小升初典型奥数：平均数问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

平均数问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话:同学们,恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅,相信你已经正确规划了自己的学习任务,本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计,针对小升初的高频知识点进行全面精讲,易错点逐个分解,强化练习高频易错真题,答案解析非常通俗易懂,可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题! 2024年10月 目录导航 资料说明 第一部分:知识精讲:把握知识要点,掌握方法技巧,理解数学本质,提升数学思维。 第二部分:典型例题:选题典型、高频易错、考试母题,具有理解一题,掌握一类的优势。 第三部分:高频真题:精选近两年统考真题,助您学习有方向,做好题,达到事半功倍的效果。 第四部分:答案解析:重点、难点题精细化解析,犹如名师讲解,可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1.平均数的含义及求平均数的方法 【知识点归纳】 1.平均数:是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数. 2.平均数的求解方法:用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出. 2.平均数问题 【知识点归纳】 求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题,如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数…” 平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数. 解答这类应用题时,主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系,根据总数除以它相对应的份数,求出一份数,即平均数. 第二部分 典型例题 例题1:制药厂要生产74.4千克药物,计划6小时完成,实际提前2小时完成.实际平均每小时生产药物多少千克? 【答案】见试题解答内容 【分析】要求实际平均每小时生产多少千克,需知道生产任务(已知)与实际需要的时间,根据计划6小时完成,实际提前2小时完成,求出实际的时间,由此找出条件列出算式解决问题. 【解答】解:74.4 (6﹣2) =74.4 4 =18.6(千克) 答:实际平均每小时生产药物18.6千克. 【点评】此题是典型的解答平均数应用题,关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数. 例题2:数学老师在计算六年级(1)班的数学成绩,平均成绩为70.25分,复查时发现,扎西的68分误记作86分,再次计算时,平均成绩为69.85分,这个班共有学生多少人. 【答案】见试题解答内容 【分析】成绩是68分而说误算成了86分,多算了86﹣68=18分,导致平均分高出70.25﹣69.85=0.4分,18里面有多少个0.4就有多少名学生,用除法计算. 【解答】解:86﹣68=18(分); 18 (70.25﹣69.85), =18 0.4, =45(人); 答:该班有45名学生. 【点评】对于这类题目,从多算的分数着手,看相应的平均分提高了多少,即可求出该班学生数. 例题3:四年级6个同学参加安全知识竞赛.其中5人的平均成绩是87分,加上王涛的分数后,平均成绩是88分,王涛得了多少分? 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据5个人考试的平均分是87分,求出5个人的总得分;然后根据6个人考试的平均分是88分,求出6个人的总得分;进而用减法求出王涛的考试成绩是多少分即可. 【解答】解:88 6﹣87 5 =528﹣435 =93(分) 答:王涛的考试成绩是93分. 【点评】解答此题的关键是根据平均数的含义分别求出这个小组的5个人以及这个小组的总得分. 例题4:叔叔从家里出发,以550米/分的速度骑摩托车去足球场,需要20分钟.球赛结束后,叔叔按原路以440米/分的速度骑摩托车回家,需要25分钟.叔叔往返的平均速度是多少?(得数保留整数) 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意,利用平均速度的公式:平均速度=总路程 总时间,列式计算为:550 20 2 (20+25)≈489(米/分). 【解答】解:550 20 2 (20+25) =22000 45 ≈489(米/分) 答:叔叔往返的平均速度约是489米/分. 【点评】本题主要考查简单的行程问题,关键利用路程、速度和时间的关系做题. 第三部分 高频真题 1.贝贝、西西和东东三人代表班上参加学校的跳绳比赛,平均每人跳195个,其中贝贝跳了203个,西西跳了196个,东东跳了多少个? 2.有两组数,第一组6个数的和是60,第二组的平均数是15,两个组中所有数的平均数是12,问第二组有多少个数? 3.小军在期末考试时,语文、数学、英语三科平均分数是93分,语文、数学平均分是90分,数学、英语平均分是97分,问三科成绩各是多少? 4.某校师生为贫困地区捐款1995元。这个学校共有35名教师,14个教学班,各班学生人数相同且不低于30人不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数,那么平均每人捐款多少元? 5.有四个数,每次选取其中三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,这样计算了四次,得到了下面四个数:86,92,100,106,求原来四个数的平均数. 6.通过大量阅读,聪聪的语、数、英成绩有了显著提高。语文、数学的平均成绩是97分,英语的成绩是100分。聪聪语数英三科成绩的平均成绩是多少? 