17.2.1.1平面直角坐标系教学设计 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

仁寿县新店镇中农初级中学校 团结 奋进 务实 创新 华东师大版 八年级 上册 学科 数学 教材版本 华师大版 年级 八年级（下） 单元（主题）教学设计 平面直角坐标系 《平面直角坐标系》教学设计 1. 单元（主题）教学设计说明 　　本单元以平面直角坐标系为研究重点，让学生学会把实际问题转化成数学问题，通过数学模型来解决生活中关于位置变化的描述以及几何图形变化过程中数量的变化。学会在平面直角坐标系中利用一对有序实数来描述点的位置，同时会读出一些简单几何图形的顶点坐标。将坐标系运用于生活，比如公园景点的寻找，电影院如何找位置，如何确定学生在班级中的位置等，让这些实际运用激发学生的学习兴趣。本节课通过两个活动方案来实现学习目标。一是寻找“学生在班级中的位置”;二是“在电影院里，你的位置在哪里?”通过让学生明确坐标系建立的实际意义，同时发现物体位置的变化可以和数量联系起来，最后联系到具体的生活，掌握生存的技能。 2.单元（主题）学习目标与重难点 知识与技能： 　　知道数量的变化与位置的变化有着紧密的联系;会正确画出平面直角坐标系;会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标;能建立适当的平面直角坐标系，将实际问题数学化，并会用平面直角坐标系解决问题。(重点) 过程与方法： 　　在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念(难点);经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观. 情感态度与价值观 　　积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气。具备学好数学的信心 3.教学内容分析：本节课通过数学模型来解决生活中关于位置变化的描述以及几何图形变化过程中数量的变化。学会在平面直角坐标系中利用一对有序实数来描述点的位置，同时会读出一些简单几何图形的顶点坐标。将坐标系运用于生活，比如电影院如何找位置，如何确定学生在班级中的位置，让这些实际运用激发学生的学习兴趣。通过活动让学生明确坐标系建立的实际意义，同时发现物体位置的变化可以和数量联系起来，最后联系到具体的生活，掌握生存的技能。 4.学习者分析：初中生在学习地理学知道了经纬度可以描述具体位置﹔知道了有序实数可以表示点的位置，会读出一些点的坐标。能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法。 5.学习目标确定　(1)理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标(2)在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。(3)在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念 6.学习评价设计：对学生学习评价包括:关注学生对知识与技能的理解和掌握，情感与态度的形成和发展，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。通过评价，使学生的个性差异得到更多关注，提高学习信心，激发学习兴趣 7.教学设计： 备课组 八年级 学 科 数 学 主备人 黄远彬 备课时间 2023.03.04 课 时 1课时 总课时 15课时 成 员 全校数学教师 执教人 黄远彬 课 题 17.2.1.1平面直角坐标系 课 型 新授课 教学目标 知识与技能： 使学生了解直角坐标系的由来，能够正确画出直角坐标系，通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点。 过程与方法： 会用象限的坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标纵、坐标的符号。 情感态度与价值观： 培养学生发现问题，主动探索的能力，在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心。 教学重点 掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点。 教学难点 理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。 教 法 探究式教学法、讲解法、图形分析法、讨论法 学 法 自学、合作、探究、讨论法、自主学习法 教学过程设计 二次备课 一、问题引入： 同学们是否想到你们坐的位置可以用数来表示呢?如果从门口算起依次是第1列，第2列、……、第8列，从讲台往下数依次是第l行、第2行、……、第7行，那么×××同学的位置就能用一对有序实数来表示。 1．分别请一些同学说出自己的位置 例如，×××同学是第3排第5列，那么(3，5)就代表了这位同学的位置。 2．再请一些同学在黑板上描出自己的位置，例如右图中的黑点就是这些同学的位置． 3．显然，(3，5)和(5，3)所代表的位置不相同，所以同学们可以体会为什么一定要有序实数对才能确定点在平面上的位置。 问题：请同学们想一想，在我们生活还有应用有序实数对确定位置的吗? 二、知识回顾: 在数轴上,如何确定一个点的位置呢? 例如: A点记作-2,B点记作3.也就是说, 在数轴上一般用一个数据就可以表示一个点的位置． 3、 获取新知 (1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？ （2）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？5，6）表示什么含义？（4，5）呢? 电影票上都标有×排×座"的字样，所以找座 位时，先找到第几排,再找到这一排的第几座 就可以了.也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来. (一) 平面直角坐标系 在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系(rightangled coordinates system)．通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点． (关于笛儿的故事：直角坐标系，通常称为笛卡儿直角坐标系，它是以法国哲学家，数学家和自然科学家笛卡儿的名字命名的。介绍笛卡儿。) 说一说：平面直角坐标系具有哪些特征呢？ 两条数轴：（一般性特征） （1）互相垂直（其他坐标系不一定要求） （2）原点重合 （3）通常取向上、向右为正方向 （4）单位长度相同 （二）直角坐标系中点的表示方法： 思考：如图点P如何表示呢？ 在平面直角坐标系中，任意一点都可以用对有序实数来表示．如右图中的点 P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点P在x轴对应的数2，称为点P的横坐标(abscissa) ；点P在y轴上对应的数为3，称为P点的纵坐标(ordinate)．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(2，3)，称为点P的坐标，这时点P可记作P(2，3)。 P(2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标. 建立了平面直角坐标系后，两条坐标轴把平面分四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限． （三）试一试： 1. 在图1中找出点Ａ的坐标. ( 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y · A 图1 ) ( 图2 ) (1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４； (2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３； 点Ａ的坐标为（４，３） 2. 在图2中的平面直角坐标系中找点A(3,-2) 由坐标找点的方法： (1)先找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. 3．在右图中分别描出坐标是(2,3)、(－2,3)、 (3,－2)的点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点 吗？S(－2,3)与R(3,－2)是同一点吗？ 思考： 从上面的试一试可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应．也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的． 四、例题讲解： 例1 写出图中A，B，C，D，E各点的坐标. 例2 在平面直角坐标系中描出下列各点： A（3，4） B（-2，3）C（-4，-1）D（2.5，-2）E（0，4） 五、随堂演练： 1.描出A（3，2）， B（3，-2），C（-3，2），D（-3，-2），并指出各点所在象限 2.写出图中M，N，Q，P 的坐标 3.在 y轴上的点的横坐标是______， 在 x轴上的点的纵坐标是 ______. 4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是___， 到 y轴的距离是 _________ . 5.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（－2，3） C．（－3，2） D．（－3，－2） 6.如图，在平面直角坐标系中，点P(－1，2) 关于直线x=1的对称点的坐标为（　　） A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2） 7.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A（3，6） B（0，－8） C（－7，－5） D（－6，0） E（－3.6，5） F（5，－6） G（0，0） 8.已知点P(a－2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上； （3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； （4）点P到x轴、y轴的距离相等． 六、课堂小结： ( 平面直角坐标系 定义：原点、坐标轴 点的坐标 定义与符号特征 对称点的坐标的特征 点的坐标的确定 ) 作 业 布 置 教材P35练习 第1、2、3、4题 板 书 设 计 17.2.1.1平面直角坐标系 一、平面直角坐标系 二、直角坐标系中点的表示方法 　　例1 　　　　　 　　 例2 教 学 反 思 ( 第 49 页 ) 向教学管理要质量 向高效课堂要成绩 向教育科研要效益 学科网（北京）股份有限公司 $$