x2+x十1≥0为真命题，则实数m的取值范围是 A.{mm>4} B.{mlm≥4} C.{m0<m≤4》 D.{m0≤m≤4} 7.定义：如果集合U存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子 集A1,A2,…,A(k∈N"),且AUA2U…UA=U,那么称子集族{A,A2,…,A}构成 集合U的一个k划分.已知集合I={x∈N|x2-4x十3≤0}，则集合I的所有划分的个 数为 A.3 B.4 C.8 D.9 8.已知关于x的不等式(a2一1).x2一2a.x+1<0恰有3个整数解，则实数a的取值范围是 Aa-音a≤-或<a<号 Bal-a≤-或a< c.a-<a≤-1或1≤a<g D.{a-<a<-或l<a< 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题中为真命题的是 A.Vx∈R,x2+1>0 B.Hx∈N,x≥1 C.3x∈Z,x3<1 D.3x∈Q,x2=5 10.已知集合A={xx2-a2x+a2-1=0},B={x|x-1=0},且A∩B=AUB,集合M 为a的取值组成的集合，则下列关系中正确的是 A.-2∈M B.√2tM C.OCM D.0M 11.已知关于x的不等式a.x2十bx十c<0的解集为{x一m十2<x<m,m>1},则 A.abc0 B.a+b+c<0 C.am-2bm+的最大值为3 6a+b-c D.当1<m<2时，设关于x的方程-bx-2u十c=0的解分别为，则十>2 【高一年级10月联合测评·数学第2页（共4页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.集合A={x∈N0≤x<2}的子集的个数是 13.若“>1”是“(x一a)2<1”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 14.已知正数x,y满足x2+8.xy+4y2=6,则x+2y的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 设命题p:实数x满足(x十a)(x一2a)≤0，其中a>0,命题q:实数x满足(x-3)(x一1)≤0. (1)若a=2,且p和q都是真命题，求实数x的取值范围； (2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16.(15分) 已知集合A={xx2-3x一4<0}，B={x2-m≤x≤3m-6. (1)若m=4,求(CRA)∩B; (2)若A∩B=B,求实数m的取值范围. 【高一年级10月联合测评·数学第3页（共4页）】 17.(15分) 一家货物公司计划租地建造仓库存储货物，经过市场调查了解到下列信息：每月库存货 物费y(单位：万元)与仓库到车站的距离x(单位：km)成正比：每月土地占地费用 (单位：万元)与x十5（单位：km)成反比，当在距离车站5km处建仓库时，y和2的费 用分别为1万元和8万元， (1)若使每月土地占地费用与每月库存货物费之和不超过7.2万元，则仓库到车站的距 离x(单位：km)应该在什么范围？ (2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使得两项费用之和最小？并求 出最小值. 18.(17分) 已知二次函数y=a.x2+(2a-1)x一2(a≠0). (1)若二次函数的图象与x轴相交于A,B两点，与y轴交于点C,且△ABC的面积为4， 求实数a的值； (2)若关于x的不等式y十4x≤0恒成立，求实数a的取值范围： (3)求关于x的不等式y>0的解集. 19.(17分) 已知集合A为非空数集.定义：S={xx=a+b,a,b∈A},T={xx=|a-b,a,b∈A}. (1)若集合A={-2,2,直接写出集合S,T; (2)若集合A={x2,T,x4,x},x1<x2<x3<x4<5,且T=A.求证：x5=4x2; (3)若集合A二{x0≤x≤1013，x∈N},S∩T=必，记A为集合A中元素的个数，求 A的最大值， 【高一年级10月联合测评·数学第4页（共4页）】山西2024~2025学年高一年级10月联合测评·数学 参考答案、解析及评分细则 1.C因为A={x-1≤x<2,B={x1≤x≤2}，所以A∩B={x1≤x<2. 