第五章一元一次方程（B卷·培优卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，云南专用）

第五章 一元一次方程（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列各式中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 2．“的4倍与3的差比的2倍多5”可列等式表示为（    ） A． B． C． D． 3．如果关于的方程的解为，那么的值是（    ） A． B． C． D． 4．① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．其中一元一次方程的个数是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．小明发现关于的方程中的的系数被污染了，要解方程怎么办？他找到答案一看，此方程的解为，则★等于（    ） A．4 B．3 C． D． 7．下面是某位同学解方程的解题过程，该解题过程最先出现错误的步骤是（    ） 解：去分母，得（第一步） 去括号，得（第二步） 移项、合并同类项，得(第三步) 系数化为1，得（第四步） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 8．下列方程变形中，正确的是（　　） A．方程，去分母得 B．方程，去括号得 C．方程，系数化为1得 D．方程，移项得 9．方程 去分母得（    ） A． B． C． D． 10．如表是小刘的手机套餐资费标准． 月基础费 （元） 套餐内免费主叫（） 套餐外主叫费用（元） 被叫 套餐 58 150 0.25 免费 若小刘某月通话费用为98元，设小刘在该月的主叫通话时间为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 11．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套？（一个螺栓配两个螺母）设生产螺栓有m人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 12．将四个数，，，排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成 若定义 则 中的值为（   ） A．10 B．8 C．6 D．5 13．元旦假期小李去歌乐山爬山，上山每小时走，下山时按原路返回，下山每小时走，结果上山比下山多花小时，设下山所用时间为x小时，可列方程为（    ） A． B． C． D． 14．一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成．现由甲先做4小时后，剩下的由甲、乙合做，还需要几小时完成，设剩下的部分还需x小时完成，则x满足的方程是（   ） A． B． C． D． 15．某市推行农村合作医疗制度后，农民每年每人只需拿出 120元钱就可以享受的合作医疗如下表： 住院费 不超过元部分 元 元 元元 元元 超过元 报销率 某人住院费报销了805元，则花费了（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 17．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是 元． 18．若与是同类项，则关于x的一元一次方程的解为 ． 19．将这9个数填入的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（如图①），是世界上最早的幻方，仅可以看到部分数值的“九宫格”（如图②），其中 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）解方程： (1) (2) 21．（6分）若不论k取什么实数，关于x的方程(是常数)的解总是，求的值． 22．（7分）关于x的一元一次方程，王小明在去分母时，方程右边的的项没有乘以6，因而求得的解是．试求a的值，并求出原方程的正确解． 23．（7分）已知方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)若关于的一元一次方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数，求的值． 24．（8分）只列方程，不解方程 (1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？ (2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克？ 25．（8分）在将等式变形时，小明的变形过程如下： 因为，所以，（第一步） 所以．（第二步） (1)上述过程中，第一步的依据是什么？ (2)小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正． 26．（8分）对于整数，，，，定义，如：； (1)计算：的值； (2)当时，求的值． 27．（12分）为举办校园文化节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共82人（其中甲班比乙班人多，且甲班不足80人），下面是供货商给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至40套 41套至80套 81套及以上 每套服装的价格 70元 60元 50元 如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5320元． (1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？ (2)甲、乙两班各有多少名同学？ (3)如果甲班有5名同学被调去参加书画比赛不能参加演出，请你为两班设计一种最省钱的购买服装方案． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元一次方程（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列各式中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了方程的概念，熟练掌握方程的定义是解题的关键；根据方程的概念求解即可； 【详解】解：、是方程，故本选项符合题意； 、不是等式所以不是方程，故本选项不符合题意； 、不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意； 、不是等式所以不是方程，故本选项不符合题意； 故选：． 2．“的4倍与3的差比的2倍多5”可列等式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据文字描述，直接列出等式即可． 【详解】解：由题意，得 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系． 3．如果关于的方程的解为，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 根据已知方程的解为，将代入方程求出的值即可． 【详解】解：将代入可得： 解得： 故选：A 4．① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．其中一元一次方程的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②含未知数项的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可．据此逐个分析即可． 