12.2三角形全等的判定 ——斜边直角边 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的判定 第4课时 “斜边、直角边”判定三角形全等 学习目标 1.探索和了解直角三角形全等的条件：“斜边、直 角边” 2.会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等 2 1.边边边 SSS 2.边角边 SAS 3.角边角 ASA 4.角角边 AAS 总结：三角形全等的判定方法 3 探讨：直角三角形全等的判定条件 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，添加什么条件，可以使Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等？ 三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS” AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′ √ 4 探讨：直角三角形全等的判定条件 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，添加什么条件，可以使Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等？ AC=A′C′ BC=B′C′ 5 探讨：直角三角形全等的判定条件 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，添加什么条件，可以使Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等？ 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” AC=A′C′ ∠C=∠C′=90° BC=B′C′ √ 6 探讨：直角三角形全等的判定条件 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，添加什么条件，可以使Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等？ 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA” 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 7 三边对应相等SSS √ 两边一角对应相等SAS√ SSA× 一边两角对应相等ASA√ AAS√ 三角对应相等× 复习：三角形全等的判定条件 8 复习：三角形全等的判定条件 两角和它们的夹边ASA 两角和其中一角的对边AAS 只要知道两个三角形一边两角分别对应相等，这两个三角形一定全等，无论是哪个边哪个角。 9 探讨：直角三角形全等的判定条件 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，添加什么条件，可以使Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等？ 已知 添加“角”条件 添加“边”条件 判定定理 ∠C=∠C′ ∠A=∠A′ AB=A′B′ AAS AC=A′C′ ASA BC=B′C′ AAS ∠B=∠B′ AB=A′B′ AAS AC=A′C′ AAS BC=B′C′ ASA 10 直角三角形全等的判定条件——HL 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL” AC=A′C′（直角边） AB=A′B′（斜边） BC=B′C′（直角边） AB=A′B′（斜边） 11 探讨：直角三角形全等的判定条件 先任意画出一个Rt△ABC，∠C=90°. 再画出一个Rt△A′B′C′，使∠C=∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB. 把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ 12 探讨：直角三角形全等的判定条件 先任意画出一个Rt△ABC，∠C=90°. 再画出一个Rt△A′B′C′，使∠C=∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB. 把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ （1）画∠MC′N=90°； 13 探讨：直角三角形全等的判定条件 先任意画出一个Rt△ABC，∠C=90°. 再画出一个Rt△A′B′C′，使∠C=∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB. 把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ （1）画∠MC′N=90°； （2）在射线C′M上截取B′C′=BC； 14 探讨：直角三角形全等的判定条件 先任意画出一个Rt△ABC，∠C=90°. 再画出一个Rt△A′B′C′，使∠C=∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB. 把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ （1）画∠MC′N=90°； （2）在射线C′M上截取B′C′=BC； （3）以点B′为圆心，AB长为半径画弧，交射线C′N于点A′ 15 探讨：直角三角形全等的判定条件 先任意画出一个Rt△ABC，∠C=90°. 再画出一个Rt△A′B′C′，使∠C=∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB. 把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ （1）画∠MC′N=90°； （2）在射线C′M上截取B′C′=BC； （3）以点B′为圆心，AB长为半径画弧，交射线C′N于点A′ （4）连接A′B′，得A′B′=AB 16 直角三角形全等的判定条件——HL 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL” 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， AB=A′B′， BC=B′C′， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ ∵ 17 1.边边边 SSS 2.边角边 SAS 3.角边角 ASA 4.角角边 AAS 5.斜边、直角边HL 总结：直角三角形全等的判定方法 18 【例题】 如图，已知∠acb=∠adb=90°，ac=ad，e是ab上任意一点. 求证：ce=de. 证明：因为∠acb=∠adb=90°， 所以△ABC和△ABD是直角三角形 在Rt△ABC和Rt△ABD中， AB=AB， AC=AD， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL) ∵ 所以∠cab=∠dab 【例题】 如图，已知∠acb=∠adb=90°，ac=ad，e是ab上任意一点. 求证：ce=de. 在△AEC和△AED中， AC=AD， ∠CAE=∠DAE， AE=AE， ∴△AEC≌△AED（SAS) ∴CE=DE ∵ 【例题】 对于两个直角三角形，下列一组条件不能判定它们全等的是（ ） A.一锐角和一直角边对应相等 B.斜边和一锐角相等 C.两个锐角对应相等 D.两条直角边对应相等 答案：C 【例题】 如图，AB与CE相交于点O，由O作OE⊥AD，垂足为E，OF⊥BC，垂足为F，若有OE=OF，AO=BO.求证：DO=CO. 证明：因为OE⊥AD，AF⊥BC， 所以△AOE和△BOF为直角三角形 在Rt△AOE和Rt△BOF中， AO=BO， OE=OF， ∴Rt△AOD≌Rt△BOF（HL） ∵ 所以∠A=∠B 【例题】 如图，AB与CE相交于点O，由O作OE⊥AD，垂足为E，OF⊥BC，垂足为F，若有OE=OF，AO=BO.求证：DO=CO. 在△AOD和△BOC中， ∠A=∠B， AO=BO， ∠AOD=∠BOC， ∴△AOD≌△BOC（ASA) ∴DO=CO ∵ 感谢聆听 $$