七年级数学上学期期中测试-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版2024新教材）

2024-2025学年七年级数学上学期期中测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1章-3章（3.2解方程）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 1．的相反数是（    ） A．6 B． C． D．16 2．如果水位下降米记作米，那么水位上升米，记作（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 3．第一宇宙速度，也称为环绕速度，是指一个物体在地球表面附近以一定的速度水平抛出，使其能够绕地球做圆周运动而不会落回地面的最小速度．第一宇宙速度的具体数值是米秒，用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．甲数是a，乙数比甲数的3倍少b，表示乙数的式子是（    ） A． B． C． D． 5．整式中单项式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 6．下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．多项式是三次三项式 C．多项式的次数是2 D．单项式的次数是1 7．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列运用等式的性质变形中正确的是（       ） A．如果，则 B．如果，则 C．如果，则 D．如果，则 9．有理数a、b、c所对应的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ） A．c B． C． D． 10．已知关于的方程的解为负整数，则整数所有可能取值的和为（    ） A． B． C．0 D．1 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11．若代数式的值是3，则代数式的值是 ． 12．将多项式按字母降冪排列是 . 13．现定义两种新运算“”和“”，对任意有理数a，b，规定：，，例如：，，那么 ． 14．若，化简结果是 ． 三、解答题：本题共9小题，共90分. 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．化简： (1)； (2)． 17．解方程： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．已知，． (1)化简：； (2)当y取何值时，的值与x的取值无关． 20．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 21．阅读例题的计算方法，再用这种方法计算第（1）（2）小题． 例：计算： 解：原式＝ ＝ ＝ 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算：． 22．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 发现问题： 代数式的最小值是多少？ 探究问题： 如图，点A、B、P分别表示的是、2、x，． ∵  的几何意义是线段与的长度之和， ∴  当点P在线段上时，； 当点P在点A的左侧或点B的右侧时，， ∴  的最小值是3． 解决问题： （1）表示数轴上x所对应的点与________所对应的点之间的距离； （2）的值是_________； （3）的最小值是_______； （4）当a为_______时，代数式的最小值是4． 23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，表示立方米）；请根据表中的内容解答下列问题： 价目表 每月用水量 价格 不超出的部分 元/ 超出不超出的部分 元/ 超出的部分 元/ (1)若某户居民月份用水，求应收水费； (2)若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的代数式表示，并化简） (3)若该户居民两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水，求该户居民两个月共交水费多少元．（用含的代数式表示，并化简） 24．如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒．    (1)请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为______，点与点的中点为，则点表示的数为______；运动秒后，点表示的数为______（用含的式子表示）； (2)若秒钟过后，点是线段的中点，求值； (3)当点在点右侧时，是否存在常数，使的值为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1章-3章（3.2解方程）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 1．的相反数是（    ） A．6 B． C． D．16 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的意义，理解相反数意义是解题的关键．根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数，互为相反数，即可得出结论． 【详解】解：的相反数是6， 故选：A． 2．如果水位下降米记作米，那么水位上升米，记作（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查了用正数和负数表示相反意义的量，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．根据正数和负数表示相反意义的量，下降记为负，可得上升的表示方法． 【详解】解：如果水位下降米记作米，那么水位上升米，记作米， 故选：C． 3．第一宇宙速度，也称为环绕速度，是指一个物体在地球表面附近以一定的速度水平抛出，使其能够绕地球做圆周运动而不会落回地面的最小速度．第一宇宙速度的具体数值是米秒，用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：C． 4．甲数是a，乙数比甲数的3倍少b，表示乙数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，掌握用字母表示数的方法是解题的关键． 直接根据题意列代数式即可． 【详解】解：甲数的3倍为，则比甲数的3倍少b的数为：． 所以表示乙数的式子是． 故选：A． 5．整式中单项式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的判断，根据单项式的定义：数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行判断即可． 【详解】解：整式中单项式有：， 故单项式的个数是：4． 故选：C． 6．下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．多项式是三次三项式 C．多项式的次数是2 D．单项式的次数是1 【答案】B 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．据此求解即可． 【详解】解：A．单项式的系数是，故不正确，不符合题意； B．多项式是三次三项式，正确，符合题意； C．多项式的次数是4，故不正确，不符合题意； D．单项式的次数是0，故不正确，不符合题意； 故选B． 7．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键． 利用去括号法则逐项计算并判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 8．下列运用等式的性质变形中正确的是（       ） A．如果，则 B．如果，则 C．如果，则 D．如果，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：、如果，则或，原选项变形错误，不符合题意； 、如果，当时，则，原选项变形错误，不符合题意； 、如果，当时，则，原选项变形错误，不符合题意； 、如果，则，原选项变形正确，符合题意； 故选：． 9．有理数a、b、c所对应的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ） A．c B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，整式的加减计算，根据数轴得到，据此化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴ ， 故选：A． 10．已知关于的方程的解为负整数，则整数所有可能取值的和为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，先求出方程的解为，再结合方程的解为负整数和为整数得出或或，求出的值，即可得出答案，能求出方程的解是是解此题的关键． 