第五章 一元一次方程（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，云南专用）

第五章 一元一次方程（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 1、 选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列四个式子中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程中，属于一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．根据“的倍与的和比的少”可列方程（   ） A． B． C． D． 4．是下列哪个方程的解（    ） A． B． C． D． 5．把方程变形为，是在方程两边都（    ） A．乘以 B．乘以 C．除以 D．除以 6．解方程，去分母后正确的是（　　） A． B． C． D． 7．方程的解是（    ） A． B． C． D． 8．一件工程甲单独完成需要20小时，乙单独完成需要12小时，现由甲先单独做4小时，然后乙加入合做直到完成，共需合做（    ） A．6小时 B．5小时 C．4小时 D．7.5小时 9．在解方程时，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若关于x的方程的解为，则a的值为（    ） A．4 B．-2 C．-4 D．2 11．小斌和小强每天坚持早晨跑步，小斌每秒跑，小强每秒跑．如果小强站在百米跑道点处，小斌站在他前面10米处，两人同时同向起跑，若秒后小强追上小斌，根据题意列出方程是（    ） A． B． C． D． 12．如图，某校需要向某工厂定制一批四条腿的凳子，已知该工厂有9名工人，每人每天可以生产20块凳面或100条凳腿，1块凳面需要配4条凳腿，为使每天生产的凳面和凳腿刚好配套，设安排x名工人生产凳面，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 13．根据下面栗栗和小齐的对话，判断小齐买平板电脑的预算是（　　） 栗栗：小齐，你之前提到的平板电脑买了没？ 小齐：还没，它的售价比我的预算多元呢！ 栗栗：这台平板电脑现在正在打7折呢！ 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少元！ A．元 B．元 C．元 D．元 14．将方程中分母化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 15．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数之和均相等，则图中的值为（　　） 1 0 2 A．0 B．2 C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如果方程是关于的一元一次方程，那么 ． 17．已知：，那么 ． 18．已知关于的一元一次方程的解是，则 ． 19．我国古代《孙子算经》记载了这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车有几何？意思是”每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，则车有 辆． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）关于的方程有一个解是，求的值． 21．（6分）已知关于x的方程是一元一次方程，求k的值. 22．（7分）解方程：，并说明“移项”的依据是什么? 23．（7分）解下列方程： (1) (2) 24．（8分）解下列方程 (1)； (2)． 25．（8分）如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程和为“美好方程”． (1)方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； (2)若关于的方程与是“美好方程”，求n的值． 26．（8分）某中学新建了一个音乐喷泉（图1），如图2，喷泉的水从出水管喷出形成漂亮的水柱，当出水量达到最大时，喷泉会响起优美的音乐，此时水柱的高度比出水管的高度的2倍还高，设出水管的高度为． (1)直接用含的代数式表示水柱的高度为___________． (2)当喷泉响起优美的音乐时，出水管和水柱的总高度为，求出水管的高度． 27．（12分）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1．5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米． (1)如果小明家6月份用水12立方米，则应缴水费多少元？ (2)如果小明家某月的用水为立方米（），那么这个月应缴水费多少元？（用含m的代数式表示） (3)如果小明家某月的用水为20立方米，，那么这个月应缴水费多少元． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元一次方程（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 1、 选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列四个式子中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的定义，根据“含有未知数的等式是方程”，逐个判定即可． 【详解】解：A、不是等式，故不是方程，不符合题意； B、是方程，符合题意； C、不是等式，故不是方程，不符合题意； D、不含未知数，不是方程，不符合题意； 故选：B． 2．下列方程中，属于一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的定义，理解掌握定义是解答的关键．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数且未知数次数为1的整式方程，逐一判断． 【详解】解：A、符合定义，故正确； B、为分式方程，不是整式方程，故错误； C、未知数最高次数为2，故错误； D、含有两个未知数，故错误； 故选：A． 3．根据“的倍与的和比的少”可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出方程即可求解． 【详解】根据题意列方程：， 故选：D． 