特训12 对称图形—圆 单元综合复习（十一大题型）-2024-2025学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训12 对称图形—圆 单元综合复习（十一大题型） 目录： 题型1：概念综合辨析 题型2：垂径定理及推论 题型3：圆心角 题型4：外接圆 题型5：圆周角 题型6：正多边形与圆 题型7：圆锥的侧面积 题型8：弧长与扇形面积 题型9：直线与圆的位置关系 题型10：内心 题型11：解答综合题 题型1：概念综合辨析 1．下列说法：①同一圆上的点到圆心的距离相等；②如果某几个点到一个定点的距离相等，则这几个点共圆；③半径确定了，圆就确定了，其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．下列说法中，正确的个数为（   ） ①面积相等的圆是等圆；②过圆心的线段是直径；③长度相等的弧是等弧；④半径是弦；⑤直径是最长的弦；⑥等弧所在的圆一定是等圆或同圆 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知的半径为4，平面内有一点．若，则点与的位置关系是（    ）． A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定 4．有下列结论，①弦比直径短．②过圆心的线段是直径．③半圆是弧．④长度相等的两条弧为等弧．⑤平分弦的直径垂直于弦．⑥相等的圆心角所对的弦相等．其中正确的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 题型2：垂径定理及推论 5．如图，是的弦，半径，垂足为D，设的半径为5，，则的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为    7．石拱桥采用圆弧形设计，不仅赋予了石拱桥独特的美学魅力，而且展现了我国古代工匠对力学原理的深刻理解和应用． 如图，拱桥的跨度，拱高，则半径为 ． 8．⊙O的半径是10，弦，，则弦与的距离是（    ） A．2 B．14 C．2或14 D．7或1 题型3：圆心角 9．在中，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 10．如图，在中，，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，四边形内接，平分，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，D、E分别是半径与的中点，连接，，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 题型4：外接圆 13．直角三角形的两边长分别为6和8，它的外接圆的半径是（    ） A．2 B．4 C． D．以上都不对 14．在一个直角三角形中，两边长分别是5，12，那么这个三角形的外接圆的半径是 ． 15．已知中，，则外接圆的半径为（　　） A．3 B．4 C．5 D．不确定 16．若直线l上有四点A，B，C，D，直线l外有一点P，则经过图中的三个点作圆，最多可以作 个． 题型5：圆周角 17．如图，在中，，则等于（    ） A． B． C． D． 18．如图，点，，均在上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 19．如图，四边形内接于，已知，则的大小是（    ） A． B． C． D． 20．如图，是的外接圆，若，则的度数是（     ）    A． B． C． D． 21．如图，、是的弦，且，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 22．如图，AB为的直径，C、D是上的两点，，，则的度数是（    ） A．30° B．35° C．40° D．50° 题型6：正多边形与圆 23．正八边形的中心角等于 度． 24．如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为 ． 25．如图，是正八边形的两条对角线，则 ． 26．如图，是正五边形的内切圆，分别切于点M，N，P是优弧上的一点，则的度数为 °． 题型7：圆锥的侧面积 27．一圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为 ． 28．圆锥的侧面展开图的面积为，圆锥母线与底面圆的半径之比为，则母线长为 ． 29．将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为，圆心角θ为，圆锥的底面圆的半径为 ． 题型8：弧长与扇形面积 30．已知四边形是矩形，，，以点B为圆心为半径的圆交于点E，则图中阴影部分的面积为 ． 31．如图，在中，是的内切圆，若，则图中阴影部分的面积为 ． 32．如图，边长为的正方形的对角线，相交于点，以为圆心，长为半径的弧交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是 ． 33．