【详解】解：去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 关于的方程的解为负整数，为整数， 或或， 或或， 整数所有可能取值的和为， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11．若代数式的值是3，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将变形为，然后将代入求解即可． 【详解】解∵ ∴ 故答案为：． 12．将多项式按字母降冪排列是 . 【答案】 【分析】根据多项式降幂排列的意义，即可解答．本题主要考查了多项式按字母降冪排列，熟练掌握多项式降幂排列的意义是解题的关键． 【详解】解：将多项式按字母降幂排列是 故答案为：． 13．现定义两种新运算“”和“”，对任意有理数a，b，规定：，，例如：，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查新定义运算，有理数的混合运算，根据新定义运算法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 14．若，化简结果是 ． 【答案】或 【分析】根据绝对值的性质进行分类讨论，即可解答． 【详解】∵abc＞0，∴负因数的个数有0个或2个． ①当负因数的个数有0个时，a，b，c均大于0，原式=1+1+1+1=4； ②当负因数的个数有2个时，a，b，c中只有一个大于0时，不妨设a＞0，则b＜0，c＜0，原式=1﹣1﹣1+1=0． 故答案为4或0． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据绝对值的性质，进行分类讨论． 三、解答题：本题共9小题，共90分. 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4)2 【分析】本题考查有理数混合运算： （1）根据有理数加减运算法则直接求解即可得到答案； （2）根据有理数乘除混合运算法则，即可得到答案； （3）根据乘法分配律展开求解后，再根据有理数加减运算法则求解即可得到答案； （4）先计算乘方，再计算乘除，然后计算有理数加减运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 16．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)11 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，理解并掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为，得 ； （2）解：， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式． 19．已知，． (1)化简：； (2)当y取何值时，的值与x的取值无关． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）根据，根据时的值与x的取值无关，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：， ∴当，即时，的值与x的取值无关． 20．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点，在鼓楼的东方 (2)司机一个下午的营业额是139.2元 【分析】本题主要考查了正负数在实际中的应用和有理数的加法，属于基础题型，理解题意、正确列出算式是关键． 1）将题中的数据相加，根据计算结果结合规定的正、负的意义即可解答； （2）将题中数据的绝对值相加，所得的和乘以2.4即得结果． 【详解】（1）解： 答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点，在鼓楼的东方 （2）解： (元)， 答：司机一个下午的营业额是139.2元 21．阅读例题的计算方法，再用这种方法计算第（1）（2）小题． 例：计算： 解：原式＝ ＝ ＝ 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据提供的方法，拆项计算即可； （2）根据提供的方法，拆项计算即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 22．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 发现问题： 代数式的最小值是多少？ 探究问题： 如图，点A、B、P分别表示的是、2、x，． ∵  的几何意义是线段与的长度之和， ∴  当点P在线段上时，； 当点P在点A的左侧或点B的右侧时，， ∴  的最小值是3． 解决问题： （1）表示数轴上x所对应的点与________所对应的点之间的距离； （2）的值是_________； （3）的最小值是_______； （4）当a为_______时，代数式的最小值是4． 【答案】（1）；（2）8；（3）6；（4）或7 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义是解题的关键． 根据绝对值的几何意义求解作答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴表示数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离， 故答案为：； （2）解：由题意知，， 故答案为：8； （3）解：∵， ∴的最小值为在数轴上表示数为的点，到数轴上表示数为和的点之间的距离， ∴的最小值为 ， 故答案为：6； （4）解：∵， ∴的最小值为在数轴上表示数为的点，到数轴上表示数为和3的点之间的距离， ∴， 解得，或， 故答案为：或7． 23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，表示立方米）；请根据表中的内容解答下列问题： 价目表 每月用水量 价格 不超出的部分 元/ 超出不超出的部分 元/ 超出的部分 元/ (1)若某户居民月份用水，求应收水费； (2)若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的代数式表示，并化简） (3)若该户居民两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水，求该户居民两个月共交水费多少元．（用含的代数式表示，并化简） 【答案】(1) (2) (3)当月份用水量不超过时，总水费为元；当月份用水量超过但少于时，总水费为元 【分析】（1）根据不超出的部分，价格为元/，计算即可； （2）超出但不超出的部分为，然后根据分段计费的标准列代数式求解即可； （3）由月份用水量超过了月份可知：月份用水量少于；然后根据月份用水量分类讨论即可； 【详解】（1）解：∵不超出的部分，价格为元/， ∴应收水费为：（元）， 答：应收水费为元； （2）解：超出但不超出的部分为， ∴应收水费为：（元）， 答：应收水费为元； （3）解：∵月份用水量超过了月份， ∴月份用水量少于， ①当月份用水量不超过时； 两个月的总水费为：（元）； ②当月份用水量超过但少于时； 两个月的总水费为：（元）； 答：当月份用水量不超过时，总水费为元；当月份用水量超过但少于时，总水费为元． 【点睛】本题考查了列代数式中的分段计费问题、整式的加减；熟练运用分类讨论的思想根据题意列出对应的代数式是解题的关键． 24．如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒．    (1)请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为______，点与点的中点为，则点表示的数为______；运动秒后，点表示的数为______（用含的式子表示）； (2)若秒钟过后，点是线段的中点，求值； (3)当点在点右侧时，是否存在常数，使的值为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)4，3，； (2)； (3)，理由见详解； 【分析】（1）本题考查数轴上两点间距离及动点问题，根据数轴上两点间距离等于两数之差的绝对值直接求解即可得到答案； （2）本题考查数轴上两点间距离及动点问题，根据中点列式求解即可得到答案； （3）本题考查整式化简无关型问题，根据动点及距离问题列式，结合定值即与t无关求解即可得到答案； 【详解】（1）解：∵运动前点表示数，点表示数1， ∴， ∵点表示数9， ∴， ∵点与点的中点为， ∴点代表的数据是：， ∵点A以每秒2个单位长度速度运动， ∴点表示的数为：， 故答案为：4，3，； （2）解：点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动， ∴点表示的数字是：，点表示的数字是：， 当点是线段的中点时， ， 解得：； （3）解：存在，当时的值为定值，理由如下， ∵点在点右侧， ∴，即：， ， 当时，即：，， ∴当时的值为定值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$