2024-2025学年上海七年级（2024）初中数学上学期期中模拟试卷2 测试范围：整式的加减、整式的乘除、因式分解 2024-2025学年七年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

2024-2025学年上海七年级（2024）初中数学上学期期中模拟试卷2 测试范围：整式的加减、整式的乘除、因式分解 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列说法正确的是（    ） A．不是整式 B．的系数是6，次数是3 C．1是单项式，是多项式 D．是六次三项式 2．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，，那么是（    ） A． B． C． D． 4．某同学在计算“”时，不小心把一个运算符号抄写错了（“+”错写成“”或“”错写成“+”），结果算成了，则原式从左到右数，写错的运算符号是（   ） A．第8个 B．第10个 C．第12个 D．第14个 5．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 6．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形③面积是图形②面积的2倍的，图形②面积是图形①面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为（    ） A． B． C． D． 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．化简：x（x﹣1）+x＝ ． 8．若，，则 ． 9．因式分解： ． 10．分解因式： ． 11．已知，，则 ． 12．已知代数式可以写成的形式，则 ． 13．找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是 ． 14．如图所示，由一些点组成的形如平行四边形的图形，第1个平行四边形的点数为4，第2个平行四边形的点数为10，观察分析图形特征，根据你发现的规律，完成填空：第5个平行四边形的点数为 ；第个平行四边形的点数为 ． 15．如图，分解多项式，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．这样，我们可以得到．利用这种方法，把多项式分解因式为 ． 16．请看杨辉三角图（1），并观察如图（2）等式： 请计算的展开式中各项系数之和是 ． 17．如图，点是线段上一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两个正方形的面积之和，则的面积为 ． 18．直接写出结果： （1）= ； （2）（）÷（）= ； （3） ·（）=． 三、解答题：（本大题共9题，19-23题每题6分，24-27题每题7分，满分58分） 19．（1）运用乘法公式计算：`； （2）分解因式：； 20．甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车的距离是多少？ 21．如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？（单位：）（温馨提示：）    22．今年中秋遇国庆，双节同庆，某市外出旅游的人数再创新高，下表是该市外出旅游人数变化情况（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），其中． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化单位：万人 (1)请判断外出旅游人数最多的是10月______日； (2)10月4日外出旅游人数比10月7日外出旅游人数多______万人； (3)若10月1日和10月8日外出旅游人数一样多，且出游人数最多的一天有万人，双节期间平均每人每天消费500元，请确定a的值，并求出该市10月2日这天外出旅游消费总额是多少万元？ 23．某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 低于200元 低于500元但不低于200元 大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)李老师一次性购物800元，他实际付款______元； (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款______元；当x大于或等于500元时，他实际付款______元； (3)如果李老师两次购物合计900元，第一次购物为a元，用含a的式子表示李老师两次购物实际总付款多少元？ 24．丽丽家购买了一套经济适用房，爸爸准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：    (1)用含x的代数式表示厨房的面积 ，卧室的面积 ； (2)设此经济适用房的总面积为y，请你用含x的代数式表示y； (3)已知厨房面积比卫生间面积多3，且铺1地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 25．图是2023年8月的日历：    (1)求出图甲中带阴影的方框中9个数的和m，并指出m与方框正中心的数n有什么数量关系； (2)如果把图甲带阴影的方框移至图乙带阴影的方框的位置，（1）中的关系还成立吗？ (3)不改变带阴影的方框大小，把方框移动几个位置，写出方框中9个数的和m与方框正中心的数n之间存在的数量关系，并证明这个结论的正确性； (4)直接写出9月4日、9月11日是星期几． 26．问题提出： 某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 构建模型： 生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型： (1)如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有＝10条线段，所以该校一共要安排10场比赛． (2)若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排 场比赛； (3)根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排 场比赛． 