精品解析：辽宁省朝阳市2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

高一年级10月月考 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间120分钟，满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如图所示，圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的函数关系，大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知x∈R，则“成立”是“成立”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 5. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列说法正确的是（ ）. A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 已知函数的定义域是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，真命题有（　　） A. 是关于的一元二次方程 B. 抛物线与轴至少有一个交点 C. 互相包含的两个集合相等 D. 空集是任何集合的子集 10. 给定命题，都有．若命题p为假命题，则实数m可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 下列说法正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 函数的定义域为则函数的定义域为 C. 关于的不等式，使该不等式恒成立的实数的取值范围是 D. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式组的解集为_________. 13. 设函数，若，则的取值范围是_____. 14. 若且，则的值是_________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知的解集为集合，不等式的解集为集合． （1）求集合和集合； （2）已知“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 已知函数 （1）求函数的解析式； （2）求关于x的不等式解集.（其中） 17. （1）不等式，对任意实数都成立，求的取值范围； （2）求关于的不等式的解集. 18. 已知不等式，其中x，k∈R． （1）若x＝4，解上述关于k的不等式； （2）若不等式对任意k∈R恒成立，求x的最大值． 19. （1）已知，求； （2）已知为二次函数，且，求； （3）已知函数对于任意的x都有，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级10月月考 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间120分钟，满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出集合B再求出交集. 【详解】， ∴，则， 故选A． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定形式可得. 【详解】由存在量词命题的否定是全称量词命题可知， 命题“，”的否定是“，”． 故选：C． 3. 如图所示，圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的函数关系，大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析水槽内水面上升的高度的速度，可得问题答案. 【详解】开始注水时，水注入烧杯中，水槽内无水，高度不变； 烧杯内注满水后，继续注水，水槽内水面开始上升，且上升速度较快； 当水槽内水面和烧杯水面持平以后，继续注水，水槽内水面继续上升，且上升速度减慢. 故选：D 4. 已知x∈R，则“成立”是“成立”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 【答案】C 【解析】 【分析】先证充分性，由 求出x的取值范围，再根据x的取值范围化简即可，再证必要性，若，即，再根据绝对值的性质可知． 【详解】充分性：若，则2≤x≤3， ， 必要性：若，又， ， 由绝对值的性质：若ab≤0，则， ∴， 所以“成立”是“成立”的充要条件， 故选：C． 5. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用同一函数的判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A，由函数的定义为， 函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为， 函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故B错误； 对于C，函数与，两个函数的定义域与对应关系都相同， 所以两个函数是同一函数，故C正确； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故D错误. 故选：C. 6. 下列说法正确的是（ ）. A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】对于A，举一个反例即可；对于B，先由得，再由得；对于C，举一个反例即可；对于D，作差，根据差值的正负即可判断. 【详解】对于A，若，不一定有，如当时，故A错误； 对于B，因为，所以， 又因为，所以，故B错误； 对于C，若，，则不一定成立， 如当，时，，此时，故C错误； 对于D， ， 因为，，所以， 所以，故，故D正确. 故选：D. 7. 已知函数的定义域是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次项系数是否为零分情况讨论，当系数为零时验证一次函数是否满足要求，当系数不为零时利用二次函数图象在横轴上或上方得出判别式不大于零且开口向上，再综合两种情况解出参数范围. 【详解】因为函数的定义域是，所以不等式对任意恒成立， 当时，，对任意恒成立，符合题意； 当时，即解得， 综上，实数的取值范围是． 故选：D. 8. 若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，存在，使不等式有解，即，解不等式可求. 【详解】正实数，满足， . 当且仅当且，即，时取等号， 存在，使不等式有解， ，解可得或，即， 故选：C. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，真命题有（　　） A. 是关于的一元二次方程 B. 抛物线与轴至少有一个交点 C. 互相包含的两个集合相等 D. 空集是任何集合的子集 【答案】CD 【解析】 【分析】对A，由时不满足可判断；对B，由时不满足可判断；由集合的性质可判断CD. 【详解】对A，当时，方程是关于的一元一次方程，故A错误； 对B，可知，若，即时，抛物线与轴没有交点，故B错误； 对C，互相包含的两个集合相等，故C正确； 对D，空集是任何集合的子集，故D正确. 故选：CD. 10. 给定命题，都有．若命题p为假命题，则实数m可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】AB 【解析】 【分析】根据为假命题得到，，然后根据的最值求的范围即可. 【详解】若为假命题，则，， 解不等式得，所以. 故选：AB. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 函数的定义域为则函数的定义域为 C. 关于的不等式，使该不等式恒成立的实数的取值范围是 D. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由同一函数的条件可得A正确；由抽象函数的定义域可得B正确；举反例可得C错误；由二次不等式的解集和对应方程的根的关系可得D正确； 【详解】对于A，的定义域为， 与的定义域相同， 而，解析式相同，故表示同一个函数，故A正确； 对于B，定义域为的范围，由函数的定义域为， 则， 所以，即， 即函数的定义域为，故B正确； 对于C，当时，不等式为，成立，故C错误； 对于D，由关于的不等式的解集为可得 ， 所以， 所以，化简可得， 解得或， 即不等式的解集为，故D正确； 故选：ABD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式组的解集为_________. 【答案】 【解析】 【分析】解一元二次不等式取交集即可. 【详解】原不等式组化简为 故答案为：. 13. 设函数，若，则的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式，对于，按的值分2种情况讨论，求出中的取值范围即可； 【详解】解：因为 对于，分2种情况讨论： 若，，解可得， 若，，解可得， 综合可得：或， 故的取值范围是； 故答案为：． 【点睛】本题考查分段函数的解析式的应用，涉及函数值的计算，属于基础题． 14. 若且，则的值是_________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据韦达定理可得，进而可求的值. 【详解】因为，由根的定义知为方程的二不等实根， 再由韦达定理，得， , 故答案为：3. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知的解集为集合，不等式的解集为集合． （1）求集合和集合； （2）已知“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）分别解一元一次不等式组和绝对值不等式即可得集合A、B； （2）根据集合A、B的包含关系求解即可. 【小问1详解】 由解得，所以集合， 由不等式得或，即或， 所以集合或． 【小问2详解】 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 所以或，得或． 所以实数的取值范围为. 16. 已知函数 （1）求函数的解析式； （2）求关于x的不等式解集.（其中） 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）令，则，即可得； （2）将不等式转化为，比较和的大小解不等式即可. 【小问1详解】 由题意，函数，令，所以， 则，所以. 【小问2详解】 由（1）知，即不等式转化为，则， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 17. （1）不等式，对任意实数都成立，求的取值范围； （2）求关于的不等式的解集. 【答案】（1）；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）由不等式，对任意实数都成立，结合一元二次函数的性质，分类讨论，即可求解； （2）由，原不等式化为，根据根的大小，分类讨论，即可求解. 【详解】（1）由题意，不等式，对任意实数都成立， ①当时，可得，不等式成立，所以； ②当时，则满足，即，解得， 所以实数的取值范围. （2）不等式可化为， 可得不等式对应一元二次方程的根为，， 当时，即时，不等式的解集为； 当时，即时，不等式的解集为； 当时，即时，不等式的解集为. 【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，以及含参数的一元二次不等式的求解，其中解答中熟练应用一元二次函数的性质，以及熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了分类讨论数学，以及运算与求解能力. 18. 已知不等式，其中x，k∈R． （1）若x＝4，解上述关于k的不等式； （2）若不等式对任意k∈R恒成立，求x的最大值． 【答案】（1）或或} （2） 【解析】 【分析】（1）将x＝4代入不等式化简可得， ，利用一元二次不等式的解法求解即可； （2）利用换元法，令，将问题转化为对任意t≥1恒成立，利用基本不等式求解的最小值，即可得到x的取值范围，从而得到答案． 【小问1详解】 若x＝4，则不等式变形为 即， 解得或， 所以 或或， 故不等式的解集为或或}； 【小问2详解】 令， 则不等式对任意k∈R恒成立， 等价于对任意t≥1恒成立， 因为， 当且仅当，即t＝时取等号， 所以x≤， 故x的最大值为． 19. （1）已知，求； （2）已知为二次函数，且，求； （3）已知函数对于任意的x都有，求． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）利用换元法或配凑法求解即可； （2）利用待定系数法，令，然后结合已知条件化简列方程组可求出，从而可求出； （3）将已知等式中的用替换，得到另一个式子，与已知等式联立可求出. 【详解】（1）方法一 （换元法）： 令，则，， 所以， 所以的解析式为． 方法二 （配凑法）： ． 因为， 所以的解析式为． （2）设， 则 ， 所以，解得， 所以． （3）， 令，得， 于是得到关于与的方程组， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $