内容正文:
2023-2024学年河北省唐山市路北区六年级(上)期中数学试卷
一、计算。(26分)
1. 直接写得数。
= = = = =
= = = = =
【答案】2;9;77;;
;36;;;
【解析】
2. 脱式计算,能简算的要简算。
【答案】;;
;11
【解析】
【分析】,先算小括号里面的减法,再算中括号里面的除法,最后算中括号外面的乘法;
,先把除法化为乘法,然后根据乘法分配律进行计算;
,先算小括号里面的减法,再算中括号里面的乘法,最后算中括号外面的除法;
,先算乘法,再根据减法的性质,将算式变为进行计算。
【详解】
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
3. 解方程。
【答案】x=;x=112;x=
【解析】
【分析】,根据等式的性质1和2,先在方程两边同时×,再在方程两边同时+4,即可求解;
,先将左边合并成,根据等式的性质2,两边同时÷,即可求解;
,根据等式的性质2,先在方程两边同时×,再在方程两边同时÷,即可求解。
【详解】(x-4)÷=
解:(x-4)÷×=×
x-4=
x-4+4=+4
x=
解:x-x=42
x=42
x÷=42÷
x=42×
x=112
解:x÷×=×
x=
x÷=÷
x=×
x=
二、填空。(每空1分,共18分。)
4. ( )∶12=( )=( )(填小数)。
【答案】18;21;18;1.5
【解析】
【分析】根据分数与比的关系:分子做比的前项,分母做比的后项;=3∶2;再根据比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数,比值不变;3∶2=(3×6)∶(2×6)=18∶12;再根据分数的基本性质:分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数,分数的大小不变;==;再根据分数与除法的关系:分子做被除数,分母做除数;=3÷2;再根据商不变性质:被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数,商不变;3÷2=(3×9)÷(2×9)=27÷18;再根据分数化小数的方法:用分子除以分母,得到的商就是小数;=3÷2=1.5,据此解答。
【详解】18∶12===27÷18=1.5。
5. 40克比( )克少,( )米比10米多。
【答案】 ①. 50 ②. 12
【解析】
【分析】要求40克比多少克少,将这个数看成单位“1”,则这个数的(1-)是40,已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法;
要求多少米比10米多,将10米看成单位“1”,则这个数是10米的(1+),求一个数的几分之几用乘法。
【详解】40÷(1-)
=40÷
=40×
=50(克)
10×(1+)
=10×
=12(米)
40克比50克少,12米比10米多。
6. 花花读一本童话书,第一天读了全书的,这时剩下的页数比已看的页数多20页。这本书共有( )页,第二天应从第( )页读起。
【答案】 ①. 100 ②. 41
【解析】
【分析】把全书的页数看作单位“1”,第一天读了全书的,那么剩下(1-),也就是;剩下的比已看多的页数占总页数的(-),正好与20页对应,据此用除法求出全书的页数。再根据分数乘法的意义,用全书的页数乘第一天的分率,加上1页就是第二天应从哪页读起。
【详解】20÷(1--)
=20÷(-)
=20÷
=20×5
=100(页)
100×+1
=40+1
=41(页)
这本书共有100页,第二天应从第41页读起。
7. (A是非零自然数)的分数单位是____,当A是_________时这个数的倒数是。
【答案】 ①. ②. 16
【解析】
【分析】把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。乘积是1的两个数互为倒数。
