精品解析：辽宁省辽阳市第一中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度上学期第一次质量监测 九年级数学试题 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选，错选或多选均不得分． 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3. 已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为方程的根，该三角形周长为（ ） A. 14 B. 19 C. 14或19 D. 不能确定 4. 已知y=（m+2）+2是关于x的二次函数，那么m的值为（　　　） A. -2 B. 2 C. ±2 D. 0 5. 已知点A(2，3)在函数的图象上，则a＝( ) A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）． A. B. C. D. 8. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，二次函数的图像与轴的一个交点坐标为，则关于的一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 11. 若二次函数，当时，y的最大值是n，最小值是m，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 12. 已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中正确的结论是（ ） A. ②③⑤ B. ①③④⑤ C. ②③④⑤ D. ①③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m=_____，n=_____． 14. 已知a、b是方程的两根，则___________． 15. 若二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是____________． 16. 小区新增了一家快递店，第一天揽件300件，第三天揽件363件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，可列方程__________． 17. 定义新运算：例如：，．若，则的值为______． 18. 已知，点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）分别是抛物线y＝5（x﹣2）2+k的三个点，则 y1、y2、y3的大小关系为_____．（用“＜”按从小到大的顺序排列） 三、解答题：本大题共9小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知抛物线经过点． （1）求此抛物线的函数解析式； （2）若时，则x的取值范围为___________． 21. 自年月以来，甲流便肆虐横行，成为当前主流流行疾病．某一小区有位住户不小心感染了甲流，由于甲流传播感染非常快，小区经过两轮传染后共有人患了甲流． （1）每轮感染中平均一个人传染几人？ （2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传染后累计是否超过人患了甲流？ 22. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求m的值及方程的另一个根． 23. 某商店销售一种成本为40元的水产品，若按50元销售，一个月可售出，售价每涨1元，月销售量就减少． （1）写出月销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数表达式； （2）当售价定为多少元时，该商店月销售利润为8000元？ （3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润． 24. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 25. 某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置O竖直安装一根顶部A带有喷水头的水管，如图，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心的水平距离也为，那么水管的高度应为多少？ 26. 如图，在中，，，．点P从点A出发，以的速度沿运动：同时，点Q从点B出发，以的速度沿运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设动点运动的时间为t（s）． （1）当t为何值时，的面积为； （2）求四边形面积的最小值． 27. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于A，两点，其中A点的坐标为． （1）求该二次函数解析式； （2）已知点C为抛物线与轴的交点． ①若点在抛物线上，且，请求出点的坐标； ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值及点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期第一次质量监测 九年级数学试题 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选，错选或多选均不得分． 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．方程的最高次数是3次，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C．符合定义，是一元二次方程，故本选项符合题意； D.当时，方程 不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程． 2. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，再将代入原式，即可得到答案. 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为， ∴，， 则a的值为：． 故选D． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义. 3. 