如图，已知正六边形的边长为2，以点E为圆心，长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的的长为 ． 34．如图，半径为6的扇形中，，C是上一点，，，垂足分别为D，E，若，则图中阴影部分面积为 ． 35．如图，为半圆的直径，且，半圆绕点B顺时针旋转，点A旋转到点的位置，则图中的阴影部分的面积为 ． 36．如图，是的直径，点C是上一点，点D在的延长线上，与交于另一点E，，则的长度为 （结果保留π）．    题型9：直线与圆的位置关系 37．已知的半径r为，圆心O到直线l的距离d为，直线l与的公共点个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．以上都不对 38．如图，是的内切圆，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 39．如图，的内切圆与相切于点D、E、F，已知，则的长是（     ） A． B． C． D． 40．如图，的内切圆分别与相切于点，且，则的周长为（    ） A．18 B．17 C．16 D．15 41．如图，的边与相切于点，点在上，经过圆心，且，为劣弧上一动点，连接，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 42．如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接、，若，，则的长度是（    ） A． B． C． D． 题型10：内心 43．如图，点是的内心，若，则 ． 44．如图，的周长是，点O是的内心，过点O作，与分别交于点E、F，已知，则的周长为 ． 45．如图，在中，，点在边上，过的内心作于点．若，，则的长为（    ）    A．8 B．9 C．10 D．11 46．如图，在中，，，将沿翻折得到，若经过的内心I，则的长为 ． 题型11：解答综合题 47．如图，在中， ，之间的距离是2． (1)求证：弧弧； (2)求的半径． 48．如图，中，．以为直径作，交边于点D，交的延长线于点E，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 49．如图，已知圆O的直径是10，点P是圆O内一点． (1)过点P作弦，使P为弦的中点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)若（1）中的弦，点Q为圆O上一动点，则的最小值是__________． 50．如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交于点M． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的长． 51．对于平面直角坐标系中的任意点，点，如果满足，那么我们称这样点P、Q是“互为关联点”，a是点P或点Q的“关联距”．如图，的顶点，，．的圆心，半径是1．    (1)点的“关联距”是__________； (2)边上有一点D，若点D与点A是“互为关联点”，求点D的坐标； (3)N是上一个动点，若点N与边上一点是“互为关联点”，求点N的“关联距”a的取值范围． 52．如图1所示，等边三角形内接于圆，点是劣弧上任意一点（不与重合），连接、、，求证：． 【初步探索】小明同学思考如下：将与点顺时针旋转到，使点与点重合，可得、、三点在同一直线上，进而可以证明为等边三角形，根据提示，解答下列问题： （1）根据小明的思路，请你完成证明． （2）若圆的半径为8，则的最大值为________． 【类比迁移】如图2所示，等腰内接于圆，，点是弧上任一点（不与、重合），连接、、，若圆的半径为8，试求周长的最大值． 【拓展延伸】如图3所示，等腰，点、在圆上，，圆的半径为8，连接，则的最小值为_________（直接写答案）． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训12 对称图形—圆 单元综合复习（十一大题型） 目录： 题型1：概念综合辨析 题型2：垂径定理及推论 题型3：圆心角 题型4：外接圆 题型5：圆周角 题型6：正多边形与圆 题型7：圆锥的侧面积 题型8：弧长与扇形面积 题型9：直线与圆的位置关系 题型10：内心 题型11：解答综合题 题型1：概念综合辨析 1．下列说法：①同一圆上的点到圆心的距离相等；②如果某几个点到一个定点的距离相等，则这几个点共圆；③半径确定了，圆就确定了，其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查了圆的定义，半径的概念以及确定一个圆的基本要素，熟悉基本概念是解决本题的关键．根据圆的定义，半径，确定一个圆的基本要素进行判定即可． 【解析】解：同一圆上的点到圆心的距离相等，且都等于半径，故①正确； 如果某几个点到一个定点的距离相等，则这几个点共圆，故②正确； 圆心和半径共同确定一个圆，半径确定了，圆心位置不确定，圆也不能确定，故③错误． 故选：A． 2．