【详解】的倒数是2,即=2,A=16。
(A是非零自然数)的分数单位是,当A是16时这个数的倒数是。
【点睛】熟记分数单位和倒数的定义是解题关键。
8. 《水浒传》是我国著名的古代长篇小说,书中讲述了北宋末年以宋江为首的108位梁山好汉的故事,其中女将人数是男将的。梁山好汉中男将有( )人。
【答案】105
【解析】
【分析】把梁山好汉中男将的人数看作单位“1”,女将的人数对应的分率是,则梁山好汉的总人数所对应的分率=女将对应的分率+男将对应的分率,即是(),即男将的是108人,已知一个数的几分之几,求这个数用除法。据此求出男将人数。
【详解】
=
=
=105(人)
则梁山好汉中男将有105人。
9. 甲、乙两数的平均数是85,甲数与乙数的比是,乙数是( )。
【答案】90
【解析】
【分析】由甲、乙两数的平均数可以计算出甲、乙两数之和;甲数与乙数的比是8∶9,把甲数看作8份,乙数有9份,则乙数占两数之和的(),用()乘甲乙两数之和,所得结果即为乙数是多少,据此解答。
【详解】85×2=170
所以乙数是90。
【点睛】解答本题的关键是利用平均数计算出甲、乙两数之和,再根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
10. 一辆汽车行千米用汽油升。这辆汽车行驶1千米用汽油( )升,1升汽油可供这辆汽车行驶( )千米。
【答案】 ①. ##0.1 ②. 10
【解析】
【分析】用使用的汽油量升除以行驶的路程千米,可求得行驶1千米需要用汽油多少升;
用行驶的路程千米除以使用的汽油量升,可得1升汽油可行驶多少千米。
【详解】(升)
(千米)
这辆汽车行驶1千米用汽油()升,1升汽油可供这辆汽车行驶(10)千米。
【点睛】本题考查了分数除法的应用。根据题意列出除法算式是解答的关键。
11. 一项工程,甲、乙两个工程队一起做需要12天完成,甲队单独做需要20天完成,乙队单独做需( )天完成。
【答案】30
【解析】
【分析】把这项工程看作单位“1”,利用工作效率=1÷工作时间,结合题意可知,乙队单独做需要的时间=1÷(两队合作的工作效率-甲队工作效率),由此列式计算即可。
【详解】把这项工程看作单位“1”,由题意得:
1÷(-)
=1÷
=1×30
=30(天)
乙队单独做需要30天完成。
12. 把6米长的钢材锯成每段长米的小段,可以锯( )段。每锯一次需要分钟,全部锯完需要( )分钟。
【答案】 ①. 10 ②. 6
【解析】
【分析】根据题意可知,用总长度除以每段的长度,求出锯的段数,锯的次数比段数少1,由此求出锯的次数;再用锯钢材的次数乘锯一次所需要的时间,即可求出全部锯完需要的时间。
【详解】6÷
=6×
=10(段)
10-1=9(次)
×9=6(分钟)
把6米长的钢材锯成每段长米的小段,可以锯10段。每锯一次需要分钟,全部锯完需要6分钟。
13. 如图,AE∶EB=1∶3,那么甲和乙的面积比是( )。
【答案】5∶3
【解析】
【分析】根据题意可知,AE∶EB=1∶3;可以把AE看作是1;EB是3;则AB=DC=1+3=4;梯形甲的高等于三角形乙的高;设高为h;根据梯形面积公式:面积=(上底+下底)×高÷2,三角形面积公式:面积=底×高÷2;分别求出梯形面积和三角形面积。再根据比的意义,用梯形甲的面积∶乙三角形面积,即可解答。
【详解】设高为h。
AE∶EB=1∶3;则把AE看作是1;EB是3。
AB=DC=1+3=4
梯形甲:
(1+4)×h÷2
=5h÷2
=h
三角形乙:
3×h÷2=h
(h)∶(h)
=(h÷h)∶(h÷h)
=∶
=(×2)∶(×2)
=5∶3
甲和乙的面积比是5∶3。
三、判断。(对的在括号内打“√”,错的打“×”,5分。)
14. 一个数除以它的倒数,商是1。( )
【答案】×
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数,假设这个数是,它的倒数是,用这个数除以它的倒数,看是否等于1,据此判断。
【详解】的倒数是
则
不等于1
一个数乘它的倒数,积是1,故原说法错误。
故答案为:×
15. 一个大于零的数乘假分数,积一定不小于这个数。( )
【答案】√
【解析】
【分析】一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数;一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。假分数≥1,因此一个大于零的数乘假分数,积可能大于或等于这个数;据此判断。
【详解】根据分析可得:
一个大于0的数乘假分数,积可能大于或等于这个数,即积一定不小于这个数。原题说法正确。
故答案为:√
16. 东偏南40°方向是西偏南40°方向的反方向。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据位置的相对性可知,它们的方向相反,角度相等,据此解答。
【详解】东偏南40°方向是西偏北40°方向的反方向。所以原题说法错误。
故答案为:×。
17. 如果(m、n均大于0),则m<n。( )
【答案】√
【解析】
【分析】设m×=n÷=1,分别求出m和n的值,再进行比较。
【详解】设m×=n÷=1
m×=1
m=1÷
m=1×
m=
n÷=1
n=1×
n=
<,即m<n。
如果m×=n÷,则m<n。
原题干说法正确。
故答案为:√
18. 若A是B的,则A∶B=4∶5。( )
【答案】√
【解析】
【分析】A是B的,A÷B=。据根据分数与除法的关系:除法算式被除数作为分数的分子,除数作为分数的分母,除数不为0。则将A看作“4”,则B就是“5”,根据比的意义即可写出A与B的比。
【详解】看A看作“4”,则B就是“5”,则A∶B=4∶5。
故答案为:√
四、选择题。(每题2分,共16分。)
19. 今年小麦比去年增产,今年小麦的产量相当于去年的( )。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知把去年的产量看作单位“1”,今年的产量是(1+),求今年的产量相当于去年的几分之几,用今年的产量(1+)除以去年的产量,据此解答即可。
【详解】(1+)÷1
=÷1
=
今年小麦的产量相当于去年的。
故答案为:B
【点睛】此题考查了分数除法问题,解题关键是明确单位“1”。
20. 比的前项增加它的,要使比值不变,后项应( )。
A. 乘 B. 除以 C. 乘 D. 除以
【答案】A
【解析】
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。据此解答。
【详解】把比的前项看作单位“1”,比的前项增加它的,则1+=,即前项乘了,要使比值不变,后项也要乘。
故答案为:A
21. 一种商品的原价是A元,第一次降价,第二次又降价,这两次降价相比,( )。
A. 第一次降得多 B. 第二次降得多 C. 两次降得一样多 D. 无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】先把原价看成单位“1”,根据分数乘法的意义,那么第一次降价的部分就是A×;进而用减法求出第一次降价后的钱数,再把第一次降价后的钱数看成单位“1”,再用乘法求出它的,就是第二次降价的部分,然后比较两次降价的钱数即可求解。
【详解】A×
=A×0.1
=0.1A(元)
(A-0.1A)×
=(A-0.1A)×0.1
=0.9A×0.1
=0.09A
0.1A>0.09A
第一次降价的钱数多。
故答案为:A
22. 下面各题中可以用算式解决的是( )。
①一个三角形的底是m,面积是m2,这个三角形的高是多少m?
②李平小时走了km,他1小时走多少km?
③一桶油用去L,占整桶油的,这桶油有多少L?
④一堆水果糖有kg,每袋装kg,可以装多少袋?
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
【答案】C
【解析】
【分析】①根据三角形的面积公式:S=ah÷2,即h=2S÷a,据此计算并判断即可;
②根据路程÷时间=速度,据此判断即可;
③根据已知一个数的几分之几是多少,用除法计算即可;
④根据除法的意义,用水果糖的重量除以每袋可以装的重量即可求出可以装多少袋。
【详解】①×2÷
=÷
=×8
=12(m)
不符合题意;
②已知路程为km,时间为小时,求速度,可列式为÷,不符合题意;
③已知一桶油用去L,占整桶油的,求这桶油有多少L,可列式为,符合题意;
④已知一堆水果糖有kg,每袋装kg,求可以装多少袋,可列式为,符合题意。
故可以用算式解决的是③④。
故答案为:C
【点睛】本题考查分数除法,明确分数除法的意义是解题的关键。
23. 一根绳子剪成两段,第一段是米,第二段占全长的,这根绳子长是( )米。
A. 1 B. 3 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”,那么第一段的长度米对应的分率是(1-),然后用除法计算即可。
【详解】÷(1-)
=÷
=×
=(米)
所以,这根绳子长米。
故答案为:C
【点睛】本题考查了分数除法应用题,关键是确定单位“1”,找到具体数量对应的分率;解答依据是:已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法计算。
24. 小强今年身高123cm,比去年增高了,去年身高多少厘米,列式是( )。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法计算;小强今年身高123cm,比去年增高了,则小强今年身高占去年的(1+),用123除以(1+),求出小强去年的身高即可。
【详解】123÷(1+)=123÷=123×=120(cm),即去年身高120cm。
所以去年身高多少厘米,列式是:123÷(1+)。
故答案为:D
25. 有一个长方形的花坛,周长200米,长与宽的比是3∶2,这个花坛的面积是( )平方米。
A. 240 B. 60 C. 600 D. 2400
【答案】D
【解析】
【分析】一个长方形的花坛,周长是200米,则长与宽之和是100米;长和宽的比是3∶2,则长占它们的和的,宽占它们的和的,据此求出长和宽,最后根据长方形的面积=长×宽求出面积即可。
【详解】200÷2=100(米)
100×=60(米)
100×=40(米)
60×40=2400(平方米)
这个花坛的面积是2400平方米。
故答案为:D
【点睛】本题考查长方形的周长和面积、按比例分配,解答本题的关键是掌握按比例分配解题的计算方法。
26. 如图,五个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形ABCD,那么AB与BC的长度比是( )。
A. 1∶1 B. 4∶3 C. 4∶5 D. 5∶4
【答案】D
【解析】
【分析】
由图可知,小长方形的长等于宽的4倍,即小长方形的长∶宽=4∶1,再求出大长方形的长和宽,写出它们的比即可。
【详解】小长方形的长等于宽的4倍,即小长方形的长∶宽=4∶1
AB∶BC=(4+1)∶4=5∶4
故答案为:D。
【点睛】明确小长方形长与宽的关系是解答本题的关键。
五、按要求完成下列各题。(共8分)
27. 根据路线图,回答问题。
(1)在一次研学活动中,同学们从军营大门出发,向( )偏( )30°方向跑( )米到达训练场,接着向( )偏( )25°方向跑( )米到达靶场,再向北偏东30°方向跑500米到达终点。
(2)请在图中标出终点的位置。
(3)花花各段路程用的时间分别是1.4分钟、2.6分钟和2分钟,花花跑完全程,平均每分钟跑( )米。
【答案】(1)东;北;400;东;南;600
(2)
(3)250
【解析】
【分析】(1)通过题干中的图片信息,判断从军营大门出发,向东偏北30°方向跑400米到达训练场,接着向东偏南25°方向跑600米到达靶场。
(2)确定好观测点,找出距离是500米,1厘米对应的是200米,500米对应2.5厘米,再绘制路线图。
(3)平均每分钟的路程=总路程÷总时间;总路程=400+600+500;总时间=1.4+2.6+2。
【详解】(1)从军营大门出发,向东偏北30°方向跑400米到达训练场,接着向东偏南25°方向跑600米到达靶场,再向北偏东30°方向跑500米到达终点。
(2)图略。
(3)400+600+500=1500(米)
1.4+2.6+2=6(分钟)
1500÷6=250(米/分钟)
答:平均每分钟跑250米。
28. 在直线上用点分别标出、和1这3个数的倒数的位置,并在对应点下面写出这个倒数。
【答案】
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数,求一个分数的倒数,把分子和分母调换位置即可;
求出这3个数的倒数;再根据分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母是平均分的总份数,分子是取的其中的几份。据此解答。
【详解】的倒数是,
的倒数是,
1的倒数是1。
画图略。
六、解决问题。(共27分)
29. 晨光小学五年级学生人数比六年级多,六年级共110名学生,五年级有多少名学生?
