小升初典型奥数：逆推还原问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

逆推还原问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话:同学们,恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅,相信你已经正确规划了自己的学习任务,本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计,针对小升初的高频知识点进行全面精讲,易错点逐个分解,强化练习高频易错真题,答案解析非常通俗易懂,可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题! 2024年10月 目录导航 资料说明 第一部分:知识精讲:把握知识要点,掌握方法技巧,理解数学本质,提升数学思维。 第二部分:典型例题:选题典型、高频易错、考试母题,具有理解一题,掌握一类的优势。 第三部分:高频真题:精选近两年统考真题,助您学习有方向,做好题,达到事半功倍的效果。 第四部分:答案解析:重点、难点题精细化解析,犹如名师讲解,可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【知识点归纳】 1.逆推问题内容: 逆推问题还可称为还原问题,解答这类问题时,要根据题意的叙述顺序,由后向前逆推计算. 2.解题方法: (1)要根据题意的顺序,从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系,这就是逆推法中去处顺序的逆推含义. (2)原题相加,逆推用减;原题相减,逆推用加;原题相乘,逆推用除;原题相除,逆推用乘,这就是逆推法中计算方法的逆运算含义. 【解题方法点拨】 解题思路: ①从结果出发,逐步向前一步一步推理. ②在向前推理的过程中,每一步运算都是原来运算的逆运算. ③列式时注意运算顺序,正确使用括号. 第二部分 典型例题 例题1:一批水泥,第一次用去一半还多200千克,第二次用去剩下的一半,最后还剩500千克.这批水泥原来有多少千克? 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意,利用逆推法,第二次用去剩下的一半,最后还剩500千克,则没用之前为:500 2=1000(千克),第一次用去一半还多200千克,没用之前为:(1000+200) 2=2400(千克). 【解答】解:(500 2+200) 2 =(1000+200) 2 =1200 2 =2400(千克) 答:这批水泥原来有2400千克. 【点评】本题主要考查逆推问题,关键利用逆推法根据用后的质量求用前的质量,从而求出未用时即原来的质量. 例题2:工程队修一条路,第一天修了全长的一半,第二天修了210米,第三天修了剩下的一半,这时还剩下180米没有修。这条路全长多少米?(画图分析解决) 【答案】1140米。 【分析】先求出第三天和剩下的米数,加上第二天的米数,再除以即可求出这条路的全长;据此解答即可。 【解答】解:如图: (180210) =(360+210) =570 2 =1140(米) 答:这条路全长1140米。 【点评】本题主要考查了逆推问题,解题的关键是求出全长的一半是多少米。 例题3:修路队修一条路,第一天修了这条路的一半还多300米,第二天修了余下的一半,此时还剩810米没有修,这条路全长多少米? 【答案】3840。 【分析】810乘2等于第二天开始修时的长度,即第一天修剩下的长度,再加300米等于路一半的长度,再乘2等于这条路的长度。 【解答】解:(810 2+300) 2 =1920 2 =3840(米) 答:这条路全长3840米。 【点评】本题属于还原问题,用逆推法是解题关键,即从最后的结果入手,根据题意,一步步向前推理,直到解决问题。 例题4:一袋大米,第一周吃掉,第二周吃掉余下的,第三周吃了剩下的,还剩60千克.这袋大米原重多少千克? 【答案】见试题解答内容 【分析】利用逆推的方法,先把第三周吃前的质量看作单位“1”,那么第三周吃前的质量是60 (1);同理再把第二周吃前的质量看作单位“1”,那么第二周吃前的质量是60 (1) (1);最后把第一周吃前的质量看作单位“1”,那么第一周吃前的质量是60 (1) (1) (1);据此解答即可. 【解答】解:60 (1) (1) (1) =60 (千克) 答:这袋大米原重千克. 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量,从后向前进行推理,根据加减乘除的逆运算思维进行解答. 第三部分 高频真题 1.同学们参观龟鳖馆,小胖询问一只龟的年龄,管理员告诉他,这只龟的年龄加上它年龄的一半,再加4岁,正好是100岁,这只乌龟多少岁? 2.某家电商场进行“以旧换新”大促销活动。上午售出电视机总数的一半,下午售出剩下部分的一半后还剩下40台。商场原来有多少台电视机? 3.明明在计算小数加法时,把其中一个加数4.36误看成了43.6,算得的结果是49.7.这道题的正确结果是多少? 4.甲、乙、丙三个小朋友各有年卡若干张,如果甲给乙13张,乙给丙23张,丙给甲3张,那么他们每人各有年卡 40张.原来三人各有年卡多少张? 5.仓库有一批面粉,第一次运走总数的一半多5吨,第二次运走剩下的一半又多6吨,还剩4吨。仓库原有面粉多少吨?(画一画会更简单哦) 6.仓库里有一些大米,第一次运走总数的一半多5吨,第二次运走剩下的一半少2吨,还剩下8吨,仓库原来有多少吨? 7.小明看一本书,第一天看了这本书的一半又2页,第二天看了余下的一半又2页,还剩下3页没有看,问这本书共有多少页? 8.有一箱皮球。拿出它的一半多3个给一班小朋友,然后再拿出剩下的一半多2个给二班的小朋友,还剩下4个皮球,这箱皮球原来有多少个? 9.三箱糖果共重60千克,如果从第一箱取出3千克放入第二箱,又从第二箱取出5千克放入第三箱,结果三箱糖果一样重,求三箱糖果原来各重多少千克.(提示:可以从结果入手,试试看) 10.工程队疏通管道,第一天疏通了全长的一半还多8米,第二天疏通了剩下长度的一半,第三天疏通了18米,正好完成整段管道的疏通工作。