已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为方程的根，该三角形周长为（ ） A. 14 B. 19 C. 14或19 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】先解方程得到，再根据等腰三角形的性质和三角形三边的关系得到等腰三角形的腰为8，底边长为3，然后计算三角形的周长． 【详解】解：， ， 所以， 因为， 所以等腰三角形的腰为8，底边长为3， 所以三角形的周长． 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，也考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系，熟练掌握相关知识是解题关键． 4. 已知y=（m+2）+2是关于x的二次函数，那么m的值为（　　　） A. -2 B. 2 C. ±2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据形如y=a+bx+c（a≠0）是二次函数，可得答案． 【详解】解：∵y=（m+2）+2是y关于x的二次函数， ∴|m|=2且m+2≠0， 解得m=2， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是二次项的系数不能为0． 5. 已知点A(2，3)在函数的图象上，则a＝( ) A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 【答案】A 【解析】 【分析】把点A(2，3)代入 中，可得关于a的一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：把点A(2，3)代入 得4a－2＋1=3 ∴a=1 故选A. 【点睛】本题考查了函数图象上点的性质，函数图象上的点的坐标满足函数解析式．判断点是否在函数图象上，可将点代入解析式，若解析式成立，点在函数图象上，反之，不在函数图象上． 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式可得顶点坐标为即可得到结果． 【详解】∵二次函数解析式为 ， ∴顶点坐标为； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键． 7. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．关系式为：球队总数每支球队需赛的场数，把相关数值代入即可． 【详解】解：每支球队都需要与其他球队赛场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为：． 故选：B 8. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解题的关键． 直接根据函数图象平移的法则解答即可． 【详解】解：抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为：，即． 故选：D． 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据y=-ax+b的图象判断a、b与0的大小关系，进一步确定函数y=ax2+bx+2b的图象即可作出判断． 【详解】解：A、一次函数的图象经过一、二、四象限，则-a＜0，即a＞0，b＞0，所以函数y=ax2+bx+2b的图象开口向上，对称轴x＜0，与y轴的交点位于直线的上方，由ax2+bx+2b=-ax+b整理得ax2+（a+b）x+b=0，由于△=（a+b）2-4ab=（a-b）2≥0，则两图象有交点，故A不符合； B、一次函数的图象经过一、二、四象限，则-a＜0，即a＞0，b＜0，所以函数y=ax2+bx+2b开口向上，对称轴x＞0，故B不符合； C、一次函数的图象经过一、二、三象限，则-a＞0，即a＜0，b＞0，所以函数y=ax2+bx+2b开口向下，对称轴x＞0，故C不符合； D、一次函数的图象经过二、三，四象限，则-a＜0，即a＞0，b＜0，所以函数y=ax2+bx+2b开口向上，对称轴x＞0，故D符合； 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是根据a、b与0的大小关系进行分类讨论，本题属于中等题型． 10. 如图所示，二次函数的图像与轴的一个交点坐标为，则关于的一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性确定图象与x轴的另一个交点，再根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可． 【详解】解：∵二次函数的对称轴是直线，图象与轴的一个交点坐标为， ∴图象与轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）， ∴一元二次方程的解为． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质以及二次函数与一元二次方程的关系，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 11. 若二次函数，当时，y的最大值是n，最小值是m，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数最值问题，根据自变量的取值范围求得最大值和最小值是解决此题的关键，先把解析式化成顶点式，因为开口向上，距离对称轴越远的数对应的数值越大，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴当时，函数值为 ， 当时，函数值为， 当时，， ∵当时，y的最大值是n，最小值是m， ∴，， ∴． 故选：D 12. 已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中正确的结论是（ ） A. ②③⑤ B. ①③④⑤ C. ②③④⑤ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线开口向上得，利用抛物线的对称轴得到，利用抛物线与y轴的交点位置可得，则可判断①；根据判别式可判断②；利用时得到结合和即可判断③；利用二次函数当时有最小值可得，进而可判断④；利用二次函数与直线的交点可得，，代入即可判断⑤． 