山东省聊城市茌平区实验中学2024-—2025学年上学期10月月考八年级数学试题

八年级数学学业水平测试题 2024.10 一、单边题（部型$分、共36分） 1、“甲骨文是中田的一种古普文子，又称突文收地文子“.下列甲将文中，一定不是轴对称 图形的是(） 平面直角坐标系中、点P(-23)关于x轴对称的点的坐标为() A.(-2-3) B.(2-3) C（-3-2) D.(3.-2) :已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中一定与△4BC全等的是() A.乙和丙 B.甲和丙 C.甲和乙 D.只有丙 4.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位凰上，他们在玩“抢子” 游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适 当的位置是在△ABC的() A三边垂直平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条高所在直线的交点 5.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明乙A0B=∠AOB的依据是 () 、D 八年级数学第1页，共8页 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA ”6.如图；长方形纸片ABCD折叠后，A与重合，B与B纸合，折救为EF,已知∠CFB=4心， 则∠fER▣() A. 40 B.50°C.60D.70 7.如图，点B、C、D共我，AC=BE,AC⊥BE∠ABC=D=90°，AB=13,DE=6,则CD 的长是() B.8 c.9 D.10 8.如图，△ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P,若点P到AC的距离为3，则点P到AB 的距离为() D -E A.1B.2C.3D.4 B 9.如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P,DP=,若点 Q是射线OB上一点，O2=4,则△0DQ的面积是() p A.4B.5 C.10D.20 D 0 八年级数学第2页，共8页 I山.如图、B⊥CD,且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD,BF1D,若CE=a, BF=b,EF=c,则D的长为() A.a+c B.b+cC.a-b+c D.a+b-c 11.如图，AD是AABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD 于G.下列结论：①AE=AF:②AD垂直平分EF:③EF垂直平分AD:①AD平分∠EDF.其 中正确的结论的个数为() A.1 B.2C3D.4 2.如图，已知∠A=∠B∠BCD-90,AB=CD-3,AD-5,BE=I0,点C是BE的中点，动点 P从点B出发以每秒1个单位的速度沿BC+CD一→DA,向终点A运动，设点P的运动时向为t 秒.当！为多少秒时，△ABP与△DCE全$()， A.5 B.3成5C.3或8 D.5成8 二、填空题（低题3分，共15分） I3,如图，在△ABC日△MDC中，已知∠BAC=∠DAC,在不添加任何辅助？的提下，娶使 △MBCa△DC,若以“SAS"为依据，则隔沁加一个条件是 八年级数学第3顶，共8页 N 13题 14题 14.如图，在∠AOB的内部有一点P,点M、N分别是点P关于OA,OB的对称点，N分 别交OA,OB于C,D点，若△PCD的周长为30cm,则线段MN的长为_Cm, 15.如图，在RtaAEB和Rt△FC中，∠E=∠F=90,BE=CF,BE与AC相交于点M, 与CF相交于点D,AB与CF相交于点N,∠EAC=∠FAB.有下列结论：①∠B=∠C: ②CD=DN:③CM=BW;④△ACN≌AABM.其中正确结论的序号是 D 16.如图，一个梦腰直角三角形妥件放置在一凹柏内，顶点A.B.C分别落在凹柏内址上， 测得AD=5cm,BE=9cm,则该罗件的面积为 G 16题 17题 17.如图，OP平分∠MON,点C为OP上的任意一点，CA⊥ON,派足为A,段OA的 平分战BG交OM于点B,交OM于点G,已知AB:6,AC~3,则△OBC的面积为_ 八年级数学第4项，共8面 三、解答思 18.6分)已知：如图、AE=C,CDAF。∠BCE,AD-CB,间：△DF与△CBE全等明： 请说明理由。 A D B 19.(8分)如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E, (I)若BC-5,求△ADE的州长， (2)若∠BAD+∠CAE-60°，求∠BAC的度数 20.I0分)已知△ABC'△DEF关Fy轴对称，点A,B.C的对称点分州是D.E,F 2- -3H (I)在图中画出aDEF: (2)羽出点D,E,F的坐标以及aDEF的面拟. (3)作y轴上∥一点P,且PB+PC的值最小，通出从P,件保留作图痕迹， 八纸级数学第5到，共8以 21.(6分)作图题：（不写作法.但必须保留作图痕迹） 如图：某地有两所大学和两条相文又的公路，（点M,N表示大学，O4,OB表示公路）.