这段管道全长多少米? 11.妈妈买来一些糖,小丁丁吃了一半后,兰兰吃了剩下的一半,还剩下6粒糖,妈妈买来了几粒糖? 12.有一堆西瓜,第一次取了全部的一半少3个,第二次取了余下的一半多2个,第三次取了余下的一半,这时还有5个西瓜,问原来有几个西瓜? 13.一根铁丝,第一次剪去全长的,第二次剪去所剩铁丝的,第三次剪去所剩铁丝的,……第十次剪去所剩铁丝的,这时量得铁丝还剩下1米,那么,原来的铁丝长多少米? 14.文钟吃一罐饼干。第一天,她吃掉罐子里的一半多一块;第二天,她吃掉剩下的一半多一块;第三天,她吃掉剩下的一半多一块;第四天,她吃掉剩下的一半多一块,恰好吃完。原来这罐饼干有多少块? 15.小马虎在计算一个数除以时,看成了乘,结果得到,这道题的正确结果应该是多少? 16.小明有一些糖果,拿出糖果的一半又2颗分给小东,拿出剩余的一半又3颗给小张,还剩下4颗,问小明原来一共有多少颗糖果? 17.王阿姨用一匹绸缎做一套衣服。做上衣用的绸缎面积比绸缎总面积的一半多8平方分米,剩下的84平方分米正好做一条裤子。这匹绸缎的面积是多少平方分米? 18.某水果店运来一批水果,这批水果第一天卖出了一半,第二天卖出了剩下的一半,这时这批水果还剩56千克。这批水果一共有多少千克? 19.有一堆苹果,甲取一半又多一个,乙取余下的一半又多一个,丙再取余下的一半又多一个,结果只剩下一个苹果,这堆苹果共有多少个? 20.有一堆桃子,小猴第一天吃了这堆桃子的一半,第二天又吃了剩下的一半,这时还剩下3个桃子,原来这堆桃子有多少个? 21.有两个书架。如果从第1个书架拿12本书给第2个书架,那么两个书架上的书一样多。如果从第2个书架上拿走10本,那么第1个书架上的书是第2个书架的2倍,两个书架上原来各有多少本书? 22.某仓库有若干吨钢筋,第一天上午运出所存钢筋的一半,下午运出12吨,第二天上午运出所剩钢筋的一半,下午又运出16吨,这时仓库还有钢筋46吨.仓库原有钢筋多少吨? 23.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:三百七十八里关初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关。其大意是378里的路程,一个人第一天走得比较快,后面因为脚走痛了,每天走的路程都是前一天的一半,六天才能走完全程。这个人第一天走了多少里路?(1里=500米) 24.食堂买来一些橘子第一天将橘子平均分成4份,吃了其中的一份;第二天将剩下的平均分成3份,吃了其中的1份;第三天再将剩下的平均分成2份,吃了其中的一份,最后还剩20个。食堂一共买来多少个橘子? 25.三个鱼缸里一共有63条金鱼,先从第一个鱼缸里捞出7条金鱼放入第二个鱼缸,再从第二个鱼缸里捞出5条金鱼放入第三个鱼缸后,三个鱼缸里的金鱼条数一样。原来三个鱼缸里分别有多少条金鱼? 26.匡衡是古代著名的文学家,他勤奋好学,但家中没有蜡烛,就凿穿墙壁借用邻家的烛光读书。有次匡衡看见邻居家的蜡烛第一天被用去一半,第二天又用去剩下的一半,第三天也用去前一天剩下的一半,最后还剩2cm,你知道这只蜡烛原来长多少厘米吗? 27.五(1)班的人数除以3再加上29,就和五(2)班的人数一样多。五(2)班有44人,五(1)班有多少人? 28.王方和李亮共收集了128枚邮票。王方送给李亮16枚后两人数量相等。王方原来有邮票多少枚? 29.有甲乙丙三堆石子,从甲堆中取出8个给乙堆后,甲乙两堆的石子数就相等了;再从乙堆中取出6个给丙堆,乙丙两堆的石子数也相等,此时又从丙堆中取2个给甲堆,使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍,原来甲堆有多少个石子? 30.甲、乙、丙三人各有故事书若干本.如果甲给乙45本,乙给丙90本.丙给甲135本,那么三人都有故事书405本,他们原来各有多少本? 31.一位农妇提着一篮子鸡蛋去卖,第一次卖掉了全部鸡蛋的一半又多半个,第二次又卖掉剩下的一半又多半个,第三次还是卖掉剩下的一半又多半个,最后农妇篮子里还剩下1个鸡蛋.问:农妇篮子里原来有多少个鸡蛋? 32.陈丽和张燕合搬40本书,陈丽抢先拿了若干本,张燕看陈丽拿了太多,就要了陈丽拿的本数的一半,陈丽不肯,张燕就还给了她10本,这时陈丽比张燕多拿2本书。最初陈丽拿了多少本书? 33.一捆电线,第一次用去全长的一半,第二次用去20米,这时还剩30米。这捆电线原来长多少米? 34.妞妞到文具店买了一个文具盒,用去她所带钱的一半;买了一盒彩笔,用去剩下钱的一半,最后还剩4元。妞妞一共带了多少元? 35.在满分为100分的演讲比赛中,小明告诉小风:“我的成绩减去5后除以3,再加上11,最后乘5,等于200。”小明的成绩是多少? 36.小方将一个数除以6错算成乘6,接着她想再乘9,却又错算成除以9,结果算得36。如果小方进行正确运算,那么结果应该是多少? 37.王老师去银行取钱,第一次取出存款金额的一半还多15元,第二次取出余下钱数的一半还多20元,这时还剩135元,王老师原有存款多少元? 38.4月23日是“世界读书日”,六年级一班、二班、三班图书角共有135本课外书,如果一班给三班9本,二班给三班11本,三个班的课外书就同样多。原来三个班图书角各有多少本课外书? 39.一种水草,长在水面上,它的覆盖面积每天都是前一天的2倍,仅用9天,水面就被全部覆盖了,当水草覆盖水面的一半时,需要多少天? 40.三年级三个班共有学生156人,若从三(1)班调5人到三(2)班,从三(2)班调8人到三(3)班,再从三(3)班调4人到三(1)班,这时每个班的人数正好相等,三个班原来各有多少人? 41.豆豆把苹果总数的一半加半个放在屋子的东面,把剩下的一半加半个放在屋子的西面,另一个被藏在冰箱里,不过苹果的总数少于9个,请问:豆豆一共有多少个苹果?注意:苹果不能切成半个. 42.王阿姨到超市买日用品,买一套餐盘用去所带钱的一半,买牙刷用去了8元钱,买洗发水用去了剩下钱的一半,这时还剩下18元钱。王阿姨一共带了多少钱? 43.小丁丁带了一些钱到新华书店买书.他用所带线的一半买了一本《小百科全书》,又用剩下钱的一半买了一本《故事大王》,这时小丁丁身上还剩下36元.那么小丁丁带了多少钱? 44.