1.3.2正方形的判定 课件 -2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第一章《特殊的平行四边形》 1.3.2 正方形的判定 温故知新 1.菱形、矩形的判定 有一个角是直角 或对角线相等 平行四边形 矩形 菱形 有一组邻边相等 或对角线互相垂直 一个角是直角 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 正方形的两条对角线互相垂直平分且相等, 每条对角线平分一组对角 正方形的对边平行且相等 正方形的四个角都是直角 边 对角线 角 2.正方形的定义及性质 正方形的性质 且一组邻边相等 平行四边形 正方形 温故知新 你觉得什么样的四边形是正方形呢?( 判断一个四边形是正方形有哪些方法？） PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 4 实践出真知 做一做：将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下的三角形 展开后是个正方形？ （1） （2） （3） （4） 剪口与折痕成 45°角 菱形 问题2：满足怎样条件的矩形是正方形？ 矩形 正方形 一组邻边相等 或对角线互相垂直 问题3：满足怎样条件的菱形是正方形？ 一个角是直角 或对角线相等 正方形 实践出真知 7 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 1、 正方形 菱形 2、 一内角是直角 矩形 3、 一组邻边相等 正方形 正方形的判定方法： (可从平行四边形、矩形、菱形为基础） 7 1.有一组邻边相等的矩形是正方形. 2.对角线互相垂直的矩形是正方形. 3.有一个角是直角的菱形是正方形. 4.对角线相等的菱形是正方形. 定理 实践出真知 9 正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系： 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角 (1) (2) (3) (4) 平行四边形 矩形 菱形 正方形 9 证明：∵BF∥CE，CF∥BE ∴四边形BECF是平行四边形 又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC， CE平分∠DCB ∴∠EBA=∠ECB=45° ∴BE=CE ∴四边形BECF是菱形 又∵∠BEC=90° ∴四边形BECF是正方形． 如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形. [范例精讲] √ √ √ × (1)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ） (2)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形 （ ） (3)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形 （ ） (4)四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（ ） (5)四个角都相等的四边形是正方形 ( ) (6)四条边都相等的四边形是正方形 ( ) × × [ 判断题 ] 11 [ 选择题] 1. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的 是（ ） A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形 D 2.下列说法不正确的是( ) Ａ.对角线互相垂直的矩形是正方形 Ｂ.对角线相等的菱形是正方形 Ｃ.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ.有一个角是直角的菱形是正方形 C 【课后反思】 【提示】 1.学了什么是梳理，建构知识系统； 2.悟到什么是反思，落实过程方法； 3.质疑发现是挖潜，孕育批判研究。 1、学了什么？ 2、悟到什么？ 3、质疑发现？ 课堂小结 判定正方形的两条主要途径： 正方形 + 先判定矩形 菱形条件 (1) 一组邻边相等 或对角线互相垂直 正方形 + 先判定菱形 矩形条件 (2) 一个直角 或对角线相等 通过本节课的学习，你觉得正方形主要有哪些判定途径呢？ 【佳作欣赏】 【佳作欣赏】 【佳作欣赏】 1. 必做题： 课本25页习题1.8第1、2、3题. 2. 选做题： 课本25页习题1.8第4题. 3.放飞题： 画一张思维导图，呈现本章节知识点 【学习巩固】 $$