【点睛】本题考查了根据题意列方程，正确理解题意是解题关键． 4．是下列哪个方程的解（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，掌握方程解的意义是解题关键．将依次代入选项中的方程，方程左右相等的选项即为所求答案． 【详解】解：A、当时，左边，右边，左边右边，则不是该方程的解．故本选项错误； B、当时，左边，右边，左边右边，则不是该方程的解．故本选项错误； C、当时，左边，右边，左边右边，则是该方程的解．故本选项正确； D、当时，左边，右边，左边右边，则不是该方程的解．故本选项错误； 故选C． 5．把方程变形为，是在方程两边都（    ） A．乘以 B．乘以 C．除以 D．除以 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：根据等式的性质变形为，是在方程两边都乘以． 故选：B． 6．解方程，去分母后正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解含分母的一元一次方程，解题的关键是熟练掌握去分母的法则等式两边同时乘以所有分母的最小公倍数，根据等式的法则解答即可 【详解】解： 两边同时乘以6，去分母得：， 故选：B 7．方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 根据解一元一次方程的方法，求出方程的解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 8．一件工程甲单独完成需要20小时，乙单独完成需要12小时，现由甲先单独做4小时，然后乙加入合做直到完成，共需合做（    ） A．6小时 B．5小时 C．4小时 D．7.5小时 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出甲乙的工作效率，对于工程类题目，一般我们设工作量为单位1． 甲的工作效率为，乙的工作效率为，设一共需合做x小时，根据工作总量为1，可得出方程，解出即可． 【详解】解：设一共需合做x小时，由题意得，甲的工作效率为，乙的工作效率为， 由题意得， ， 解得：． 答：共需合作6小时． 故答案为：A． 9．在解方程时，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．方程去括号得到结果，即可做出判断． 【详解】解：将方程去括号，得． 故选：D 10．若关于x的方程的解为，则a的值为（    ） A．4 B．-2 C．-4 D．2 【答案】C 【分析】将带入原方程即可求解． 【详解】解：将带入原方程得：， 解得：， 故选C． 【点睛】本题考查了根据一元一次方程的解求参数，熟练掌握其解得意义是解题的关键． 11．小斌和小强每天坚持早晨跑步，小斌每秒跑，小强每秒跑．如果小强站在百米跑道点处，小斌站在他前面10米处，两人同时同向起跑，若秒后小强追上小斌，根据题意列出方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，设秒后小强追上小斌，根据小强追上小斌时，小强比小斌多走10米列出方程即可． 【详解】解：设秒后小强追上小斌， 由题意得，， 故选：A． 12．如图，某校需要向某工厂定制一批四条腿的凳子，已知该工厂有9名工人，每人每天可以生产20块凳面或100条凳腿，1块凳面需要配4条凳腿，为使每天生产的凳面和凳腿刚好配套，设安排x名工人生产凳面，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理清题中的等量关系是解题的关键．设安排x名工人生产凳面，则安排名工人生产凳腿，根据生产的凳腿数量是凳面数量的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设安排x名工人生产凳面，则安排名工人生产凳腿， 依题意，得：． 故选：A． 13．根据下面栗栗和小齐的对话，判断小齐买平板电脑的预算是（　　） 栗栗：小齐，你之前提到的平板电脑买了没？ 小齐：还没，它的售价比我的预算多元呢！ 栗栗：这台平板电脑现在正在打7折呢！ 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少元！ A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设小齐买平板电脑的预算是元，则电脑售价为元，即可根据题意建立方程求解． 【详解】解：设小齐买平板电脑的预算是元，则电脑售价为元， 由题意得： 解得： 故选：C 14．将方程中分母化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数的基本性质直接进行化简即可． 【详解】解：根据分数的基本性质可得分母化为整数，需分子分母同时扩大10倍，即． 故选：A． 【点睛】本题主要考查分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键，注意式子中的1无需扩大． 15．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数之和均相等，则图中的值为（　　） 1 0 2 A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据幻方中各行上的三个数字之和相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值． 【详解】解：依题意得：， 解得：． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如果方程是关于的一元一次方程，那么 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义．依据一元一次方程的定义可知，从而可求得的值． 【详解】解：方程是关于的一元一次方程， ， 解得． 故答案为：3． 17．已知：，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．等式两边同时除以求解即可． 【详解】∵， ∴等式的两边同除以，可得：． 故答案为：． 18．已知关于的一元一次方程的解是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程得出 ，再求出方程的解即可，理解一元一次方程解的含义是解题的关键． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得， 故答案为：． 19．