下列说法中，正确的个数为（   ） ①面积相等的圆是等圆；②过圆心的线段是直径；③长度相等的弧是等弧；④半径是弦；⑤直径是最长的弦；⑥等弧所在的圆一定是等圆或同圆 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了等圆、等弧、弦的相关定义，利用等圆及弧、弦的概念对说法进行判断即可得到答案． 【解析】解：①面积相等的圆是等圆，故原说法正确； ②连接圆周上两点并通过圆心的线段是圆的直径，故原说法错误； ③等弧，是在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，故原说法错误； ④连接圆上任意两点的线段叫作弦，半径不是弦，故原说法错误； ⑤连接圆上任意两点的线段叫做弦，直径是最长的弦，故原说法正确； ⑥等弧，是在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，即等弧所在的圆一定是等圆或同圆，故原说法正确 ∴正确的说法有①⑤⑥，共3个． 故选：C． 3．已知的半径为4，平面内有一点．若，则点与的位置关系是（    ）． A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点P到圆心的距离为d，当时，则点P在圆外；当时，点P在圆上；当时，点P在圆内，根据点P与圆的位置关系的判定方法对点M与位置关系进行判断． 【解析】解：∵的半径为4， ∴点M到圆心的距离大于圆的半径， ∴点M在圆外． 故选：C． 4．有下列结论，①弦比直径短．②过圆心的线段是直径．③半圆是弧．④长度相等的两条弧为等弧．⑤平分弦的直径垂直于弦．⑥相等的圆心角所对的弦相等．其中正确的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了圆的基本概率，垂径定理，弧、弦，圆周角之间的关系，熟知圆的相关知识是解题的关键． 【解析】解：①弦（非直径）比直径短，原说法错误； ②过圆心且两个端点都在圆上的线段是直径，原说法错误； ③半圆是弧，原说法正确； ④同圆或等圆中长度相等的两条弧为等弧，原说法错误； ⑤平分弦（非直径）的直径垂直于弦，原说法错误； ⑥同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等，原说法错误； ∴说法正确的有1个， 故选：A． 题型2：垂径定理及推论 5．如图，是的弦，半径，垂足为D，设的半径为5，，则的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，连接，再求出，根据勾股定理得出，最后根据垂径定理即可得出． 【解析】解：连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为    【答案】4 【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键是：根据垂径定理的推论得，再根据勾股定理得，即可求出答案． 【解析】解：， ， 在中，， ， ． 故答案为：4． 7．石拱桥采用圆弧形设计，不仅赋予了石拱桥独特的美学魅力，而且展现了我国古代工匠对力学原理的深刻理解和应用． 如图，拱桥的跨度，拱高，则半径为 ． 【答案】10 【分析】此题考查了垂径定理的应用， 勾股定理等知识，根据垂径定理得到，在中，，列方程并解方程即可． 【解析】解：由题意可知，， ∴, 在中， ， ∴ ∴ 解得, 即半径为． 故答案为：10 8．⊙O的半径是10，弦，，则弦与的距离是（    ） A．2 B．14 C．2或14 D．7或1 【答案】C 【分析】本题考查了垂径定理的应用．作于E，于F，由垂径定理得，由于，易得E、O、F三点共线，在和中，利用勾股定理分别计算出与，然后讨论：当圆心O在弦与之间时，与的距离；当圆心O在弦与的外部时，与的距离． 【解析】解：如图，作于E，于F，连， 则， ∵， ∴E、O、F三点共线， 在中，， 在中，， 当圆心O在弦与之间时，与的距离； 当圆心O在弦与的外部时，与的距离． 所以与的距离是14或2． 故选：C． 题型3：圆心角 9．在中，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查弧，弦，角之间的关系，根据等弧对等角，进行判断即可． 【解析】解：取的中点，连接，则：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选C． 10．如图，在中，，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是弧，弦，圆心角之间的关系，由逐一分析各选项即可得到答案． 【解析】解：∵， ∴，故A不符合题意； ∴， ∴，故B不符合题意； ∴，故C不符合题意； ∵不一定为的中点， ∴不一定成立，故D符合题意； 故选D 11．如图，四边形内接，平分，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可． 【解析】解：A、与的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误； B、平分，，，，故本选项正确； C、与的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误； D、与的大小关系不确定，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 12．