实际应用： (4)9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上42位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手 次． 拓展提高： (5)往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为种 27．我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”可见，数形结合思想在解决数学问题，理解数学本质上发挥着重要的作用．在一节数学活动课上，老师带领同学们在拼图活动中探寻整式的乘法的奥秘． 情境一如下图，甲同学将4块完全相同的等腰梯形木片拼成如下两个图形，请你用含、的式子分别表示图1和图2中阴影部分的面积，并说明由此可以得到什么样的乘法公式； 情境一    情境二乙同学用1块木片、4块木片和若干块木片拼成了一个正方形，请直接写出所拼正方形的边长（用含、的式子表示），并求所用木片的数量； 情境二          情境三丙同学声称自己用以上的，，三种木片拼出了一个面积为的长方形；丁同学认为丙同学的说法有误，需要从中去掉一块木片才能拼出长方形． 你赞同哪位同学的说法，请求出该情况下所拼长方形的长和宽，并画出相应的图形．（要求：所画图形的长、宽与图样一致，并标注每一小块的长与宽）． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上海七年级（2024）初中数学上学期期中模拟试卷2 测试范围：整式的加减、整式的乘除、因式分解 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列说法正确的是（    ） A．不是整式 B．的系数是6，次数是3 C．1是单项式，是多项式 D．是六次三项式 【答案】C 【知识点】整式的判断、项数或次数、单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，整式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，整式是单项式和多项式的统称． 【详解】解：A、是整式，原说法错误，不符合题意； B、的系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意； C、1是单项式，是多项式，原说法正确，符合题意； D、是四次三项式，原说法错误，不符合题意； 故选C． 2．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】幂的乘方运算、合并同类项、同底数幂的除法运算、积的乘方运算 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算，进而得出答案． 【详解】A．，故此选项不合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：． 【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3．若，，那么是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】整式的加减运算 【分析】将A与B代入2A-B中，去括号合并同类项即可得到结果． 【详解】解：∵A=2x2-y，B=x2+5y， ∴2A-B=2（2x2-y）-（x2+5y）=4x2-2y-x2-5y=3x2-7y． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．某同学在计算“”时，不小心把一个运算符号抄写错了（“+”错写成“”或“”错写成“+”），结果算成了，则原式从左到右数，写错的运算符号是（   ） A．第8个 B．第10个 C．第12个 D．第14个 【答案】A 【知识点】数字类规律探索、有理数的加减混合运算 【分析】此题考查数字的变化规律,通过技术确定写错的符号，再根据计算的特点列出方程是解题的关键： 先求出这列数的和为，再由题意可知是 “+”错写成了“”， 设写错符号的数是a，则，解得，即可确定写错的运算符号是第8个． 【详解】 ∴， ∴是 “+”错写成了“”， 设写错符号的数是a，则 ∴， 解得， ∴写错的运算符号是第8个， 故选：A． 5．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润（售价进价）数量． 由题意得，进货成本，销售额，根据题意列式求解即可． 【详解】解：由题意得，进货成本，销售额， 故 ∵， ∴， ∴这家商店盈利． 故选：A． 6．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形③面积是图形②面积的2倍的，图形②面积是图形①面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】本题考查了图形的变化以及有理数的混合运算，根据题意可得图形①面积是，图形②面积是，图形③面积是，图形④面积是图形⑤面积是，图形⑥面积是，图形⑦面积是．从而得到的面积等于①②③④⑤⑥的面积之和，即可求解． 【详解】解：根据题意得： 图形①面积是， 图形②面积是， 图形③面积是， 图形④面积是 图形⑤面积是， 图形⑥面积是， 图形⑦面积是． ∴的面积等于①②③④⑤⑥的面积之和， ∴． 故选：A 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．化简：x（x﹣1）+x＝ ． 【答案】x2 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】单项式乘多项式，依次相乘，再合并同类项可得． 【详解】原式＝x2﹣x+x ＝x2， 故答案为：x2． 【点睛】此题考查了整式的乘法，解题的关键熟悉单项式乘多项式的运算法则及如何合并同类项． 8．若，，则 ． 【答案】21 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：21． 9．因式分解： ． 【答案】 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】先提取公因式，再运用完全平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法：1.提公因式法；2.运用公式法（平方差公式与完全平方公式）． 10．分解因式： ． 【答案】 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11．已知，，则 ． 【答案】18 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题要求代数式a3b-2a2b2+ab3的值，而代数式a3b-2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（a-b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答． 【详解】解：a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2） =ab（a-b）2 当a-b=3，ab=2时，原式=2×32=18， 故答案为：18 【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力． 12．已知代数式可以写成的形式，则 ． 【答案】或 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查了完全平方公式．熟练掌握是解题的关键． 由题意得，，计算求解即可． 【详解】解：∵代数式可以写成的形式， ∴， 解得，或， 故答案为：10或． 13．找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是 ． 【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形规律变化类问题，解决这类问题的基本思路是：仔细地观察图形并正确地找到规律，利用所得的规律解决问题．根据图形找出规律：当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为个；当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为个；然后算出第2023个图形中黑色正方形的数量即可． 【详解】解：观察图形可得，当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为个；当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为个， 当时，黑色正方形的个数为：（个）． 故答案为： 14．如图所示，由一些点组成的形如平行四边形的图形，第1个平行四边形的点数为4，第2个平行四边形的点数为10，观察分析图形特征，根据你发现的规律，完成填空：第5个平行四边形的点数为 ；第个平行四边形的点数为 ． 【答案】 / 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查图形规律问题，找到规律第n个平行四边形的点数为是解题的关键． 【详解】解：第1个平行四边形的点数为4； 第2个平行四边形的点数为； 第3个平行四边形的点数为； 第4个平行四边形的点数为； ； ∴第5个平行四边形的点数为； 第n个平行四边形的点数为； 故答案为：． 15．如图，分解多项式，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．这样，我们可以得到．利用这种方法，把多项式分解因式为 ． 【答案】 【知识点】十字相乘法 【分析】本题主要考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘法分解因式的方法，根据题意可知、是相互独立的，利用多项式相乘法则计算，再根据对应系数相等即可求出、的值，是解题关键．据此求解即可． 【详解】因为，， 所以． 故答案为： 16．请看杨辉三角图（1），并观察如图（2）等式： 请计算的展开式中各项系数之和是 ． 【答案】 【知识点】数字类规律探索、乘方的应用 【分析】取代入即可计算出的展开式中的各项系数之和． 【详解】解：当时，， ∴的展开式中的各项系数之和为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了乘方以及求代数式的值，弄清“杨辉三角”中系数规律是解本题的关键． 17．如图，点是线段上一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两个正方形的面积之和，则的面积为 ． 【答案】5 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，设，，则由题意得，，，然后根据进行求解即可．熟知完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：设，， ∴，， 则， ∴． 故答案为：5． 18．直接写出结果： （1）= ； （2）（）÷（）= ； （3） ·（）=． 【答案】 【知识点】多项式除以单项式 【分析】（1）先计算乘方，再计算整式的除法即可； （2）根据整式的除法法则计算即可； （3）根据整式的除法法则计算即可． 【详解】（1）===； （2）（）÷（） =27－5＋1 =； （3）（）÷（） = ． 故答案为：，， 【点睛】本题考查了幂的乘方，多项式除以单项式，熟练掌握整式的除法法则是解题的关键． 三、解答题：（本大题共9题，19-23题每题6分，24-27题每题7分，满分58分） 19．（1）运用乘法公式计算：`； （2）分解因式：； 【答案】（1）；（2） 【知识点】平方差公式分解因式、运用完全平方公式进行运算 【分析】（1）先分组，然后运用完全平方公式进行解题； （2）先运用多项式的乘法进行解题，然后因式分解即可． 【详解】（1）原式 （2）原式． 【点睛】本题考查整式乘法公式和因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键． 20．甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车的距离是多少？ 