小升初典型奥数：盈亏问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

盈亏问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年10月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题． 解盈亏问题的公式 一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差 双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差 双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差． 第二部分 典型例题 例题1：四年级植树小组植树，如果每人植3棵，则多出10棵，如果两人各栽4棵，其他每人各栽5棵，则少8棵，那么共有多少棵树？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，本题属于盈亏问题，“如果两人各栽4棵，其他每人各栽5棵，则少8棵”如果每人栽5棵，则少8+2＝10（棵）．利用盈亏问题公式：一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差．把数代入计算得人数为：（10+10）÷（5﹣3）＝10（人）；则树的棵数为：3×10+10＝40（棵）． 【解答】解：（10+8+2）÷（5﹣3） ＝20÷2 ＝10（人） 3×10+10 ＝30+10 ＝40（棵） 答：共有40棵树． 【点评】本题主要考查盈亏问题，关键注意第二次转化为都植5棵树的情况． 例题2：小华去商店买日记本，买10本差1元，买同样的8本还剩2.2元，这样的日记本每本多少元？ 【答案】1.6元。 【分析】如果买10本差1元，买同样的8本还剩2.2元，也就是如果买10﹣8＝2（本），则需要1+2.2＝3.2（元），即一本是3.2÷2＝1.6（元），据此解答。 【解答】解：2.2+1＝3.2（元） 10﹣8＝2（本） 3.2÷2＝1.6（元） 答：这样的日记本每本1.6元。 【点评】由于两次买的数量不统一，造成钱的亏与盈，算出盈与亏是完成本题的关键。 例题3：学校分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出20人；如果每个房间住5人，则刚好住满。这次分配的房间有多少个？学生有多少人？ 【答案】10个，50人。 【分析】根据题意知：每个房间多住5﹣3＝2（人），则可把原来安排不进去20人的住下，就是每个房间多住2人，可以多住20人，据此可求出现在多少间宿舍，进而可求出学生人数。 【解答】解：20÷（5﹣3） ＝20÷2 ＝10（个） 10×3+20 ＝30+20 ＝50（人） 答：这次分配的房间有10个，学生有50人。 【点评】本题考查了盈亏问题，结合题意分析解答即可。 例题4：小明步行上学，如果每分钟步行80米，就会迟到3分钟，如果每分钟步行100米，就会提前3分钟到校．小明家到学校有多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】每分钟走80米，迟到3分钟，每分钟走100米，提前3分钟，前后两次所走距离差为：80×3+100×3＝540（米），前后速度差为：100﹣80＝20（米），可知每分钟多走20米，则多走540米，据此可求出小明准时到达的时间，求出准时到达的时间，就很容易求出小明家到学校的路程． 【解答】解：小明准时到达用的时间： （80×3+100×3）÷（100﹣80） ＝540÷20 ＝27（分钟） 小明家到校的路程 80×（27+3） ＝80×30 ＝2400（米） 答：小明家离学校有2400米． 【点评】本题属于较典型的盈亏问题，关键是求出每分钟走80米时亏的路程，及每分钟走105米时盈的路程，再根据（盈+亏）÷两次的速度差＝标准时间进行解答． 第三部分 高频真题 1．老师买来一些故事书，发给班里的三好学生，如果每人发9本则少25本，如果每人发6本则少7本．问有多少名三好学生？买了多少本故事书？ 2．小婷和小静的钱合起来正好可以买一本《英汉辞典》。如果小婷单独买，那么差9.6元；如果小静单独买，那么差5.8元。如果用20元买这本《英汉辞典》，应找回多少元？ 3．小勇从家到学校，先以每分钟50米的速度走了2分钟，若继续照此速度走，会迟到8分钟。若小勇后来改为每分钟走60米，则会早到5分钟。那么学校到小勇家有多少米？ 4．一个植树小组植树，如果每人植3棵，还剩14棵；如果每人植5棵，还剩2棵。这个植树小组一共有多少人？一共有多少棵树？ 5．欢欢带20元去文具店买作业本。他买了5本数学本和2本作文本后，剩下的钱如果买3本数学本还多8角，如果买3本作文本还差1元。问：每本作文本多少元？（请用对应法解答） 6．六年级（1）班学生去野外郊游，无意中发现了一口枯井，外号“神童”的小明想了个办法测出井深，他的方法是：用绳子测量井深，将一根绳子先折成三折来量，量出井外，还余1米，将一根绳子先折成四折来量，量出井外还余米，请你算算看，这口枯井深为多少米？ 7．幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得子弹10颗，弹子就多了12颗，如果再增加12颗子弹，那么每人正好分得12颗，问：这个班有多少学生？有多少颗子弹？ 8．一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到3分钟；如果以每分钟70米的速度行走，就可以提前5分钟到校。这个学生出发时离上学时间有多少分钟？他家距离学校多少米？ 9．某班学生要栽一批树苗．若每个人分配k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵．那么k是多少棵树苗？ 10．学校安排寝室，如果每间13人就正好住满，如果每间10人，还缺三间寝室，学校有几间寝室？ 11．有一次用绳子测水池的深，把绳折三折，水池外余2米，把绳四折，还差1米不到水池边，那么水池深多少米？绳长多少米？ 12．同学们去公园划船，如果增加1条船，则每船正好坐4人；如果减少1条船，则每船正好坐6人。问：同学们原来准备租多少条船？ 13．妈妈买回一筐梨，按计划的天数，如果每天吃5个，则多出6个；如果每天吃7个，则少8个，妈妈买回多少个梨？计划吃几天？ 14．每次出门采购一次口罩，消耗家里1只，每次限购5个，买到了，多4只，买不到，就亏1只，老李家原有8只，出门11次后，家里现有17只，问几次买到了口罩． 15．小红用自己的零花钱到文具店买练习本，如果买4本，剩余2.8元；如果买6本，还差1.4元。每本练习本多少元？ 16．五年级同学乘车去博物馆参观。如果租5辆车，则有10名同学没有座位；如果租6辆车，则多出32个座位。 （1）每辆车上有多少个座位？ （2）一共有多少名同学去博物馆参观？ 