如图，在中，，D、E分别是半径与的中点，连接，，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在中，根据弧、弦、圆心角的关系可判断A选项，证明可判断B、C选项，根据已知条件，不能证明，可判断D选项． 【解析】解：在中，， ，故A选项不符合题意； 在与中，， ， ，，故C选项不符合题意； D、E分别是半径的中点, ， 在与中， ， ， ，，故B选项不符合题意； 和不一定相等， 和不一定垂直，故D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查弧、弦、圆心角的关系以及全等三角形的判定与性质，掌握相关知识点是解决本题的关键． 题型4：外接圆 13．直角三角形的两边长分别为6和8，它的外接圆的半径是（    ） A．2 B．4 C． D．以上都不对 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形外接圆的特点，分当边长为8的边为直角边和斜边两种情况，根据直角三角形的斜边为其外接圆的圆心进行求解即可． 【解析】解：当边长为8的边为直角边时，则斜边长为， ∵直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，即直角三角形的斜边为其外接圆的圆心， ∴此时该直角三角形外接圆的半径为5； 当边长为8的边为斜边时，则该直角三角形外接圆的半径为4； 故该直角三角形外接圆的半径为4或5， 故选：D． 14．在一个直角三角形中，两边长分别是5，12，那么这个三角形的外接圆的半径是 ． 【答案】6或 【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理．熟练掌握直角三角形的外接圆半径为斜边边长的一半是解题的关键． 根据题意分两种情况讨论，然后由“直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆”来求该直角三角形外接圆半径即可． 【解析】解：在一个直角三角形中，两边长分别是5，12， 当5，12是直角三角形的两条直角边时， 根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为， 此三角形的外接圆的半径是； 当12是直角三角形的斜边时， 此三角形的外接圆的半径是； 综上所述，这个三角形的外接圆的半径是6或． 故答案是：6或． 15．已知中，，则外接圆的半径为（　　） A．3 B．4 C．5 D．不确定 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，在中，利用勾股定理求出的长，然后根据直角三角形外接圆的直径等于斜边的长即可解答． 【解析】解：在中，， ∴， ∴外接圆的半径， 故选：C． 16．若直线l上有四点A，B，C，D，直线l外有一点P，则经过图中的三个点作圆，最多可以作 个． 【答案】6 【分析】本题考查了确定圆的条件，理解“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”是解题的关键．直线l上的四点A，B，C，D，选其中三个点不能确定圆，只能从中选择二个点，与点P三个点作圆，再列举出选取的方式即可． 【解析】解：∵不在同一条直线上的三个点确定一个圆， ∴A，B，C，D，四点中选择二个点，与点P，三个点作圆， 选取的方式有：A，B，P；A，C，P；A，D，P；B，C，P；B，D，P；C，D，P，共6个． 故答案为：6． 题型5：圆周角 17．如图，在中，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了圆周角定理.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，据此进行解答即可. 【解析】解：∵， ∴ 故选：C 18．如图，点，，均在上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键，直接根据圆周角定理即可得解。 【解析】解：∵， ∴， 故选：． 19．如图，四边形内接于，已知，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆内接四边形的对角互补计算即可． 【解析】解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 20．如图，是的外接圆，若，则的度数是（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆周角定理．首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出的度数． 【解析】解：中，，， ∴， ∴． 故选：B． 21．如图，、是的弦，且，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】此题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握圆心角、弧的关系是解题的关键． 根据圆心角、弧、弦的关系求出，再根据等腰三角形的性质求解即可． 【解答】解：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 22．如图，AB为的直径，C、D是上的两点，，，则的度数是（    ） A．30° B．35° C．40° D．50° 【答案】C 【分析】连接，利用圆周角定理得到，，然后利用三角形内角和计算的度数． 【解析】解：连接，如图， ∵为的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 题型6：正多边形与圆 23．正八边形的中心角等于 度． 【答案】 【分析】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．根据正多边形中心角公式是即可解题． 【解析】解：正八边形的中心角等于； 故答案为：． 24．如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为 ． 【答案】/60度 【分析】本题考查了正六边形的性质、圆周角定理；熟练掌握正六边形的性质，由圆周角定理求出是解决问题的关键． 连接，由正六边形的性质得出，由圆周角定理即可求解． 【解析】解：如图：连接， ∵多边形是正六边形， ， ， ， 故答案为：． 25．如图，是正八边形的两条对角线，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了正八边形与圆，正多边形的性质应用是解题的关键．设正八边形中心为点O，连接，求出中心角，设，得到，即可得到答案． 【解析】解：设正八边形中心为点O，连接，如图， ∵多边形为正八边形， ∴中心角， 设， ∴ ∴， 故答案为： 26．如图，是正五边形的内切圆，分别切于点M，N，P是优弧上的一点，则的度数为 °． 【答案】72 【分析】本题考查正多边形和圆，切线的性质，圆周角定理以及定边形内角和的计算，掌握正五边形的性质，切线的性质，圆周角定理以及多边形内角和的计算方法是正确解答的关键． 根据正五边形的性质求出，再根据切线的性质得出，由五边形的内角和求出，由圆周角定理即可得出答案． 【解析】解：∵是正五边形的内切圆，分别切于点， ， 是正五边形， ， ， ， 故答案为：72． 题型7：圆锥的侧面积 27．一圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的计算，掌握圆锥的侧面积公式（L为底面圆的周长，R为圆锥的母线长度）成为解题的关键． 直接运用圆锥的侧面积公式计算即可． 【解析】解：∵圆锥的底面半径为3， ∴底面圆的周长， ∴圆锥侧面积． 故答案为：． 28．圆锥的侧面展开图的面积为，圆锥母线与底面圆的半径之比为，则母线长为 ． 【答案】/厘米 【分析】本题考查圆锥的侧面积，设圆锥的底面圆的半径为，根据圆锥的侧面积公式列出方程进行求解即可． 【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为，则：母线长为， 由题意，得：， ∴（负值舍去）， ∴母线长为． 故答案为：． 29．将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为，圆心角θ为，圆锥的底面圆的半径为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是圆锥的计算、扇形面积公式，熟记扇形面积公式是解题的关键．先根据扇形面积公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出弧长，最后根据圆的周长公式计算即可． 【解析】解：设扇形的半径为，弧长为， 由题意得：， 解得：（负值舍去）， 则， 解得：， ∴圆锥的底面圆的半径为：， 故答案为：． 题型8：弧长与扇形面积 30．已知四边形是矩形，，，以点B为圆心为半径的圆交于点E，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求扇形的面积，勾股定理，矩形的性质．证明，可得，，再由阴影部分的面积为，即可求解． 【解析】解：∵四边形是矩形， ∴， 由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为 故答案为： 31．如图，在中，是的内切圆，若，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查与圆相关的阴影部分面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键，根据题意求出圆的半径和的度数，再计算出与的差，即可得到答案． 【解析】解：连接， ∵是的内切圆， ∴分别与相切于点， ∴四边形是正方形， 设的半径为， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∴，解得：， ∵是的内切圆， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积， 故答案为：． 