影 计划修建一座物资仓库，希纽仓库到两所人学的距相效，到两条公路的即亮也相9.你能的 定仓岸P应该建在什么位置吗？在所给的留形中幽出你的设计方案。 M B 22.(9分)如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AE=AC,CE径过点D (I)求证，△ABC2△ADE, (2)若AC。6,求四边形ABCD的0积 23.(8分)己知：1图，AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,币足分州为F.F,且∠ABD+LACD =180°. 求证，)=CD 八4级数Y第61，共8项 2.(10分)如图，点6是BC的中点，B18CDC⊥BC,AB平分∠BAD,求证， B (I)DE平分∠ADC (2)AD=1B+CD. 八年级数学第7页，共8页 25.(12分)综合与探究 收学活动课上。“兴迎小组“将·刚三尺按不问的坊放位置来探究三条线段的效瓜关系 图 图2 特例探究 （】)“兴趣小组"的同学决定从特例人手探究，他们将含45°的三角尺技如图1所示的方式指放 在直线1上，∠B4C=90,AB=AC,I投1经过点A,BD上直战1，CE⊥直线1，垂足分别 为D,E,则DE,BD.CE之间的数量关系，并说明理由. 类比探究 (2)“兴趣小组“的同学将一刚三角尺按如图2所示的方式设放在一起，当顶点B在线段DE上 且顶点A在线段EF上时，过点C作CP1LDE,垂足为P,猜想AE,PEPC之间的数量关系， 并说明理由 八年级数学第8页，共8页八年级数学参考答案： 1-5 DAAAA 6-10 DACCD 11-12CD 13.AD=AB 14.30 15.①③④ 16.53cm2 17.9 18(6分)解：△ADF与△CBE全等，理由如下： AB=CF, 'AE-EF =CP-EF,AF =CE. ,AF=CE,∠DAF=∠BCE,AD=CB, ,∴.△ADF≌△CBE(SAS). 19(8分)(1)，'边AB、AC的垂直平分线分别交BC 于D、E, ∴.DA=DB,EA=EC, ∴.△ADE的周长 AD+DE+AE-DB+DE+EC-BC-5: (2)由(1)知DA=DB,EA=EC, ∴.∠DAB=∠B,∠EAC=∠C .∴.∠BAD+∠CAE=∠B+∠C-60°， ,∴.∠BAC=180°-（∠B+∠C)=180°-60°=120° 第一问4分，第二问4分 20.(10分)(1)解：aDEF即为所求作的三角形，如 图所示 (图1分，结论1分) (2)解：D(2,4),EL,2),FB,-2 S.00=2×6-x1x2-x1x6-号×2x4=4:(坐标每 个1分，面积2分) Ce (3)解：连接EC交y轴于点P,则点P即为所求. (图2分，结论1分) 连接PB, 根据轴对称可知：PB=PE, ∴.PB+PC=PC+PE, 答案第1页，共2页 “两点之间线段最短， ,此时PC+PE最小，即PB+PC最小， 21,(6分)如图所示：点P即为所求 (图5分，结论1分) B 22(9分) (1)证明：∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD, ∠BAC=∠EAD, 在VABC和VADE中， AB=AD ∠BAC=∠DAE, AC=AE ·aABC2aMDE(SAS):(4分) (2)解：△ABC≌△ADE,(5分) ∴Sac=SaDe, oSame tSae Saoe tSa Sac 23.(8分)，AD平分∠BAC,.且DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF,∠BED=∠CFD=90°， ,∠ABD+∠ACD=180°，且∠ABD+∠EBD=I80°， ∴.∠EBD=∠ACD, 在△BED和△CFD中 ∠EBD=∠ACD ∠BED=∠CFD DE=DF ∴.△BED≌△CFD(AAS, ∴.BD=CD 24.(10分)(1)证明：如下图，过E作EF⊥AD于F, ,AB⊥BC,AE平分∠BAD, ∴.EB=EF, :点E是BC的中点， ∴.EB=EC, ∴.EF=EC, DC⊥BC,EF⊥AD, .DE平分∠ADC:(5分) (2)解：：AE平分∠BAD ∴.∠BAE=∠DAE ,AB⊥BC,EF⊥AD ∴.∠B=∠AFE=90. 在RtaAEF和RtAAEB中， ∠B=∠AFE=90. ∠BAE=∠DAE AE=AE ,'.△AEFY△AEB ∴.AB=AF 同理：DC=DF AD-AF+FD ∴，AD=AB+CD(5分) 25.(12分)解：(1)DE=BD+CE,理由如下： 由题意可知：∠BDA=∠CEA=90°， ∠BAD=90°-∠CAE=∠ACE,AB=AC, 所以△ABD≌△ACE, 所以BD=AE,AD=EC, 所以DE=AD+AE=BD+CE,(6分) (2)PE=PC-AE 理由：因为∠ABC=90°， 所以∠ABE+∠CBE=90°. 因为CP⊥BE, 所以∠CPB=90°， 所以∠BCP+∠CBP=90°， 所以∠ABE=∠BCP. 因为AB=BC,∠AEB=∠BPC=90°； 所以△ABE≌aBCP, 所以AE=BP,BE=PC, 因为BE=BP+PE, 所以PE=BE-BP=PC-AE,(6分)