小狗有一些骨头,它第一天吃了全部的一半,第二天吃了剩下的一半多2根,还剩6根,小狗原来有多少根骨头? 45.粗心的小明在做一道减法题时,把被减数十位上的7错写成9,减数个位上的7错写成2,最后所得的差是365。你知道这道题正确的差应该是多少吗? 46.粗心的小军在做一道减法算式时,被减数个位上的5抄成了3,减数十位上的6抄成了8,这样算出的差是309,你知道正确的得数是多少吗? 47.湖中的浮萍逐日生长,覆盖水面的面积每天扩大一倍,18天后可盖满整个湖面,从投放之日起多少天,浮萍恰好盖住湖面的? 48.仓库中第一天运出所存大米的一半多10吨,第二天又运出余下大米的一半少8吨,第三天运出50吨大米后,还有大米20吨,试问仓库中原来共存大米多少吨? 49.修一条路,第一天修了全长的一半多6米,第二天修了余下的一半少20米,第三天修了30米,最后还剩14米没修.这条路长多少米? 50.建筑工地里有一堆沙子,第一次用去一半又多0.7吨,第二次用去剩下的一半又多0.6吨,第三次用去第二次剩下的一半又多0.4吨,最后还剩下6吨,这堆沙子原来有多少吨? 参考答案与试题解析 1.同学们参观龟鳖馆,小胖询问一只龟的年龄,管理员告诉他,这只龟的年龄加上它年龄的一半,再加4岁,正好是100岁,这只乌龟多少岁? 【答案】64岁。 【分析】从最后的结果“正好是100岁”向前逆推即可。 【解答】解:(100﹣4) (1+0.5) =96 1.5 =64(岁) 答:这只乌龟64岁。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量,从后向前进行推理,根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 2.某家电商场进行“以旧换新”大促销活动。上午售出电视机总数的一半,下午售出剩下部分的一半后还剩下40台。商场原来有多少台电视机? 【答案】160台。 【分析】用最后剩下的台数乘2,得出上午售出电视机总数的一半后的台数,再乘2,即可得商场原来有多少台电视机。 【解答】解:40 2 2 =80 2 =160(台) 答:商场原来有160台电视机。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量,从后先前进行推理,根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 3.明明在计算小数加法时,把其中一个加数4.36误看成了43.6,算得的结果是49.7.这道题的正确结果是多少? 【答案】见试题解答内容 【分析】从错误的结果逆推,因为另一个加数没有变化,因此这个加数为49.7﹣43.6,然后加上4.36,即为所求正确结果 【解答】解:49.7﹣43.6+4.36 =6.1+4.36 =10.46 答:这道题的正确结果是10.46. 【点评】先求出另一个不变加数,是解答此题的关键. 4.甲、乙、丙三个小朋友各有年卡若干张,如果甲给乙13张,乙给丙23张,丙给甲3张,那么他们每人各有年卡 40张.原来三人各有年卡多少张? 【答案】见试题解答内容 【分析】因为丙给甲3张,则之前丙有40+3=43(张),在这之前,乙给丙23张,则丙原有43﹣23=20(张);乙给丙23张,则之前乙有40+23=63(张),在这之前,甲给乙13张,则乙原有63﹣13=50(张);那么,甲原有40 3﹣20﹣50=50(张),计算即可. 【解答】解:丙原有: 40+3﹣23=20(张); 乙原有: 40+23﹣13=50(张); 甲原有: 40 3﹣20﹣50 =120﹣20﹣50 =50(张); 答:原来甲有50张,乙有50张,丙有20张. 【点评】此题考查了运用逆推法解决问题的能力,解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量,从后向前进行推算,根据逆运算思维进行解答. 5.仓库有一批面粉,第一次运走总数的一半多5吨,第二次运走剩下的一半又多6吨,还剩4吨。仓库原有面粉多少吨?(画一画会更简单哦) 【答案】 50吨。 【分析】利用逆推法,分别计算第二次运之前的吨数;第一次运之前的吨数,即可求出原来总吨数。 【解答】解:如图: [(6+4) 2+5] 2 =[10 2+5] 2 =25 2 =50(吨) 答:仓库原有面粉50吨。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量,从后先前进行推理,根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 6.仓库里有一些大米,第一次运走总数的一半多5吨,第二次运走剩下的一半少2吨,还剩下8吨,仓库原来有多少吨? 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干可知:剩下的8吨,减去2吨,就是第一次运走后剩下的一半,由此即可求出第一次运走后剩下的是(8﹣2) 2=12吨;这12吨,再加上5吨,正好是原来的沙堆的一半,由此乘2,即可求出原来大米的吨数. 【解答】解:[(8﹣2) 2+5] 2 =[12+5] 2 =17 2 =34(吨) 答:仓库原来有34吨. 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量,从后向前进行推理,根据加减乘除的逆运算思维进行解答. 7.小明看一本书,第一天看了这本书的一半又2页,第二天看了余下的一半又2页,还剩下3页没有看,问这本书共有多少页? 【答案】见试题解答内容 【分析】第二天没看前有(2+3) 2=10(页),那么第一天没看前有(2+10) 2=24(页),即这本书共有24页. 【解答】解:(2+3) 2=10(页) (2+10) 2=24(页) 答:这本书共有24页. 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量,从后向前进行推理,根据加减乘除的逆运算思维进行解答. 8.有一箱皮球。拿出它的一半多3个给一班小朋友,然后再拿出剩下的一半多2个给二班的小朋友,还剩下4个皮球,这箱皮球原来有多少个? 【答案】30个。 【分析】从最后的结果“还剩下4个皮球”,依次根据加法、乘法的关系向前推断即可。 