第十三章 轴对称（B卷·培优卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（人教版，云南专用）

第十一章 轴对称（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项错误； B、不是轴对称图形，本选项错误； C、不是轴对称图形，本选项错误； D、是轴对称图形，本选项正确． 故选：D． 2．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：点与点关于x轴对称， ∴， ∴点的坐标是． 故选：C． 3．如图，与关于直线对称，交于点，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了成轴对称图形的性质，根据成轴对称图形的性质逐项判断即可． 【详解】解：因为与关于直线对称， 所以，，，与不一定平行，故A，B，C项一定正确，D项不一定正确． 故选：D． 4．如图，已知直线l是线段的垂直平分线，垂足为O，M，N是直线l上两点．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查垂直平分的性质和全等三角形的判定和性质，根据垂直平分的性质得，，，结合即可证明，则有即可逐个判断选项． 【详解】解：有题意知，，，，则C正确； ∵， ∴，则A正确； ∴，则D正确； 无法证明， 故选：B． 5．如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，，结合的周长，得出，即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长， ∴， ∴， ∴， ∴的长为； 故选：D． 6．如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称是解题的关键．根据轴对称的性质解答即可． 【详解】解：由图可知，该图形关于直线对称． 故选：C 7．如图，方格纸中有3个小方格被涂成黑色，若从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使所有的黑色方格构成轴对称图形，则不同的涂色方案共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题利用格点图作轴对称性图形．根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可． 【详解】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形． 故选：D． 8．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查轴对称，线段和差的计算，掌握轴对称的性质，线段和差的计算方法是解题的关键． 利用轴对称图形的性质得出，，结合图形即可求解． 【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上， ，， ，， ，， ∵， ∴， 故选：D． 9．在中国传统戏剧《白蛇传》中，许仙与白蛇在西湖断桥之上以一把红色油纸伞为媒，演绎了一段千古奇缘．如图，油纸伞是我国传统工艺品之一，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞骨的点固定不动，且满足，伞柄平分，当点D在滑动的过程中，下列说法错误的是（    ） A． B．平分 C．线段垂直平分线段 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的判定，先证明，得出，，，根据，，得出点A、D在线段的垂直平分线，证明线段垂直平分线段． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∴平分， ∵，， ∴点A、D在线段的垂直平分线， ∴线段垂直平分线段， 无法证明，故D符合题意，不符合题意． 故选：D． 10．如图，已知，平分，点P在上，于点D，，点E是射线上的动点，则的最小值为（　　） A．4 B．2 C．5 D．3 【答案】D 【分析】题考查了垂线段最短以及角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质及垂线段最短的实际应用．过作，根据垂线段最短即可求出最小值． 【详解】解∶∵，平分， ∴， ∵，， ∴， 过作于点，      ∵，平分， ∴， ∵点是射线上的动点， ∴的最小值为3， 故选：C． 11．如图，已知与相交于点，，要添加一个条件使得，其中添加条件不正确的是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：，， A．当时，满足，可得，故A不符合题意； B．∵， ∴， 根据，可得，故B不符合题意； C．，只满足，不能证明，故C符合题意； D．，满足，可得，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键． 12．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查尺规作图线段垂直平分线以及等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图方法和线段垂直平分线性质是解决问题的关键．根据题意中尺规作图可知是线段的垂直平分线，从而，再由三线合一性质即可得到答案． 【详解】解：在中， 分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，交于点，连接， 是线段的垂直平分线， ，， ， ， 故选：B 13．如图，中，，，D是边上一点，，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形中等角对等边，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质等知识，证明，是解答本题的关键．证明，再证明是等边三角形，即有，问题得解． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长为：， 故选：C． 14．区准备在红旗街道旁设立一个读书亭方便居民区，阅读交流，要使，两小区到读书亭的距离之和最小，则读书亭C的位置应该在（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质，作关于街道所在直线的对称点，连接交街道所在直线于点，即可求解． 【详解】解：依题意，作关于街道所在直线的对称点，连接交街道所在直线于点， 故选：C． 15．如图，在等腰直角三角形中，，外角平分线交延长线于点D，，垂足是E，若周长是8，则线段的长为（　　） A． B．9 C．8 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，先根据等腰直角三角形的性质得到，再证明，得到，，接着证明是等腰直角三角形，得到，则，由三角形周长公式得到，则． 【详解】解：∵在等腰直角三角形中，， ∴， ∵外角平分线交延长线于点D，， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵周长是8， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与对应．若，则 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，先由折叠的性质得到，则由平角的定义得到，进而由平行线的性质可得． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17．在中，，，现分别以点和点为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，分别交和于点和，连接，则的周长为 【答案】14 【分析】本题考查的是作图基本作图，线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论． 【详解】解：是线段的垂直平分线， ， 的周长． 故答案为：． 18．如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当的值最小时，的大小_______（度）． 【答案】50 【分析】本题主要考查最短路径问题、轴对称的性质，三角形外角的性质，作M关于的对称点，N关于的对称点，连接，交于点P，交于点Q，连接，，可知此时最小，此时，，再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论． 【详解】解：作M关于的对称点，N关于的对称点，连接，交于点P，交于点Q，连接，，如图所示． 根据两点之间，线段最短，可知此时最小，即， ∴，， ∵，， ∴，， ∵，, ∴， ∴， 故答案为：50． 19．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接；以下四个结论：①；②；③；④；其中正确的的结论是 （填序号）． 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定．熟练掌握等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定是解题的关键．证明，得出即可判断①正确；证明，得出，根据，得出为等边三角形，得出，即可判断②正确；根据，，结合三角形内角和定理得出，即可判断③错误；根据可得：，根据，证明，即可判断④正确． 【详解】解：①等边和等边， ，，， ，即， ∴， ，故正确； ②∵， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ， 又， ∴为等边三角形， ， ，故正确； ③，且， ， ，故错误； ④由可得：， ， ，则， ，故④正确； 所以正确的结论有三个：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．(6分)如图，E，F分别是长方形的边上的点（不与端点重合），连接，将四边形沿EF折叠，点C，D的对应点分别为点，若，求的度数． 【答案】 【分析】题目主要考查折叠的性质及平行线的性质，根据题意得出，再由折叠的性质求解即可． 【详解】解：∵长方形， ∴， ∴， ∴， 由折叠性质可知， ∴， ∴． 21．(6分)如图，与关于直线对称，且，． (1)若点到直线的距离为4，则，两点间的距离为_______； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理； （1）根据轴对称的性质即可求解； （2）根据对称轴的性质得出，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）解：点到直线的距离为4， 点到直线的距离为4， 故，两点间的距离为， 故答案为：； （2）解：与关于直线对称，且，， ， 在中，， 即， 解得：． 22．(7分)如图，已知直线与射线相交于点O，点C是上一点，且，用尺规完成作图： (1)在射线上截取，使；在射线上取一点E，使，连接，；比较线段与的大小，并直接写出结论； (2) 在射线上取一点Q(不同于点O，E)，连接、，比较与的大小，并直接写出结论． 【答案】(1)作图见解析； (2)或 【分析】本题主要考查了比较线段的大小和比较角的大小，解题的关键是根据题意正确的作出图形． （1）按照作一条线段等于已知线段的作法作图即可； （2）分两种情况：①Q点在线段上，②Q点在线段上，作出图形即可比较大小． 【详解】（1）解：如图： 由，知，直线是线段的垂直平分线， ∴； （2）解：如图： 当Q在E下方的射线上时，， 当在E上方的射线上时，． 23．(7分)在平面直角坐标系中，的顶点坐标． (1)在图中作出关于轴对称的图形； (2)在轴上找一点，使最短，在图中标出点的位置并写出点坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，点坐标为 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化轴对称，轴对称最短路径问题， （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据轴对称的性质，连接，交y轴于点P，点P即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，点P即为所求； ∴点坐标为． 24．(8分)如图，在中，，是边上的中点，连接，平分交于点，过点作交于点． (1)若，求的度数； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是掌握等腰三角形等边对等角，三线合一． （1）先得出，再根据等腰三角形的性质得出，即可解答； （2）根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，进而得出，即可求证． 【详解】（1）解：， ， ， ∴， ∵，是边上的中点， ， ， ． （2）证明：平分， ， ∵， ， ， ． 25．(8分)下面是“作钝角三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：．求作：的边上的高．作法：①作直线；②以点为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点；③分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；④作直线交于点，则线段即为所求．根据以上的尺规作图过程，    (1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明． 证明：______， 点在线段的垂直平分线上（______）．（填推理的依据） 是线段的垂直平分线， 于，即线段为的边上的高． 【答案】(1)图见解析 (2)，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 【分析】（1）根据作图步骤，作图即可； （2）根据中垂线的判定，进行作答即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求    （2）证明：， 点在线段的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）． 是线段的垂直平分线， 于，即线段为的边上的高． 故答案为：，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 【点睛】本题考查基本作图——作垂线．熟练掌握垂线的尺规作图方法，中垂线的判定方法，是解题的关键． 26．(8分)如图，中，，是的中点，，，垂足分别为E，F ，连接． (1)求证：为等腰三角形； (2)填空:①当的度数为 时，为等边三角形； ②当的度数为 时，为直角三角形． 