17．四年级同学要去参加为期5天的研学实践活动，学校安排房间时发现如果每间住8人，那么有6人没有房间住；如果每间多住2人，那么有6间空出来，四年级一共有多少人？ 18．学校组织学生去公园里划船．如果每条船坐4个学生，则有18个学生没船坐；如果每条船坐6个学生，就会少2个学生．请问：一共有多少个学生？ 19．小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行．已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款14000元（不讲利息），小李每月的收入是多少元？他现在存款有多少元？ 20．小红替数学小组的同学去买《趣味数学》一书，她到书店一问价格，发现自己带的钱如果买5本，就剩5元，如果买6本，就缺1元。问《趣味数学》每本多少钱？ 21．新兴机械厂原计划30天生产一批机器，实际每天比原计划多生产80台，结果提前10天完成了任务．这批机器有多少台？ 22．五（9）班的学生去秋游，一部分学生去划船。如果每条船坐4人，则正好坐满。如果每条船坐5人，则空出1条船，他们租了几条船？有几位学生去划船了？ 23．猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？ 24．母亲节快到了，韩红打算送妈妈一束鲜花。韩红去花店买花，她带的钱如果买5枝康乃馨还剩5.2元；如果买7枝还差14.4元。韩红带了多少钱？ 25．小红用自己的零用钱到文具店买练习本，如果买4本就余2.8元，买6本就差1.4元，每本练习本多少钱？ 26．奶奶家请客，客人坐满了3张圆桌，每个圆桌坐5个人，还剩下3人没有坐下，你知道一共来了多少位客人吗？ 27．一筐苹果分给一个小组，每人5个剩16个；每人7个缺12个。这个小组有多少人？共有多少苹果？ 28．快乐幼儿园大班和小班的小朋友共43人。如果大班每人给7块糖，小班每人给5块糖，就多余15块糖，如果大班每人给10块糖，小班每人给7块糖，就有13位小班的小朋友分不到糖。问小班有多少位小朋友？ 29．一辆手推车满载时，可装半袋面粉加90千克大米，或者4袋面粉加2.5千克大米，求1袋面粉的重量。 30．希望小学全体师生乘车去旅游，若每辆车坐36人，则有8人不能上车；若每辆车多坐4人，则恰好多出1辆车，一共有多少辆车？师生一共有多少人？ 31．将一袋糖果分给小朋友，若每人分5颗，则余12颗；若每人分6颗，则差6颗。这袋糖果共有多少颗？ 32．晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校，求晶晶到校的路程． 33．某次数学知识竞赛共20道题：答对一题得5分，答错一题倒扣2分。张乐得了72分，他答错了几道题？ 34．体育队李教练带了一些钱去给运动员们买毛巾．若买30条，则剩120元；若买35条，则剩20元．李教练一共带了多少钱？ 35．六年级学生出去划船．老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐．安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？ 36．小华从家到学校，先以每分钟走90米的速度走了2分钟，她估算了一下，以这个速度到学校将迟到3分钟，于是在接下来的路程中，她每分钟走120米，结果提早了3分钟到校。小华家到学校的距离是多少米？ 37．小学毕业了，李老师准备用剩余的班费给孩子们买个纪念品．如果每人买一支7元钱的钢笔，则差95元；如果每人买一个4元钱的笔记本，则剩10元，请问这个班有多少个小朋友？班费是多少？ 38．某学校举行毕业典礼，毕业生就座时发现一条长椅上坐3人，就有25人没座位，若一条长椅上坐4人，正好空出4条长椅．问该校毕业生有多少人？ 39．一篮苹果平均分给小朋友，如果每人分4个，那么正好分完；如果每人分2个，那么还剩下8个。一共有几个小朋友？一共有多少个苹果？ 40．学校组织春游，学生住店时如果每间房住4人，还有20人没房间住，如果每间房住8人，那么有一间房只住4人，问一共有多少人？ 41．某班学生进行队列表演站成若干行，如果每行10人，则多8人；如果每行13人，则有一行差7人．这个班共有多少人？ 42．动物园为小猴买来桃．这些桃如果每只猴分5个．还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完．问：小猴有多少只？一共买来多少个桃？ 43．在一次古诗词竞赛中一共有5道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分。马瑞参加了这次竞赛，他有可能得多少分？ 44．暑假时一批中学生参加夏令营，途经某旅店住宿．如果每间客房安排住7人，就会有7人没有地方住；如果每间客房安排住9人，就会空出一间房．求旅店的客房数和学生数． 45．把一些袋装的牛奶装入箱子中。装2箱还余下19袋，装4箱还差5袋，你知道每箱装多少袋牛奶吗？（每箱装的袋数同样多） 46．李老师从甲地到乙地开会，如果每分钟走65米，迟到3分钟；如果每分钟走80米，则准时到达。李老师要准时到达，一共需要多长时间？ 47．手工课上，王老师带了一些彩纸分给学生．若每组分3张彩纸，则剩下18张，如每组分7张彩纸，则还差2张．王老师一共带了多少张彩纸？ 48．巧克力每盒9块，软糖每盒11块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块，由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数就一样多，现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒，则最后共有多少个小朋友？ 49．用绳子量洞深。把绳子折成2折来量，洞外余5米；把绳子折成3折来量，洞外余1米。绳子和洞深各多少米？ 50．一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到3分钟；如果以每分钟70米的速度行走，就可以提前5分钟到校，他家与学校相距多少米？ 51．某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到，骑了一段路后，自行车出了故障。下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？ 52．笑笑每天早上步行上学，若每分走60米，则要迟到5分，若每分走75米，则可提前2分到校。求笑笑家到学校的路程。 53．小东从家出发去学校，如果每分走70米，能在上课前5分到校；如果每分走45米，就要迟到5分。那么小东家到学校的路程是多少米？ 参考答案与试题解析 1．老师买来一些故事书，发给班里的三好学生，如果每人发9本则少25本，如果每人发6本则少7本．问有多少名三好学生？买了多少本故事书？ 