2024-2025学年苏科版数学八年级上册10月考复习专题5（将军饮马模型）（题型巩固练习）

2024-2025学年苏科版数学八年级上册 10月考复习专题5 （将军饮马模型） （题型巩固练习） 【知识梳理】 模型一： 两定交点型 模型二： 两定一动型 模型三： 一定两动型 模型四： 两定两动型 【典型例题】 【例1】如图所示，直线l是一条河的河岸，P，Q是河同侧的水产的生产基地，现从河岸某点M处分别派出两辆水产车运送水产如下有四种运输方案，则运输路程合理且最短的是（     ） A． B． C． D． 【例2】如图，四边形中，，点M、N分别是边上的动点，，当的周长最小值时，则的度数是（　　） A．124° B．68° C．60° D．56° 【例3】两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 【例4】如图，在和中，，，与相交于点O，限用尺规完成以下作图： (1)在图1中作线段的垂直平分线； (2)在图2中，在线段上找到一点N,使的值最小． 【举一反三】 【变式1】如图，已知A村庄与B村庄相距，A村庄的土地灌溉点在C点处，B村庄的土地灌溉点在D处．已知，现要在线段之间选一点建一水站E，使得水站E分别到灌溉点C与灌溉点D的距离之和最短，最短距离是（    ）      A．10 B．17 C．14 D．13 【变式2】如图，四边形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为 　 　． 【变式3】如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： ​（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1； （2）求△A1B1C1的面积； （3）在DE上画出点P，使PB+PC最小．（保留作图痕迹） 【变式4】如图，在中，，AE平分∠BAC，BD⊥AC于D，E为BC 边上一点，AE、BD交于点F，EG//BD． （1）求证：AB=AG； （2）当时，在上有一动点， 求的最小值． 【巩固练习】 1.已知线段AB及直线l，在直线上确定一点，使最小，则下图中哪一种作图方法满足条件（       ）． A． B． C． D． 2.如图，在ABC中，AB＝AC，BC＝4，ABC的面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为（    ） A．21 B．7 C．4 D．2 3.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB对称点P1，P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若线段P1P2的长为12 cm，则△PMN的周长为_____cm． 4.如图，在等腰中，，，作于点D，，点E为边上的中点，点P为上一动点，则的最小值为 ． 5.如图，在△ABC中，AB=5，AC=7．MN为BC边上的垂直平分线，若点D在直线MN上，连接AD，BD，则△ABD周长的最小值为 ． 6.如图，在面积为48的等腰中，，，P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为 ． 7.如图，钝角三角形 的面积为 ，最长边 ， 平分 ，点 、 分别是 、 上的动点，则 的最小值为  ． 8.如图，在规格为的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为，的三个顶点都在格点上，且直线、互相垂直． （1）画出关于直线对称的△； （2）在直线上作出点，使得的周长最小；（保留作图痕迹） （3）在（2）的条件下，图中的面积为 　　．（请直接写出结果） 9.如图，在中，，，，是边上的中线．    （1）若，则的度数是 （用含的式子表示）； （2）若点是线段上的一个动点，点为线段上的一个动点，则的最小值是 ． 10.如图，在中，已知，的垂直平分线交于点N，交于点M，连接． (1)若，则的度数是___________度； (2)若．的周长是， ①求的长度； ②若点P为直线上一点，请你直接写出周长的最小值． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$