我国古代《孙子算经》记载了这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车有几何？意思是”每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，则车有 辆． 【答案】15 【分析】利用人的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设共有x辆车，则有人， 根据题意得， 解得，， 故答案为： 【点睛】本题考查了一元一次方程解决实际问题，正确列出一元一次方程是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）关于的方程有一个解是，求的值． 【答案】0 【分析】把代入方程，得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解：是方程的一个根， ， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了方程的解的概念，解题时注意：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解． 21．（6分）已知关于x的方程是一元一次方程，求k的值. 【答案】k的值是 【详解】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，得到，，进行求解即可． 【解答】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且， 解得， 即k的值是 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义及一般形式，牢固掌握其定义是解题的关键． 22．（7分）解方程：，并说明“移项”的依据是什么? 【答案】，等式的性质1 【分析】方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解，再结合等式的性质解答． 【详解】解：， 方程移项得：， 合并得：， 解得：． 移项的依据是等式的性质1． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，等式的性质，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解． 23．（7分）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程， （1）合并同类项得方程，得出答案即可； （2）先移项，再合并同类项得方程，得出答案即可； 熟练掌握移项、合并同类项解一元一次方程是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 24．（8分）解下列方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1即可． 【详解】（1）解：， 去括号得，， 移项合并同类项得，， 系数化1得，； （2）， 去分母得，， 去括号得，， 移项合并同类项得，， 系数化1得，． 【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键． 25．（8分）如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程和为“美好方程”． (1)方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； (2)若关于的方程与是“美好方程”，求n的值． 【答案】(1)是，理由见详解 (2) 【分析】（1）分别求得两个方程的解，再利用“美好方程”的定义进行判断即可； （2）分别求得两个方程的解，利用“美好方程”的定义列出关于n方程． 【详解】（1）方程与方程是“美好方程”，理由如下： 由，解得； 由，解得， ， 方程与方程是“美好方程”． （2）由，解得； 由，解得； 关于方程与是“美好方程”， ， 解得． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用“美好方程”的定义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键． 26．（8分）某中学新建了一个音乐喷泉（图1），如图2，喷泉的水从出水管喷出形成漂亮的水柱，当出水量达到最大时，喷泉会响起优美的音乐，此时水柱的高度比出水管的高度的2倍还高，设出水管的高度为． (1)直接用含的代数式表示水柱的高度为___________． (2)当喷泉响起优美的音乐时，出水管和水柱的总高度为，求出水管的高度． 【答案】(1) (2)出水管的高度为 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． （1）根据倍分关系列出代数式即可； （2）结合（1）中的代数式建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设出水管的高度为． ∴水柱的高度为． （2）由题意，得，解得． 答：出水管的高度为． 27．（12分）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1．5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米． (1)如果小明家6月份用水12立方米，则应缴水费多少元？ (2)如果小明家某月的用水为立方米（），那么这个月应缴水费多少元？（用含m的代数式表示） (3)如果小明家某月的用水为20立方米，，那么这个月应缴水费多少元． 【答案】(1)元 (2)元 (3) 元 【分析】（1）在标准用水范围内，用水量与单价的乘积即可求出答案； （2）用水为立方米（），一部分是标准用水量与单价的乘积，另一部分是超出的水量与超出的单价的乘积，最后两部求和，即可求出答案； （3）根据（2）中的代数式，把用水量代入计算，即可求出答案． 【详解】（1）解：标准用水是 立方米，收费为1．5元/立方米，实际用水是立方米， ∴（元） ， 故答案是：元． （2）解：用水为立方米（）， ∴ ， 故答案是：元． （3）解：根据（2）中的答案，可知 ， ∴应缴水费为：（元）， 故答案是： 元． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际运用，根据实际情况分段讨论，掌握一元一次方程的分段讨论是解题的关键． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$