【答案】见试题解答内容 【分析】本题在发书的两个方案中，每一个方案都出现图书不足的情况，每人发9本少25本，每人发6本，则少7本．从每人9本变成6本，少发了9﹣6＝3（本），而图书的差额减少了25﹣7＝18（本），即18本可以发给3个人，可见学生人数为18÷3＝6（人）．求图书的本数就好求了，可以列式为6×6﹣7，或9×6﹣25，解答即可． 【解答】解：学生： （25﹣7）÷（9﹣6） ＝18÷3 ＝6（人） 故事书： 6×6﹣7 ＝36﹣7 ＝29（本） 答：有6名三好学生，买了29本故事书． 【点评】此题属于两亏类盈亏问题，此类问题的常用公式为：（大亏﹣小亏）÷两次分物差＝人数． 2．小婷和小静的钱合起来正好可以买一本《英汉辞典》。如果小婷单独买，那么差9.6元；如果小静单独买，那么差5.8元。如果用20元买这本《英汉辞典》，应找回多少元？ 【答案】4.6元。 【分析】由题意知：小婷单独买，差9.6元，差的9.6元就是小静有的钱数；小静单独买，那么差5.8元，差的5.8元，就是小婷有的钱数。据此列式解答即可。 【解答】解：20﹣（9.6+5.8） ＝20﹣15.4 ＝4.6（元） 答：应找回4.6元。 【点评】理解差的钱数就是对方应有的钱数，是解答本题的关键。 3．小勇从家到学校，先以每分钟50米的速度走了2分钟，若继续照此速度走，会迟到8分钟。若小勇后来改为每分钟走60米，则会早到5分钟。那么学校到小勇家有多少米？ 【答案】4000米。 【分析】先用每分50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他会迟到8分钟，即如按标准时间走则距学校还有（50×8）米；改用每分钟60米的速度前进，结果早到学校5分钟，即如按标准时间走，则要多走（60×5）米，两次的速度差为（60﹣50）米，则到校的标准时间为（50×8+60×5）÷（60﹣50）分钟，求出标准时间后，即能求得小勇走了两分后剩下学校的路程是多少米，进而求得这个小勇家到学校的路程是多少米。 【解答】解：（50×8+60×5）÷（60﹣50） ＝（400+300）÷10 ＝700÷10 ＝70（分钟） 50×70+50×8+50×2 ＝3500+400+100 ＝4000（米） 答：学校到小勇家有4000米。 【点评】完成本题要注意是“先用每分50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他会迟到8分钟”，因此求出剩下的路程后要再加上前两分钟行驶的路程。 4．一个植树小组植树，如果每人植3棵，还剩14棵；如果每人植5棵，还剩2棵。这个植树小组一共有多少人？一共有多少棵树？ 【答案】6人，32棵。 【分析】由题意可知，如果每人植3棵，还剩14棵；如果每人植5棵，还剩2棵，即亏14棵，亏2棵，两次分配的差5﹣3＝2（棵），可以用双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差。 【解答】解：（14﹣2）÷（5﹣3） ＝12÷2 ＝6（人） 6×3+14 ＝18+14 ＝32（棵） 答：这个植树小组一共有6人，一共有32棵树。 【点评】本题主要考查盈亏问题，掌握解法是关键。 5．欢欢带20元去文具店买作业本。他买了5本数学本和2本作文本后，剩下的钱如果买3本数学本还多8角，如果买3本作文本还差1元。问：每本作文本多少元？（请用对应法解答） 【答案】2.4元。 【分析】根据题意，可设每本作文本x元，那么数学本要x﹣（1+0.8）÷3＝[x﹣0.6]元，由题意“买了5本数学本和2本作文本后，剩下的钱如果买3本作文本还差1元”，可知剩下的钱为（3x﹣1）元，据此列方程解答。 【解答】解：设每本作文本x元。 8角＝0.8元 5（x﹣0.6）+2x+3x﹣1＝20 10x﹣4＝20 10x＝24 x＝2.4 答：每本作文本2.4元。 【点评】此题列方程，数量关系不是很明显，要认真加以分析，考虑好后再解答。 6．六年级（1）班学生去野外郊游，无意中发现了一口枯井，外号“神童”的小明想了个办法测出井深，他的方法是：用绳子测量井深，将一根绳子先折成三折来量，量出井外，还余1米，将一根绳子先折成四折来量，量出井外还余米，请你算算看，这口枯井深为多少米？ 【答案】。 【分析】根据题意，设井深为x米，三折是将绳子平均分成3段，四折是将绳子平均分成4段，根据绳长不变可得出方程，据此解答。 【解答】解：设井深为x米，根据题意可列方程： 3（x+1）＝4（x） 3x+5＝4x x 答：井深为米。 【点评】本题考查了分数应用题的实际运用，解题的关键是读懂题目的要求，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系式，再求解。 7．幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得子弹10颗，弹子就多了12颗，如果再增加12颗子弹，那么每人正好分得12颗，问：这个班有多少学生？有多少颗子弹？ 【答案】12人，132颗。 【分析】本题是典型盈亏问题，一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数。 【解答】解：（12+12）÷（12﹣10） ＝24÷2 ＝12（人） 12×10+12＝132（颗） 答：这个班有学生12人，有132颗子弹。 【点评】【盈亏问题公式】 （1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数。 （2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈﹣小盈）÷（两次每人分配数的差）＝人数。 （3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏﹣小亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数。 （4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）＝人数。 （5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）＝人数。 8．一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到3分钟；如果以每分钟70米的速度行走，就可以提前5分钟到校。这个学生出发时离上学时间有多少分钟？他家距离学校多少米？ 【答案】25，1400。 【分析】以每分钟50米得速度行走，就迟到3分钟，如果以每分钟70米得速度行走，就可以提前5分钟到学校，就是他每分钟多走（70﹣50）米，就比每分钟走50米，多走了（5×70+3×50）米．可求出以每分钟50米走用的时间，然后再根据路程＝速度×时间，进行解答。 【解答】解：（5×70+3×50）÷（70﹣50） ＝（350+150）÷20 ＝500÷20 ＝25（分钟） 25×50+3×50 ＝1250+150 ＝1400（米） 答：这个学生出发时离上学时间有25分钟，他家距离学校1400米。 