【详解】解：抛物线的开口向上， ， 抛物线的对称轴为：， ， 抛物线与y轴的交点在x轴的下方， ， ，故①错误； 抛物线与x轴有两个交点， ，故②正确； 时，， ，且， ， 又， ，故③正确； 时，y有最小值， （t为任意实数），即，故④正确； 图象经过点时，方程的两根为，， 二次函数与直线的一个交点为：， 抛物线的对称轴为：， 二次函数与直线的另一个交点为：， 即，， ，故⑤正确， 正确的结论是②③④⑤， 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象与系数间的关系及对称轴和判别式是解题的关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m=_____，n=_____． 【答案】 ①. -1 ②. 4 【解析】 【分析】先将常数项移到等号的右边、一次项移到等式左边得x2−2x＝3，再配方得（x−1）2＝4，故可以得出结果． 【详解】∵x2−3＝2x， ∴x2−2x＝3， 则x2−2x＋1＝3＋1，即（x−1）2＝4， ∴m＝−1、n＝4， 故答案为−1、4． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方；选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 14. 已知a、b是方程的两根，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，可得，从而得到，然后代入，即可求解． 【详解】解：∵a，b是方程的两根， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解的定义和根与系数的关系是解题的关键． 15. 若二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是____________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数和x轴交点问题，解决此题的关键是把二次函数转化成一元二次方程，并注意二次项系数不能为0． 【详解】解：令，可得 ∵二次函数的图象与x轴有交点， ∴且 解得：且． 故答案为：且． 16. 小区新增了一家快递店，第一天揽件300件，第三天揽件363件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，可列方程__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，第三天揽件数量=第一天揽件数量×列方程即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键． 17. 定义新运算：例如：，．若，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确新运算的定义．根据新定义运算法则列出方程求解即可． 【详解】解：∵ 而， ∴①当时，则有， 解得，； ②当时，， 解得， 综上所述，x的值是或， 故答案为：或． 18. 已知，点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）分别是抛物线y＝5（x﹣2）2+k的三个点，则 y1、y2、y3的大小关系为_____．（用“＜”按从小到大的顺序排列） 【答案】y3＜y1＜y2 【解析】 【分析】根据二次函数的性质和二次函数图象具有对称性可知x=3时的函数值与x=1时的函数值相等，从而可以判断 y1、y2、y3的大小关系，本题得以解决． 【详解】解：∵抛物线y＝5（x﹣2）2+k， ∴该抛物线开口向上，有最小值，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小，对称轴是直线x＝2， ∵点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）分别是抛物线y＝5（x﹣2）2+k的三个点， ∴y3＜y1＜y2， 故答案为y3＜y1＜y2． 【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，可以判断 y1、y2、y3的大小关系，利用二次函数的性质解答． 三、解答题：本大题共9小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法： （1）利用因式分解法解答，即可求解； （2）利用因式分解法解答，即可求解． 【小问1详解】 解：， 因式分解得， 故或， 解得． 【小问2详解】 解：， 整理得 因式分解得， 故或， 解得． 20. 已知抛物线经过点． （1）求此抛物线的函数解析式； （2）若时，则x的取值范围为___________． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式和已知函数值求自变量的范围，解决此题的关键是熟练掌握二次函数图象的性质， （1）已知抛物线上的两点坐标，代入一般式，列出二元一次方程组求出系数，确定抛物线的解析式即可． （2）先算出时，x的值，再根据二次函数的图象求出x的取值范围即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得： ， ∴此抛物线的解析式为； 【小问2详解】 当时， ∴． 根据函数图象可得，当时，则x的取值范围为或， 故答案为：或． 21. 自年月以来，甲流便肆虐横行，成为当前主流流行疾病．某一小区有位住户不小心感染了甲流，由于甲流传播感染非常快，小区经过两轮传染后共有人患了甲流． （1）每轮感染中平均一个人传染几人？ （2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传染后累计是否超过人患了甲流？ 【答案】（1）人 （2）不超过 【解析】 【分析】（1）设每轮感染中平均一个人传染人，根据题意列方程解方程即可； （2）根据（1）可知每轮感染中平均一个人传染人，进而得到三轮后患病总人数为即可解答． 【小问1详解】 解：设每轮感染中平均一个人传染人． 根据题意得， 解得，或， ∵， ∴， 答：每轮感染中平均一个人传染人； 【小问2详解】 解：根据题意可得： 第三轮的患病人数为， ∵， ∴经过三轮传染后累计患甲流的人数不会超过人， 答：经过三轮传染后累计患甲流的人数不超过人； 【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题，读懂题意明确数量关系是解题的关键． 22. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求m的值及方程的另一个根． 