【答案】(1)见详解 (2)①；② 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键； （1）首先根据等腰三角形的性质得到，，然后证明出，得到，即可证明出为等腰三角形； （2）由题意易得，则有①当为等边三角形，则有，然后可得，进而问题可求解；②当为直角三角形，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】（1）证明：，是的中点， ，， ，， ， 在和中， ， ∴， ， ∴为等腰三角形． （2）解：∵， ∴； ①∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为； ②∵为直角三角形，且为等腰三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为． 27．(12分)如图，A、B两个村庄在一条河l（河宽忽略不计）的两侧．现要在河上建一座码头C，使它到A、B两个村庄的距离之和最小． (1)请你在图中确定码头C的位置，确定的理由是：_____________； (2)在（1）的基础，测量出，，求线段的长度； (3)在（2）的基础上，如果比例尺是1∶100000，求码头到A、B两个村庄的实际距离之和的最小值． 【答案】(1)图见解析；两点之间，线段最短 (2)6cm (3)6km 【分析】（1）连接AB交直线l于点C，点C即为所求； （2）根据题意求解即可； （3）设实际距离为xm，构建方程求出x即可解决问题． 【详解】（1）如图，点C即为所求；理由是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． （2）∵CB＝2cm，CB＝CA， ∴CA＝4cm， ∵AB＝AC＋BC， ∴AB＝6cm； （3）设AB的实际距离为xcm， ∴1：100000＝6：x， 解得x＝600000cm＝6km， ∴码头到A、B两个村庄的实际距离之和的最小值为6km． 【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决实际问题，属于中考常考题型． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 轴对称（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，与关于直线对称，交于点，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知直线l是线段的垂直平分线，垂足为O，M，N是直线l上两点．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（   ） A． B． C． D． 7．如图，方格纸中有3个小方格被涂成黑色，若从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使所有的黑色方格构成轴对称图形，则不同的涂色方案共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 9．在中国传统戏剧《白蛇传》中，许仙与白蛇在西湖断桥之上以一把红色油纸伞为媒，演绎了一段千古奇缘．如图，油纸伞是我国传统工艺品之一，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞骨的点固定不动，且满足，伞柄平分，当点D在滑动的过程中，下列说法错误的是（    ） A． B．平分 C．线段垂直平分线段 D． 10．如图，已知，平分，点P在上，于点D，，点E是射线上的动点，则的最小值为（　　） A．4 B．2 C．5 D．3 11．如图，已知与相交于点，，要添加一个条件使得，其中添加条件不正确的是（    ）．    A． B． C． D． 12．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，则（   ）    A． B． C． D． 13．如图，中，，，D是边上一点，，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 14．区准备在红旗街道旁设立一个读书亭方便居民区，阅读交流，要使，两小区到读书亭的距离之和最小，则读书亭C的位置应该在（    ） A． B． C． D． 15．如图，在等腰直角三角形中，，外角平分线交延长线于点D，，垂足是E，若周长是8，则线段的长为（　　） A． B．9 C．8 D．7 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与对应．若，则 ． 17．在中，，，现分别以点和点为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，分别交和于点和，连接，则的周长为 18．如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当的值最小时，的大小_______（度）． 19．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接；以下四个结论：①；②；③；④；其中正确的的结论是 （填序号）． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．(6分)如图，E，F分别是长方形的边上的点（不与端点重合），连接，将四边形沿EF折叠，点C，D的对应点分别为点，若，求的度数． 21．(6分)如图，与关于直线对称，且，． (1)若点到直线的距离为4，则，两点间的距离为_______； (2)求的度数． 22．(7分)如图，已知直线与射线相交于点O，点C是上一点，且，用尺规完成作图： (1)在射线上截取，使；在射线上取一点E，使，连接，；比较线段与的大小，并直接写出结论； (2) 在射线上取一点Q(不同于点O，E)，连接、，比较与的大小，并直接写出结论． 23．(7分)在平面直角坐标系中，的顶点坐标． (1)在图中作出关于轴对称的图形； (2)在轴上找一点，使最短，在图中标出点的位置并写出点坐标． 24．(8分)如图，在中，，是边上的中点，连接，平分交于点，过点作交于点． (1)若，求的度数； (2)求证：． 25．(8分)下面是“作钝角三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：．求作：的边上的高．作法：①作直线；②以点为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点；③分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；④作直线交于点，则线段即为所求．根据以上的尺规作图过程，    (1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明． 证明：______， 点在线段的垂直平分线上（______）．（填推理的依据） 是线段的垂直平分线， 于，即线段为的边上的高． 26．(8分)如图，中，，是的中点，，，垂足分别为E，F ，连接． (1)求证：为等腰三角形； (2)填空:①当的度数为 时，为等边三角形； ②当的度数为 时，为直角三角形． 27．(12分)如图，A、B两个村庄在一条河l（河宽忽略不计）的两侧．现要在河上建一座码头C，使它到A、B两个村庄的距离之和最小． (1)请你在图中确定码头C的位置，确定的理由是：_____________； (2)在（1）的基础，测量出，，求线段的长度； (3)在（2）的基础上，如果比例尺是1∶100000，求码头到A、B两个村庄的实际距离之和的最小值． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$