【答案】(1)经过，两车的距离为 (2)经过，两车的距离是 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减的应用，解决本题的关键是根据题意正确列出代数式， （1）根据题意列出代数式，并进行计算即可； （2）代入求值即可； 【详解】（1）根据题意，经过后两车的距离为 ． 答：经过，两车的距离为； （2）因为，时， 有． 答：经过，两车的距离是 21．如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？（单位：）（温馨提示：）    【答案】一共需要13个这样的杯子 【知识点】整式四则混合运算 【分析】考查整式的混合运算，利用圆柱的体积公式表示出瓶子中大圆柱与小圆柱的体积，以及杯子的体积，即可得到结果．熟练掌握圆柱体积的计算公式是解题的关键． 【详解】解：瓶子中大圆柱的容积为，瓶子中小圆柱容积， 杯子的容积为， 则所需杯子个数为． 则，一共需要13个这样的杯子． 22．今年中秋遇国庆，双节同庆，某市外出旅游的人数再创新高，下表是该市外出旅游人数变化情况（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），其中． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化单位：万人 (1)请判断外出旅游人数最多的是10月______日； (2)10月4日外出旅游人数比10月7日外出旅游人数多______万人； (3)若10月1日和10月8日外出旅游人数一样多，且出游人数最多的一天有万人，双节期间平均每人每天消费500元，请确定a的值，并求出该市10月2日这天外出旅游消费总额是多少万元？ 【答案】(1)4 (2)1 (3)的值为，该市10月2日这天外出旅游消费总额是1600万元 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式加减的应用、一元一次方程的应用等知识，正确建立方程是解题关键． （1）根据表格分别求出比9月30日多的人数，由此即可得； （2）根据（1）的求解过程，将10月4日比9月30日多的人数减去10月7日比9月30日多的人数即可得； （3）根据10月1日和10月8日外出旅游人数一样多建立方程，解方程即可得的值，再设9月30日外出旅游人数为万人，根据出游人数最多的一天有万人建立方程，解方程可得的值，由此即可得出答案． 【详解】（1）解：10月1日比9月30日多的人数为万人， 10月2日比9月30日多的人数为万人， 10月3日比9月30日多的人数为万人， 10月4日比9月30日多的人数为万人， 10月5日比9月30日多的人数为万人， 10月6日比9月30日多的人数为万人， 10月7日比9月30日多的人数为万人， 10月8日比9月30日多的人数为万人， ∵， 最大， 即外出旅游人数最多的是10月4日， 故答案为：4． （2）解：（万人）， 即10月4日外出旅游人数比10月7日外出旅游人数多1万人， 故答案为：1． （3）解：∵10月1日和10月8日外出旅游人数一样多， ， 解得， 设9月30日外出旅游人数为万人， 由题意得：，即， 解得， 则（万元）， 答：的值为，该市10月2日这天外出旅游消费总额是1600万元． 23．某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 低于200元 低于500元但不低于200元 大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)李老师一次性购物800元，他实际付款______元； (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款______元；当x大于或等于500元时，他实际付款______元； (3)如果李老师两次购物合计900元，第一次购物为a元，用含a的式子表示李老师两次购物实际总付款多少元？ 【答案】(1)690 (2)， (3)李老师两次购物实际总付款为元 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查了列代数式，解题关键是理解题意，了解如何求实际付款金额． （1）由题意可知李老师实际付款应该为500元优惠九折与300元优惠八折的和，列出算式进行计算即可； （2）当低于500元但不低于200元时，根据付款金额实际金额，当大于或等于500元时，付款金额，化简即可； （3）由题意可知：第一次实际付款付款的，第二次实际付款数为500元打九折，剩余元打八折，列出式子，然后化简即可． 【详解】（1）解：由题意得： （元）． 故答案为：690； （2）解：顾客在该超市一次性购物元，当低于500元但不低于200元时，他实际付款元， 当大于或等于500元时，他实际付款元， 故答案为：，； （3）解：由题意得：李老师第一次购物为元，实际付款为：元， 第二次购物实际付款为： 元， （元）， 答：李老师两次购物实际总付款为元． 24．丽丽家购买了一套经济适用房，爸爸准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：    (1)用含x的代数式表示厨房的面积 ，卧室的面积 ； (2)设此经济适用房的总面积为y，请你用含x的代数式表示y； (3)已知厨房面积比卫生间面积多3，且铺1地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1)， (2) (3)铺地砖的总费用为6720元 【知识点】整式加减的应用、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用： （1）根据长方形的面积公式，列出代数式即可； （2）分割法列出代数式表示出面积即可； （3）根据厨房面积比卫生间面积多3，列出方程求出的值，进而求出的值，再乘以单价，求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：厨房的面积为；卧室面积为：； 故答案为：，； （2）解：； （3）解：由题意得，解得，    当时，， ∴铺地砖的总费用为元． 25．图是2023年8月的日历：    (1)求出图甲中带阴影的方框中9个数的和m，并指出m与方框正中心的数n有什么数量关系； (2)如果把图甲带阴影的方框移至图乙带阴影的方框的位置，（1）中的关系还成立吗？ (3)不改变带阴影的方框大小，把方框移动几个位置，写出方框中9个数的和m与方框正中心的数n之间存在的数量关系，并证明这个结论的正确性； (4)直接写出9月4日、9月11日是星期几． 【答案】(1) (2)成立 (3) (4)9月4日是星期一、9月11日是星期一 【知识点】数字类规律探索、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式规律题，解题的关键是找出整式的规律． （1）先求阴影的方框内数字的和，然后除以正中心数，即可得出结论； （2）移动后，先求阴影的方框内数字的和，然后除以正中心数，即可得出结论； （3）设中间的数为x，则方框中所有的数字表示出来，相加即可； （4）根据8月31日是星期四，则可推出9月4日是星期几，根据根据9月11日比9月4日多7天，即可求解． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴； （2）解：由题意知，， ∴， ∴结论还成立； （3）解：正中心数为，则它左边的数为，右边的数为，正上方的数为，正下方的数为，左上方的数为，右下方的数为，左下方的数为，右上方的数为， ∴， ∴； （4）解：由表格知8月31日是星期四， 则9月1日是星期五，9月2日是星期六，9月3日是星期日，9月4日是星期一， 又9月11日比9月4日多7天， ∴9月11日也是星期一． 26．问题提出： 某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 构建模型： 生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型： (1)如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有＝10条线段，所以该校一共要安排10场比赛． (2)若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排 场比赛； (3)根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排 场比赛． 实际应用： (4)9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上42位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手 次． 拓展提高： (5)往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为种 【答案】(1)10 (2)15 (3) (4)861 (5)要准备车票的种数为30种 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、数字类规律探索、图形类规律探索 【分析】（1）根据图①线段数量进行作答． （2）根据图②线段数量进行作答． （3）根据每个点存在条与其他点的连线，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，提出假设，当 时均成立，假设成立． （4）根据题意，代入求解即可． （5）根据题意，代入求解即可． 【详解】（1）解：由图①可知，图中共有10条线段，所以该校一共要安排10场比赛． （2）由图②可知，图中共有15条线段，所以该校一共要安排15场比赛， 故答案为：15； （3）根据图①和图②可知，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则每个点存在条与其他点的连线，而每两个点之间的线段都重复计算了一次 ∴若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排场比赛． 当 时均成立，所以假设成立， 故答案为：． （4）将代入（3）中结果， ∴全班同学总共握手861次， 故答案为：861； （5）因为行车往返存在方向性，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况 将代入 中 解得 ∴要准备车票的种数为30种． 【点睛】本题考查了归纳总结和对变形对角线问题，求出关于n的关系式，再根据实际情况讨论是解题的关键． 27．我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”可见，数形结合思想在解决数学问题，理解数学本质上发挥着重要的作用．在一节数学活动课上，老师带领同学们在拼图活动中探寻整式的乘法的奥秘． 情境一如下图，甲同学将4块完全相同的等腰梯形木片拼成如下两个图形，请你用含、的式子分别表示图1和图2中阴影部分的面积，并说明由此可以得到什么样的乘法公式； 情境一    情境二乙同学用1块木片、4块木片和若干块木片拼成了一个正方形，请直接写出所拼正方形的边长（用含、的式子表示），并求所用木片的数量； 情境二          情境三丙同学声称自己用以上的，，三种木片拼出了一个面积为的长方形；丁同学认为丙同学的说法有误，需要从中去掉一块木片才能拼出长方形． 你赞同哪位同学的说法，请求出该情况下所拼长方形的长和宽，并画出相应的图形．（要求：所画图形的长、宽与图样一致，并标注每一小块的长与宽）． 【答案】情境一：；情境二：所拼正方形的边长为，所用木片的数量为；情境三：赞同丁同学的说法，该情况下所拼长方形的长为，宽为，长方形如图 【知识点】十字相乘法、多项式乘多项式与图形面积、完全平方式在几何图形中的应用、平方差公式与几何图形 【分析】情境一：设等腰梯形的高为，可求，分别表示出图和图的面积，即可求解； 情境二：可得，由拼成了一个正方形可得，能用完全平方公式进行因式分解，即可求解； 情境三：能构成长方形，则要能进行分解，故去掉个后即可进行因式分解，从而可求解． 【详解】解：情境一 如图，设等腰梯形的高为，   ， ， 图的面积： ， 图的面积：， ， ， 故可得到的乘法公式为：； 情境二 ， 拼成了一个正方形， 当时， ， 所拼正方形的边长为，所用木片的数量为； 情境三 赞同丁同学的说法； 去掉个以后， ， 该情况下所拼长方形的长为，宽为， 长方形如图：    【点睛】本题考查了因式分解，平方差公式、完全平方公式的几何意义，等积转换，掌握等积转换的方法是解题的关键． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$