【答案】（1） 证明：， 无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）另一个根为2，． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的情况以及二元一次方程的解，解决此题的关键是熟练掌握掌握二元一次方程的解法． （1）方程总有两个实数根，可得到，算出结果即可． （2）已知一个根是，把这个根代入求出m，进而得到原方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将代入方程得， 解得， 原方程为， ， 另一个根为2，． 23. 某商店销售一种成本为40元的水产品，若按50元销售，一个月可售出，售价每涨1元，月销售量就减少． （1）写出月销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数表达式； （2）当售价定为多少元时，该商店月销售利润为8000元？ （3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润． 【答案】（1）； （2）当售价定为60元或80元时，该商店月销售利润为8000元； （3）当售价为70元，利润最大，最大利润是9000元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用以及二次函数的最值问题，根据实际问题列出二次函数式解决此题的关键． （1）根据公式：销售利润=单件利润×总销量，单件利润为元，总销量为千克，得到二次函数即可； （2）令以上二次函数为8000，求出x的值即可； （3）二次函数化成顶点式，求出最值即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， ∴y与x之间的函数关系式为：． 【小问2详解】 由题意得：， 解得：或， 答：当售价定为60元或80元时，该商店月销售利润为8000元； 【小问3详解】 ∵， ∴当时，利润最大为9000元． 答：当售价为70元，利润最大，最大利润是9000元． 24. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 【答案】所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m时，猪舍面积为80m2 【解析】 【分析】可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程 求出边长的值． 【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的 一边的长为m， 由题意得 ， 化简，得，解得：， 当时，（舍去）， 当时，， 答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m． 【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键． 25. 某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置O竖直安装一根顶部A带有喷水头的水管，如图，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心的水平距离也为，那么水管的高度应为多少？ 【答案】水管的设计高度应为米 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意．求出抛物线解析式．根据题意求出抛物线顶点坐标为，把代入可得解析式，再令求出值即可得到答案． 【详解】解：由题意得：抛物线顶点， 设抛物线的解析式为， 把代入，得： 解得： ∴抛物线的解析式为 当时， 答：水管的设计高度应为米 26. 如图，在中，，，．点P从点A出发，以的速度沿运动：同时，点Q从点B出发，以的速度沿运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设动点运动的时间为t（s）． （1）当t为何值时，的面积为； （2）求四边形面积的最小值． 【答案】（1）或时，的面积为； （2）四边形面积的最小值为． 【解析】 【分析】（1）利用两点运动的速度表示出的长，进而表示出的面积；把代入，解方程可得结论； （2）利用配方法求出函数顶点坐标求得面积的最大值，即得四边形面积的最小值． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ； 由题意得：， 解得或， ∴或时，的面积为； 【小问2详解】 解：∵且， ∵， ∴当时，的面积最大，最大值是． 此时，四边形面积取得最小值，最小值为． 【点睛】此题是三角形和二次函数的综合题，主要考查了动点运动问题，三角形的面积，二次函数的应用，难度适中，正确表示出的长是解题关键． 27. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于A，两点，其中A点的坐标为． （1）求该二次函数解析式； （2）已知点C为抛物线与轴的交点． ①若点在抛物线上，且，请求出点的坐标； ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值及点D的坐标． 【答案】（1） （2）①或；②的最大值， 【解析】 【分析】（1）根据抛物线对称轴求出点的坐标为，利用待定系数法求出二次函数解析式即可； （2）求出．①求出．设点的坐标为，则点到的距离为．根据得到，解得，即可得到点的坐标．②求出直线的解析式为．设点的坐标为，则点的坐标为．得到，根据二次函数的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴为，A点的坐标为， 点的坐标为． 将点和点的坐标代入抛物线的解析式得： ， 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 将代入得， 点的坐标为． ． ①点的坐标为， ． 设点的坐标为，则点到的距离为． ， ，即， 解得． 当时，， ∴点的坐标为； 当时，， ∴点的坐标为． 点的坐标为或． ②如图所示： 设的解析式为， 将点A的坐标代入得：，解得， 直线的解析式为． 设点的坐标为，则点的坐标为． ， 当时，有最大值，的最大值， 此时， ∴． 【点睛】此题是二次函数综合题，考查了二次函数的图像和性质、待定系数法求函数解析式、二次函数最值等知识，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $