期中真题必刷基础60题（23个考点专练）（期中专训训练）高一数学上学期人教B版2019必修第一册

期中真题必刷基础60题（23个考点专练） 一、集合的表示方法 1．（23-24高一上·云南昆明·期中）方程组的解组成的集合为（     ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·重庆·期中）不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 二、元素和集合的关系 4．（22-23高一上·江苏镇江·期中）下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·湖北·期中）下列关系中不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）若，则集合P中元素的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3、 根据元素与集合的关系求参数 7．（23-24高一上·广东东莞·期中）若，则x的可能值为（    ） A．1 B．0，1 C．0，2 D．0，1，2 四、集合与集合的关系 8．（23-24高一上·广东江门·期中）集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·河北·期中）下列集合中表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．（多选）（23-24高一上·四川绵阳·阶段练习）给出下列说法，其中不正确的是（ ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为为所有实数}或 C．方程组的解组成的集合为 D．集合与是同一个集合 11．（多选）（23-24高一上·河北张家口·期中）下列集合中，可以表示为的是（    ） A． B． C． D．不等式组的解集 12．（23-24高一上·广东·期中）已知集合，则的子集个数为 ． 五、根据两个集合相等求参数 13．（23-24高一上·安徽滁州·期中）已知集合，若，则 . 六、集合的运算关系 14．（23-24高一上·广东湛江·期中）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 15．（23-24高一上·新疆·期中）设全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 16．（23-24高一上·西藏林芝·期中）已知集合，则的子集的个数为 . 17．（23-24高一上·河北石家庄·期中）已知集合，. (1)求及； (2)求. 七、根据两个集合包含关系求参数 18．（多选）（23-24高一上·福建三明·期中）设，若，则实数a的值为（    ） A． B． C． D．0 八、根据集合的运算求集合或参数 19．（23-24高一上·江苏镇江·期中）设为实数，集合，，若，则的取值范围是 . 20．（23-24高一上·广东珠海·期中）设，，若，写出由实数所有可能值组成的集合 . 21．（23-24高一上·辽宁·期中）若，则实数a的值是 ． 九、全称量词命题与存在量词命题及其否定 22．（23-24高一上·陕西·期中）命题的否定是（   ） A． B． C． D． 23．（多选）（23-24高一上·新疆·期中）下列四个命题是假命题的（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高一上·北京·期中）命题：“”的否定是 ． 十、充分条件、必要条件、充要条件的判断与探求 25．（23-24高一上·北京·期中）“” 是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 26．（23-24高一上·云南昆明·期中）已知，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 27．（23-24高一上·广东深圳·期中）设，不等式的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 十一、根据条件与结论关系求参数 28．（22-23高一下·广东广州·阶段练习）设；，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 29．（23-24高一上·湖北武汉·期中）已知“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 ． 十二、等式 30．（23-24高一上·上海浦东新·期中）若、是一元二次方程的两根，的值为 ． 31．（22-23高一上·上海浦东新·期中）已知一元二次方程的两个实根为，且，则实数m的值为 . 十三、不等式的性质及应用 32．（多选）（23-24高一上·云南昆明·期中）下列命题为假命题的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 33．（23-24高一上·广东江门·期中）已知，，则的取值范围是 . 34．（23-24高一上·四川内江·期中）设，，则有 ．（请填“”、“”、“”，“”，“”） 十四、一元二次不等式 35．（23-24高一下·河南开封·期中）不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 36．（23-24高一上·北京·期中）解下列不等式： (1) (2) 十五、“三个二次”综合问题 37.（22-23高一上·安徽合肥·期中）命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 38.（23-24高一上·浙江杭州·期中）不等式的解集是，则不等式的解集是（用集合表示） ． 十六、基本不等式及其应用 39．（23-24高一上·陕西宝鸡·期中）取最小值时的取值为（    ） A．1 B． C．2 D． 40．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知，则的最大值是（   ） A． B． C． D． 41．（多选）（24-25高二上·河南驻马店·开学考试）若正数a,b满足，则（   ） A． B． C． D． 42.（23-24高一上·北京·期中）若， 则的最小值是 ；此时的值为 . 43．（23-24高一上·北京东城·期中）若，则的最 值是 ，此时 ， . 44．（23-24高一上·北京·期中）某快递公司为提高效率，引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本．已知购买台机器人的总成本为（单位：万元）．若要使每台机器人的平均成本最低，则应买机器人 台. 十七、相等函数的判断 45．（23-24高一上·浙江杭州·期中）下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 46．