【解答】解:(4+2) 2 =6 2 =12(个) (12+3) 2 =15 2 =30(个) 答:这箱皮球原来有30个。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量,从后向前进行推理,根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 9.三箱糖果共重60千克,如果从第一箱取出3千克放入第二箱,又从第二箱取出5千克放入第三箱,结果三箱糖果一样重,求三箱糖果原来各重多少千克.(提示:可以从结果入手,试试看) 【答案】见试题解答内容 【分析】结果三箱糖果一样重,此时结果每箱糖果都是60 3=20(千克),然后从这个结果入手,再倒着算出原来的质量即可. 【解答】解:60 3=20(千克) 第一箱:20+3=23(千克) 第二箱:20﹣3+5=22(千克) 第三箱:20﹣5=15(千克) 答:三箱糖果原来分别重23千克,22千克,15千克. 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量,从后向前进行推理,根据加减乘除的逆运算思维进行解答. 10.工程队疏通管道,第一天疏通了全长的一半还多8米,第二天疏通了剩下长度的一半,第三天疏通了18米,正好完成整段管道的疏通工作。这段管道全长多少米? 【答案】88米。 【分析】采用逆推的方法,18米就是第一天剩下长度的一半,乘2之后加上8米就是全长的一半,最后乘2即可求出全长。 【解答】解:(18 2+8) 2 =44 2 =88(米) 答:这段管道全长88米。 【点评】此题主要考查了逆推的方法,要熟练掌握。 11.妈妈买来一些糖,小丁丁吃了一半后,兰兰吃了剩下的一半,还剩下6粒糖,妈妈买来了几粒糖? 【答案】24粒。 【分析】6粒糖是剩下的一半,因此剩下了12粒;则小丁丁吃的一半也是12粒。因此12再乘2就是糖的总粒数。 【解答】解:6 2 2 =12 2 =24(粒) 答:妈妈买来了24粒糖。 【点评】此题主要考查了逆推的方法,要熟练掌握。 12.有一堆西瓜,第一次取了全部的一半少3个,第二次取了余下的一半多2个,第三次取了余下的一半,这时还有5个西瓜,问原来有几个西瓜? 【答案】见试题解答内容 【分析】此题从后向前推算,根据“第三次取了余下的一半,这时还有5个西瓜”,可知5个正好是第二次余下的一半,因此第二次余下:5 2=10(个);根据“第二次取了余下的一半多2个,剩下10个”,也就是说(10+2)个正好是第一次余下的一半,因此第一次余下:(10+2) 2=24(个);再根据“第一次取了全部的一半少3个,剩下24个”,可知原有西瓜(24﹣3) 2个,解决问题. 【解答】解:[(5 2+2) 2﹣3] 2 =[12 2﹣3] 2 =[24﹣3] 2 =21 2 =42(个) 答:原来有42个西瓜. 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量,从后先前进行推理,根据加减乘除的逆运算思维进行解答. 13.一根铁丝,第一次剪去全长的,第二次剪去所剩铁丝的,第三次剪去所剩铁丝的,……第十次剪去所剩铁丝的,这时量得铁丝还剩下1米,那么,原来的铁丝长多少米? 【答案】11米。 【分析】利用逆推法计算剪之前的米数,进而求出原来铁丝的长度即可。 【解答】解:1 [(1) …… (1) (1) (1)] =1 =11(米) 答:原来的铁丝长11米。 【点评】本题解答的关键是把每次剪之前的长度看作单位“1”,灵活运用解答技巧计算。 14.文钟吃一罐饼干。第一天,她吃掉罐子里的一半多一块;第二天,她吃掉剩下的一半多一块;第三天,她吃掉剩下的一半多一块;第四天,她吃掉剩下的一半多一块,恰好吃完。原来这罐饼干有多少块? 【答案】30。 【分析】根据题意利用逆推法,第四天,她吃掉剩下的一半多一块,恰好吃完,所以第四天吃了1块,没吃之前是(0+1) 2=2(块);同理,第三天吃之前是(2+1) 2=6(块);第二天吃之前是(6+1) 2=14(块);第一天吃之前是:(14+1) 2=30(块)。据此解答。 【解答】解:(0+1) 2 =1 2 =2(块) (2+1) 2 =3 2 =6(块) (6+1) 2 =7 2 =14(块) (14+1) 2 =15 2 =30(块) 答:原来这罐饼干有30块。 【点评】解答此题的关键是,根据题意,运用逆推的方法,求每次吃之前的块数。 15.小马虎在计算一个数除以时,看成了乘,结果得到,这道题的正确结果应该是多少? 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出被除数,因为乘,结果得到,那么被除数为,这个数除以就是,解决问题. 【解答】解: 答:这道题的正确结果应该是. 【点评】此题解答的关键:先根据错误计算结果求出被除数,进一步解决问题. 16.小明有一些糖果,拿出糖果的一半又2颗分给小东,拿出剩余的一半又3颗给小张,还剩下4颗,问小明原来一共有多少颗糖果? 【答案】见试题解答内容 【分析】没给小张之前有(3+4) 2=14(颗),同理,没给小东之前有(2+14) 2=32(颗),即原来有32颗. 【解答】解:(3+4) 2=14(颗) (2+14) 2=32(颗) 答:小明原来一共有32颗糖果. 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量,从后向前进行推理,根据加减乘除的逆运算思维进行解答. 17.王阿姨用一匹绸缎做一套衣服。做上衣用的绸缎面积比绸缎总面积的一半多8平方分米,剩下的84平方分米正好做一条裤子。这匹绸缎的面积是多少平方分米? 【答案】184平方分米。 【分析】做上衣用的绸缎面积比绸缎总面积的一半多8平方分米,剩下的84平方分米,那么(84+8)平方分米就是绸缎总面积的一半,然后再乘2就是这匹绸缎的面积是多少平方分米。 【解答】解:(84+8) 2 =92 2 =184(平方分米) 答:这匹绸缎的面积是184平方分米。 【点评】解答本题关键是求出绸缎总面积的一半是多少平方分米。 18.某水果店运来一批水果,这批水果第一天卖出了一半,第二天卖出了剩下的一半,这时这批水果还剩56千克。这批水果一共有多少千克? 【答案】224千克。 