福建省福州外国语学校2024-2025学年高二上学期10月质量检测数学试题

福州外国语学校高二年段十月质量检测卷（数学） 命题人：陈沂 审题人：高二数学集备组 （全卷共4页，四大题，19小题；满分：150分；时间：120分钟） 班级_________座号__________姓名__________ 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名. 考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上规定的范围内书写作答，请不要错位、越界答题！在试题卷上作答的答案无效. 3.考试结束，考生必须将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A B. C. D. 2. 在正四面体中，，，，为中点，为靠近的三等分点，用向量，，表示（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线的倾斜角为，直线经过点和，且直线与垂直，的值为（ ） A. 1 B. 6 C. 0或6 D. 0 5. 从编号为 1、2、3、4 的 4 球中，任取 2 个球，则这 2 个球的编号之和为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 正四面体的棱长为2，点D是的重心，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 空间直角坐标系中，，，，点P在平面ABC内，且平面ABC，则（ ） A. B. C. D. 8. 在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经反射后又回到点，如图，若光线经过的重心，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、多项选择题：本题共3小题，共18分.在给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的得0分. 9. 已知一组数据：3，4，4，6，7，8，10，则这组数据的（ ） A. 极差为7 B. 众数为4 C. 方差为 D. 第60百分位数为7 10. 已知，，则（ ） A. ，夹角为锐角 B. 与相互垂直 C. D. 以，为邻边的平行四边形的面积为 11. 如图，正方体的棱长为2，E为的中点，P为棱BC上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（ ） A. 存在点P，使 B. 存在点P，使 C. 四面体的体积为定值 D. 二面角余弦值的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每空5分，共15分. 12. 已知复数（虚数单位），则___________. 13. 已知，，则在方向上的投影向量为___________. 14. 如图正方体中，点是的中点，点为正方形内一动点，且平面，若异面直线与所成角为，则的最小值为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人. （1）求第七组的频率； （2）估计该校名男生的身高的中位数； （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，，事件，求. 16. 在四棱锥中，底面． （1）证明：； （2）求PD与平面所成的角的正弦值． 17. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且. （1）求外接圆的半径； （2）若，求的面积. 18. 已知的三个顶点是，，. （1）求BC边上高所在直线的方程； （2）若直线过点C，且点A，B到直线的距离相等，求直线的方程. 19. 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，，，.请用空间向量的知识解答下列问题： （1）求与平面所成角的大小； （2）设Q为侧棱PD上一点，四边形是过B，Q两点截面，且平面，是否存在点Q，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 福州外国语学校高二年段十月质量检测卷（数学） 命题人：陈沂 审题人：高二数学集备组 （全卷共4页，四大题，19小题；满分：150分；时间：120分钟） 班级_________座号__________姓名__________ 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名. 考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上规定的范围内书写作答，请不要错位、越界答题！在试题卷上作答的答案无效. 3.考试结束，考生必须将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，共18分.在给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每空5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$