【详解】解：① 的分母含有未知数，故不是一元一次方程； ② 不是等式，故不是一元一次方程； ③ 中未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程； ④ 是一元一次方程；； ⑤ 是一元一次方程； ⑥ 含2个未知数，故不是一元一次方程； 故选A． 5．下列说法错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可求解，掌握等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：、∵，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”可得， ∴正确，不符合题意； 、∵，当时，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”，可得；当时，，可得， ∴或， ∴错误，符合题意； 、∵，根据等式的基本性质：“等式两边减去同一个数，两边仍然相等”，可得， ∴正确，不符合题意； 、∵，根据等式的基本性质：“等式两边乘以同一个数，两边仍然相等”，可得， ∴正确，不符合题意； 故选：． 6．小明发现关于的方程中的的系数被污染了，要解方程怎么办？他找到答案一看，此方程的解为，则★等于（    ） A．4 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的解及解一元一次方程，将代入方程中，将看作未知数，解方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：C． 7．下面是某位同学解方程的解题过程，该解题过程最先出现错误的步骤是（    ） 解：去分母，得（第一步） 去括号，得（第二步） 移项、合并同类项，得(第三步) 系数化为1，得（第四步） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．根据去分母解一元一次方程的步骤即可得到答案． 【详解】解：去分母，等式两边同时乘以， 得， 故最开始出现错误的步骤是第一步． 故选：A． 8．下列方程变形中，正确的是（　　） A．方程，去分母得 B．方程，去括号得 C．方程，系数化为1得 D．方程，移项得 【答案】A 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．根据等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：方程，去分母得， 选项A符合题意； 方程，去括号得， 选项B不符合题意； 方程，系数化为1得， 选项C不符合题意； 方程，移项得， 选项D不符合题意． 故选：A． 9．方程 去分母得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程去分母，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质，等式两边同时乘以即可得到答案． 【详解】解：等式两边同时乘以， 得：， 故选C． 10．如表是小刘的手机套餐资费标准． 月基础费 （元） 套餐内免费主叫（） 套餐外主叫费用（元） 被叫 套餐 58 150 0.25 免费 若小刘某月通话费用为98元，设小刘在该月的主叫通话时间为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确地理解题意是解题的关键．设小刘在该月的主叫通话时间为，根据题意列方程即可得到结论． 【详解】解：设小刘在该月的主叫通话时间为， 则可列方程为， 故选：A． 11．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套？（一个螺栓配两个螺母）设生产螺栓有m人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了实际问题与一元一次方程的应用-配套问题，解题的关键是建立等量关系． 因为生产螺栓有人，则生产螺母有人，由一个螺栓配两个螺母可知，螺母的个数是螺栓的个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程． 【详解】解：因为生产螺栓有人，则生产螺母有人， 由题意得：， 故选：B． 12．将四个数，，，排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成 若定义 则 中的值为（   ） A．10 B．8 C．6 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意得出关于x的方程，再求出解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故选 D． 13．元旦假期小李去歌乐山爬山，上山每小时走，下山时按原路返回，下山每小时走，结果上山比下山多花小时，设下山所用时间为x小时，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，根据上山和下山的路程相等，列出方程即可． 【详解】解：设下山所用时间为x小时，则上山的时间为小时，由题意，得： ； 故选B． 14．一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成．现由甲先做4小时后，剩下的由甲、乙合做，还需要几小时完成，设剩下的部分还需x小时完成，则x满足的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查列一元一次方程，理解工作效率、工作时间和工作总量的关系是解题的关键． 设工作总量为1，由甲，乙的单独工作时间可得到两者各自的工作效率，再根据“效率×时间=工作量”可以表示甲，乙的工作量，再根据等量关系“甲的工作量+乙的工作量=总的工作量”列方程求解即可． 【详解】解：“设剩下部分要x小时完成”，那么甲共工作了小时，乙共工作了x小时， 设工作总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 那么可得出方程为：． 故选：C． 15．某市推行农村合作医疗制度后，农民每年每人只需拿出 120元钱就可以享受的合作医疗如下表： 住院费 不超过元部分 元 元 元元 元元 超过元 报销率 某人住院费报销了805元，则花费了（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的应用．解题时首先计算表中在各个住院的费用段报销的最大数额，从而确定这个人住院费的范围，然后根据报销的方法，列出方程解决即可． 【详解】解：报销金额为：元、元、元，元元元元，元元，所以花费总钱数小于元且大于元． 设可报销率为的住院费花去了元， ∴， 解得， ∴住院费报销了元，则花费的总钱数为：元． 故选． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】3 【分析】此题考查一元一次方程的定义，解题关键在于掌握其定义． 根据一元一次方程的定义进行解答即可． 【详解】解：根据题意可知， 解得：， 故答案为：3． 17．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是 元． 【答案】45 【分析】本题主要考查了一元一次方程组的应用，先设热水瓶的价格，可表示水杯的价格，再根据题意列出方程，求出解即可． 【详解】解：设热水瓶的单价为x元，水杯的单价为元，根据题意，得 ， 解得， 所以一个热水瓶的价格是45元． 故答案为：45． 18．若与是同类项，则关于x的一元一次方程的解为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解一元一次方程，先根据与是同类项，得出，，然后代入关于x的一元一次方程，求出x的值即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 把，代入得：， 解得：． 