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）下列各组函数相等的是（    ） A．， B．， C．， D．， 十八、函数的定义域、值域 47．（23-24高一上·北京·期中）函数的定义域是 . 48．（23-24高一上·北京·期中）给出下列4个函数：① ；② ；③ ﹔④ ．其中值域为的函数有 （写出所有正确的序号） 十九、求函数值或由函数值求参数 49．（23-24高一上·北京·期中）已知函数 则（   ） A． B． C． D． 50．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知，且，则 . 二十、函数的单调性及其应用 51.（多选）（23-24高一上·山东聊城·期中）如图是定义在区间上的函数，则下列关于函数的说法正确的是（    ） A．函数在区间上单调递增 B．函数在区间上单调递增 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上不是单调函数 52．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数. (1)用增函数的定义证明在上是增函数； (2)求在上的最大值及最小值. 二十一、函数奇偶性的应用 53．（23-24高一上·天津·期中）已知为奇函数，当时，则 ． 54．（11-12高一上·山东济宁·期中）已知 是定义在上的偶函数，那么 二十二、函数单调性、奇偶性的综合应用 55．（23-24高一上·北京·期中）下列函数中，既是奇函数，又在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 56．（23-24高一上·天津·期中）若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ） A． B． C． D． 57．（23-24高一上·天津北辰·期中）若是偶函数，且都有，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 58.（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知是上的奇函数，且当时，． (1)求； (2)求的解析式； (3)画出的图象，并指出的单调区间． 二十三、函数的实际应用 59．（23-24高一上·天津·期末）近年来，人们对健康环境、生态环境的关注越来越高，因此，低碳环保、城市可持续发展已经成为各方关注的热点话题.某市对居民计费方法如下表：若某户居民本月缴纳的电费为150元，则此户居民本月的用电量为（    ） 生活用电实行分段计 电价 0~200度用电量 0.3元/度 201~400度用电量 0.6元/度 401度以上用电量 0.9元/度 A．250度 B．350度 C．450度 D．500度 60．（23-24高一上·云南曲靖·期中）生产某机器的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式是，若每台机器售价为30万元，则该厂获得最大利润时生产的机器为 台. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中真题必刷基础60题（23个考点专练） 一、集合的表示方法 1．（23-24高一上·云南昆明·期中）方程组的解组成的集合为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列举法表示集合 【分析】根据集合的定义分析求解. 【详解】由方程组解得， 所以方程组的解组成的集合为. 故选：C. 2．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】描述法表示集合、列举法表示集合 【分析】根据集合的定义确定其元素． 【详解】. 故选：D． 3．（23-24高一上·重庆·期中）不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】区间的定义与表示、解不含参数的一元一次不等式 【分析】解不等式利用区间表示即可. 【详解】因为，解得， 所以不等式的解集为. 故选：D. 二、元素和集合的关系 4．（22-23高一上·江苏镇江·期中）下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据自然数集、整数集、有理数集、空集的定义判断各选项中元素与集合的关系. 【详解】对于A，因为不是正整数，所以，故A错误； 对于B，因为不是有理数，所以，故B正确； 对于C.，因为0是自然数，所以，故C错误； 对于D，因为不是整数，所以，故D错误. 故选：B. 5．（23-24高一上·湖北·期中）下列关系中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据常见的数集及元素与集合的关系判断即可. 【详解】因为为自然数集，所以，，故A、D正确； 为实数集，所以，故B错误； 为有理数集，所以，故C正确； 故选：B 6．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）若，则集合P中元素的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】利用集合中元素的性质求集合元素个数 【分析】根据集合和元素的概念进行求解. 【详解】集合P中元素为，，共2个． 故选：B 3、 根据元素与集合的关系求参数 7．（23-24高一上·广东东莞·期中）若，则x的可能值为（    ） A．1 B．0，1 C．0，2 D．0，1，2 【答案】C 【知识点】利用集合元素的互异性求参数 【分析】根据题意，结合集合中元素的互异性，即可求解. 【详解】因为， 当时，，不满足元素的互异性， 当时，，满足互异性， 当时，即或（舍）时，，满足互异性， 所以或2. 故选：C. 四、集合与集合的关系 8．（23-24高一上·广东江门·期中）集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】若集合中有个元素，则集合中有个真子集，即可求解. 【详解】集合有个元素，所以真子集个数为：，故C正确. 故选：C. 9．（23-24高一上·河北·期中）下列集合中表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【知识点】判断两个集合是否相等 【分析】根据同一集合的概念可知，两个集合中的元素应一样. 【详解】A：根据集合元素具有无序性，则，故A正确； B：和是不同元素，故B错误； C：图为中的元素是有序实数对，而中的元素是实数，所以C错误； D：因为中有两个元素，即4，3，而中有一个元素，即，所以D错误. 故选：A 10．