7.六(1)班有51人,六(2)班有49人,某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分,六(2)班的平均分比六(1)班高7分,那么六(2)班的平均分是多少? 8.一只小蚂蚁从A处爬向B处,平均每分钟爬250厘米.2分钟后,一只大蚂蚁从B处爬向A处,平均每分钟比小蚂蚁多爬50厘米.小蚂蚁爬到第6分钟的时候,它们同时经过一棵大树.然后继续向前爬行.请问:当大蚂蚁到达A地时,小蚂蚁到达B地没有?如果没到,还差多远? 9.洋洋参加童声独唱比赛,5名评委参加评分.去掉一个最高分和一个最低分,平均得分是9.66分;只去掉一个最高分,平均得分是9.46分;只去掉一个最低分,平均得分是9.71分.你知道最高分和最低分各是多少吗? 10.按规定,毛毛这学期数学的综合测评成绩等于4次测验平均分的一半与期末成绩的一半之和,已知4次测验的成绩分别是90分、85分、80分、97分。若要使毛毛的综合测试成绩不低于90分,他在期末考试中至少要考多少分? 11.一桶水需要2个小和尚一起抬。如果3个小和尚轮换着把一桶水抬到离山脚330米远的山上的寺庙里,平均每个小和尚要抬多少米? 12.一个大西瓜,需要2只小猴一起抬,三只小猴要把西瓜从离家600米远的地方抬回家,平均每只小猴要抬多少米? 13.小玲练习跳绳,她已经跳了若干次,准备最后跳一次,如果最后这次跳48个,那么平均每次跳56个,如果最后这次跳68个,那么平均每次跳60个,小玲已经跳了多少次? 14.期末测试,晶晶的语文、数学平均分是93分,英语成绩公布后,现在的平均分原来提高了2分,她英语考了多少分? 15.现有浓缩果汁280ml,加入2升水后平分给8个小朋友喝,平均每人能喝到多少毫升果汁? 16.植树节同学们出去植树,一班32人,平均每人植树4棵;二班28人,平均每人植树5棵.两个班同学一共植树多少棵? 17.张强在前两次的数学测试中,得分依次为89分、93分,马上要进行第三次测试了,他希望三次的成绩平均分能够达到92分。那么,第三次测试他至少要考多少分? 18.如表是毛毛同学五次数学、英语单元小测验的成绩情况统计表. 单元 一 二 三 四 五 数学 92分 94分 96分 98分 100分 英语 97分 96分 98分 96分 98分 哪个科目五次单元小测验的平均分高?高多少? 19.甲、乙、丙这三个数的平均数为68,添上丁数后,四个数的平均数为144.丁数是多少? 20.一位同学在其中测试中,除了数学外,其他几门功课的平均成绩是94分,如果数学算在内,平均每门95分.已知数学得了100分.问这位同学一共考了多少门功课? 21.实验小学四年级有100名学生参加数学测试,平均成绩是63分,其中男生的平均成绩是60分,女生的平均成绩是70分。男生比女生多多少人? 22.林林前四次体育测试的平均成绩是88分,第五次体育测试的成绩是98分,他五次测的平均成绩是多少分? 23.小东前几次英语测试的平均成绩都是92分,这次要考100分才能把平均成绩提高到94分,这是他第几次测试? 24.小丁丁这学期的6次数学测验成绩分别是98分、94分、92分、95分、100分和97分.问:这6次测验的平均成绩是多少分? 25.有两个小组加工同样一种零件,平均每人加工120个.已知第一小组有15人,平均每人加工128个;第二小组平均每人加工115个,问第二小组有多少人? 26.小明期中考试数学、语文、英语三科的平均分是95分,语文考了92分,数学考了98分,英语考了多少分? 27.在一次校园歌手大赛中,五位评委给陆嘉的平均分是9.28分.去掉一个最高分,其余四位评委的平均分是9.13分;去掉一个最低分,其余四位评委的平均分是9.58分.最高分和最低分相差多少分?(得数保留两位小数) 28.某班明明、红红、军军、芳芳在同一个四人学习小组,在一次数学测试中他们的平均分是89分,其中红红是87分,试卷发下后发现红红少加了5分,那么这个四人小组的平均分应该是多少? 29.某小学三、四年级学生收集废纸,每个年级有46人,年级平均每人收集了750克,四年级平均每人收集了1150克.两个年级平均每人收集废纸多少克? 30.由于电子设备的普及和网课的影响,我国小学生近视率不断上升,在对一所学校学生进行视力检查时发现,平均每100名学生中正常视力人数仅为35人,这所学校有2200名学生,这所学校正常视力的人数是多少? 31.小明爬山锻炼身体,上山每分钟行40米,原路返回时,每分钟行60米,他往返的平均速度是每分钟行多少米? 32.一次比赛,共5名评委参加评分,选手方明的得分情况是:如果去掉一个最高分和一个最低分,平均分是9.58分;如果去掉一个最低分,平均分是9.66分;如果去掉一个最高分,平均分是9.4分。如果5个分都保留算平均分,他应该得多少分? 33.在一次“歌唱祖国”合唱比赛中,有7位评委给四(1)班的打分分别是:97分、96分、92分、95分、93分、87分、94分,如果去掉一个最高分和一个最低分,四(1)班的平均分是多少? 34.小明前3次数学测验的平均成绩是90分,为了使平均成绩达到94分,他还要连续考多少次满分? 35.一次数学竞赛,小明等7人的平均分是78分,其中最高92分,最低65分,小明得了88分,其余4人中,有3人的分数相同,分数各不相同的5人平均分是80分,小华与别人的得分都不同。问:小华得了多少分? 36.一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行60千米,5小时到达,按原路返回时,每小时行40千米.求这辆汽车往返一次的平均速度. 37.一辆汽车从甲城驶往乙城,速度为80千米/时,行驶3小时后到达.原路返回时用了5小时,速度为48千米/时.求这辆汽车的平均速度. 38.在一次数学测试中,某小组5名同学的成绩如下:小张86分、小李88分、小王90分、小林72分、小东84分.求这5名同学的平均分是多少? 39.云云要用4天看完一本318页的故事书,前3天平均每天看78页,第4天还要看多少页才能看完? 40.张明同学在这学期的前四次的数学测试中,得分依次为:95,82,76,88,马上要进行第五次数学测试了,他希望五次成绩的平均分能够达到或超过85分.那么,这次测试他至少要考多少分? 41.五位裁判给一名体操运动员打分。