安徽省六安市裕安区2024-—2025学年上学期9月月考八年级数学试题

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：150分钟 试卷满分：120分）测试范围：第十一章~第十二章（沪科版）。 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。） 1．函数中自变量x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x≥2 C．x＞0 D．x＞2 2．如果点A（3，m+2）在x轴上，那么点B（m+1，m﹣3）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在下列函数解析式中，①y＝kx；②y；③yx；④y＝x2﹣（x﹣1）（x+2）；⑤y＝4﹣x，一定是一次函数的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为（﹣2，1），“相”所在位置的坐标为（3，﹣1），则“帅”所在位置的坐标为（　　） A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，1） 5．如图，直线y＝kx+b分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，若OA＝4，OB＝3，则关于x的方程kx+b＝0的解为（　　） A． x＝﹣3 B． x＝﹣4 C．x＝3 D．x＝4 6．如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移至三角形A1B1C1，点P（a，b）是三角形ABC内一点，经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1（a+8，b﹣5），若点A1的坐标为（5，﹣1），则点A的坐标为（　　） A． （﹣4，3） B． （﹣1，2） C． （﹣6，2） D． （﹣3，4） 7．如图，一次函数y＝m2x+4m（m是常数且m≠0）与一次函数y＝4mx+m2的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．已知P（a1，b1）、Q（a2，b2）是一次函数y＝﹣3x+4图象上两个不同的点，以下判断正确的是（　　） A．（a1﹣a2）（b1﹣b2）＜0 B．（a1﹣a2）（b1﹣b2）＞0 C．（a1﹣a2）（b1﹣b2）≥0 D．（a1﹣a2）（b1﹣b2）≤0 9．如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点（1，0），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（2，1）……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（　　） A． （1011，1010） B． （1011，1011） C． （1012，1011） D． （1012，1012） 10．已知点A（﹣2，2），B（2，3），直线y＝kx﹣k经过点P（1，0）．当该直线与线段AB有交点时，k的取值范围是（　　） A．0＜k≤3或 B．且k≠0 C．k≥3或 D．或k≥3 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣1，﹣3）和Q（3a+1，3﹣2a），且PQ∥x轴，则a的值为 　 　． 12．把一次函数y＝x+1的图象l1进行平移后，得到的图象l2的解析式是y＝x﹣3，有下列说法：①把l1向下平移4个单位，②把l1向上平移4个单位，③把l1向左平移4个单位，④把l1向右平移4个单位．其中正确的说法是 　 　（把你认为正确说法的序号都填上）． 13．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0）和点B（0，4），且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于12，则直线AB的解析式为 　 　． 14．如图1，在长方形ABCD中，点E是CD上一点，点P从点A出发，沿着AB，BC，CE运动，到点E停止，运动速度为2cm/s，三角形AEP的面积为y（cm2），点P的运动时间为xs，y与x之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）． （1）长方形的宽BC的长为 　 　cm； （2）当点P运动到点E时，x＝m，则m 的值为 　 　． 三、解答题（本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）（1）已知点M（2x+3，x﹣2）在第二、四象限的角平分线上，求x的值； （2）已知点P（3a﹣15，2﹣a），若点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，试求出a的值． 16．（8分）已知2y+5与3x﹣1成正比例关系，且满足当x＝2时，y＝5． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）点是否在该函数的图象上？ 17． （8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点 都在网格点上，完成下列任务． （1）将三角形ABC向左平移6个单位，得到三 角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1； （2） 将三角形A1B1C1向下平移5个单位， 得到三角形A2B2C2，画出三角形A2B2C2； （3）三角形A2B2C2的面积为 　 　． 