精品解析：山东省聊城市第二中学2025届高三上学期第一次月考数学试题

2022级高三上学期第1次月考数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分150 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分 1. 已知，且为锐角，则（ ） A. B. C. D. 1 2. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是的必要条件，则可以为（ ） A. B. C D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象为M，则下列结论正确的是 A 图象M关于直线对称 B. 图象M关于点对称 C. 在区间单增 D. 图象M关于点对称 8. 设A、B、C是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9. 若，且，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. D. 10. 集合，集合或，则下列命题的否定为假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 已知函数定义域均为的图象关于对称，是奇函数，且，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是_______ 13. 若角的终边经过点，则______. 14. 已知全集，或，，则______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设全集，集合，，求，， 16. 已知奇函数的定义域为，当时，．求函数的解析式 17 已知，. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 18. 设. （1）判断函数的奇偶性，并写出最小正周期； （2）求函数在上的最大值. 19. 已知在中，． （1）求； （2）设，求边上的高． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022级高三上学期第1次月考数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分150 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分 1. 已知，且为锐角，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】依题意结合平方和关系即可计算求解. 【详解】因为，且为锐角， 所以. 故选：A. 2. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】结合同角三角函数关系、诱导公式，分别从充分性、必要性两方面来说明即可. 【详解】一方面：， 另一方面：，但， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数有意义列不等式可求结论. 【详解】依题意，，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】因式分解，然后由一元二次不等式解法可得. 【详解】不等式，解得. 所以原不等式的解集为. 故选：A 5. 已知是的必要条件，则可以为（ ） A B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据必要条件的定义求解. 【详解】是的必要条件， 结合各选项知． 故选：C. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用补集和交集的概念依次求解即得. 【详解】由，可知，， 又，故． 故选：B. 7. 函数的图象为M，则下列结论正确的是 A. 图象M关于直线对称 B. 图象M关于点对称 C. 在区间单增 D. 图象M关于点对称 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数的图象变化规律，逐一判断各个选项，即可得到答案. 【详解】因为函数的图象为M，令，可得，可得图象M关于点对称，则图象M不关于直线对称，所以B正确，A不正确； 令，可得，可得图象M不关于点对称，所以D 不正确； 又由在区间上，则，所以函数在区间上没有单调性，所以C 不正确， 综上可知，函数图象M关于点对称，故选B. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理运算、判定是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 8. 设A、B、C是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知条件结合三角函数诱导公式可得，作出函数的图象，结合三角函数的图象与性质及已知条件列出不等式求解即可. 【详解】由已知条件及三角函数诱导公式得： 所以函数，的周期, 在同一直角坐标系中作出函数，的图像，如图所示： 因为A、B、C为连续三交点，(不妨设B在x轴下方)，D为AC的中点， 由对称性知，是以AC为底边的等腰三角形， 所以, 由展开整理得：， 又，所以， 设点A、B的纵坐标分别为，则，即, 要使为锐角三角形，则，又， 所以当且仅当时满足要求， 此时，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 【点睛】关键点睛：解决本题的关键是准确把握三角函数的图象与性质，合理转化条件，得到关于的不等式. 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9. 若，且，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断ABC，利用特例判断D. 【详解】因为，且，所以， 所以，即，故A正确； 因为，，所以， 其与的大小关系与有关，故B错误； 因为，所以，故C正确； 当时满足题设条件，但不成立，故D错误. 故选：AC 10. 集合，集合或，则下列命题的否定为假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BD 【解析】 【分析】由已知可得，求得每个选项命题的否定，再分别判断其真假可得结论. 【详解】因为，或，则． 原命题的否定为“”， 当时，满足，即原命题的否定为真命题，故A错误； 原命题的否定为“”， 当时，，即原命题的否定为假命题，故B正确； 原命题的否定为“”， 因为，所以原命题的否定为真命题，故C错误； 原命题的否定为“”， 因为，所以原命题的否定为假命题，故D正确． 故选：BD. 11. 已知函数的定义域均为的图象关于对称，是奇函数，且，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，根据的图象关于对称，所以关于轴对称，故，A正确；B选项，由奇函数性质得到，故，B错误；CD选项，由题目条件得到，结合得到，故，推出，得到周期，赋值法得到，，并利用周期求出. 【详解】A选项，因为的图象关于对称，所以关于轴对称， 故是偶函数，则，故A正确； B选项，因为是奇函数，所以，即，故B错误； CD选项，由得， 又，所以，又， 即，即，则， 所以，所以①， 即②， ②-①得，所以函数的周期为4， 令，由，得， 再令，则，所以， 又，由， 所以 ，故C，D正确. 故选：ACD. 【点睛】函数的对称性： 若，则函数关于中心对称， 若，则函数关于对称， 函数的周期性：设函数，，，． （1）若，则函数的周期为2a； （2）若，则函数的周期为2a； （3）若，则函数的周期为2a； （4）若，则函数的周期为2a； （5）若，则函数的周期为； （6）若函数的图象关于直线与对称，则函数的周期为； （7）若函数的图象既关于点对称，又关于点对称，则函数的周期为； 第II卷（非选择题） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数图象对称轴与区间端点的位置关系求解即可. 【详解】依题意，函数的对称轴为， 又在区间上是单调函数，故或，解得或. 故答案为： 13. 若角的终边经过点，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用三角函数定义求解即得. 【详解】由角的终边经过点，得，则， 所以. 故答案为： 14. 已知全集，或，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据补集的运算，确定集合，再利用并集的运算即可求解. 【详解】因为全集，或， 所以， 所以， 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设全集，集合，，求，， 【答案】，， 【解析】 【分析】根据集合求解. 【详解】集合，， 所以， ， ， 则. 16. 已知奇函数定义域为，当时，．求函数的解析式 【答案】 【解析】 【分析】设，可得出，求出的表达式，利用奇函数的性质可得出函数在时的解析式． 【详解】奇函数的定义域为，． 当时，， 又当时，， ， ． 故. 17. 已知，. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式、同角三角函数关系式化简已知条件，由此求得的值. （2）先求得，然后利用两角差的余弦公式、两角和的正切公式求得正确答案. 【小问1详解】 ∵， ∴，解得. 【小问2详解】 ∵，∴，且， ∴， ∴， ∴，则， ∴， ∵，∴. 18. 设. （1）判断函数的奇偶性，并写出最小正周期； （2）求函数在上的最大值. 【答案】（1）非奇非偶函数， （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角函数恒等变换化简，结合函数奇偶性的定义以及正弦函数的周期，即可求得答案； （2）化简，结合，求得，结合正弦函数的性质，即可求得答案. 【小问1详解】 由题意得， 故 ，令， 由于不恒等于，也不等于， 故为非奇非偶函数， 其最小正周期为； 【小问2详解】 由题意可得 ， 因为，所以，故， 故的最大值为， 即函数在上的最大值为. 19. 已知在中，． （1）求； （2）设，求边上的高． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）根据角的关系及两角和差正弦公式，化简即可得解； （2）利用同角之间的三角函数基本关系及两角和的正弦公式求,再由正弦定理求出，根据等面积法求解即可. 【小问1详解】 ， ，即， 又， ， ， ， 即，所以， . 【小问2详解】 由（1）知，， 由， 由正弦定理，，可得， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$