【分析】因为最后这批水果还剩56千克,第二天没卖前的水果有(56 2)千克,所以这批水果一共有(56 2 2)千克然后从后向前进行推理即可。 【解答】解:56 2 2 =112 2 =224(千克) 答:这批水果一共有224千克。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量,从后向前进行推理,根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 19.有一堆苹果,甲取一半又多一个,乙取余下的一半又多一个,丙再取余下的一半又多一个,结果只剩下一个苹果,这堆苹果共有多少个? 【答案】见试题解答内容 【分析】从后向前逆推,丙取前有(1+1) 2=4(个),那么乙取前有(4+1) 2=10(个),所以甲取前,即原来有(10+1) 2=22(个),据此解答即可. 【解答】解:(1+1) 2=4(个) (4+1) 2=10(个) (10+1) 2=22(个) 答:这堆苹果共有22个. 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量,从后向前进行推理,根据加减乘除的逆运算思维进行解答. 20.有一堆桃子,小猴第一天吃了这堆桃子的一半,第二天又吃了剩下的一半,这时还剩下3个桃子,原来这堆桃子有多少个? 【答案】12个。 【分析】还剩下3个桃子,3乘2即可求出第二天剩下多少;再乘2即可求出第一天的,也就是原来这堆桃子有多少个。 【解答】解:3 2 2 =6 2 =12(个) 答:原来这堆桃子有12个。 【点评】想要验证逆推问题是否做对,可以根据题干再顺推一遍,看看和题干是不是同样的结果。 21.有两个书架。如果从第1个书架拿12本书给第2个书架,那么两个书架上的书一样多。如果从第2个书架上拿走10本,那么第1个书架上的书是第2个书架的2倍,两个书架上原来各有多少本书? 【答案】68;44。 【分析】根据题意,设第2个书架上原来有x本数,则第1个书架上原来有2(x﹣10)本,根据“如果从第1个书架拿12本书给第2个书架,那么两个书架上的书一样多”,列方程求解即可。 【解答】解:设第2个书架上原来有x本数,则第1个书架上原来有2(x﹣10)本, 2(x﹣10)=x+12 2 2x﹣20=x+24 x=44 2 (44﹣10) =2 34 =68(本) 答:原来第1个书架有68本书,第2个书架有44本书。 【点评】本题主要考查逆推问题,关键根据两个书架书的本数的变化,列方程求解。 22.某仓库有若干吨钢筋,第一天上午运出所存钢筋的一半,下午运出12吨,第二天上午运出所剩钢筋的一半,下午又运出16吨,这时仓库还有钢筋46吨.仓库原有钢筋多少吨? 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“第二天上午运出所剩钢筋的一半,下午又运出16吨,这时仓库还有钢筋46吨”可得,第一天运走后剩下的一半是16+46=62吨,再乘2,就是第一天运走后剩下的吨数是62 2=124吨,所以第一天上午运走后剩下的一半是124+12=136吨,据此再乘2就是原有钢筋的吨数. 【解答】解:[(16+46) 2+12] 2 =[124+12] 2 =136 2 =272(吨) 答:仓库原有钢筋272吨. 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量,从后向前进行推理,根据加减乘除的逆运算思维进行解答. 23.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:三百七十八里关初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关。其大意是378里的路程,一个人第一天走得比较快,后面因为脚走痛了,每天走的路程都是前一天的一半,六天才能走完全程。这个人第一天走了多少里路?(1里=500米) 【答案】192里。 【分析】根据“每天走的路程都是前一天的一半”,设第一天走了x里,则第二天走了x里,第三天走了x里,第四天走了x里,第五天走了x里,第六天走了x里;总路程是378里,据此列方程解答。 【解答】解:设第一天走了x里。 xxxxxx=378 ()x=378 x=378 x=378 x=192 答:这个人第一天走了192里路。 【点评】本题考查了列方程解答逆推问题。 24.食堂买来一些橘子第一天将橘子平均分成4份,吃了其中的一份;第二天将剩下的平均分成3份,吃了其中的1份;第三天再将剩下的平均分成2份,吃了其中的一份,最后还剩20个。食堂一共买来多少个橘子? 【答案】80个。 【分析】根据题意画出线段图,可以清晰地发现最后剩的20个占1份,总数是4份。据此用乘法计算总数即可。 【解答】解:20 4=80(个) 答:食堂一共买来80个橘子。 【点评】此题也可以使用逆推的方法求出原来的总数。 25.三个鱼缸里一共有63条金鱼,先从第一个鱼缸里捞出7条金鱼放入第二个鱼缸,再从第二个鱼缸里捞出5条金鱼放入第三个鱼缸后,三个鱼缸里的金鱼条数一样。原来三个鱼缸里分别有多少条金鱼? 【答案】28,19,16。 【分析】总条数不变,先求出后来每个鱼缸里的金鱼条数,也就是63 3=21(条)。然后根据题中条件逆推回去即可。 【解答】解:63 3=21(条) 21+7=28(条) 21﹣7+5=19(条) 21﹣5=16(条) 答:原来第一个鱼缸有28条鱼,第二个鱼缸有19条鱼,第三个鱼缸有16条鱼。 【点评】此题主要考查了逆推的方法,要熟练掌握。 26.匡衡是古代著名的文学家,他勤奋好学,但家中没有蜡烛,就凿穿墙壁借用邻家的烛光读书。有次匡衡看见邻居家的蜡烛第一天被用去一半,第二天又用去剩下的一半,第三天也用去前一天剩下的一半,最后还剩2cm,你知道这只蜡烛原来长多少厘米吗? 【答案】18厘米。 【分析】根据题意,求要蜡烛原来的长度,得用倒推法可知第三天的长度是2cm的2倍,第二天的长度是第三天的2倍,第一天的长度是第二天的2倍,据此解答即可。 【解答】解:22 2 2 2 2 2 =18(厘米) 答:这只蜡烛原来长18厘米。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量,从后向前进行推理,根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 27.五(1)班的人数除以3再加上29,就和五(2)班的人数一样多。五(2)班有44人,五(1)班有多少人? 【答案】45人。 【分析】根据逆推方法,先用44减去29,然后乘3即可。 【解答】解:(44﹣29) 3 =15 3 =45(人) 答:五(1)班有45人。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量,从后向前进行推理,根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 28.王方和李亮共收集了128枚邮票。王方送给李亮16枚后两人数量相等。王方原来有邮票多少枚? 【答案】80枚。 【分析】已知两人一共有邮票128枚,王方送给李亮16枚后两人数量相等,则现在每人有邮票128 2=64(枚),则王方原有邮票(64+16)枚。 【解答】解:128 2=64(枚) 王方:64+16=80(枚) 答:王方原来有邮票80枚。 【点评】在两人邮票同样多的情况下,先根据两人邮票的总数求出两人现有的邮票,再计算出原有的邮票,这种方法比较简便易懂。 29.有甲乙丙三堆石子,从甲堆中取出8个给乙堆后,甲乙两堆的石子数就相等了;再从乙堆中取出6个给丙堆,乙丙两堆的石子数也相等,此时又从丙堆中取2个给甲堆,使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍,原来甲堆有多少个石子? 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知,运用逆推原理:甲给乙8个,甲乙相等,说明原来甲比乙多:8+8=16(个);乙给丙6个,乙丙相等,说明甲给乙8个以后,乙比丙多:6+6=12(个),那么原来,乙比丙多12﹣8=4(个);所以,原来甲比丙多:4+16=20(个).而甲给乙8个,乙又给丙6个,丙再给甲2个以后,甲比丙多:20﹣8﹣6+2 2=10(个),此时,甲是丙的2倍,那么此时丙有:10 (2﹣1)=10(个).原来,丙有:10+2﹣6=6(个),乙有:6+6=12(个),甲就有:6+20=26(个). 【解答】解:(8+8)+(6+6﹣8)﹣8﹣6+2 2 =16+4﹣8﹣6+4 =10(个) 10 (2﹣1) =10 1 =10(个) 10+2﹣6 =12﹣6 =6(个) 6+(8+8)+(6+6﹣8) =6+16+4 =26(个) 答:甲堆石子原来有26个. 【点评】本题主要运用逆推原理,根据题意先求出现在的石子个数,然后利用关系求出原来的石子个数即可. 30.甲、乙、丙三人各有故事书若干本.如果甲给乙45本,乙给丙90本.丙给甲135本,那么三人都有故事书405本,他们原来各有多少本? 【答案】甲原有315本,乙原有450本,丙原有450本. 【分析】根据现在三人的故事书都是405本,进行逆推:甲给乙45本,丙给甲90本,所以甲原来的本数就是:405减去丙给甲的135本,加上甲给乙的45本,就是甲原来有的本数;同理即可推理得出乙的原来有的本数,再利用平均数的意义求得三人的总本数,从而求得丙原来的本数. 【解答】解:根据题干分析可得: 甲原来的本数为: 405﹣135+45 =270+45 =315(本) 乙原来的本数为: 405﹣45+90 =360+90 =450(本) 所以丙原来的本数为: 405 3﹣315﹣450 =1215﹣315﹣450 =450(本) 答:甲原有315本,乙原有450本,丙原有450本. 【点评】抓住现在三个人的本数都是405本,进行逆向推理,分别得出甲和乙原来的本数是解决本题的关键. 31.一位农妇提着一篮子鸡蛋去卖,第一次卖掉了全部鸡蛋的一半又多半个,第二次又卖掉剩下的一半又多半个,第三次还是卖掉剩下的一半又多半个,最后农妇篮子里还剩下1个鸡蛋.问:农妇篮子里原来有多少个鸡蛋? 【答案】见试题解答内容 【分析】用倒推法,最后一次卖出一半又半个,最后只有1个,那么在卖第3次的时候是3个;第二次又卖出一半又半个,就是第二次卖出以后余下的,就是7个;第一次又卖个一半又1个,就是原来的15个.据此解答. 【解答】解:第三次卖出:1+1+0.5 2=3 (个) 第二次余下:1+2=3(个) 第二次卖出:3+0.5 2=4(个) 第一次余下:4+3=7(个) 第一次卖出:7+0.5 2=8 (个) 一共:7+8=15(个) 答:老奶奶原来有15个鸡蛋. 【点评】解答此题时,我们可以从最后的结果出发,运用加、减与乘、除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,追根溯源,靠近所求.平时处理一些问题时会经常用到,有些题目正向去解决比较困难,或者会出现一些复杂的运算,如反向倒推过去,使一些问题简单化,反而易于解决问题 32.陈丽和张燕合搬40本书,陈丽抢先拿了若干本,张燕看陈丽拿了太多,就要了陈丽拿的本数的一半,陈丽不肯,张燕就还给了她10本,这时陈丽比张燕多拿2本书。最初陈丽拿了多少本书? 【答案】22本。 【分析】由题意可知,两人合搬40本书,到最后陈丽比张燕多拿2本书,根据和差问题公式“(和+差) 2=较大数”可求得后来陈丽拿的本数,即(40+2) 2=21(本),由于张燕还给了她10本后是21本,那么在还10本之前陈丽还有21﹣10=11(本),也就是张燕看陈丽拿了太多,就要了陈丽拿的本数的一半,所以最初陈丽拿了11 2=22(本);据此解答。 【解答】解:(40+2) 2 =42 2 =21(本) 21﹣10=11(本) 11 2=22(本) 答:最初陈丽拿了22本书。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量,从后先前进行推理,根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 33.一捆电线,第一次用去全长的一半,第二次用去20米,这时还剩30米。这捆电线原来长多少米? 【答案】100米。 【分析】根据逆推的思想,(30+20)米就是全长的一半,乘2即可求出全长。 