【点评】解题的关键是以每分钟50米的速度行走用的时间。 9．某班学生要栽一批树苗．若每个人分配k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵．那么k是多少棵树苗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第一次每个人分配k棵树苗，第二次每个学生分配9棵树苗，两次分配每个人相差（9﹣k）棵树苗，第一次分配过后剩下38棵，第二次分配过后差3棵，两次差41棵，用相差总数除以每个人分配的棵数即可表示出分配人数，即41÷（9﹣k），因为41的因数为1和41，所以9﹣k＝41或者9﹣k＝1，通过判断是否符合题干要求即可求出k． 【解答】解：41÷（9﹣k）表示分配人数 因为分配人数是整数 所以9﹣k＝41或者9﹣k＝1 k＝﹣32（舍）或k＝8 答：k是8棵树苗． 【点评】本题考查盈亏问题，根据（盈+亏）÷分配差＝分配人数即可求解．本题也可这样解：设这个班的人数是a人。依据两次分的树苗棵树 数相等，得ka+38＝9a﹣3，ka+41＝9a （等式两边同时加3）41＝9a﹣ka （等式两边同时减ka）41＝a（9﹣k）由题意知a、9﹣k都是整数，且9﹣k＜9，又41的因数只有1和41，9﹣k是41的因数，所以9﹣k＝1，k＝8. 10．学校安排寝室，如果每间13人就正好住满，如果每间10人，还缺三间寝室，学校有几间寝室？ 【答案】见试题解答内容 【分析】如果每间10人，还缺三间寝室，即亏10×3＝30人；两次分配的差为13﹣10＝3，根据盈亏问题公式可知共有寝室30÷（13﹣10）＝10间；据此解答． 【解答】解：（10×3）÷（13﹣10） ＝30÷3 ＝10（间） 答：学校有10间寝室． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 11．有一次用绳子测水池的深，把绳折三折，水池外余2米，把绳四折，还差1米不到水池边，那么水池深多少米？绳长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把绳三折，水池外余2米，则绳子在水池外的长度是3×2＝6米，把绳四折，还差1米不到水池边，则绳子还差4×1＝4米与水池深相同，就是绳4折比3折差了6+4＝10米同水池深一样长． 【解答】解：（3×2+4×1）÷（4﹣3） ＝（6+4）÷1 ＝10÷1 ＝10（米） （10+2）×3＝36（米） 答：水池深10米，绳长36米． 【点评】本题属于可根据盈亏问题的解答方法：（盈+亏）÷两次折的差＝水池深，求出井深，本题也可以根据分数问题来进行解答，用（2+1）÷（）求出绳长，进而求出水池深． 12．同学们去公园划船，如果增加1条船，则每船正好坐4人；如果减少1条船，则每船正好坐6人。问：同学们原来准备租多少条船？ 【答案】5条。 【分析】设这个班共有x名同学，则每船坐4位同学，需要的船为，每船坐6位同学，需要的船为，根据需要的船的数量为等量关系建立方程求其解。可知总人数，用总人数除以4，得到增加一条之后的条数，再减去1，即可求出同学们原来准备租多少条船。 【解答】解：设这个班共有x名同学。 11 2 2 x＝24 24÷4＝6（条） 6﹣1＝5（条） 答：同学们原来准备租5条船。 【点评】本题考查盈亏问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 13．妈妈买回一筐梨，按计划的天数，如果每天吃5个，则多出6个；如果每天吃7个，则少8个，妈妈买回多少个梨？计划吃几天？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两次的总差额是：6+8＝14（个），两次每天吃的差额是：7﹣5＝2（个），那么计划的天数是：14÷2＝7（天）；则苹果总个数：7×5+6＝41（个）；据此解答． 【解答】解：天数：（6+8）÷（7﹣5） ＝14÷2 ＝7（天） 苹果：7×5+6 ＝35+6 ＝41（个） 答：妈妈买回41个梨，计划吃7天． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 14．每次出门采购一次口罩，消耗家里1只，每次限购5个，买到了，多4只，买不到，就亏1只，老李家原有8只，出门11次后，家里现有17只，问几次买到了口罩． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设x次买到了口罩，则有（11﹣x）次没买到口罩，根据口罩的个数列方程为：4x﹣（11﹣x）×1+8＝17，解方程即可得解． 【解答】解：设x次买到了口罩，则有（11﹣x）次没买到口罩， 4x﹣（11﹣x）×1+8＝17 4x﹣11+x+8＝17 5x＝20 x＝4 答：4次买到了口罩． 【点评】本题主要考查盈亏问题，关键根据题意设未知数，利用口罩个数的变化列方程求解即可． 15．小红用自己的零花钱到文具店买练习本，如果买4本，剩余2.8元；如果买6本，还差1.4元。每本练习本多少元？ 【答案】2.1元。 【分析】用盈亏差除以两次分配差，求每本价格即可。 【解答】解：（2.8+1.4）÷（6﹣4） ＝4.2÷2 ＝2.1（元） 答：每本练习本2.1元。 【点评】本题主要考查盈亏问题，关键利用盈亏公式解答。 16．五年级同学乘车去博物馆参观。如果租5辆车，则有10名同学没有座位；如果租6辆车，则多出32个座位。 （1）每辆车上有多少个座位？ （2）一共有多少名同学去博物馆参观？ 【答案】（1）42个；（2）220名。 【分析】（1）如果乘坐5辆车，则少10个座位，如果乘坐6辆车，多出32个座位，求每辆车上有多少个座位，则（6﹣5）辆车上有（32+10）名学生，由此即可求出每辆车上的座位数。 （2）求参观的学生共有多少名，可以先求出5辆车坐着的人数，然后加上少的没有座位的10名学生即可。 【解答】解：（1）（32+10）÷（6﹣5） ＝42÷1 ＝42（个） 答：每辆车上有42个座位。 （2）42×5+10 ＝210+10 ＝220（名） 答：参观的学生共有220名。 【点评】此题属于盈亏问题，明确（6﹣5）辆车上有（32+10）名学生，是解答此题的关键。 17．四年级同学要去参加为期5天的研学实践活动，学校安排房间时发现如果每间住8人，那么有6人没有房间住；如果每间多住2人，那么有6间空出来，四年级一共有多少人？ 【答案】270人。 【分析】设一共有x间房间，每间住8人是8x，再加上6人等于总人数，每间多住2人，现在住8加2等于10人，求出现在的房间数，x减去6，再用乘法计算求出总人数，据此分析。 【解答】解：设一共有x间房间； 8x+6＝（8+2）×（x﹣6） 8x+6＝10x﹣60 10x﹣8x＝66 2x＝66 x＝33 8×33+6 ＝264+6 ＝270（人） 答：五年级一共有270人。 【点评】本题考查的主要内容是盈亏的应用问题。 18．学校组织学生去公园里划船．如果每条船坐4个学生，则有18个学生没船坐；如果每条船坐6个学生，就会少2个学生．请问：一共有多少个学生？ 【答案】58个。 【分析】先求两次的总差额是：18+2＝20（人），每条船坐人的数量的差额是：6﹣4＝2（人），然后用总差额除以每份的差额；再进一步解答即可。 【解答】解：（18+2）÷（6﹣4） ＝20÷2 ＝10（条） 10×4+18＝58（人） 答：一共有58个学生。 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。 19．小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行．已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款14000元（不讲利息），小李每月的收入是多少元？他现在存款有多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】假设他每月不支出，用每月的支出的钱数乘月数，再加上存款数求出一年半（18个月）和二年（24个月）后的存款是多少钱，两部分的钱数相减可得他6个月的收入是多少钱，再除以6，即可求出小李每月的收入，进而求出现在的存款． 【解答】解：一年半是18个月，两年是24个月 假设他每月不支出，则： 1000×18+8000 ＝18000+8000 ＝26000（元）； 800×24+14000 ＝19200+14000 ＝33200（元）； （33200﹣26000）÷（24﹣18） ＝7200÷6 ＝1200（元） 8000﹣18×（1200﹣1000） ＝8000﹣18×200 ＝8000﹣3600 ＝4400（元） 答：小李每月的收入是1200元，他现有存款4400元． 【点评】解决本题关键是先假设不支出，通过一年半和两年的存款钱数差得出半年的收入，从而得解． 20．小红替数学小组的同学去买《趣味数学》一书，她到书店一问价格，发现自己带的钱如果买5本，就剩5元，如果买6本，就缺1元。问《趣味数学》每本多少钱？ 【答案】6元。 【分析】总差额是5+1＝6（元），每份的差额是6﹣5＝1（本），将这两个差相除，就可求出每本的钱数。 【解答】解：（5+1）÷（6﹣5） ＝6÷1 ＝6（元） 答：《趣味数学》每本6元。 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。 21．新兴机械厂原计划30天生产一批机器，实际每天比原计划多生产80台，结果提前10天完成了任务．这批机器有多少台？ 【答案】见试题解答内容 【分析】结果提前10天完成了任务，实际用了30﹣10＝20天，同样的20天，实际比计划多生产80×20＝1600台；相当于原计划10天的工作量，所以原计划每天生产1600÷10＝160台，然后再乘原计划的时间30天就是这批机器有多少台． 【解答】解：80×（30﹣10）÷10×30 ＝1600÷10×30 ＝4800（台） 答：这批机器有4800台． 【点评】本题关键是求出在同样的时间内（20天），实际比计划多生产机器的台数． 22．五（9）班的学生去秋游，一部分学生去划船。如果每条船坐4人，则正好坐满。如果每条船坐5人，则空出1条船，他们租了几条船？有几位学生去划船了？ 【答案】5，20。 【分析】本题中的等量关系是：船的条数×4＝（船的条数﹣1）×5＝学生人数，由此设租船有x条，则根据等量关系列出方程解答即可。 【解答】解：他们租了x条船，则： 4x＝5（x﹣1） 4x＝5x﹣5 x＝5 5×4＝20（人） 答：他们租了5条船，有20位学生去划船了。 【点评】解题关键是要读懂两种租船情况下，学生人数是不变的，从而找出等量关系，列出方程。 23．猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两次的总差额是8条鱼，两次分物的差额是：11﹣10＝1（条），那么小猫数是：8÷1＝8只，鱼是：11×8＝88（条）；据此解答． 【解答】解：8÷（11﹣10） ＝8÷1 ＝8（只） 11×8＝88（条） 答：一共有8只小猫，猫妈妈一共有88条鱼． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 24．母亲节快到了，韩红打算送妈妈一束鲜花。韩红去花店买花，她带的钱如果买5枝康乃馨还剩5.2元；如果买7枝还差14.4元。韩红带了多少钱？ 【答案】54.2元。 【分析】设每枝康乃馨x元。根据韩红带的钱数可表示为（7x﹣14.4）元，也可表示为（5x+5.2）元，列方程解答即可。 【解答】解：设每枝康乃馨x元。 7x﹣14.4＝5x+5.2 2x＝19.6 x＝9.8 9.8×5+5.2 ＝49+5.2 ＝54.2（元） 答：韩红带了54.2元。 【点评】本题主要考查了盈亏问题，关键是找等量关系。 25．小红用自己的零用钱到文具店买练习本，如果买4本就余2.8元，买6本就差1.4元，每本练习本多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】小红所带的钱买4本就余2.8元，买6本就差1.4元，就是买6本比买4本要多花（2.8+1.4）元钱，根据总价÷数量＝单价解答即可． 【解答】解：（2.8+1.4）÷（6﹣4） ＝4.2÷2 ＝2.1（元） 答：每本练习本2.1元． 【点评】本题的关键是求出多买2本多花的钱数，进而求出每本练习本的价格． 26．奶奶家请客，客人坐满了3张圆桌，每个圆桌坐5个人，还剩下3人没有坐下，你知道一共来了多少位客人吗？ 【答案】18位。 【分析】坐满了3张圆桌，每个圆桌坐5个人，所以用3张圆桌乘每个圆桌坐的人数，再加上剩下的3人就是一共来的客人的人数。 【解答】解：3×5+3 ＝15+3 ＝18（位） 答：一共来了18位客人。 【点评】明确坐满3张圆桌的人数加上剩下的人数就是一共来的客人的人数是解题的关键。 27．一筐苹果分给一个小组，每人5个剩16个；每人7个缺12个。这个小组有多少人？共有多少苹果？ 【答案】14，86。 【分析】根据题意知：每人多分（7﹣5）个，就比原来的少（12+16）个。据此可求出这个小组的人数，再根据小组的人数，可求出苹果的总数。据此解答。 【解答】解：（12+16）÷（7﹣5） ＝28÷2 ＝14（人） 14×5+16 ＝70+16 ＝86（个） 答：这个小组有14人，一共有86个苹果。 【点评】本题是典型的盈亏问题，关键是根据两次分的苹果的差以及少的苹果数，求出小组的人数。 28．快乐幼儿园大班和小班的小朋友共43人。如果大班每人给7块糖，小班每人给5块糖，就多余15块糖，如果大班每人给10块糖，小班每人给7块糖，就有13位小班的小朋友分不到糖。问小班有多少位小朋友？ 【答案】23位。 【分析】设小班有x位小朋友，则大班有（43﹣x）人，根据总糖的块数一定列方程解答即可。 