如果去掉一个最高分和一个最低分,平均得分是9.62分;如果只去掉一个最高分,平均得分是9.54分;如果只去掉一个最低分,平均得分是9.69分。请你算一算,裁判给出的最高分和最低分各是多少? 42.某小学三、四年级学生收集废纸,三年级有45人,一共收集了33350克;四年级有47人,平均每人收集了1150克.两个年级平均每人收集废纸多少克? 43.小胖要参加书法等级考试,他规定自己每天都要写25个毛笔字.这个星期,他前三天都按时完成任务,星期四、星期五因为生病每天只写了15个毛笔字,星期六写了30个,那么他星期天要写多少个毛笔字,才能保证这个星期平均每天都写了25个? 44.李大伯上山采药,上山时他每分钟走50米,18分钟到达山顶;下山时,他沿原路返回,每分钟走75米,求李大伯上、下山的平均速度. 45.小明前6次数学测试的平均成绩是93分,他第7次数学测验的成绩比7次数学测验的平均成绩高3分,他第7次数学测验的成绩是多少分? 46.六(1)班举行一次数学测验,采用5级计分制(5分最高,4分次之,以此类推)。男生的平均成绩为4分,女生的平均成绩为3.25分,而全班的平均成绩为3.6分。如果该班的人数多于30人,少于50人,那么有多少男生和多少女生参加了测验? 47.在一次登山活动中,小林上山每分钟行40米,经过18分钟到达山顶;然后沿原路下山,每分钟行60米,小林在这次登山活动中平均每分钟行多少米? 48.期中考试有几名同学因参加艺术节比赛而缺考,四(1)班只有45人参加考试,平均分为88分.后来缺考的这几名同学参加了补考,这几名同学的平均分是78分,这是全班的平均分是87分.问这次缺考的有几人? 参考答案与试题解析 1.贝贝、西西和东东三人代表班上参加学校的跳绳比赛,平均每人跳195个,其中贝贝跳了203个,西西跳了196个,东东跳了多少个? 【答案】186个。 【分析】用平均数乘人数再依次减去贝贝、西西跳的个数即可。 【解答】解:195 3﹣203﹣196 =585﹣203﹣196 =382﹣196 =186(个) 答:东东跳了186个。 【点评】本题主要考查学生对平均数的计算方法掌握情况,平均数=总数量 总份数。 2.有两组数,第一组6个数的和是60,第二组的平均数是15,两个组中所有数的平均数是12,问第二组有多少个数? 【答案】见试题解答内容 【分析】设第二组数有x个,则第二组数的和是15x,根据(第一组数的和+第二组数的和) (第一组个数+第二组个数)=平均数12;即可列方程解答. 【解答】解:设第二组数有x个,则第二组数的和是15x. (60+15x) (6+x)=12 60+15x=72+12x 3x=12 x=4 答:第二组有4个数. 【点评】解答此题的关键是理解平均数的意义及求法.所有数之和除以这些数的个数就是这些数的平均数. 3.小军在期末考试时,语文、数学、英语三科平均分数是93分,语文、数学平均分是90分,数学、英语平均分是97分,问三科成绩各是多少? 【答案】语文85分、数学95分、英语99分。 【分析】三科的平均分 3=三科总分,语文、数学平均分 2=语文、数学总分,三科总分﹣其中两科总分=另外一科分数,据此求出英语分数,同理求出语文分数,进而求出数学分数。 【解答】解:英语:93 3﹣90 2 =279﹣180 =99(分) 语文:93 3﹣97 2 =279﹣194 =85(分) 数学:93 3﹣99﹣85 =279﹣99﹣85 =95(分) 答:小军语文85分、数学95分、英语99分。 【点评】此题考查了平均数的实际应用。掌握总数=平均数 个数,并学会灵活运用。 4.某校师生为贫困地区捐款1995元。这个学校共有35名教师,14个教学班,各班学生人数相同且不低于30人不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数,那么平均每人捐款多少元? 【答案】3元。 【分析】可以用假设法,求出各班人数,把1995分解质因数,捐款的总人数必定是1995的部分质因数的乘积,由此解答。 【解答】解:如果每班30人,则捐款人数有 30 14+35=455(人) 如果每班45人,则捐款人数有:45 14+35=665(人) 1995=3 5 7 19 因数中只有5 7 19=665 符合要求,即共有665人捐款 1995 665=3(元); 答:平均每人捐款3元。 【点评】此题解答的关键是求出捐款的总人数,理解捐款的总人数一定是1995的部分质因数的乘积,再根据题意列式解答。 5.有四个数,每次选取其中三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,这样计算了四次,得到了下面四个数:86,92,100,106,求原来四个数的平均数. 【答案】见试题解答内容 【分析】设这四个数为A,B,C,D,根据“平均数 个数=总数”,则:(A+B+C) 3+D=86,(A+C+D) 3+B=92,(A+B+D) 3+C=100,(B+C+D) 3+A=106,将这四个式子的左边和右边分别相加得:2A+2B+2C+2D=384;则A+B+C+D=192,(A+B+C+D) 4=48. 【解答】解:根据分析得:(86+92+100+106) 2 4 =384 2 4 =48 答:原来四个数的平均数是48. 【点评】考查了平均数问题.解答此题的关键是根据平均数的计算方法列出式子,然后通过分析,得出:后来得到的四个数的和是原来四个数和的2倍,进而进行解答即可. 6.通过大量阅读,聪聪的语、数、英成绩有了显著提高。语文、数学的平均成绩是97分,英语的成绩是100分。聪聪语数英三科成绩的平均成绩是多少? 【答案】98分。 【分析】先用97乘2求出语文、数学的成绩和,然后求得语、数、英三科的总分数,进而用总分数除以科数3即得平均成绩,列式计算即可。 【解答】解:(97 2+100) 3 =294 3 =98(分) 答:聪聪语数英三科成绩的平均成绩是98分。 【点评】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答;总数量 总份数=平均数。 7.六(1)班有51人,六(2)班有49人,某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分,六(2)班的平均分比六(1)班高7分,那么六(2)班的平均分是多少? 【答案】见试题解答内容 【分析】先用“51+49=100”求出两个班的总人数,进而根据“平均成绩 总人数=总成绩”求出两个班全体同学的总成绩,为:100 81=8100分,假设两个班的平均成绩一样高,那么两个班全体同学的总成绩为:8100﹣49 7=7757分;进而用“7757 100”求出六(1)班的平均成绩,进而得出六(2)班的平均成绩. 【解答】解:六(1)班: [(51+49) 81﹣49 7] (51+49) =[8100﹣343] 100 =77.57(分) 六(2)班:77.57+7=84.57(分) 答:六(2)班的平均成绩是84.57分. 【点评】解答此题的关键:求出假设两个班的平均成绩一样高时的两个班全体同学的总成绩,进而求出出六(1)班的平均成绩,是解答此题的关键所在. 8.一只小蚂蚁从A处爬向B处,平均每分钟爬250厘米.2分钟后,一只大蚂蚁从B处爬向A处,平均每分钟比小蚂蚁多爬50厘米.小蚂蚁爬到第6分钟的时候,它们同时经过一棵大树.然后继续向前爬行.请问:当大蚂蚁到达A地时,小蚂蚁到达B地没有?如果没到,还差多远? 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意,利用相遇问题公式:路程和=速度和 时间,先计算AB两地的距离:250 6+(250+50) (6﹣2)=2700(厘米);然后计算从大树到A点大蚂蚁所用时间:250 6 (250+50)=5(分钟),则小蚂蚁所行路程为:250 5=1250(厘米),与大树到B点的距离进行比较,即可得出结论. 【解答】解:250 6=1500(厘米) (250+50) (6﹣2) =300 4 =1200(厘米) 1500+1200=2700(厘米) 1500 300=5(分钟) 250 5=1250(厘米) 1250>1200 答:当大蚂蚁到达A地时,小蚂蚁到达B地了. 【点评】本题主要考查相遇问题,关键利用路程、速度和时间的关系做题. 9.洋洋参加童声独唱比赛,5名评委参加评分.去掉一个最高分和一个最低分,平均得分是9.66分;只去掉一个最高分,平均得分是9.46分;只去掉一个最低分,平均得分是9.71分.你知道最高分和最低分各是多少吗? 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意,5名评委参加评分.去掉一个最高分和一个最低分,平均得分是9.66分,那么其他三位评委打的总数是9.66 3=28.98分,只去掉一个最高分,平均得分是9.46分;那么四位评委打的总分是9.46 4=37.84分;只去掉一个最低分,平均得分是9.71分.四位评委打的总分是9.71 4=38.84分;然后根据“去掉最低分后的四个评委总分﹣去掉最高分和最低分后的三个评委打的总分=洋洋的最高分”根据“去掉最高分后四个评委打的总分﹣去掉最高分和最低分后的3个评委打的总分=洋洋的最低分”.据此解答. 【解答】解:最高分: 9.71 4﹣9.66 3 =38.84﹣28.98 =9.86(分) 最低分: 9.46 4﹣9.66 3 =37.84﹣28.98 =8.86(分) 答:最高分是9.86分,最低分是8.86分. 【点评】此题考查的目的是理解平均数的方法,掌握求平均数的方法及应用. 10.按规定,毛毛这学期数学的综合测评成绩等于4次测验平均分的一半与期末成绩的一半之和,已知4次测验的成绩分别是90分、85分、80分、97分。若要使毛毛的综合测试成绩不低于90分,他在期末考试中至少要考多少分? 【答案】92 【分析】设他在期末考试中至少要考x分,根据毛毛的综合测试成绩不低于90分列出方程即可。 【解答】解:设他在期末考试中至少要考x分 0.5x+(90+85+80+97) 4 2=90 0.5x=46 x=92 答:他在期末考试中至少要考92分。 故答案为:92 【点评】根据毛毛的综合测试成绩不低于90分列出方程,是解答此题的关键。 11.一桶水需要2个小和尚一起抬。如果3个小和尚轮换着把一桶水抬到离山脚330米远的山上的寺庙里,平均每个小和尚要抬多少米? 【答案】220米。 【分析】用路程除以人数即是平均每个小和尚要抬的距离,又因为每次需要2个人抬,故每个小和尚抬的距离还要乘2,据此解答。 【解答】解:330 3=110(米) 110 2=220(米) 答:平均每个小和尚要抬220米。 【点评】本题考查了平均数问题的应用。 12.一个大西瓜,需要2只小猴一起抬,三只小猴要把西瓜从离家600米远的地方抬回家,平均每只小猴要抬多少米? 【答案】见试题解答内容 【分析】首先算出2只小猴子抬着走600米,共要走600 2=1200(米).3只小猴子轮流抬,平均每只小猴子抬西瓜走了1200 3=400(米). 【解答】解:600 2=1200(米) 1200 3=400(米) 答:平均每只小猴要抬400米. 【点评】解决此题的关键是求出抬西瓜一共走的路程. 13.小玲练习跳绳,她已经跳了若干次,准备最后跳一次,如果最后这次跳48个,那么平均每次跳56个,如果最后这次跳68个,那么平均每次跳60个,小玲已经跳了多少次? 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意,可以设小玲已经跳了x次,根据题意,小玲跳的总个数的差=最后跳的个数差,即60(x+1)﹣56(x+1)=68﹣48计算求解即可. 【解答】解:设小玲已经跳了x次, 60(x+1)﹣56(x+1)=68﹣48 60x+60﹣56x﹣56=20 4x+4=20 4x+4﹣4=20﹣4 4x=16 4x 4=16 4 x=4; 答:小玲已经跳了4次. 【点评】此题是考查平均数知识的灵活运用情况,做题时应认真审题,找出数量间的等量关系,进而列出方程解答即可. 14.期末测试,晶晶的语文、数学平均分是93分,英语成绩公布后,现在的平均分原来提高了2分,她英语考了多少分? 【答案】99分。 【分析】先求出三科的平均分,再用三科的平均分乘科数,算出三科的总分,用语文、数学两科的平均分乘2,算出语文、数学两科的总分,最后用语文、数学、英语三科的总分减去语文、数学两科的总分,即是英语的得分。 【解答】解:(93+2) 3﹣93 2 =95 3﹣93 2 =285﹣186 =99(分) 答:她英语考了99分。 