32．如图，边长为的正方形的对角线，相交于点，以为圆心，长为半径的弧交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查正方形的性质，不规则图形的面积，根据正方形的性质求出，利用阴影部分的面积等于计算即可． 【解析】解：四边形是边长为的正方形， ，， ， 阴影部分的面积为， 故答案为：． 33．如图，已知正六边形的边长为2，以点E为圆心，长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正多形的内角和和内角以及弧长公式，根据六边形是正六边形，根据正多边内角和等于，求出内角，再根据弧长公式即可得出答案． 【解析】解：∵六边形是正六边形， ∴， ∴， 故答案为：． 34．如图，半径为6的扇形中，，C是上一点，，，垂足分别为D，E，若，则图中阴影部分面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查扇形面积的计算，角平分线的判定，掌握角平分线的判定定理和扇形的面积公式是解题关键．连接，根据题意可得出，再根据扇形的面积公式计算即可． 【解析】解：如图，连接， ∵，， ∴平分． 又∵， ∴． ∵ ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 35．如图，为半圆的直径，且，半圆绕点B顺时针旋转，点A旋转到点的位置，则图中的阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了扇形的面积的计算，根据“阴影部分的面积=扇形的面积+以为直径的半圆的面积 -以为直径的半圆的面积=扇形的面积”即可求解． 【解析】解：由旋转的性质得，， 故答案为：． 36．如图，是的直径，点C是上一点，点D在的延长线上，与交于另一点E，，则的长度为 （结果保留π）．    【答案】/ 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，弧长的计算，三角形外角的性质等知识；连接，则得，则得，；由三角形外角的性质求得，最后由弧长公式即可求解． 【解析】解：连接，如图， 则， ； ， ， ， ； ； ， 由弧长公式得：．    故答案为：． 题型9：直线与圆的位置关系 37．已知的半径r为，圆心O到直线l的距离d为，直线l与的公共点个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题考查的是圆与直线的位置关系，圆与直线的位置关系有相离，相交，相切，熟悉三种位置关系对应的公共点的个数是解本题的关键．圆的半径为r 圆心到直线的距离为d，当时，圆与直线相离，直线与圆没有交点，当时，圆与直线相切，直线与圆有一个交点，当时，圆与直线相交，直线与圆有两个交点，根据原理可得答案． 【解析】解：∵的半径r为，圆心O到直线l的距离d为， 即圆心O到直线l的距离大于圆的半径， ∴直线l和相离， ∴直线l与没有公共点． 故选：A． 38．如图，是的内切圆，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形内切圆的定义，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理得到，再根据三角形内切圆圆心是其角平分线的交点得到，据此求出，则由三角形内角和定理可得答案． 【解析】解：∵， ∴， ∵是的内切圆， ∴分别平分， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 39．如图，的内切圆与相切于点D、E、F，已知，则的长是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，，，，，．根据题意可知，且，，，再根据求出，接下来设，根据切线长定理得出，，，求出，再根据勾股定理求出，结合，可知是的垂直平分线，然后根据求出，进而得出答案．本题主要考查了圆内切三角形的性质，切线的性质，勾股定理，线段垂直平分线的判定，切线长定理等，根据面积相等求出半径是解题的关键． 【解析】解：连接，，，，，． 根据题意可知，且，，， ∵ ∴ ∴是直角三角形 ∴ ∴， 即， 解得． 设， 则，，，得， 解得， ． 在中，， ，， 是的垂直平分线， ． ， 即， 解得， ． 故选：C． 40．如图，的内切圆分别与相切于点，且，则的周长为（    ） A．18 B．17 C．16 D．15 【答案】A 【分析】本题主要考查三角形的内切圆及切线长定理，灵活运用切线长定理是解题的关键． 由切线长定理可知，再根据线段的和差即可求得答案． 【解析】解：的内切圆分别与相切于点， ， ， ， ， 的周长， 故选：A． 41．如图，的边与相切于点，点在上，经过圆心，且，为劣弧上一动点，连接，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了切线的性质、圆周角定理，连接，由切线的性质得出，求出所对的圆心角度数，再由圆周角定理即可得出答案． 【解析】解：连接，如解图所示，则． ． ． 点在劣弧上， 所对的圆心角为． ， 故选：A． 