18．（8分）如图是一位病人从发烧到退烧过程中的体温变化（0h﹣24h），观察图象变化过程，回答下列问题： （1）自变量是时间，因变量是 　 　； （2）这个病人该天最高体温是 　 　℃， 该天最低体温是 　 　℃； （3） 若体温超过37.5°即为发烧，则这位病 人发烧时间段是 　 　． 19．（10分）已知：一次函数y＝（2a+4）x+（3﹣b），根据给定条件，确定a、b的值． （1）y随x的增大而增大； （2）图象经过第二、三、四象限； （3）图象与y轴的交点在x轴上方． 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD； （1）直接写出坐标：点C（ 　 　），点D（ 　 　）． （2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN∥x轴？ （3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系． 21．（12分）某校八年级学生在数学的综合与实践活动中，研究了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系这一课题．在研究过程中，他们将函数y＝﹣|x+1|+2确定为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解了一元一次不等式与函数的关系．请你根据以下探究过程，回答问题． （1）作出函数y＝﹣|x+1|+2的图象． ①列表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣1 0 m 2 1 0 … 其中，表格中m的值为 　 　； ②描点：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点； ③连线：画出该函数的图象． （2）观察函数y＝﹣|x+1|+2的图象，回答下列问题； ①当x＝　 　时，函数y＝﹣|x+1|+2有最大值，最大值为 　 　； ②方程﹣|x+1|+2＝﹣1的解是x＝　 　． （4） 已知直线，请结合图象，直接写出满足不等 式的x的取值范围 　 　． 22．（12分）商店销售1台A型和2台B型电脑的利润为400元，销售2台A型和1台B型电脑的利润为350元，该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润y元． （1）①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ （2）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调了m（0＜m≤50）元，且限定商店最多的进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出售这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A和点C，直线y2＝x+b（b是常数）与x轴交于点B且经过点C． （1）求AB的长； （2）若直线DE∥y轴且与直线AC，BC分别交于点D和点E， DE＝3，求点D的坐标； （3） 若点P是直线AC上一点，是否存在点P使得三角形ABP 的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【参考答案】 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，故选：D． 2．【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算即可得解． 【解答】解：∵A（3，m+2）在x轴上，∴m+2＝0，解得m＝﹣2， ∴m+1＝﹣1，m﹣3＝﹣5，∴B（m+1，m﹣3）所在的象限是第三象限．故选：C． 3．故选：D． 7．【分析】求得令直线交点的横坐标，即可排除C、D，然后根据一次函数的图象和性质即可排除B．【解答】解：令m2x+4m＝4mx+m2，整理得m（m﹣4）（x﹣1）＝0， ∵m≠0，m≠4，∴x＝1， ∴一次函数y＝m2x+4m（m是常数且m≠0）与一次函数y＝4mx+m2的图象的交点的横坐标为1， 故C、D不合题意， 当m＞0时，一次函数y＝m2x+4m的图象过一、二、三象限，一次函数y＝4mx+m2的图象过一、二、三象限， 当m＜0时，一次函数y＝m2x+4m的图象过一、三、四象限，一次函数y＝4mx+m2的图象过一、二、四象限， 故A符合题意，B不合题意，故选：A． 8．【分析】由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合P（a1，b1）、Q 【分析】方程kx+b＝0的解其实就是当y＝0时一次函数y＝kx+b与x轴的交点横坐标． 【解答】解：∵直线y＝kx+b分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，且OA＝4，OB＝3， ∴A（﹣4，0），∴当x＝﹣4时，y＝kx+b＝0，∴关于x的方程kx+b＝0的解为：x＝﹣4． 故选：B． 6．【分析】先根据P点坐标的变化得出平移的方向和距离，进而可得出结论． 【解答】解：∵点P（a，b）是三角形ABC内一点，经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1（a+8，b﹣5），∴设A（x，y），∵点A1的坐标为（5，﹣1），∴x+8＝5，y﹣5＝﹣1， 解得x＝﹣3，y＝4，（a2，b2）是一次函数y＝﹣3x+4图象上两个不同的点，可得出（a1﹣a2）与（b1﹣b2）异号，进而可得出（a1﹣a2）（b1﹣b2）＜0． 