【点评】解答此题重点在于掌握用平均分乘科数,就是这几科的总分,用三科总分减两科总分就是英语得分。 15.现有浓缩果汁280ml,加入2升水后平分给8个小朋友喝,平均每人能喝到多少毫升果汁? 【答案】见试题解答内容 【分析】2升=2000毫升,则在280毫升的浓缩果汁里加入2升水后成果汁饮料共有280+2000毫升,平均分给8个小朋友,根据除法的意义,用总量除以人数即得,平均每人能喝到多少毫升. 【解答】解:2升=2000毫升 (280+2000) 8 =2280 8 =285(毫升) 答:平均每人能喝到285毫升. 【点评】首先求出果汁总量,然后用除法求出是完成本题的关键,完成本题要注意单位的换算. 16.植树节同学们出去植树,一班32人,平均每人植树4棵;二班28人,平均每人植树5棵.两个班同学一共植树多少棵? 【答案】见试题解答内容 【分析】根据植树棵数=平均每人植树棵数 人数,求出各班的植树棵数,再相加,就是一共植树的棵数. 【解答】解:4 32+5 28 =128+140 =268(棵) 答:两个班一共植树268棵. 【点评】本题的关键是根据数量关系:植树棵数=平均每人植树棵数 人数,求出各班的植树棵数,再根据加法的意义列式解答. 17.张强在前两次的数学测试中,得分依次为89分、93分,马上要进行第三次测试了,他希望三次的成绩平均分能够达到92分。那么,第三次测试他至少要考多少分? 【答案】94分。 【分析】用平均分乘3求出三次测试的总成绩,再减去前两次的分数,即可求出第三次测试他至少要考多少分。 【解答】解:92 3﹣(89+93) =276﹣182 =94(分) 答:第三次测试他至少要考94分。 【点评】本题考查平均分的计算及应用。理解题意,找出数量关系,列式计算即可。 18.如表是毛毛同学五次数学、英语单元小测验的成绩情况统计表. 单元 一 二 三 四 五 数学 92分 94分 96分 98分 100分 英语 97分 96分 98分 96分 98分 哪个科目五次单元小测验的平均分高?高多少? 【答案】见试题解答内容 【分析】根据求平均数的方法,用5次的总成绩除以5分别求出英语、数学的平均分,然后再作差即可. 【解答】解:数学:(92+94+96+98+100) 5 =480 5 =96(分) 英语:(97+96+98+96+98) 5 =485 5 =97(分) 96<97,所以英语五次单元小测验的平均分高. 97﹣96=1(分) 答:英语五次单元小测验的平均分高;高1分. 【点评】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答;总数量 总份数=平均数. 19.甲、乙、丙这三个数的平均数为68,添上丁数后,四个数的平均数为144.丁数是多少? 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“总数=平均数 个数”,用68乘3求出甲、乙、丙这三个数的和,同理用144乘4求出甲、乙、丙、丁这四个数的和,然后作差即可. 【解答】解:144 4﹣68 3 =576﹣204 =372 答:丁数是372. 【点评】此类问题可根据平均数、数量和总数三个量之间的关系进行分析、解答. 20.一位同学在其中测试中,除了数学外,其他几门功课的平均成绩是94分,如果数学算在内,平均每门95分.已知数学得了100分.问这位同学一共考了多少门功课? 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知,其它几门功课的平均成绩是94分,加入数学成绩的平均成绩是95分,已知数学成绩是100分,那么加入数学成绩后,数学成绩就要拿出(100﹣95)分平均分到其它科上,因为加入数学成绩后平均值提高了1分,所以可用数学成绩比平均分多出的分数除以1即可得到除数学有几门功课,然后再加上数学即可得到这位同学共考了几门功课,列式解答即可得到答案. 【解答】解:(100﹣95) (95﹣94)+1 =5 1+1 =5+1 =6(门) 答:这位同学一共考了6门功课. 【点评】解答此题的关键是确定数学成绩比平均成绩多几分,然后再用多出的分数除以平均分提高的分数即是不算数学成绩的功课数,然后再加上数学即可. 21.实验小学四年级有100名学生参加数学测试,平均成绩是63分,其中男生的平均成绩是60分,女生的平均成绩是70分。男生比女生多多少人? 【答案】40人。 【分析】设女生有x人,则男生有(100﹣x)人;70x与60(100﹣x)的和等于63 100,根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解:70x+60(100﹣x)=63 100 70x+6000﹣60x=6300 10x+6000=6300 10x+6000﹣6000=6300﹣6000 10x=300 10x 10=300 10 x=30 当x=30时,100﹣x=100﹣30=70 70﹣30=40(人) 答:男生比女生多40人。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题,可以列方程解答,也可以用假设法解答。 22.林林前四次体育测试的平均成绩是88分,第五次体育测试的成绩是98分,他五次测的平均成绩是多少分? 【答案】林林五次测试的平均成绩是90分。 【分析】首先用前4次的平均分乘4求出前四次的总分,再求出五次的总分,然后根据求平均数的方法,用五次的总分除以5即可。 【解答】解;(88 4+98) 5 =(352+98) 5 =450 5 =90(分) 答:林林五次测试的平均成绩是90分。 【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义,掌握求平均数的方法及应用。 23.小东前几次英语测试的平均成绩都是92分,这次要考100分才能把平均成绩提高到94分,这是他第几次测试? 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意,可找出数量之间的相等关系式:平均成绩94 测试次数﹣平均成绩92 测试次数=100,设要考100分的这次测试是第x次,那么平均成绩是92分的测试次数就是(x﹣1),据此列方程,并解这个方程即可. 