42．如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接、，若，，则的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，切线的性质．先连接，证明，，再进一步解答即可． 【解析】解：如图，连接， 切圆于， 于， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 故选：B． 题型10：内心 43．如图，点是的内心，若，则 ． 【答案】/125度 【分析】本题考查了三角形内心的概念，角平分线的定义，掌握三角形内心的定义是解题的关键； 先根据三角形的内心的定义得到平分，平分，根据角平线的定义得，再根据三角形内角和定理计算即可． 【解析】解：， ， 点I是的内心，， 平分，平分， ， ， 故答案为：． 44．如图，的周长是，点O是的内心，过点O作，与分别交于点E、F，已知，则的周长为 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查的是三角形的内切圆与内心、平行线的性质、等腰三角形的判定，明确三角形的内心是三条角平分线的交点是解题的关键． 先根据三角形内心的定义得到是和的角平分线，结合平行线的性质可证明，于是得到，故此可得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【解析】解：连接． ∵点O是的内心， ∴分别是和的角平分线． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴， ∴的周长， 故答案为：12． 45．如图，在中，，点在边上，过的内心作于点．若，，则的长为（    ）    A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的内心，切线长定理．过点I作，，垂足分别为G，F，可得，，，设，，，再由，即可求解． 【解析】解：如图，过点I作，，垂足分别为G，F，    ∵点I为的内心， ∴以为半径的圆I是的内切圆， ∴，，， 设，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 故选：C． 46．如图，在中，，，将沿翻折得到，若经过的内心I，则的长为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，解题关键是正确应用内心的性质． 由中，，，将沿翻折得到，若经过的内心I，先得，，得，又得的面积：的面积，，即， 【解析】解：由中，，，将沿翻折得到，若经过的内心I， ∴， ∴， ∴， 因为 ∴， ∴， 即， 即， ∴， 由， 作，， ∴， ∴的面积：的面积， ∴，即， ∴． 故答案为：2． 题型11：解答综合题 47．如图，在中， ，之间的距离是2． (1)求证：弧弧； (2)求的半径． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）连接、、、，如图，由得到，，则，再根据三角形外角性质得，，则，然后根据圆心角、弧、弦的关系得到结论． （2）先作图，连接、，过O作，交于点F，运用垂径定理得，结合勾股定理列式，代入数值计算，即可作答． 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，勾股定理，圆周角定理，垂径定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 【解析】（1）证明：连接、、、，如图， ， ， ， ∴，， ， ，， 而， ， ， 弧弧． （2）解：如图：连接、，过O作，交于点F， ，， ∴， ∵ ∴， ∵之间的距离是2． ∴， 则， ∴， ∴， 则， ∴， ∴的半径为． 48．如图，中，．以为直径作，交边于点D，交的延长线于点E，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理． （1）根据直径所对的圆周角为直角，得出，结合等腰三角形三线合一，即可求证； （2）根据圆周角定理和等边对等角推出，则，由（1）可得，，最后根据勾股定理，即可解答． 【解析】（1）证明：∵为直径， ∴，即， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）可得：，， ∵， ∴． 49．如图，已知圆O的直径是10，点P是圆O内一点． (1)过点P作弦，使P为弦的中点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)若（1）中的弦，点Q为圆O上一动点，则的最小值是__________． 【答案】(1)见解析 (2)7 【分析】本题考查了点和圆的位置关系、垂径定理、勾股定理等知识点，掌握垂径定理成为解题的关键． （1）利用垂径定理以及尺规作图即可； （2）由于是定值，当最小时的值最小，再利用垂线段最短，求出的延长线与的交点即为Q点． 【解析】（1）解：如图，连接，过点P作，则弦即为所求． （2）解：当延长，交于点Q，此时，的值最小， ∵， ∴， ∵的直径是10， ∴， ∴， ∴， ∴，即的最小值是7． 