【解答】解：设小班有x位小朋友，则大班有（43﹣x）人， 7×（43﹣x）+5x+15＝10×（43﹣x）+7（x﹣13） 301﹣7x+5x+15＝430﹣10x+7x﹣91 5x﹣7x+10x﹣7x＝430﹣91﹣301﹣15 x＝23 答：小班有23位小朋友。 【点评】本题主要考查了盈亏问题，关键是根据总糖的块数一定列方程。 29．一辆手推车满载时，可装半袋面粉加90千克大米，或者4袋面粉加2.5千克大米，求1袋面粉的重量。 【答案】25。 【分析】半袋面粉加90千克大米的重量与4袋面粉加2.5千克大米的重量相等，由此列方程解答即可。 【解答】解：设1袋面粉的重量为x千克，根据题意得：x+90＝4x+2.5 x+180＝8x+5 7x＝175 x＝25（千克） 答：1袋面粉的重量25千克。 【点评】解决本题的关键是半袋面粉加90千克大米的重量与4袋面粉加2.5千克大米的重量相等，进而求解。 30．希望小学全体师生乘车去旅游，若每辆车坐36人，则有8人不能上车；若每辆车多坐4人，则恰好多出1辆车，一共有多少辆车？师生一共有多少人？ 【答案】12辆；440人。 【分析】每辆车多坐4人，就是每辆车坐36+4＝40（人），恰好多出一辆车，即空出40个座位，那么总差额是40+8＝48（人），每份的差额是4人，所以共有车48÷4＝12（辆），然后再求出人数即可。 【解答】解：36+4＝40（人） 40+8＝48（人） 48÷4＝12（辆） 36×12+8 ＝432+8 ＝440（人） 答：一共有12辆车，师生一共有440人。 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。 31．将一袋糖果分给小朋友，若每人分5颗，则余12颗；若每人分6颗，则差6颗。这袋糖果共有多少颗？ 【答案】18个。 【分析】因为糖果的数量是不变的，所以依据两次分得的糖果数量相等，即可列方程求解。 【解答】解：设有x个小朋友。 6x﹣6＝5x+12 6x﹣5x＝12+6 x＝18 答：有18个小朋友。 【点评】解答此题的关键是明白：两次分得的糖果数量相等。 32．晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校，求晶晶到校的路程． 【答案】见试题解答内容 【分析】每分钟走60米，迟到5分钟，每分钟走75米，提前2分钟，前后两次所走距离差为：60×5+75×2＝450（米），前后速度差为：75﹣60＝15（米），可知每分钟多走15米，则多走450米，据此可求出晶晶准时到达的时间，求出准时到达的时间，就很容易求出晶晶家到学校的路程． 【解答】解：晶晶准时到达用的时间： （60×5+75×2）÷（75﹣60） ＝（300+150）÷15 ＝450÷15 ＝30（分钟） 晶晶家到校的路程 60×（30+5） ＝60×35 ＝2100（米） 答：晶晶到校的路程有2100米． 【点评】本题属于较典型的盈亏问题，关键是求出每分钟走60米时亏的路程，及每分钟走75米时盈的路程，再根据（盈+亏）÷两次的速度差＝标准时间进行解答． 33．某次数学知识竞赛共20道题：答对一题得5分，答错一题倒扣2分。张乐得了72分，他答错了几道题？ 【答案】4道。 【分析】假设全做对了，则应得20×5＝100（分），而实际得了72分，实际比假设少得了100﹣72＝28（分），这是因为每做错一题不仅不得5分，还要扣2分，即每做错一题少得（5+2）分；再用除法即可求出答错题的道数。 【解答】解：（20×5﹣72）÷（5+2） ＝（100﹣72）÷7 ＝28÷7 ＝4（道） 答：他答错了4道。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题一般采用假设法，也可列方程进行解答。 34．体育队李教练带了一些钱去给运动员们买毛巾．若买30条，则剩120元；若买35条，则剩20元．李教练一共带了多少钱？ 【答案】720元． 【分析】如果买30条，还剩120元；买35条，还剩20元，即大盈120元，小盈20元，两次所购条数的差为35﹣30＝15条，根据盈亏问题公式可知，每条的价格是（120﹣20）÷（35﹣30）＝20元，则老师一共带了30×20+120元，或35×20+20元． 【解答】解：（120﹣20）÷（35﹣30） ＝100÷5 ＝20（元） 20×30+120 ＝600+120 ＝720（元） 答：一共带了720元钱． 【点评】本题为两次有余的盈亏问题．根据（大盈﹣小盈）÷两次分配的差＝分配的对象数求出每套的价格是完成本题的关键． 35．六年级学生出去划船．老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐．安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，每船坐6人，则剩22人；坏了3条船，每船坐8人，不坏船则少人数：（3×8﹣6）＝18（人）本题属于盈亏问题中一盈一亏的情况，利用盈亏问题公式：（盈+亏）÷两次分配差＝总船数，把数代入求总船数得：（22+18）÷（8﹣6）＝20（条），然后再求人数即可． 【解答】解：（22+3×8﹣6）÷（8﹣6） ＝（22+18）÷2 ＝40÷2 ＝20（条） 6×20+22 ＝120+22 ＝142（人） 答：学生一共有142人． 【点评】本题主要考查盈亏问题，由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键． 36．小华从家到学校，先以每分钟走90米的速度走了2分钟，她估算了一下，以这个速度到学校将迟到3分钟，于是在接下来的路程中，她每分钟走120米，结果提早了3分钟到校。小华家到学校的距离是多少米？ 【答案】2340米。 【分析】列方程解答，设正常用时x分钟，用小华每分钟走90米的速度乘时间（x+3）分钟，就是小华家到学校的距离，小华以每分钟走90米的速度走了2分钟走的路程是（90×2）米，再加上120乘（x﹣2﹣3）分钟，也是小华家到学校的距离，据此列方程，解方程即可解答。 【解答】解：设正常用时x分钟，由题意得： 90×（x+3）＝90×2+120×（x﹣2﹣3） 90x+270＝180+120x﹣600 30x＝690 x＝23 所以小华家到学校的距离是： 90×（23+3） ＝90×26 ＝2340（米） 答：小华家到学校的距离是2340米。 【点评】明确小华家到学校的距离不变，据此列方程，解方程解答此题即可。 37．小学毕业了，李老师准备用剩余的班费给孩子们买个纪念品．如果每人买一支7元钱的钢笔，则差95元；如果每人买一个4元钱的笔记本，则剩10元，请问这个班有多少个小朋友？班费是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两种分法，总差额95+10＝105本，每份的差额是7﹣4＝3元，用105除以3求出人数，再进一步解答即可． 【解答】解：（95+10）÷（7﹣4） ＝105÷3 ＝35（人） 35×4+10＝150（元） 答：这个班有35个小朋友，班费是150元． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 38．某学校举行毕业典礼，毕业生就座时发现一条长椅上坐3人，就有25人没座位，若一条长椅上坐4人，正好空出4条长椅．问该校毕业生有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】若一条长椅上坐4人，正好空出4条长椅，即缺4×4＝16人，那么总差额是25+16＝41人，每份的差额是4﹣3＝1人，那么长椅有41÷1＝41条，然后进一步解答即可． 【解答】解：（25+16）÷（4﹣3） ＝41÷1 ＝41（条） （41﹣4）×4＝148（人） 答：该校毕业生有148人． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 39．一篮苹果平均分给小朋友，如果每人分4个，那么正好分完；如果每人分2个，那么还剩下8个。一共有几个小朋友？一共有多少个苹果？ 【答案】4个，16个。 【分析】设一共有x个小朋友，则得方程4x＝2x+8，先解这个方程求出小朋友人数，再用小朋友人数乘4，求出苹果个数。 【解答】解：设一共有x个小朋友。 4x＝2x+8 4x﹣2x＝2x﹣2x+8 2x＝8 2x÷2＝8÷2 x＝4 4×4＝16（个） 答：一共有4个小朋友，一共有16个苹果。 【点评】解答本题还可以先用8÷（4﹣2），求出小朋友人数，再用小朋友人数乘4，求出苹果个数。 40．学校组织春游，学生住店时如果每间房住4人，还有20人没房间住，如果每间房住8人，那么有一间房只住4人，问一共有多少人？ 【答案】44人。 【分析】根据盈亏问题个数：一盈一亏的情况，盈亏差÷两次分配差＝房间数，计算出所住房间，然后求人数即可。 【解答】解：（20+4）÷（8﹣4） ＝24÷4 ＝6（间） 6×8﹣4 ＝48﹣4 ＝44（人） 答：一共有44人。 【点评】本题主要考查盈亏问题，关键是分清是盈还是亏。 41．某班学生进行队列表演站成若干行，如果每行10人，则多8人；如果每行13人，则有一行差7人．这个班共有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两种站法的总差额是8+7＝15人，每行的差额是13﹣10＝3人，根据盈亏问题的公式可得总行数：15÷3＝5行，然后再求总人数即可． 【解答】解：（8+7）÷（13﹣10） ＝15÷3 ＝5（行） 10×5+8 ＝50+8 ＝58（人） 答：这个班共有58人． 【点评】本题属于典型的盈亏问题，一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差＝总人数． 42．动物园为小猴买来桃．这些桃如果每只猴分5个．还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完．问：小猴有多少只？一共买来多少个桃？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，”可得，每只猴分8个，还差（8﹣4）×10＝40个桃，这样总差额是32+40＝72个，每份的差额是8﹣5＝3个，将这两个差相除，就可求出小猴的总只数，然后再进一步解答即可． 【解答】解：（8﹣4）×10＝40（个） （32+40）÷（8﹣5） ＝72÷3 ＝24（只） 24×5+32＝152（个） 答：小猴有24只，一共买来152个桃． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 43．在一次古诗词竞赛中一共有5道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分。马瑞参加了这次竞赛，他有可能得多少分？ 【答案】他有可能得25分，19分，13分，7分，1分，﹣5分。 【分析】共分这样几种情况：1.全对；2.错一个；3.错两个；4.错三个；5.错四个；6.错五个。逐个算了得分。 【解答】解：1.全对，5×5＝25（分） 2.错一个，5×4﹣1＝19（分） 3.错两个，5×3﹣2＝13（分） 4.错三个，5×2﹣3＝7（分） 5.错四个，5×1﹣4＝1（分） 6.错五个，5×0﹣5＝﹣5（分） 答：他有可能得25分，19分，13分，7分，1分，﹣5分。 【点评】本题的关键是题目评分标准的特殊性，不答或答错一题扣1分，与我们平时考试的评分标准不同。 44．暑假时一批中学生参加夏令营，途经某旅店住宿．如果每间客房安排住7人，就会有7人没有地方住；如果每间客房安排住9人，就会空出一间房．求旅店的客房数和学生数． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用盈亏问题公式：一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差，先求客房数：（7+9）÷（9﹣7）＝8（间），再求总人数：8×7+7＝63（人）．据此解答． 【解答】解：（7+9）÷（9﹣7） ＝16÷2 ＝8（间） 7×8+7 ＝56+7 ＝63（人） 答：旅馆的客房数为8间，学生人数为63人． 【点评】本题主要考查盈亏问题，关键分清盈亏情况，利用公式做题． 45．把一些袋装的牛奶装入箱子中。装2箱还余下19袋，装4箱还差5袋，你知道每箱装多少袋牛奶吗？（每箱装的袋数同样多） 【答案】12袋。 【分析】根据盈亏问题公式“盈亏总额（总差额）÷每人两次分配数的差＝人数”解答即可。 【解答】解：（19+5）÷（4﹣2） ＝24÷2 ＝12（袋） 答：每箱装12袋牛奶。 【点评】把一定数量的物品平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有剩余（简称“盈”），每人多分，则物品不足（简称“亏”），凡是研究这一类算法的问题一般叫做盈亏问题。盈亏问题的解题关键是确定盈亏总和（也称总差额）与两次分配人数的差。其基本公式是：盈亏总额（总差额）÷每人两次分配数的差＝人数；盈亏问题的几种情形：（1）一盈一亏：盈亏总额＝盈数+亏数 （2）两盈：盈亏总额＝大盈数﹣小盈数（3）两亏：盈亏总额＝大亏数﹣小亏数 （4）一不盈不亏，另一盈或亏：盈亏总额＝盈数或亏数。 46．李老师从甲地到乙地开会，如果每分钟走65米，迟到3分钟；如果每分钟走80米，则准时到达。李老师要准时到达，一共需要多长时间？ 【答案】13分钟。 【分析】设准点到达需要的时间为x分，迟到3分为（x+3）分，因为路程没变，根据路程＝速度×时间，列方程为65×（x+3）＝80x，解方程，即可求出李老师要准时到达，一共需要多长时间。 【解答】解：设准点到达需要的时间为x分，迟到3分为（x+3）分。 65×（x+3）＝80x 65x+195＝80x 15x＝195 x＝195÷15 x＝13 答：一共需要13分钟。 