【解答】解:(30+20) 2 =50 2 =100(米) 答:这捆电线原来长100米。 【点评】此题主要考查了逆推的方法,要熟练掌握。 34.妞妞到文具店买了一个文具盒,用去她所带钱的一半;买了一盒彩笔,用去剩下钱的一半,最后还剩4元。妞妞一共带了多少元? 【答案】16元。 【分析】买了一盒彩笔,用去剩下钱的一半,最后还剩4元,所以买彩笔之前有4+4=8(元);又因为买了一个文具盒,用去她所带钱的一半,所以原来有8+8=16(元)。 【解答】解:4+4=8(元) 8+8=16(元) 答:妞姐一共带了16元。 【点评】本题考查了简单的逻辑推理,关键是根据逻辑关系确定花之前的钱数。 35.在满分为100分的演讲比赛中,小明告诉小风:“我的成绩减去5后除以3,再加上11,最后乘5,等于200。”小明的成绩是多少? 【答案】92分。 【分析】根据最后的结果“等于200”向前逆推即可。 【解答】解:(200 5﹣11) 3+5 =29 3+5 =92(分) 答:小明的成绩是92分。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量,从后向前进行推理,根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 36.小方将一个数除以6错算成乘6,接着她想再乘9,却又错算成除以9,结果算得36。如果小方进行正确运算,那么结果应该是多少? 【答案】81。 【分析】此题告诉了错误的运算过程,可以先根据错误的运算过程,求出这个数,再按正确的运算顺序求出结果。 【解答】解:由题意可知,这个数 6 9=36,因此这个数是36 9 6=54。 正确的结果应该是: 54 6 9 =9 9 =81 答:结果应该是81。 【点评】本题考查表内乘除法的计算。 37.王老师去银行取钱,第一次取出存款金额的一半还多15元,第二次取出余下钱数的一半还多20元,这时还剩135元,王老师原有存款多少元? 【答案】650元。 【分析】抓住最后剩下的钱数135元,从后向前进行推理,根据加减乘除的逆运算思维进行解答即可。 【解答】解:(135+20) 2 =155 2 =310(元) (310+15) 2 =325 2 =650(元) 答:王老师原有存款650元。 【点评】此题用倒推思想,从结果出发,向前一步步推算即可。 38.4月23日是“世界读书日”,六年级一班、二班、三班图书角共有135本课外书,如果一班给三班9本,二班给三班11本,三个班的课外书就同样多。原来三个班图书角各有多少本课外书? 【答案】原来一班图书角有54本课外书,二班图书角有56本课外书,三班图书角有25本课外书。 【分析】先求出最后三个班的课外书有:135 3=45(本),二班给三班之前:一班有45本,二班有45+11=56(本),三班有45﹣11=34(本);二班给三班之前:一班有45本,二班有45+11=56(本),三班有45﹣11=34(本);一班给三班之前:一班有45+9=54(本),二班有56本,三班有34﹣9=25(本);据此解答即可。 【解答】解:最后三个班的课外书有:135 3=45(本), 二班给三班之前:一班有45本,二班有45+11=56(本),三班有45﹣11=34(本) 二班给三班之前:一班有45本,二班有45+11=56(本),三班有45﹣11=34(本) 一班给三班之前:一班有45+9=54(本),二班有56本,三班有34﹣9=25(本) 答:原来一班图书角有54本课外书,二班图书角有56本课外书,三班图书角有25本课外书。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量,从后先前进行推理,根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 39.一种水草,长在水面上,它的覆盖面积每天都是前一天的2倍,仅用9天,水面就被全部覆盖了,当水草覆盖水面的一半时,需要多少天? 【答案】8天。 【分析】仅用9天,水面就被全部覆盖了,由于它的覆盖面积每天都是前一天的2倍,那么第8天水草就要覆盖水面的一半。 【解答】解:它的覆盖面积每天都是前一天的2倍, 第9天:全部覆盖; 第8天:覆盖水面的一半。 答:当水草覆盖水面的一半时,需要8天。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的时间(9天)向前推断。 40.三年级三个班共有学生156人,若从三(1)班调5人到三(2)班,从三(2)班调8人到三(3)班,再从三(3)班调4人到三(1)班,这时每个班的人数正好相等,三个班原来各有多少人? 【答案】见试题解答内容 【分析】这时每个班的人数正好相等,都是156 3=52(人),根据“若从三(1)班调5人到三(2)班,再从三(3)班调4人到三(1)班,”;那么三(1)班原来有52+5﹣4=53(人),同理,三(2)班原来有52﹣5+8=55(人);三(3)班原来有52+4﹣8=48(人);据此解答即可. 【解答】解:156 3=52(人) 三(1)班:52+5﹣4=53(人) 三(2)班:52﹣5+8=55(人) 三(3)班:52+4﹣8=48(人) 答:三(1)班原来有53人;三(2)班原来有55人;三(3)班原来有48人. 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量,从后向前进行推理,根据加减乘除的逆运算思维进行解答. 41.豆豆把苹果总数的一半加半个放在屋子的东面,把剩下的一半加半个放在屋子的西面,另一个被藏在冰箱里,不过苹果的总数少于9个,请问:豆豆一共有多少个苹果?注意:苹果不能切成半个. 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意,设原来有x个苹果,则放在东面的为()个、放在西面的为[(x)]个,放在冰箱的为1个.根据总个数不变,列方程求解即可. 【解答】解:设原来有x个苹果, (x)1=x xx x x=7 答:原来有7个苹果. 【点评】本题主要利用方程飞解决问题,关键根据题意表示放在各处的苹果个数. 42.王阿姨到超市买日用品,买一套餐盘用去所带钱的一半,买牙刷用去了8元钱,买洗发水用去了剩下钱的一半,这时还剩下18元钱。