上海高一数学上学期期中考前模拟卷01（1-3章）-2024-2025学年高一数学上学期期中考点大串讲（沪教版2020必修第一册）

高一上学期期中模拟卷01 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（1-6每小题3分，7-12每小题4分共计42分） 1．已知集合，则 . 2．化简： .（其中，） 3．用反证法证明：“若，则或”时，应假设 . 4．不等式的解集为 . 5．已知，关于的不等式的解集为，则 ． 6．已知，则的取值范围是 ． 7．已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 8．不等式的解集为 . 9．已知，则 （用a表示）． 10．若存在，使不等式成立，则a的取值范围为 . 11．已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列顺序是 . 12．若规定集合的子集为的第个子集，其中，则的第211个子集是 ． 二、选择题（每题4分，共计16分） 13．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．下列命题中，真命题的数量为（    ） ①已知，则是偶数是是偶数的充要条件 ②如果，那么除以4的余数为0或1 ③如果，那么x与y同号或x，y至少有一个为0 ④ A．1 B．2 C．3 D．4 15．已知：一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 16．若实数满足，则必有（    ） A． B． C． D． 三、解答题（6+8+8+8+12=42分） 17．设集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 18．求解关于x的不等式：（是常数） 19．已知，． (1)比较与的大小； (2)若，求的最小值． 20．近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线，每年可有50万的总收入，已知生产此盲盒年（为正整数）所用的各种费用总计为万元． (1)该公司第几年首次盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）？ (2)该公司几年后年平均利润最大，最大是多少？ 21．已知关于的不等式，其中； (1)当，求不等式的解集； (2)当变化时，试求不等式的解集； (3)对于不等式的解集，满足.试探究集合能否为有限集，若能，求出使得集合中元素最少的的所有取值，并用例举法表示此时的集合，若不能，说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一上学期期中模拟卷01 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（1-6每小题3分，7-12每小题4分共计42分） 1．已知集合，则 . 【答案】 【解析】不等式解得，得， 又，则. 故答案为： 2．化简： .（其中，） 【答案】 【解析】因为，，则. 故答案为：. 3．用反证法证明：“若，则或”时，应假设 . 【答案】“若，则且” 【解析】反证法是先假设结论不成立，所以用反证法证明：“若，则或”时，应假设“若，则且”. 故答案为：“若，则且” 4．不等式的解集为 . 【答案】 【解析】不等式可化为， 即，则有①，或②， 由①得， 由②得，解得， 故原不等式的解集为. 故答案为： 5．已知，关于的不等式的解集为，则 ． 【答案】-7 【解析】由题意知，与是的两根， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 6．已知，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】可令， 即，解得， 所以， 又，所以， 即，可得； 所以的取值范围是. 故答案为： 7．已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为是的充分条件， 所以， 所以. 故答案为： 8．不等式的解集为 . 【答案】 【解析】当时，原不等式可化为，解得，又，； 当时，原不等式可化为，不等式成立； 当时，原不等式可化为，解得，又，； 综上，不等式的解集为. 故答案为：. 9．已知，则 （用a表示）． 【答案】 【解析】因为，所以， 所以， 故答案为： 10．若存在，使不等式成立，则a的取值范围为 . 【答案】 【解析】由， 因为，所以，令， 由， 构造函数， 即，当且仅当时取等号， 所以 故答案为：. 11．已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列顺序是 . 【答案】 【解析】不等式可化为， 设，， 画出函数与函数的图像，如图所示，    由图像可知，， 故答案为： 12．若规定集合的子集为的第个子集，其中，则的第211个子集是 ． 【答案】 【解析】由于， 因为集合，的子集为的第个子集，其中， 所以的第211个子集是. 故答案为：. 二、选择题（每题4分，共计16分） 13．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由可得或， 所以是的必要不充分条件， 故选：B. 14．下列命题中，真命题的数量为（    ） ①已知，则是偶数是是偶数的充要条件 ②如果，那么除以4的余数为0或1 ③如果，那么x与y同号或x，y至少有一个为0 ④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】命题①， 已知， 若是偶数，则都是偶数或都是奇数，有是偶数； 若是偶数，则都是偶数或都是奇数，有是偶数， 则是偶数是是偶数的充要条件，命题①是真命题； 命题②，时， 当为偶数，记作，，则，除以4的余数为0， 当为奇数，记作，，则，除以4的余数为1. 故命题②是真命题； 命题③，如果，则有，即， 所以，则有x与y同号或x，y至少有一个为0，命题③是真命题； 命题④，当时，有；当时，，此时， 则有，命题④是假命题. 所以真命题有3个. 故选：C. 15．已知：一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】一元二次不等式的解集为， 所以，且，是对应方程的两个实数根. 所以解得，，其中， 不等式化为，即. 解得或，因此所求不等式的解集为. 故选：B 16．若实数满足，则必有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，，整理可得，当且仅当取等号，故A错误； 对于B，因为，设， 则方程变为，解得， 所以，故B错误； 对于C，当时，代入等式成立，但， 故C错误； 对于D,由可得， 整理可得，当且仅当时取等号；所以， 因为，所以，故D正确； 故选：D 三、解答题（6+8+8+8+12=42分） 17．设集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）， 由，可得， 当时，得，解得. 综上，得实数的取值范围是. （2） ， ①当时，得，解得. ②当时，或，解得或. 综上，得实数的取值范围是. 18．求解关于x的不等式：（是常数） 【答案】答案见解析 【解析】由，解得，或.故分以下情况讨论不等式的解集： ①当时，不等式为，无解； ②当时，不等式为，无解； ③当，即，或时， （i）当时，不等式可化为，解得，或； （ii）当时，不等式可化为，解得； ④当，即时， 不等式可化为，解得； 综上所述，当时，不等式的解集为； 当，或，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19．已知，． (1)比较与的大小； (2)若，求的最小值． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【解析】（1）解： . 因为，，则. 当时，，此时，； 当时，，此时，. 综上所述，当时，；当时，. （2）解：因为，，且， 则 ， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为. 20．近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线，每年可有50万的总收入，已知生产此盲盒年（为正整数）所用的各种费用总计为万元． (1)该公司第几年首次盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）？ (2)该公司几年后年平均利润最大，最大是多少？ 【答案】(1)第年 (2)第年最大，为万元 【解析】（1）设利润为，则， 由整理得， 解得，由于， 所以，所以第年首次盈利. （2）首先， 由（1）得平均利润万元， 当且仅当万元时等号成立， 第7年，平均利润最大，为12万元. 21．已知关于的不等式，其中； (1)当，求不等式的解集； (2)当变化时，试求不等式的解集； (3)对于不等式的解集，满足.试探究集合能否为有限集，若能，求出使得集合中元素最少的的所有取值，并用例举法表示此时的集合，若不能，说明理由. 【答案】(1) (2)答案见解析 (3)能，，此时 【解析】（1）解：当时，原不等式即为，即， 解得，故. （2）解：（1）当时，原不等式即为，解得，即； （2）当时，解方程，得或， 且. ①当时，，则， 解原不等式可得，即； ②当或时，，即， 解原不等式可得或，即； ③当时，，原不等式即为，解得，即. 综上所述，当时，； 当时，； 当或时，； 当时，. （3）解：由（2）可知，当时，为无限集，当时，为有限集， 此时，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 即当时，，此时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$