【解答】解:设这是第x次测验,由题意得: 94x﹣92 (x﹣1)=100 94x﹣92x+92=100 2x+92=100 2x=8 x=4 答:他这次是第4次测试. 【点评】此题用方程解答比较简单,解决此题关键是先找出等量关系式,设出未知数,列并解方程即可. 24.小丁丁这学期的6次数学测验成绩分别是98分、94分、92分、95分、100分和97分.问:这6次测验的平均成绩是多少分? 【答案】见试题解答内容 【分析】把6次的成绩相加,再根据“平均数=总数量 总份数”解答即可. 【解答】解:(98+94+92+95+100+97) 6 =576 6 =96(分) 答:这6次测验的平均成绩是96分. 【点评】解答这类应用题时,主要是弄清楚总数量、份数、平均数三量之间的关系. 25.有两个小组加工同样一种零件,平均每人加工120个.已知第一小组有15人,平均每人加工128个;第二小组平均每人加工115个,问第二小组有多少人? 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据工作量=工作效率 工作时间,求出第一小组一共加工了多少个;设第二小组有x人,然后根据等量关系式:第一小组加工的个数+第二小组加工的个数=总个数,列方程解答即可. 【解答】解:设第二小组有x人, 15 128+115x=120 (15+x) 1920+115x=1800+120x 5x=120 x=24 答:第二小组有24人. 【点评】此题考查平均数的意义及求解方法,总数量=平均数 总份数.用到的知识点:平均数、数量和总数三者之间的关系. 26.小明期中考试数学、语文、英语三科的平均分是95分,语文考了92分,数学考了98分,英语考了多少分? 【答案】他的英语考了95分。 【分析】先根据“平均成绩 科目的数量=总成绩”算出语数英三科的总成绩,进而用“语数英三科的总成绩﹣语文成绩﹣数学成绩”进行解答即可。 【解答】解:95 3﹣92﹣98 =285﹣92﹣98 =95(分) 答:他的英语考了95分。 【点评】解答此题的关键是:先求出三门课程的总成绩,然后分别减去语文和数学成绩即可。 27.在一次校园歌手大赛中,五位评委给陆嘉的平均分是9.28分.去掉一个最高分,其余四位评委的平均分是9.13分;去掉一个最低分,其余四位评委的平均分是9.58分.最高分和最低分相差多少分?(得数保留两位小数) 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干,用5个评委打分的平均分乘5求出5个评委所打的总分,减去去掉最高分后4个人的总打分,可以求出最高分;同理求出最低分,用最高分减去最低分即可得解. 【解答】解:最高分:9.28 5﹣9.13 4 =46.4﹣36.52 =9.88(分) 最低分:9.28 5﹣9.58 4 =46.4﹣38.32 =8.08(分) 9.88﹣8.08=1.80(分) 答:最高分与最低分的差是1.80分. 【点评】解答此题应结合题意,根据平均分、评分人数和总分数三个量之间的关系进行分析、解答,继而得出结论. 28.某班明明、红红、军军、芳芳在同一个四人学习小组,在一次数学测试中他们的平均分是89分,其中红红是87分,试卷发下后发现红红少加了5分,那么这个四人小组的平均分应该是多少? 【答案】90.25分。 【分析】用平均分乘人数,求出总分,再加上红红少加的5分,求出实际的总分,再除以人数,即可求出平均分是多少。 【解答】解:(89 4+5) 4 =361 4 =90.25(分) 答:这个四人小组的平均分应该是90.25分。 【点评】本题考查平均分的计算及应用。理解题意,找出数量关系,列式计算即可。 29.某小学三、四年级学生收集废纸,每个年级有46人,年级平均每人收集了750克,四年级平均每人收集了1150克.两个年级平均每人收集废纸多少克? 【答案】见试题解答内容 【分析】首先用两个年级平均每人收集的废纸的重量之和乘46,求出两个年级一共收集废纸多少克;然后用它除以两个年级的总人数,求出两个年级平均每人收集多少克即可. 【解答】解:(750+1150) 46 (46 2) =1900 2 =950(克) 答:两个年级平均每人收集950克. 【点评】此题主要考查了平均数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是求出两个年级一共收集废纸多少克. 30.由于电子设备的普及和网课的影响,我国小学生近视率不断上升,在对一所学校学生进行视力检查时发现,平均每100名学生中正常视力人数仅为35人,这所学校有2200名学生,这所学校正常视力的人数是多少? 【答案】770人。 【分析】2200里面有22个100,照这样计算,这所学校正常视力人数是(35 22)人,据此解答。 【解答】解:2200 100=22 35 22=770(人) 答:这所学校正常视力的人数是770人。 【点评】此题的关键是先求出2200里面有多少个100。 31.小明爬山锻炼身体,上山每分钟行40米,原路返回时,每分钟行60米,他往返的平均速度是每分钟行多少米? 【答案】见试题解答内容 【分析】本题要把路程看作单位“1”.则去时用的时间为,返回时用的时间为,那么他往返的平均速度是每分钟(1+1) (),解决问题. 【解答】解:(1+1) () =2 =48(米/分钟) 答:他往返的平均速度是每分钟48米. 【点评】此题解答的关键是把路程看作单位“1”,分别表示出往返的时间,根据关系式:路程 时间=速度,解决问题. 32.一次比赛,共5名评委参加评分,选手方明的得分情况是:如果去掉一个最高分和一个最低分,平均分是9.58分;如果去掉一个最低分,平均分是9.66分;如果去掉一个最高分,平均分是9.4分。如果5个分都保留算平均分,他应该得多少分? 【答案】9.5分。 【分析】根据题意,如果去掉一个最高分和一个最低分,平均分是9.58分,这样就可以求出中间3名评委给方明打的总分(9.58 3)分;如果去掉一个最高分,平均分是9.4分,即可求出其他4名评委打的总分(9.4 4)分;如果只去掉一个最低分,平均分为9.66分,就能求出另外4名评委打的总分(9.66 4)分;由此可求出最高和最低分,据此进一步解答即可。 