教案“利用三角形全等测距离”教学设计2024-2025学年苏科版数学八年级上册

“利用三角形全等测距离”教学设计 四川省成都市 冯婷 一、教学内容解析 （一）教学内容分析 教材以一个有趣的故事引出三角形全等应用的现实例子，通过丰富的问题情境，激发学生探究兴趣，让学生逐步掌握“四基”——基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；另外通过展现三角形全等在实际生活中的应用过程，培养学生“四能”——发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。同时，本节课也为初中阶段后续的相似三角形测距、三角函数测高及更高学段的相关学习提供类比的方法基础，发展建模意识，培养核心素养。 大概念-核心概念-具体概念是深度学习内容设计的基本操作框架【1】，三者一起构成深度学习的三阶内容序列。教材内容构建于模型化思想这一大概念下，核心概念为全等三角形的构造，具体概念则为全等三角形的判定与性质。基于以上分析，对教材理解如下： 教材理解 知识的产生与来源 全等三角形对应边相等，故可通过构造全等三角形实现“不可测→可测”的转换。 事物的本质与规律 利用全等三角形测量距离的实质是构造出全等三角形，将不可测量的距离转化为可测量的距离。 学科的方法与思想 1. 转化思想 2. 数学建模思想 3. 全等三角形的构造方法 知识的关系与结构 利用全等三角形测量距离整合了全等三角形的概念、原理与应用等相关知识。 知识的作用与价值 1. 全等三角形在现实生活中的应用价值 2. 转化思想和数学建模思想在数学问题解决中的应用价值 教学重点：利用三角形的全等解决实际生活中的测距问题。 二、教学目标设置 《义务教育数学课程标准》在“课程设计思路”中明确指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的空间观念、几何直观、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”依据《课程标准》，遵循我校学生的身心发展特点及认知规律，结合教材确定了本节课的教学目标： 1.探究利用三角形的全等解决实际问题的方法，在解决问题的过程中训练有条理的思考和表达； 2.经历测量距离、检测锥形瓶内外径规格等学习探索活动，发展数学推理能力、建模思想、空间观念； 3.通过生动、有趣、现实的例子激发学生学习数学的兴趣，发展数学应用意识、创新意识。 具体而言，学生将通过本节课的学习达成以下目标： Know（知道） 1.知道全等三角形的判定方法 2.知道测量工具的使用方法 3.知道根据已有工具构建全等三角形的方法 Understand（理解） 1. 理解现实情境与全等三角形模型之间的关系 2. 理解全等三角形的应用价值 Do（会做） 根据现实情境构建出全等三角形模型，并选择测量工具，再利用工具设计测量方案。 Be（成为） 1. 提高思维的逻辑性和发散性，培养创新思想 2. 体会数学与生活的密切联系 三、学生学情分析 本节课对数学建模的要求较高，要求学生能根据实际问题建立出对应的数学模型并加以解决，部分学生可能存在一定的困难，因此课堂上采用小组合作和全班展示交流的方式来突破难点。学情分析如下： 分析维度 分析路径 分析结果 前理解 先见、先知与先验 关于全等三角形测距，学生已经看到生活中有不能直接测量的两点间的距离，知道利用三角形的全等可以实现线段的等量构建，而本章的前几节内容中通过探索三角形全等，得到了“SSS”， “ASA”，“AAS”， “SAS”定理，具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。如何将这些知识应用于实际，学生有一些初步的体验。 触发点 新奇、困惑、共鸣或挑战处 1.新奇处：视频“亮剑”片段，将现实情境搬入课堂，利用数学知识解决中的问题。 2.困惑处：在不能直接测量而又没有测量工具的情况，如何获知敌军碉堡的距离？ 3.共鸣处：公园修建观景桥的现实问题。 4.挑战处：设计方案解决生活中的问题。 困难处 认知障碍 1.把实际问题转化为数学问题。 2.