【解答】解：∵k＝﹣3＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵P（a1，b1）、Q（a2，b2）是一次函数y＝﹣3x+4图象上两个不同的点， ∴当a1＞a2时，b1＜b2；当a1＜a2时，b1＞b2， ∴（a1﹣a2）与（b1﹣b2）异号， ∴（a1﹣a2）（b1﹣b2）＜0． 故选：A． 9．【分析】根据吗，每次小蚂蚁运动的位置所对应的坐标，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 小蚂蚁第1次运动到点（1，0）； 第2次运动到点（1，1）； 第3次运动到点（2，1）； 第4次运动到点（2，2）； 第5次运动到点（3，2）； 第6次运动到点（3，3）； … 由此可见，小蚂蚁运动2n（n为正整数）次， 所在位置的坐标为（n，n），且下一次运动所对应的点的坐标为（n+1，n）． 所以第2022次运动到点（1011，1011）， 则第2023次运动到点（1012.1011）． 故选：C． 10．【分析】利用临界法求得直线PA和PB的解析式即可得出结论． 【解答】解：当k＜0时， ∵直线y＝kx﹣k经过点P（1，0），A（﹣2，2）， ∴﹣2k﹣k＝2， ∴k， ∴k， 当k＞0时， ∵直线y＝kx﹣k经过点P（1，0），B（2，3）， ∴2k﹣k＝3， ∴k＝3， ∴k≥3， 综上，当该直线与线段AB有交点时，k的取值范围是：k或k≥3． 故选：D． 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等得到﹣3＝3﹣2a，解之即可得到答案． 【解答】解：∵点P（﹣1，﹣3）和Q（3a+1，3﹣2a），且PQ∥x轴， ∴﹣3＝3﹣2a，∴a＝3，故答案为：3． 12．【分析】根据一次函数图象的平移规律逐个判断即可得． 【解答】解：①把l1向下平移4个单位所得的函数解析式为y＝x+1﹣4，即为y＝x﹣3，则此说法正确； ②把l1向上平移4个单位所得的函数解析式为y＝x+1+4，即为y＝x+5，则此说法错误； ③把l1向左平移4个单位所得的函数解析式为y＝x+4+1，即为y＝x+5，则此说法错误； ④把l1向右平移4个单位所得的函数解析式为y＝x﹣4+1，即为y＝x﹣3，则此说法正确； 综上，正确的说法是①④， 故答案为：①④． 13．【分析】根据题意可知，，即可求出a的值． 【解答】解：根据题意，可知直线AB与x轴交于A，与y轴交于点B， ∴， 解得a＝±6， ∵点A（6，0）或（﹣6，0）， 设直线AB的解析式y＝kx+b， 或， 解得或， ∴直线AB的解析式为y或y， 故答案为：y或y． 14．【分析】（1）依据题意，根据三角形的面积随点P的运动时间变化图象，判断出AB，AB+BC，进而可以得解； （2）依据题意，根据三角形的面积随点P的运动时间变化图象，抓住当x＝8 s时，△AEP的面积CE•BC进而进行计算可以得解． 【解答】解：（1）由题意，当P从A到B三角形的面积逐渐增大，再由B到C时，三角形的面积逐渐变小，最后由C到E时面积变小速度变慢． 故AB＝2×6＝12（cm），AB+BC＝2×8＝16（cm）， ∴BC＝16﹣12＝4（cm）． 故答案为：4． （2）由题意，当x＝8 s时，△AEP的面积CE•BC＝16（cm2）， 又BC＝4 cm， ∴CE＝8 cm． ∴m12． 故答案为：12． 三．解答题（共9小题，满分90分） 15．【分析】（1）根据点M（2x+3，x﹣2）在第二、四象限的角平分线上，可得2x+3+x﹣2＝0，进一步求解即可； （2）根据点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，可得2﹣a＝﹣4，进一步求解即可． 【解答】解：（1）∵点M（2x+3，x﹣2）在第二、四象限的角平分线上， ∴2x+3+x﹣2＝0，解得x； （2）∵点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，∴2﹣a＝﹣4，解得a＝6． 16．【分析】（1）设2y+5＝k（3x﹣1），将x＝2、y＝5代入求出k值即可解答； （2）将x＝1代入（1）中所求解析式，若求得的值为，则点在函数图象上． 【解答】解：（1）设2y+5＝k（3x﹣1）， 将x＝2、y＝5代入上式可得：15＝5k，解得：k＝3， ∴2y+5＝3（3x﹣1），∴； （2）当x＝1时，，∴点在这个函数的图象上． 17．【分析】（1）根据平移的性质画图即可． （2）根据平移的性质画图即可． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求． （2）如图，三角形A2B2C2即为所求． （3）三角形A2B2C2的面积为． 故答案为：． 18．【分析】（1）根据自变量、因变量的定义即可得出答案； （2）根据图象中的信息即可得到结论； （3）根据图象中的信息即可得到结论． 【解答】解：（1）自变量是时间，因变量是体温； （2）这个病人该天最高体温是39.8℃，该天最低体温是36.1℃； （3）若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧时间段是4时～14时． 故答案为：（1）体温；（2）39.8，36.1；（3）4时～14时． 19．【分析】（1）根据函数y随x的增大而增大解答即可； （2）根据函数图象经过第二、三、四象限解答即可； （3）根据函数图象与y轴的交点在x轴上方解答即可． 