2.D命题“3x>0,2.x十5≤0”的否定是“Hx>0,2x+5>0”. 2C取a=1,6-2,期日>石放A错误：取(=0，期a=,放B错误：因为a>6.2+1>1,所以>4放C 正确：取a=2.6=1,c=-1,则名<名，故D错误。 4B由a+h=a+物（日+方）=（坐+号+5）≥(2V巴×号+5)=号，当且仅当a=子，6=号时取 等号 5.A由B={1,2},得A∩B={1,2},AUB={-1,0,1,2,3},故阴影部分表示的集合为{-1,0,3. 6.D因为命题p:x∈R,m.x2十m.x十1≥0为真命题，所以不等式m.x2十m.x十1>≥0的解集为R.当m=0时，1≥0恒成 m>0, 立；当m≠0时，由题意，得 解得0<n≤4，综上，实数m的取值范围为0≤≤4. m2-4m≤0， 7.B依题意，1={x∈Nx一4x+3≤0}={x∈N1≤x≤3}={1,2,3，I的2划分为{{1,2}，{3}，{1,3}，{2}，{2,3， (1),共3个，I的3划分为{{1}，{2)，{3}，共1个，故集合1的所有划分的个数为4. 8.A因为(a2-1)x2-2a.x+1<0恰有3个整数解，所以a2-1>0,解得a>1或a<-1. 又(a2-1)x-2a.x+1<0,即[(a+1)x-1][(a-1)x-1]<0. ①当>1时，不等式解集为<<。马}因为∈(0，号)，故3个整数解为1,23，则3<。马<4，解得 <a<: @当<-1时，不等式解集为：<<}因为马∈(-0)，故3个整数解为-1.-2，-3则-4长 有<-3.解得-<a<是 综上所述，实数a的取值范围为-专<a<子或<a<亭 9.AC因为x2≥0，所以x2+1≥1>0，故A正确：当x=0时，x=0<1,故B错误：取x=0,则x2=0<1,满足条件，故C 正确：若x2=5,则x=士5，都为无理数，故D错误. 10.ACD因为A∩B=AUB,所以A=B.因为B={1},所以A={xx2-a2x十a2-1=0}={1},所以△=（一a2)一4× 1×(a2-1)=0且1-a2×1十a2-1=0,所以a=士2，即M={2,-√2}，所以-√2∈M,w2∈M,0EM,⑦CM 【高一年级10月联合测评·数学参考答案第1页（共4页）】 a>0. 4>0, b 11.BCD由题意知 a =一m+2+,即{b=一2a 则abc=-2a3(-m2+2n)=2a3m(m-2).显然当1< =m(-m+2), c=(-m2+2m)a, a m2时，ab<0,故A错误： a十b+c=a-2a十(-m2+2m)a=(-m2+2m-1)a=一(m-1)2a<0,即a+b+c<0,故B正确： am-2bm+cam'+4am+(-m+2m)a 6am 6m 6 a+6C6a-2a-（-m+2mam-2a+am-2n中市m十是2 义m+品>2mx=4 n (当且仅当m=2时取等号)，所以c≤3，故C正确： 6a+b-c 方程-之br-2a反+c=0可化为ar一2a反+(-m+2ma=0,整理得(G-m[G-(2-m]=0,解得n=d, 2=(2-m)2,则十x2=m十(2一m)2=2r2-4m十4=2(1一1)2十2>2，故D正确. 12.4由题知A={0,1},所以集合A的子集的个数是2=4. 1以a0<a≤1)不等式>1可化为>0.得0<<1，不等式xa<1可化为-1Kr一a<1,得a-1ra十 1.若士>1是（一）<1的充分不必要条件，有 a-1≤0， 可得实数a的取值范围为0≤a≤1. (a+1≥1， 14.2由r+8xy十4y=6,得(r+2+4y=6,又4cy≤+2型（当且仅当x=2y时取等号）.则（ax+2y)+ 2 之（十2)≥6，即6+20≥4r+2≥2（当且仅当x=1y=专时取等号. 15.解：(1)当a=2时，不等式(x十a)(x-2a)≤0为(x十2)(x-4)≤0， 解得一2≤江4，即p:一2≤1≤4：…2分 由(x一3)(x-1)≤0，得1≤x≤3，即q:1≤2≤3， …4分 由p和q都是真命题，得1≤x≤3， 所以实数x的取值范围是{x1≤江≤3}。