【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 47．手工课上，王老师带了一些彩纸分给学生．若每组分3张彩纸，则剩下18张，如每组分7张彩纸，则还差2张．王老师一共带了多少张彩纸？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设一共有x组学生，利用两次分的总纸数相同得出等量关系式，从而列出方程解答即可． 【解答】解：设一共有x组， 3x+18＝7x﹣2 4x＝20 x＝5 3×5+18＝15+18＝33（张） 答：王老师一共带了33张彩纸． 【点评】本题主要考查了学生列方程解决盈亏问题的能力，找出总数不变是解决本题的关键． 48．巧克力每盒9块，软糖每盒11块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块，由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数就一样多，现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒，则最后共有多少个小朋友？ 【答案】46个。 【分析】新来了一位小朋友，就要增加一盒软糖，说明在此之前，软糖应该是刚好分完几整盒，所以原来的小朋友人数是11的倍数．增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再来一盒了，说明原有的小朋友分几整盒巧克力糖之后还剩下一块，也就是说，原有的小朋友人数是9的倍数减1。符合这两个条件的最小的数是44，而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件，所以原有44个小朋友，最后有46个小朋友。 【解答】解：新来了一位小朋友，就要增加一盒软糖，说明在此之前，软糖应该是刚好分完几整盒，所以原来的小朋友人数是11的倍数．增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再来一盒了，说明原有的小朋友分几整盒巧克力糖之后还剩下一块，也就是说，原有的小朋友人数是9的倍数减1。符合这两个条件的最小的数是44，而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件，所以原有44个小朋友，最后有46个小朋友。 答：最后共有46个小朋友。 【点评】本题考查了盈亏问题的应用。 49．用绳子量洞深。把绳子折成2折来量，洞外余5米；把绳子折成3折来量，洞外余1米。绳子和洞深各多少米？ 【答案】24米，7米。 【分析】把绳子折成2折来量，洞外余5米，绳子共余5×2米；把绳子折成3折来量，洞外余1米，绳子共余1×3米，设洞深x米，根据绳长一定列方程解答。 【解答】解：设洞深x米，得： 3x+1×3＝2x+5×2 3x+3＝2x+10 3x+3﹣3＝2x+10﹣3 3x﹣2x＝7 x＝7 3×（7+1）＝24（米） 答：绳长24米，洞深7米。 【点评】解答本题的关键是根据绳长一定，确定等量关系列方程。 50．一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到3分钟；如果以每分钟70米的速度行走，就可以提前5分钟到校，他家与学校相距多少米？ 【答案】1400米。 【分析】把这个学生出发时离上学时间叫做计划时间，以每分钟50米的速度行走计划时间，则还差（50×3 ）米到达学校；那么以每分钟70米的速度行走计划时间，则到达学校后继续行了70×5（米），以这两种不同的速度行走计划时间，行走的距离相差（50×3+70×5）（米）；这个学生出发时离上学时间还有（50×3+70×5）÷（70﹣50）分钟，即我们可求出他家到学校的距离为70×（25﹣5）米，此题即可解答。 【解答】解：根据分析列式计算可得： （5×70+3×50）÷（70﹣50） ＝（350+150）÷20 ＝500÷20 ＝25（分钟） 25×50+3×50 ＝1250+150 ＝1400（米） 答：他家与学校相距1400米。 【点评】本题主要考查了盈亏问题，关键是得出这个学生出发时离上学时间还有多长时间。 51．某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到，骑了一段路后，自行车出了故障。下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？ 【答案】12千米。 【分析】根据题意可知，车速提高了，提速后的速度与原来速度的比为（1）：1＝5：4，那么，同样路程的用时比为4：5。即原来5分钟的路程提速后只需4分钟；修车耽误了10分钟后只晚到了2分钟，说明实际比原来少用了（10﹣2）分钟。说明原来这段路需要（5×8）分钟；由此可知，故障点为全程的1（处）。所以骑车人每小时行驶2÷（）＝12（千米）。 【解答】解：（1）：1＝5：4 ：4：5 （10﹣2）÷（5﹣4）×5 ＝8÷1×5 ＝40（分钟） 1 2÷（） ＝2 ＝12（千米） 12÷（9﹣8） ＝12÷1 ＝12（千米/时） 答：骑车人原来每小时行12千米。 【点评】完成本题的关键根据其速度和所用时间求出故障点在全程的位置。 52．笑笑每天早上步行上学，若每分走60米，则要迟到5分，若每分走75米，则可提前2分到校。求笑笑家到学校的路程。 【答案】2100米。 【分析】根据题意，可设笑笑家到学校的路程为x米。根据路程＝速度×时间，可知笑笑每分钟走60米，到学校用的时间是分钟，如果每分钟走75米，到学校用的时间是分钟，再根据若每分钟走60米，则要吃到5分，若每分钟走75米，则可提前2分钟到校，列出方程即可求解。 【解答】解：设笑笑家到学校的路程为x米，则： 52 7 7 7 x＝300×7 x＝2100 答：笑笑家到学校的路程是2100米。 【点评】本题主要考查列方程解决盈亏问题。 53．小东从家出发去学校，如果每分走70米，能在上课前5分到校；如果每分走45米，就要迟到5分。那么小东家到学校的路程是多少米？ 【答案】1260米。 【分析】由题意可知，如果每分钟走70米，能在上课前5分钟到校，也就是按原预定时间能多走70×5＝350（米），每分钟走45米，迟到5分钟，也就是按预定时间能少走了45×5＝225（米），路程相差：350+225＝575（米），每分钟相差：70﹣45＝25（米），由根据盈亏问题公式可知预定时间为：575÷25＝23（分钟），再求家到学校的距离即可。 【解答】解：（70×5+45×5）÷（70﹣45） ＝（350+225）÷25 ＝575÷25 ＝23（分钟） （23+5）×45 ＝28×45 ＝1260（米） 答：小东家到学校的路程是1260米。 【点评】在根据时间×速度求出盈余与不足的路程的基础上，根据（盈+亏）÷两次分配的差＝参于分配的数量的基础上求出预定时间是完成本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$