【解答】解：（1）∵y随x的增大而增大 ∴2a+4＞0 ∴a＞﹣2 （2）∵图象经过第二、三、四象限 ∴2a+4＜0，3﹣b＜0 ∴a＜﹣2，b＞3 （3）∵图象与y 轴的交点在x轴上方 ∴3﹣b＞0，2a+4≠0 ∴b＜3，a≠﹣2． 20．【分析】（1）利用平移变换的性质求解； （2）设t秒后MN∥x轴，构建方程求解； （3）分三种情形：①如图1中，当点P在直线AC的左侧时，②如图2中，当点P在直线AC的左侧或直线AC上且在直线AB的右侧时，③如图3中，当点P在直线AB的右侧时，分别求解即可． 【解答】解：（1）由题意C（﹣1，3），D（﹣1，﹣2）， 故答案为：﹣1，3，﹣1，﹣2； （2）设t秒后MN∥x轴， ∴5﹣t＝0.5t﹣2， 解得t， ∴t时，MN∥x轴； （3）①如图1中，当点P在线段BD上时，∠APC＝∠PCD+∠PAB． ②如图2中，当点P在BD的延长线上时，∠PAB＝∠PCD+∠APC． ③如图3中，当点P在DB的延长线上时，∠PCD＝∠PAB+∠APC． 21．【分析】（1）把x＝﹣2代入解析式即可求得m＝1，描出表中以各对对应值为坐标的点，然后连线． （2）根据图象即可求得； （3）观察图象即可得到答案． 【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝﹣|﹣2+1|+2＝1， ∴m＝1． 函数图象如图所示． 故答案为：1； （2）观察函数y＝﹣|x+1|+2的图象， ①当x＝﹣1时，函数y＝﹣|x+1|+2有最大值，最大值为2； ②方程﹣|x+1|+2＝﹣1的解是x＝﹣4或2． 故答案为：﹣1，﹣4或2； （3）画出直线yx如图， 观察图象，不等式的x的取值范围是﹣4≤x≤1； 故答案为：﹣4≤x≤1． 22．【分析】（1）①据题意得，y＝﹣50x+15000， ②利用不等式求出x的范围，又因为y＝﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值， （2）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m＝50时，m﹣50＝0，y＝1500，y随x的增大而增大，分别进行求解． 【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得 解得 ∴y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000， ②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33， ∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数， ∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66， 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大． （2）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000， 33x≤70 ①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小， ∴当x＝34时，y取最大值， 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大． ②m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000， 即商店购进A型电脑数量满足33x≤70的整数时，均获得最大利润． 23．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，C的坐标，由点C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的函数解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点B的坐标，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出AB的长； （2）设点D的坐标为（m，m﹣3），则点E的坐标为（m，m﹣3），由DE＝3，可列出关于m的含绝对值的一元一次方程，解之可求出m的值，再将其代入点D的坐标中，即可求出结论； （3）存在，设点P的坐标为（n，n﹣3），根据三角形ABP的面积为9，可列出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之可求出n的值，再将其代入点P的坐标中，即可求出结论． 【解答】解：（1）当y1＝0时，x﹣3＝0， 解得：x＝﹣6， ∴点A的坐标为（﹣6，0）； 当x＝0时，y10﹣3＝﹣3， ∴点C的坐标为（0，﹣3）． 将C（0，﹣3）代入y2＝x+b得：﹣3＝0+b， 解得：b＝﹣3， ∴直线BC的函数解析式为y2＝x﹣3． 当y2＝0时，x﹣3＝0， 解得：x＝3， ∴点B的坐标为（3，0）， ∴AB＝|3﹣（﹣6）|＝9； （2）设点D的坐标为（m，m﹣3），则点E的坐标为（m，m﹣3）， ∴DE＝|m﹣3﹣（m﹣3）|＝|m|． 又∵DE＝3， ∴|m|＝3， 解得：m＝±2， 当m＝2时，m﹣32﹣3＝﹣4； 当m＝﹣2时，m﹣3（﹣2）﹣3＝﹣2． ∴点D的坐标为（2，﹣4）或（﹣2，﹣2）； （3）存在，设点P的坐标为（n，n﹣3）， ∴S△ABPAB•xP9×|n﹣3|＝9， 解得：n＝﹣10或m＝﹣2， 当n＝﹣10时，n﹣3（﹣10）﹣3＝2； 当n＝﹣2时，n﹣3（﹣2）﹣3＝﹣2． ∴点P的坐标为（﹣10，2）或（﹣2，﹣2） 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$