……6分 (2)由a>0,(.x十a)(.x-2a)≤0，得-a≤r≤2a,即命题p:一a≤r≤2a. ……8分 由(1)知命题q:1≤x≤3， -a≤1 因为g是p的充分不必要条件，因此 解得>号 2a≥3， 所以实数a的取值范围是{da>是}。 13分 16.解：(1)由A={x-1<x<4},可得CRA={xx≤-1或x≥4}， …2分 又由m=4时，B={x一2≤2≤6}，… …4分 【高一年级10月联合测评·数学参考答案第2页（共4页）】 可得(CRA)∩B={x-2≤x≤-1或4≤≤6》.… …6分 (2)由A∩B=B,可得B二A, …9分 ①当2-m>3m一6，即m<2时，B=,满足B二A,符合题意： 11分 (2-m>-1, ②当2-m≤3m一6，即m≥2时，若满足B二A,则有 解得2≤m3.… 14分 3m-6<4, 综上所述，若A∩B=B,则实数m的取值范围为{mm<3).… 15分 17.解：)设y=mC,为=十5’ …2分 由题知：当x=5时，”和2的费用分别为1万元和8万元， 即5m三1，=8，解得m5,k80,…4分 所以为= >0%=25(>0. …5分 若使每月土地占地费用与每月库存货物费之和不超过7.2万元， 文十05≤7.2，解得11≤20,7分 所以若使每月土地占地费用与每月库存货物费之和不超过7.2万元，则仓库到车站的距离x的取值范围为11≤x≤20 (单位：km).…8分 5 x+51=7, /x+5.80 12分 当组仅当5-乳写时，即=15时，等号成立，… 14分 所以仓库到车站的距离为15km时，两项费用之和最小，最小值为7万元.… 15分 18.解：(1)令y=0,则有(a.x-1)(x+2)=0,即A,B两点的横坐标分别为-2， …2分 令x=0,得点C的坐标为(0，一2)， 放△ABC的面积为×合+2×2=4. ……3分 解得a=2或a=-6 4分 (2)不等式y十4x≤0可化为a.x2十(2a十3)x-2≤0， a<0, 若不等式y十4.≤0恒成立，则必有 …7分 △=(2a+3)2-4a×(-2)≤0， 解得-昌<a≤- 故y叶4≤0恒成立，则实数a的取值范围为一号<a≤-号}月 …9分 【高一年级10月联合测评·数学参考答案第3页（共4页）】 (3)不等式>0可化为(a.x-1)(.x+2)>0, 11分 ①当a>0时，不等式>0的解集为女>或x<-2: 13分 ②当a=一号时，不等式>0的解集为0：… 14分 ③当-<a<0时，不等式20的解集为日<K-2: 15分 ④当a<-时，不等式>0的解集为{：-2<x<}》 …17分 19.解：(1)由已知A=-2,2,则S={-4,0,4},T={0,4. ………2分 (2)由于集合A={,x,x,x4,},西<x2<x<x4<,且T=A,所以T中也只包含5个元素.…4分 因为0<2一x<x一<x一x1<6一T1, 即T={0,x2一x一x,x4一，-0}且0=0，即T={0,x2,,4,}，…5分 又0<x3一x<x一<x6一x<x6一x,所以T={0,x一x一x,一2,5一x}，…6分 所以x一r2=x2,-一x=x,一x2=x4,从而x3=2.xg,x=2十xa=3.x2,.x=x十x1=4.x2, 此时一不=满足题意，所以指=42。…8分 (3)设A={a1,a2,…,a4}满足题意，其中a1<42<…<a4, 则2a1<a十a<a十aa<<a十as<a2十au<aa十aa<<ag-1+a4<2a,|S|≥2k-1, a1一a1<42一a1<g一a<…<a4一a1,所以|T≥k.10分 因为SnT=.所以|SUT1=|S|+|T|≥3k-1, …11分 又SUT中最小的元素为0，最大的元素为24， 则|SUT|≤2a4十1，所以3k-1≤2a4十1≤2027(k∈N”),所以k≤676.…13分 设A={m,m+1,m十2，…，1013}，m∈N, 则S={2m,2m十1,2n十2，…，2026}，T={0,1,2,…,1013-m},… 14分 因为S∩T=必，可得1013-m<2m,即m>337 2 ， 15分 故m的最小值为338， 于是当m=338时，A中元素最多，即A={338,339,340,…,1013}时满足题意. 综上所述，集合A中元素的个数的最大值是676.…17分 【高一年级10月联合测评·数学参考答案第4页（共4页）】