结合具体情境，灵活构造全等三角形模型解决实际问题。 关键点 重点点拨的地方 1.在只有一顶帽子的情况下，找出教室里与你距离相等的两点。理解测量距离的方法原理，渗透建模思想，感受实际问题抽象成几何图形解决问题的必要性与优越性。 2.创造三个条件构造全等三角形，从不同的角度得出不同的测量方法，感受解决实际问题时方法的多样性。 发展区 现实水平-潜在水平 现实水平：学生知道构造全等三角形来实现将“不可测距离”转化为“可测距离”。 潜在水平：1.用数学建模的方法解决生活中的实际问题，并体会其中的转化思想。 2.在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神及有条理的表达能力。 基于以上分析，确定本节课教学难点为： 教学难点：结合具体情境，灵活构造全等三角形模型解决实际问题。 四、教学策略分析 本节课所采用的教学策略为： （一）活动导向启发深度思考 以学生为主体是新课程理念最本质的要求，而教师的主导则是高效课堂的保证。在本节课的教学中，通过核心问题和子问题群的设置，指引学生开展活动，启发学生思维。 核心问题 利用三角形全等测距离 子问题群 子问题1：为了炸掉敌军指挥部，炮兵需要知道指挥部与我军阵地的距离。在没有测量工具，又不能直接测量的情况下，你能帮炮兵想想办法吗？ 活动1：利用帽子，使用步测的方式解决问题 子问题2：利用全等三角形的知识帮助公园工作人员设计一个方案。 活动2：完成方案设计，创造三个条件构造全等三角形（其中至少一个条件为边） 子问题3：以小组为单位，选择任务单，利用全等三角形的相关知识合作完成测量任务。 活动3：开展小组活动，动手实践，展开深度实践学习 （二）研究实证尝试知识建构 数学课堂教学在内容的选择和设计上需要具备研究实证性，也即提供确定的数学知识，探究目的明确，探究结论可以验证。本节课的“情境引入”环节和“活动一”进行的数学操作，通过形象化的学习形式，让学生加深对建模方法的理解，帮助学生发现内在的规律性和数学原理；而“活动二”则进一步对学生知识建构进行完善。 （三）过程探究学会问题解决 教育家陶行知先生提倡“行是知之始，知是行之成。”动手操作和积极思考相辅相成才可能出真知。“活动三”中采用“活动任务单”的形式给予学生充分的活动空间，合作完成实验操作。让学生参与知识的来源、知识的理解和知识的应用全过程。同时，学生以小组为单位合作探究，交流中思考、总结、归纳，让不同认知基础的学生均能获得学习机会，学生的主体地位得以发挥。 五、教学过程设计 结合教材内容、教学目标及本班学情，安排本节课的教学环节如下： 教学流程示意图 建构模型 激发求知欲 方法探究 （8分钟） 现场操作 （2分钟） 情境引入 （8分钟） 首尾呼应 方法迁移 躬行实践 方法提炼 学以致用 （12分钟） 交流展示 （8分钟） 课堂小结 （1分钟） 知识运用 课后思考 （1分钟） 教学过程 （一）情境引入——集“思”广益 【教学内容与教师活动】展示战士抗击日本侵略者的视频： 1937年7月7日，抗日战争爆发。战斗英雄李云龙，率部凭借过硬的战术战法，越战越勇，让敌人闻风丧胆。 在一次与日本坂田联队的交战中，为了炸掉敌军指挥部，炮兵需要知道指挥部与我军阵地的距离。 在没有测量工具，又不能直接测量的情况下，你能帮炮兵想想办法吗？（假设敌军指挥部与炮兵处于同一水平面） 问题1：对于同学的做法，你赞同吗？你能解释其中的原理吗？ 问题2：要保证测量结果尽量准确，操作上应注意什么？ 【学生活动】独立思考并说明炮兵测量方案的原理，提炼出“对称翻折”构造全等三角形的方法。 进一步通过全班交流梳理出进行操作时的注意事项。 【设计意图】用故事引入新课，使学生产生好奇心，激发求知欲，同时问题的设置引导学生感受到全等三角形在实际生活中的应用价值和实践操作注意事项。 （二）现场操作——方法应“用”学生现场进行测量 活动一 【教学内容与教师活动】在只有一顶帽子的情况下，找出教室里与你距离相等的两个点。 【学生活动】思考并进行现场操作展示 【设计意图】实验操作让学生学以致用，进一步理解炮兵测量距离的方法原理，同时渗透建模思想，感受实际问题抽象成几何图形解决问题的必要性与优越性。 （三）方法探究——“练”兵秣马 活动二 【教学内容与教师活动】如图，公园工作人员打算在池塘A、B两点间修建一座观景桥，现需测得A、B间的距离，但由于A、B间有一座小岛导致无法直接测量，测量工具有绳子和测角仪，你能利用全等三角形的知识帮助公园工作人员设计一个方案，解决此问题吗？ (预设学生会设计出“构造全等三角形”、“构造等腰三角形”、“构造直角三角形”等方法) 教师引导学生针对“构造全等三角形”这一类方法进行提炼：构造全等三角形的关键为创造三组等量关系（其中至少一组为边）。 【学生活动】思考用哪些知识来解决这个问题，并说出方案实施的步骤。 在对测量原理进行解读时，提炼出“平行全等”、“倍长线段”等构造全等三角形的方法。 【设计意图】此环节的设置让学生懂得情境引入中使用的方法虽然是一种估测,不是准确值，但在很多实际案例中却是解决问题的好方法。与以考试为目的的学习不同，本节课中问题的探究、解决问题的实验方法均呈现开放性。学习中鼓励学生思考多种方法，并通过比较方法的优劣充分发挥创造力，培养创新思维。课堂追问，引导学生在进行方案设计时拓展思路、积极探索，从不同的角度得出不同的测量方法，感受解决实际问题时方法的多样性。 学生自主进行方法探究 全班交流展示 （四）学以致用——躬行实“践” 活动三 【教学内容与教师活动】锥形瓶是一种化学实验室常见的玻璃仪器，通常具有多种规格。 某厂对于容积为100ml的锥形瓶底面内径要求为64mm，底面外径要求是66mm。如何进行测量以检验其是否符合要求？ 以小组为单位，选择任务单，利用全等三角形的相关知识合作完成测量任务： ①设计一个测量工具，测量锥形瓶内部底面的内径。 ②利用皮尺测量出锥形瓶底面的外径。 ③自选教室内无法直接测量距离的两点，设计一个测量方案。 活动说明：每个小组将通过抽签的方式获知本组必做任务及选做任务。小组内合理分工，拍照记录测量过程。 【学生活动】展开小组合作，选择测量工具，设计测量方案，完成测量并说明测量原理。过程中利用平板电脑进行活动记录。 【设计意图】此环节开展小组活动，动手实践，展开深度实践学习，体会利用全等三角形测量距离的实用性，发展建模思想。 同时实现方法迁移，激发思维和求知欲，锻炼学生思维的逻辑性和发散性，培养创新思想。在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神及有条理的表达能力。 学生以小组为单位合作开展实验活动（1） 学生以小组为单位合作开展实验活动（2） （五）课堂小结 本节课你有哪些收获？说说看。 【设计意图】引导学生总结反思，体会数学思想和方法在实际生活中的应用，知道运用数学建模的方法解决生活中的实际问题，并体会其中的转化思想。 六、教学目标检测 （一）课堂活动 在整个课堂活动中，通过目标清晰的环节设置，紧扣教学目标，做到了由目标确定教学环节，在活动中实现目标，具体如下： 现场操作、交流展示 教学目标1 方法探究、课后思考 教学目标2 情境引入、学以致用 教学目标3 （二）课后思考 课后作业是对课堂所学知识方法的检测、巩固与提升，根据本班学情，在作业设计上，进行了开放式的作业任务布置： 必做题 自选府南河边一处位置，设计方案测量此处河的宽度。 选做题 生活中还有哪些可以利用全等三角形测距的例子，找找看，试着去解决它们。 【设计意图】学以致用，培养用数学的眼光看世界，用数学的方法解决问题的能力。丰富知识的同时，培养学生的应用能力。 七、教学反思 本节课在方法提炼上不断探索，深度解读教材，提炼出适合学生能力水平的方法。课堂教学中充分调动学生积极性，引导学生思考，最终由学生通过独立思考、小组交流、全班提炼的方式进行总结，充分尊重学生的学习意愿和需求。而在学生活动的组织上，通过将现实情境搬入课堂，让学生在活动中学数学、做数学，培养数学建模的意识，提升他们的数学应用能力。 由于时间及空间限制，本节课的问题情境大多产生自教师提前预设，学生的现场生成还显不够，如何打破教学环境的束缚，进一步给予学生更多的主动权，这是我今后在教学实践中需要进一步探索的课题。 参考文献： 【1】李松林，贺慧，张燕。深度学习设计模板与示例【M】成都:四川师范大学出版社.2020。 9 学科网（北京）股份有限公司 $$