【答案】132名
【解析】
【分析】六年级有110名学生,五年级学生人数比六年级多,单位“1”是六年级人数,则五年级人数相当于六年级人数的1+,单位“1”已知,用乘法计算即可。
【详解】110×(1+)
=110×
=132(名)
答:五年级有132名学生。
30. 哥哥有80张邮票,妹妹邮票张数的和哥哥邮票张数的同样多。妹妹有多少张邮票?
【答案】72张
【解析】
【分析】先把哥哥邮票的张数看作单位“1”,求它的是多少张,用哥哥邮票的张数×,再把妹妹邮票张数看作单位“1”,妹妹邮票的对应哥哥邮票的,求出单位“1”,用哥哥邮票的除以解答。
【详解】80×÷
=60×
=72(张)
答:妹妹有72张邮票。
31. 服装厂生产了一批服装,售出后,又售出160套,这时售出的数量正好是这批服装的。服装厂共生产了多少套服装?
【答案】420套
【解析】
【分析】将这批服装的总套数看作单位“1”,由题意可知,160套占这套衣服总套数的(-),已知一个数的几分之几,求这个数用除法。
【详解】160÷(-)
=160÷
=
=420(套)
答:服装厂共生产了420套服装。
32. 黄瓜和茄子的种植面积分别是多少平方米?
【答案】黄瓜90平方米,茄子60平方米
【解析】
【分析】先把菜地的总面积看作单位“1”,豆角的种植面积占总面积的,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,即可求出豆角的种植面积;再用总面积减去豆角的种植面积,即是剩下的面积,也就是黄瓜和茄子的种植面积;
已知黄瓜和茄子按3∶2的面积比种植,即黄瓜的种植面积占3份,茄子的种植面积占2份,一共是(3+2)份;用黄瓜和茄子的种植面积除以总份数,求出一份数,再用一份数分别乘黄瓜、茄子的份数,即可分别求出黄瓜和茄子的种植面积。
【详解】豆角:210×=60(平方米)
一份数:
(210-60)÷(3+2)
=150÷5
=30(平方米)
黄瓜:30×3=90(平方米)
茄子:30×2=60(平方米)
答:黄瓜的种植面积是90平方米,茄子的种植面积是60平方米。
【点睛】本题考查分数乘法和比的应用,先根据分数乘法的意义求出豆角的种植面积,进而求出黄瓜和茄子的种植面积;再把比看作份数,求出一份数是解题的关键。
33. 修一条水渠,甲单独做12天完成,乙单独做15天完成,乙队先做了6天,剩下的甲、乙两队合修,还需要多少天才能完成?