【解答】解:最高分:9.66 4﹣9.58 3 =38.64﹣28.74 =9.9(分) 最低分:9.4 4﹣9.58 3 =37.6﹣28.74 =8.86(分) (9.58 3+9.9+8.86) 5 =(28.74+9.9+8.86) 5 =47.5 5 =9.5(分) 答:他应该得9.5分。 【点评】此题解答的关键是:求出如果去掉一个最高分和一个最低分,中间3名评委给方明打的总分,再求出最高和最低分,问题即可容易解决。 33.在一次“歌唱祖国”合唱比赛中,有7位评委给四(1)班的打分分别是:97分、96分、92分、95分、93分、87分、94分,如果去掉一个最高分和一个最低分,四(1)班的平均分是多少? 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意“去掉一个最高分和一个最低分计算平均分”,即去掉97分与87分,把剩下的5个分数加起来再除以5就是四(1)班的平均分. 【解答】解:(96+92+95+93+94) 5 =470 5 =94(分) 答:四(1)班的平均分是94分. 【点评】此题考查平均数的意义及求解方法,平均数=总数量 总份数.用到的知识点:平均数、数量和总数三者之间的关系. 34.小明前3次数学测验的平均成绩是90分,为了使平均成绩达到94分,他还要连续考多少次满分? 【答案】见试题解答内容 【分析】前、后平均分之差乘3就是要提高的总分数,100分与94分之差就是每次提高的分数,用要提高的总分数除以每次提高的分数就是需要的次数. 【解答】解:(94﹣90) 3 (100﹣94) =4 3 6 =2(次) 答:他还要连续考2次满分. 【点评】关键是看前3次测试由平均90分提高到94分,一共要提高多少分,每次能提高多少分. 35.一次数学竞赛,小明等7人的平均分是78分,其中最高92分,最低65分,小明得了88分,其余4人中,有3人的分数相同,分数各不相同的5人平均分是80分,小华与别人的得分都不同。问:小华得了多少分? 【答案】82分。 【分析】7人总分数﹣分数不同的5人总分=分数相同的2人总分,7人总分数和分数不同的5人总分可根据“总分=平均分 人数”计算,小华得分=7人总分﹣最高分﹣最低分﹣小明得分﹣分数相同的3人总分;据此解答即可。 【解答】解:78 7﹣92﹣65﹣88﹣(78 7﹣80 5) 2 3 =546﹣92﹣65﹣88﹣(546﹣400) 2 3 =454﹣65﹣88﹣146 2 3 =389﹣88﹣73 3 =301﹣219 =82(分) 答:小华得了82分。 【点评】本题考查了平均数知识点,根据平均数知识计算出7人总分和5人总分,确定7人总分与5人总分的差就是成绩相同的3人中2人的总分是解答本题的关键。 36.一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行60千米,5小时到达,按原路返回时,每小时行40千米.求这辆汽车往返一次的平均速度. 【答案】见试题解答内容 【分析】依据路程=速度 时间,求出从甲地开往乙地的路程,再用汽车从甲地到乙地的路程除以返回的速度求出返回的时间,然后根据平均速度=往返的路程 往返需要的时间解答. 【解答】解:60 5=300(千米) 300 40=7.5(小时) (300 2) (5+7.5) =600 12.5 =48(千米/小时) 答:这辆汽车往返一次的平均速度是48千米/小时. 【点评】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答.解决本题的关键是明确:往返的路程=60 5 2,平均速度=往返的路程 往返需要的时间. 37.一辆汽车从甲城驶往乙城,速度为80千米/时,行驶3小时后到达.原路返回时用了5小时,速度为48千米/时.求这辆汽车的平均速度. 【答案】见试题解答内容 【分析】一辆汽车从甲城驶往乙城,去时速度是80千米/时,3小时到达,速度 时间=路程,求出甲乙两城的距离;然后乘2求出汽车返回的总路程;最后根据总路程 总时间=平均速度,求出这辆汽车往返甲、乙两城的平均速度是多少即可. 【解答】解:(80 3 2) (3+5) =480 8 =60(千米/小时) 答:这辆汽车的平均速度是60千米/小时. 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系:速度 时间=路程,路程 时间=速度,路程 速度=时间,要熟练掌握;注意不能用来回的速度除以2求出往返甲、乙两地的平均速度是多少. 38.在一次数学测试中,某小组5名同学的成绩如下:小张86分、小李88分、小王90分、小林72分、小东84分.求这5名同学的平均分是多少? 【答案】见试题解答内容 【分析】平均数的求法:用所有数据相加的和除以数据的个数;根据求平均数的方法,此题要先求出这五位同学的总分数,进而用总分数除以总人数即得平均成绩. 【解答】解:86+88+90+72+84=420(分) 420 5=84(分) 答:这5名同学的平均分是84分. 【点评】此题考查了求平均数的方法:用所有数据相加的和除以数据的个数即可. 39.云云要用4天看完一本318页的故事书,前3天平均每天看78页,第4天还要看多少页才能看完? 【答案】见试题解答内容 【分析】前3天平均每天看78页,根据平均数的意义可知,前3天共看了78 3=234页;由减法的意义可知,用总页数减去已经看的页数,就是第4天还要看的页数. 【解答】解:318﹣78 3 =318﹣234 =84(页) 答:第4天还要看84页才能看完. 【点评】本题解答的依据是:平均数=总数量 总份数. 40.张明同学在这学期的前四次的数学测试中,得分依次为:95,82,76,88,马上要进行第五次数学测试了,他希望五次成绩的平均分能够达到或超过85分.那么,这次测试他至少要考多少分? 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“中山路=平均数 总份数”用85乘5求出五次的成绩,然后减去前四次的数学测试总和即可. 【解答】解:85 5﹣(95+82+76+88) =425﹣341 =84(分) 答:这次测试他至少要考84分. 【点评】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答. 41.五位裁判给一名体操运动员打分。