11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 培优练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 培优练习 一、选择题 1.在三角形的①三条中线；②三条角平分线；③三条高中，一定相交于一点的是（　　） A．①②③ B．② C．① D．①② 2.三角形的中线是（　　　） A．直线 B．线段 C．射线 D．以上都不正确 3.如图，△ABC中，CD⊥BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是△ABC（　　） A．BC边上的高 B．AB边上的高 C．AC边上的高 D．以上都不对 4.下列各图中，正确画出边上的高的图形是（    ） A．   B．   C．   D．   5．如图，△ABC的角平分线与中线相交于点，有下列两个结论：①是△ABE的角平分线；②是的中线，其中，（    ） A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和②都正确 D．①和②都不正确 6．如图,AD、BE、CF是△ABC三边的中线，若S△ABC=12，则图中的阴影部分的面积是(   ) A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图,在△ABC中,AC=6 cm,BC=8 cm,AB=10 cm,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则△DEF的面积等于 A．4 B．5 C．6 D．7 8．在中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，点D是中点，点P是线段上一个动点，若 则的最小值是（    ） A．1 B． C．2 D． 10．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，联结BG并延长，交边AC于点F，那么下列结论不正确的是(    ) A．AF=FC； B．GF=BG； C．AG=2GD ； D．． 二、填空题 1.如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 ． 2．已知D、E分别是的边和的中点，若的面积是，则的面积为 ． 3.如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4cm．若AB=16cm，那么AC= 　　cm． 4.如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有　 　个． 5.如图，在△ABC中E是上的一点，，点D是的中点，设△ABC，，的面积分别为S△ABC、S△ADF、S△BEF，且，则S△ADF -S△BEF= ． 6.如图，在中，D、E分别为的中点，连接，交点为F，若，则点D到的距离为 ． 3、 解答题 1.如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的中线，若AE＝5，BF＝6，且△ABC的周长为32，求BC的长． 2.如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E． （1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数． （2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）． （3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？ 3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE、CF分别是△ABC的高、中线、角平分线．求证：∠1=∠2． 4.如图，在中，点为中点，E为上一点，，若与四边形的周长相等，求的值．    5.如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． (2)若是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，分别求和的值． (3)求三角形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$