故答案为：． 19．将这9个数填入的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（如图①），是世界上最早的幻方，仅可以看到部分数值的“九宫格”（如图②），其中 ． 【答案】5 【分析】本题考查一元一次方程的应用．根据任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等可得，即可解得答案． 【详解】解：根据任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等可得： ， 解得， 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤． （1）先把含有的项移到左边，常数项移到右边，再合并同类项，把未知数的系数化成1即可； （2）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化成1即可． 【详解】（1）解：， 移项得， 合并同类项得， ∴； （2）解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得 ∴． 21．（6分）若不论k取什么实数，关于x的方程(是常数)的解总是，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程计算，求出与的值，即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得： 去分母得：， 整理得：， ∵不论取什么实数，关于的方程(是常数的解总是， ∴， 解得：， 则． 22．（7分）关于x的一元一次方程，王小明在去分母时，方程右边的的项没有乘以6，因而求得的解是．试求a的值，并求出原方程的正确解． 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把代入，求出a的值，然后再得出原方程为，解方程即可． 【详解】解：把代入得：， ∴原方程为， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 23．（7分）已知方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)若关于的一元一次方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解，倒数的定义． （1）根据一元一次方程的定义，得到，求解即可； （2）由（1）知，即，求出x，取x的倒数代入即可求解a的值． 【详解】（1）解：方程是关于的一元一次方程， ， 解得：； （2）解：由（1）可知，原方程为， 解得． 方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数， 关于的一元一次方程的解为， 将，代入方程中，得， 解得． 24．（8分）只列方程，不解方程 (1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？ (2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设这个班女生有人，根据有男生25人，比女生的2倍少15人列出方程即可； （2）设小明苹果买了千克，则梨买了千克，再根据苹果和梨的价格、以及用去21元列出方程即可得． 【详解】（1）解：设这个班女生有人， 由题意列方程为． （2）设小明苹果买了千克，则梨买了千克， 由题意列方程为． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键． 25．（8分）在将等式变形时，小明的变形过程如下： 因为，所以，（第一步） 所以．（第二步） (1)上述过程中，第一步的依据是什么？ (2)小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正． 【答案】(1)等式的性质1 (2)小明第二步的结论不正确，理由见解析 【分析】此题考查了等式性质的应用能力： （1）运用等式的性质1进行求解； （2）根据等式的性质2进行求解． 【详解】（1）∵ ∴根据等式的性质1，两边都减去 得 ∴第一步的依据是：等式的性质1； （2）小明第二步的结论不正确， ∵根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的一个数，等式仍然成立， ∴当时，等式的两边都除以a，等式不成立， 当时，两边都除以a，得不成立， ∴小明第二步的结论不正确． 26．（8分）对于整数，，，，定义，如：； (1)计算：的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解一元一次方程，能根据新定义得出方程是解此题的关键． （1）根据新定义得出，进一步计算即可求解； （2）根据新定义得出，再解一元一次方程即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， 解得． 27．（12分）为举办校园文化节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共82人（其中甲班比乙班人多，且甲班不足80人），下面是供货商给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至40套 41套至80套 81套及以上 每套服装的价格 70元 60元 50元 如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5320元． (1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？ (2)甲、乙两班各有多少名同学？ (3)如果甲班有5名同学被调去参加书画比赛不能参加演出，请你为两班设计一种最省钱的购买服装方案． 【答案】(1)1220元 (2)甲班有42名学生、乙班有40名学生 (3)有三种购买方案，通过比较，甲、乙两班联合购买81套服装才能最省钱 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，此题在第（2）问中，应当能够正确分析出各班级的人数的大致范围；第（3）问中，注意思维的严密性，还要考虑到为了达到最便宜的价钱，可以多买几套． （1）若甲、乙两个班级联合起来购买服装，则每套是50元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱； （2）设甲、乙两个班级各有x名、名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲班每套服装是60元，乙班每套服装是70元．根据等量关系：两个班级分别单独购买服装，一共应付5320元，列方程即可求解； （3）此题中主要是应注意联合购买时，仍然达不到81人，因此可以考虑买81套，计算其价钱和联合购买的价钱进行比较． 【详解】（1）解：依题意得：（元）． 答：甲、乙两个班联合购买服装，那么比各自购买服装共节省1220元； （2）设甲、乙两班各有x名、名学生． 依题意得：， 解得：， ∴乙班的学生人数为：（名）． 答：甲班有42名学生、乙班有40名学生． （3）∵甲班有5名学生不能参加演出， ∴甲班参加演出的学生人数为：（名）． 方案一：若甲、乙两班联合购买服装，则需要（元）， 方案二：各自购买服装需要（元）， 方案三：但如果甲、乙两班联合购买81套服装，只需（元）， ∵． 因此，最省钱的购买服装方案是甲、乙两班联合购买81套服装． 答：有三种购买方案，通过比较，甲、乙两班联合购买81套服装才能最省钱． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$