故答案为7． 50．如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交于点M． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】此题重点考查切线的判定、直径所对的圆周角是直角、等角的余角相等、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． （1）连接，由证明，得，即可证明直线是的切线； （2）根据圆周角定理和等边三角形的判定和性质，证出是等边三角形，进一步即可得到结论； 【解析】（1）证明：如图，连接， 则， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵是的半径，且， ∴直线是的切线； （2）解： ∵线段是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 又， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 51．对于平面直角坐标系中的任意点，点，如果满足，那么我们称这样点P、Q是“互为关联点”，a是点P或点Q的“关联距”．如图，的顶点，，．的圆心，半径是1．    (1)点的“关联距”是__________； (2)边上有一点D，若点D与点A是“互为关联点”，求点D的坐标； (3)N是上一个动点，若点N与边上一点是“互为关联点”，求点N的“关联距”a的取值范围． 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】（1）根据“关联距”的定义求解即可； （2）利用待定系数法求出直线解析式为，设，根据点D与点A是“互为关联点”，，得到，解方程即可得到答案； （3）同理可得直线解析式为，设是线段上一点，则；设是线段上一点，则；设是线段上一点，则；如图所示，设直线与相切于T，过点M分别作x轴，y轴的平行线，交直线于P、Q，求出，证明，推出点T为中点，则点T的坐标为，再由，可得，解得或，设是上一点，则，据此可得． 【解析】（1）解：∵， ∴点的“关联距”是2， 故答案为：2； （2）解：设直线解析式为， 把，代入中得， ∴， ∴直线解析式为， 设， ∵点D与点A是“互为关联点”，， ∴， ∴， ∴； （3）解：同理可得直线解析式为， 设是线段上一点，则； 设是线段上一点，则， ∵， ∴； 设是线段上一点，则， ∵， ∴； 如图所示，设直线与相切于T，过点M分别作x轴，y轴的平行线，交直线于P、Q， ∴， ∴， ∴， 由切线的性质可得， ∴点T为中点， ∴点T的坐标为， ∵的半径为1，即， ∴， 解得或， 设是上一点， ∴， ∴．    【点睛】本题考查了一次函数的性质，直线与圆的位置关系，坐标与图形，勾股定理，解题的关键是理解题意，图象法解决问题． 52．如图1所示，等边三角形内接于圆，点是劣弧上任意一点（不与重合），连接、、，求证：． 【初步探索】小明同学思考如下：将与点顺时针旋转到，使点与点重合，可得、、三点在同一直线上，进而可以证明为等边三角形，根据提示，解答下列问题： （1）根据小明的思路，请你完成证明． （2）若圆的半径为8，则的最大值为________． 【类比迁移】如图2所示，等腰内接于圆，，点是弧上任一点（不与、重合），连接、、，若圆的半径为8，试求周长的最大值． 【拓展延伸】如图3所示，等腰，点、在圆上，，圆的半径为8，连接，则的最小值为_________（直接写答案）． 【答案】初步探索：（1）证明见解析；（2）16；类比迁移：；拓展延伸： 【分析】初步探索：（1）由旋转得，，，则，所以、、三点在同一条直线上，再证明是等边三角形，则； （2）当是的直径时，，此时的值最大，所以的最大值是16； 类比迁移：先由证明是的直径，且圆心在上，则，，再证明、、三点在同一条直线上，则，当是的直径时，，此时的值最大，则，即可求得周长的最大值是； 拓展延伸：连接，将线段绕点逆时针旋转到，连接，先求得，再连接、，证明≌，得，所以，则，所以的最小值为． 【解析】解：初步探索：（1）证明：由旋转得，，，， ， ， 、、三点在同一条直线上， ， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， ； （2）是的弦，且的半径为8， 当经过圆心，即是的直径时，此时的值最大，最大值为16， 的最大值是16， 故答案为：16． 类比迁移：如图，，，   是的直径，且圆心在上， ，， 将绕点顺时针旋转到，使点与点重合，则，，， ， ， 、、三点在同一条直线上， ， ， 当经过圆心，即是的直径时，此时的值最大，最大值为16， 的最大值为， 的最大值为， 周长的最大值是． 拓展延伸：如图，连接，将线段绕点逆时针旋转到，连接，   ∴，， ， 连接、， ， ， ， ， ， ， ， ， 的最小值为． 【点睛】此题重点考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、垂线段最短等知识，此题综合性强，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$