如果去掉一个最高分和一个最低分,平均得分是9.62分;如果只去掉一个最高分,平均得分是9.54分;如果只去掉一个最低分,平均得分是9.69分。请你算一算,裁判给出的最高分和最低分各是多少? 【答案】最高分是9.9分,最低分是9.3分。 【分析】5位裁判员给一位体操运动员评分,去掉一个最高分和一个最低分,平均得分9.62分,说明:中间三个裁判共打分:3 9.62=28.86(分),如果只去掉一个最高分,平均得分9.54分,用平均分乘4可以求出除最低分之外的4位裁判打的总分,减去中间3人打的总分,即得最低分,同理可得裁判员给打得最高分,进而得出结论。 【解答】解:最低分: 9.54 4﹣9.62 3 =38.16﹣28.86 =9.3(分) 最高分: 9.69 4﹣9.62 3 =38.76﹣28.86 =9.9(分) 答:裁判给出的最高分是9.9分,最低分是9.3分。 【点评】此题解答的关键是先求出中间三个裁判共打多少分,再根据题意求出最高分和最低分。 42.某小学三、四年级学生收集废纸,三年级有45人,一共收集了33350克;四年级有47人,平均每人收集了1150克.两个年级平均每人收集废纸多少克? 【答案】见试题解答内容 【分析】先用1150 47求出四年级收集废纸的质量,把两个年级收集的废纸总克数加起来,再除以两个班的总人数,即可解答问题. 【解答】解:(33350+1150 47) (45+47) =87400 92 =950(克) 答:两个年级平均每人收集950克. 【点评】此题可根据平均数、数量和总数三个量之间的关系进行分析、解答. 43.小胖要参加书法等级考试,他规定自己每天都要写25个毛笔字.这个星期,他前三天都按时完成任务,星期四、星期五因为生病每天只写了15个毛笔字,星期六写了30个,那么他星期天要写多少个毛笔字,才能保证这个星期平均每天都写了25个? 【答案】见试题解答内容 【分析】要求周日他要写多少个大字,就要求出写字的总数和前六天共写了多少,总数是25 7=175(个),前3天写了25 3=75(个),星期四、星期五共写了15 2=30个,星期六写了30个,所以周日他要写175﹣75﹣30﹣30=30(个)大字才达到规定要求. 【解答】解:25 7﹣25 3﹣15 2﹣30 =175﹣75﹣30﹣30 =40(个) 答:他星期天要写40个大字. 【点评】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答. 44.李大伯上山采药,上山时他每分钟走50米,18分钟到达山顶;下山时,他沿原路返回,每分钟走75米,求李大伯上、下山的平均速度. 【答案】见试题解答内容 【分析】把上山或下山的路程看作单位“1”,上山的时间表示为,同理,下山的时间表示为,根用上、下山的总路程除以上、下山的时间和就是上、下山的平均速度. 【解答】解:1 2 () =2 =60(米/分钟) 答:上、下山的平均速度是60米/分钟. 【点评】解答本题要注意是求上、下山的平均速度,而不是求速度的平均值,所以要用:平均速度=总路程 总时间来解答. 45.小明前6次数学测试的平均成绩是93分,他第7次数学测验的成绩比7次数学测验的平均成绩高3分,他第7次数学测验的成绩是多少分? 【答案】见试题解答内容 【分析】因为他第7次数学测验的成绩比7次数学测验的平均成绩高3分,所以比前6次数学测试的平均成绩多了3 7=21分,这21分均分到前6次,所以平均可得21 6=3.5分,然后再加上93就是他第7次数学测验的成绩. 【解答】解:3 7 6 =21 6 =3.5(分) 93+3.5=96.5(分) 答:他第7次数学测验的成绩是96.5分. 【点评】此题是典型的解答平均数应用题,关键在于理解“移多补少的思想”在平均数问题中的应用. 46.六(1)班举行一次数学测验,采用5级计分制(5分最高,4分次之,以此类推)。男生的平均成绩为4分,女生的平均成绩为3.25分,而全班的平均成绩为3.6分。如果该班的人数多于30人,少于50人,那么有多少男生和多少女生参加了测验? 【答案】21名;24名。 【分析】本题切入点是平均数的移多补少,男生平均分多出的分数 男生人数=女生平均分少的分数 女生人数。 【解答】解:男生与女生的人数比是(3.6﹣3.25):(4﹣3.6)=7:8 因为全班的人数多于30人,少于50人, 所以全班的人数是(7+8) 3=45(人)。 有男生7 3=21(名) 有女生8 3=24(名) 答:有21名男生和24名女生参加了测验。 【点评】根据平均数的含义和求法,解答此题即可。 47.在一次登山活动中,小林上山每分钟行40米,经过18分钟到达山顶;然后沿原路下山,每分钟行60米,小林在这次登山活动中平均每分钟行多少米? 【答案】48米。 【分析】先根据路程=速度 时间,求出从山底到山顶的距离,再根据时间=路程 速度求出下山所用的时间,最后根据速度=路程 时间即可解答。 【解答】解:下山的时间是: 40 18 60 =720 60 =12(分钟) 平均速度是: (40 18 2) (18+12) =(720 2) 30 =1440 30 =48(米) 答:小林上山、下山的全过程平均每分钟走48米。 故答案为:48米。 【点评】本题主要考查学生依据速度,时间以及路程之间数量关系解决问题的能力。 48.期中考试有几名同学因参加艺术节比赛而缺考,四(1)班只有45人参加考试,平均分为88分.后来缺考的这几名同学参加了补考,这几名同学的平均分是78分,这是全班的平均分是87分.问这次缺考的有几人? 【答案】5人. 【分析】根据题意可知,由于四(1)班几名同学因参加艺术节比赛而缺考,四(1)班只有45人参加考试,平均分为88分.后来缺考的这几名同学参加了补考,这几名同学的平均分是78分,这是全班的平均分是87分.由此可知,原来45人平均分把现在全班的平均分少88﹣87=1(分),也就是45人每人拿出1分补给这几名缺考的同学,再根据缺考的这几名同学的平均分比全班的平均分少多少分,然后原来45人拿出总分除以缺考的这几名同学的平均分比全班的平均分少的分,就是缺考的人数.据此列式解答. 【解答】解:45 (88﹣87) (87﹣78) =45 1 9 =45 9 =5(人) 答:这次缺考的有5人. 【点评】此题属于稍复杂的平均分,求出缺考的这几名同学的平均分比全班的平均分少多少分,是解答的关键. 学科网(北京)股份有限公司 $$