【答案】4天
【解析】
【分析】把这项工程总量看作单位“1”,根据工作效率=工作总量÷工作时间,分别用1÷12和1÷15求得甲和乙各自的工作效率,然后根据工作总量=工作时间×工作效率,用6×即可求出乙队工作6天的工作量,然后求出剩下的工作量为(1-6×),再工作时间=工作总量÷工作效率和,求得两队合作完成剩下的工程量需要的时间。
【详解】1÷12=
1÷15=
1-6×
=1-
=
÷(+)
=÷
=×
=4(天)
答:还需要4天才能完成。
【点睛】本题主要考查了工程问题,熟记相关公式是解题的关键。
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2023-2024学年河北省唐山市路北区六年级(上)期中数学试卷
一、计算。(26分)
1. 直接写得数。
= = = = =
= = = = =
2. 脱式计算,能简算的要简算。
3. 解方程。
二、填空。(每空1分,共18分。)
4. ( )∶12=( )=( )(填小数)。
5. 40克比( )克少,( )米比10米多。
6. 花花读一本童话书,第一天读了全书的,这时剩下的页数比已看的页数多20页。这本书共有( )页,第二天应从第( )页读起。
7. (A是非零自然数)的分数单位是____,当A是_________时这个数的倒数是。
8. 《水浒传》是我国著名的古代长篇小说,书中讲述了北宋末年以宋江为首的108位梁山好汉的故事,其中女将人数是男将的。梁山好汉中男将有( )人。
9. 甲、乙两数的平均数是85,甲数与乙数的比是,乙数是( )。
10. 一辆汽车行千米用汽油升。这辆汽车行驶1千米用汽油( )升,1升汽油可供这辆汽车行驶( )千米。
11. 一项工程,甲、乙两个工程队一起做需要12天完成,甲队单独做需要20天完成,乙队单独做需( )天完成。
12. 把6米长的钢材锯成每段长米的小段,可以锯( )段。每锯一次需要分钟,全部锯完需要( )分钟。
13. 如图,AE∶EB=1∶3,那么甲和乙的面积比是( )。
三、判断。(对的在括号内打“√”,错的打“×”,5分。)
14. 一个数除以它的倒数,商是1。( )
15. 一个大于零的数乘假分数,积一定不小于这个数。( )
16. 东偏南40°方向是西偏南40°方向的反方向。( )
17. 如果(m、n均大于0),则m<n。( )
18. 若A是B的,则A∶B=4∶5。( )
四、选择题。(每题2分,共16分。)
19. 今年小麦比去年增产,今年小麦的产量相当于去年的( )。
A. B. C. D.
20. 比的前项增加它的,要使比值不变,后项应( )。
A. 乘 B. 除以 C. 乘 D. 除以
21. 一种商品的原价是A元,第一次降价,第二次又降价,这两次降价相比,( )。
A. 第一次降得多 B. 第二次降得多 C. 两次降得一样多 D. 无法比较
22. 下面各题中可以用算式解决的是( )。
①一个三角形的底是m,面积是m2,这个三角形的高是多少m?
②李平小时走了km,他1小时走多少km?
③一桶油用去L,占整桶油的,这桶油有多少L?
④一堆水果糖有kg,每袋装kg,可以装多少袋?
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
23. 一根绳子剪成两段,第一段是米,第二段占全长的,这根绳子长是( )米。
A. 1 B. 3 C. D.
24. 小强今年身高123cm,比去年增高了,去年身高多少厘米,列式是( )。
A. B. C. D.
25. 有一个长方形的花坛,周长200米,长与宽的比是3∶2,这个花坛的面积是( )平方米。
A. 240 B. 60 C. 600 D. 2400
26. 如图,五个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形ABCD,那么AB与BC的长度比是( )。
A. 1∶1 B. 4∶3 C. 4∶5 D. 5∶4
五、按要求完成下列各题。(共8分)
27. 根据路线图,回答问题。
(1)在一次研学活动中,同学们从军营大门出发,向( )偏( )30°方向跑( )米到达训练场,接着向( )偏( )25°方向跑( )米到达靶场,再向北偏东30°方向跑500米到达终点。
(2)请在图中标出终点的位置。
(3)花花各段路程用的时间分别是1.4分钟、2.6分钟和2分钟,花花跑完全程,平均每分钟跑( )米。
28. 在直线上用点分别标出、和1这3个数的倒数的位置,并在对应点下面写出这个倒数。
六、解决问题。(共27分)
29. 晨光小学五年级学生人数比六年级多,六年级共110名学生,五年级有多少名学生?
30. 哥哥有80张邮票,妹妹邮票张数的和哥哥邮票张数的同样多。妹妹有多少张邮票?
31. 服装厂生产了一批服装,售出后,又售出160套,这时售出的数量正好是这批服装的。服装厂共生产了多少套服装?
32. 黄瓜和茄子的种植面积分别是多少平方米?
33. 修一条水渠,甲单独做12天完成,乙单独做15天完成,乙队先做了6天,剩下的甲、乙两队合修,还需要多少天才能完成?
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