王阿姨一共带了多少钱? 【答案】88元。 【分析】因最后剩下18元,乘2得到买洗发水前的钱,加8得买牙刷前的钱,再乘2就是原来共有的钱。据此解答。 【解答】解:(18 2+8) 2 =(36+8) 2 =44 2 =88(元) 答:王阿姨一共带了88元钱。 【点评】本题的关键是从剩下的钱入手,分析数量关系根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 43.小丁丁带了一些钱到新华书店买书.他用所带线的一半买了一本《小百科全书》,又用剩下钱的一半买了一本《故事大王》,这时小丁丁身上还剩下36元.那么小丁丁带了多少钱? 【答案】见试题解答内容 【分析】运用逆推的方法求解,最后剩下的钱数是36元,是买了《故事大王》后剩下的钱数,用36元乘2,求出买完《小百科全书》剩下的钱数,再乘2,就是原来带的钱数. 【解答】解:36 2 2 =72 2 =144(元) 答:小丁丁带了144元. 【点评】解决本题运用逆推的方法求解,从结果出发,逐步向前推算,找出最初的状态. 44.小狗有一些骨头,它第一天吃了全部的一半,第二天吃了剩下的一半多2根,还剩6根,小狗原来有多少根骨头? 【答案】32根。 【分析】运用逆推法,第二天吃了剩下的一半多2根,还剩6根,也就是说(6+2)根是第一天吃后剩下的一半,所以再乘上2,就是第一天吃后剩下的数量,第一天吃了总数的一半,那么第一天吃后剩下的数量再乘上2就是原来的总数;据此解答即可。 【解答】解:(6+2) 2 2 =8 2 2 =16 2 =32(根) 答:小狗原来有32根骨头。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量,从后向前进行推算,根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 45.粗心的小明在做一道减法题时,把被减数十位上的7错写成9,减数个位上的7错写成2,最后所得的差是365。你知道这道题正确的差应该是多少吗? 【答案】340。 【分析】被减数十位上的7错写成9,则计算结果多了(90﹣70),减数个位上的7错写成2,则计算结果多了(7﹣2),用错误的计算结果365﹣(90﹣70)﹣(7﹣2)即可求出正确的计算结果。 【解答】解:365﹣(90﹣70)﹣(7﹣2) =365﹣20﹣5 =340 答:这道题正确的差应该是340。 【点评】本题考查了还原问题的应用。 46.粗心的小军在做一道减法算式时,被减数个位上的5抄成了3,减数十位上的6抄成了8,这样算出的差是309,你知道正确的得数是多少吗? 【答案】331。 【分析】被减数个位上的5抄成了3,即被减数少了5﹣3=2,则差就会少2;减数十位上的6抄成了8,即多减了80﹣60=20,则差就少了20;然后算出正确的得数即可。 【解答】解:5﹣3=2 80﹣60=20 309+2+20=331 答:正确的得数是331。 【点评】根据被减数和减数的变化,得出差的变化,进而得出正确的差。 47.湖中的浮萍逐日生长,覆盖水面的面积每天扩大一倍,18天后可盖满整个湖面,从投放之日起多少天,浮萍恰好盖住湖面的? 【答案】见试题解答内容 【分析】第18天的数量是第17天的2倍,则第17天是半个湖面,第16天就是半个湖面的一半,就是整个湖面的;据此解答即可. 【解答】解:经过18天长满整个湖面,繁殖速度是每天扩大一倍,则第18天的数量是第17天的2倍,则第17天是半个湖面,第16天覆盖整个湖面的. 答:从投放之日起16天浮萍恰好盖住湖面的. 【点评】运用逆向思维的方法,从后向前推算,不要误认为是20天遮住水面的一半. 48.仓库中第一天运出所存大米的一半多10吨,第二天又运出余下大米的一半少8吨,第三天运出50吨大米后,还有大米20吨,试问仓库中原来共存大米多少吨? 【答案】268吨。 【分析】用现在大米重量加上50吨,求出第三天的大米重量。用第三天的大米重量减去8吨,求出第二天的大米重量的一半,再乘2,求出第二天大米重量。用第二天大米重量加上10吨,求出第一天大米重量的一半,再乘2,求出第一天大米重量。 【解答】解:[(20+50﹣8) 2+10] 2 =[62 2+10] 2 =[124+10] 2 =134 2 =268(吨) 答:仓库中原来共存大米268吨。 【点评】本题考查倒推问题,从现在大米重量往前推,依次求出第三天、第二天、第一天的大米重量,列式时注意运算顺序,适当添加小括号和中括号。 49.修一条路,第一天修了全长的一半多6米,第二天修了余下的一半少20米,第三天修了30米,最后还剩14米没修.这条路长多少米? 【答案】见试题解答内容 【分析】要求这条路长多少米,通过题意可知,如果第二天正好修了余下的一半,则剩下30+14﹣20=24米,用24 2则算出余下的长度;又因为第一天修了全长的一半多6米,如果第一天正好修了全长的一半时,则剩下(24 2+6)米;这样得出剩下的长度的2倍即全长;由此进行解答即可. 【解答】解:(30+14﹣20) 2 =24 2 =48(米) (48+6) 2=108(米) 答:这条路长108米. 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量,从后向前进行推理,根据加减乘除的逆运算思维进行解答. 50.建筑工地里有一堆沙子,第一次用去一半又多0.7吨,第二次用去剩下的一半又多0.6吨,第三次用去第二次剩下的一半又多0.4吨,最后还剩下6吨,这堆沙子原来有多少吨? 【答案】55吨。 【分析】根据题干,最后还剩下6吨,再加上0.4吨,就是第二次用完剩下的一半,据此乘2后再加上0.6吨就是第一次用完剩下的一半,再乘2后加上0.7吨就是原来这堆沙子的一半,据此即可解答问题。 【解答】解:解:{[(6+0.4) 2+0.6] 2+0.7} 2 ={[6.4 2+0.6] 2+0.7} 2 =27.5 2 =55(吨) 答:这堆沙子原来有55吨。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量,从后先前进行推理,根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 学科网(北京)股份有限公司 $$