（多选）（23-24高一上·四川绵阳·阶段练习）给出下列说法，其中不正确的是（ ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为为所有实数}或 C．方程组的解组成的集合为 D．集合与是同一个集合 【答案】BCD 【知识点】描述法表示集合、列举法表示集合 【分析】根据集合的表示法可以依次判断. 【详解】对于A，集合中只含有两个元素0和1，所以用列举法表示为，故A正确； 对于B，R就表示实数集，实数集用为错误表示，另外花括号具有所有的意义，描述内容中不能再出现所有字眼，故B错误； 对于C，解集应为，原表示错误，故C错误； 对于D，集合为y的取值集合，集合表示上点的集合，所以两个集合不是同一个集合，故D错误； 故选：BCD. 11．（多选）（23-24高一上·河北张家口·期中）下列集合中，可以表示为的是（    ） A． B． C． D．不等式组的解集 【答案】AB 【知识点】判断两个集合是否相等、列举法表示集合 【分析】将各集合用列举法表示，判断集合是否与相等，即可得答案. 【详解】由，A符合； 由，B符合； 由表示点集合，不是数集，C不符合； 由，解集为，D不符合. 故选：AB 12．（23-24高一上·广东·期中）已知集合，则的子集个数为 ． 【答案】4 【知识点】描述法表示集合、判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】利用描述法及子集的概念计算即可. 【详解】易知，有2个元素， 所以的子集个数为． 故答案为：4 五、根据两个集合相等求参数 13．（23-24高一上·安徽滁州·期中）已知集合，若，则 . 【答案】 【知识点】根据两个集合相等求参数 【分析】根据集合相等求参再检验即可. 【详解】因为，所以，解得或， 当时，与集合中元素的互异性矛盾，故不符合题意. 经检验可知符合. 故答案为：-1. 六、集合的运算关系 14．（23-24高一上·广东湛江·期中）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算 【分析】先求得集合，结合集合的交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合得，又因，所以. 故选：D. 15．（23-24高一上·新疆·期中）设全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】补集的概念及运算、并集的概念及运算、交集的概念及运算 【分析】由集合的交并补运算可得. 【详解】全集，集合，集合， 选项A，，故A错误； 选项B，，故B错误； 选项C，，故C错误； 选项D，，故D正确. 故选：D. 16．（23-24高一上·西藏林芝·期中）已知集合，则的子集的个数为 . 【答案】 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、交集的概念及运算 【分析】先求得，进而求得子集的个数. 【详解】， 所以，有个元素， 子集个数为个. 故答案为： 17．（23-24高一上·河北石家庄·期中）已知集合，. (1)求及； (2)求. 【答案】(1),. (2) 【知识点】补集的概念及运算、并集的概念及运算、交集的概念及运算 【分析】（1）利用交集并集的定义即可求解. （2）利用补集的定义即可求解. 【详解】（1）因为，， 所以； . （2）因为，， . 七、根据两个集合包含关系求参数 18．（多选）（23-24高一上·福建三明·期中）设，若，则实数a的值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】ABD 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】分、两种情况讨论，分别确定集合，即可求出参数的值. 【详解】因为，且， 当时，，符合题意； 当时，，又，所以或，解得或， 综上，或或. 故选：ABD 八、根据集合的运算求集合或参数 19．（23-24高一上·江苏镇江·期中）设为实数，集合，，若，则的取值范围是 . 【答案】 【知识点】根据交集结果求集合或参数 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】由，，， 所以，即， 所以的取值范围是. 故答案为：. 20．（23-24高一上·广东珠海·期中）设，，若，写出由实数所有可能值组成的集合 . 【答案】 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数 【分析】分和讨论即可. 【详解】由解得或，则， 因为，所以， 当时，，满足题意； 当时，，则有或，解得或. 综上，实数所有可能值组成的集合为. 故答案为： 21．（23-24高一上·辽宁·期中）若，则实数a的值是 ． 【答案】0或4 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】依题意可得或，求出的值，再检验即可. 【详解】因为， 所以或， 解得或或， 当时，符合题意， 当时，符合题意， 当时，不满足集合元素的互异性，故舍去； 所以或. 故答案为：或 九、全称量词命题与存在量词命题及其否定 22．（23-24高一上·陕西·期中）命题的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】根据全称命题的否定得出选项. 【详解】的否定为：. 故选：C. 23．（多选）（23-24高一上·新疆·期中）下列四个命题是假命题的（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】根据对全称量词命题与存在量词命题的理解判断即可. 【详解】A项，由，得， 故不存在满足，故A是假命题； B项，由得，但， 故不存在满足，故B是假命题； C项，当时，， 故命题“”是假命题； D项，恒成立， 故命题“”是真命题. 故选：ABC. 24．（23-24高一上·北京·期中）命题：“”的否定是 ． 【答案】 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，写出命题的否定. 【详解】命题：“”的否定是“”. 故答案为： 十、充分条件、必要条件、充要条件的判断与探求 25．（23-24高一上·北京·期中）“” 是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【知识点】判断命题的充分不必要条件、判断命题的必要不充分条件、既不充分也不必要条件 【分析】取特殊值，利用充分和必要条件的性质判断即可. 【详解】当时，满足，但不满足，故充分性不成立； 当时，满足，但不满足，故必要性不成立； 所以“” 是的既不充分又不必要条件， 故选：D. 26．（23-24高一上·云南昆明·期中）已知，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性，即可得到结果. 【详解】，由可以推出，故必要性满足； 由不能推出，故充分性不满足； 所以是的必要不充分条件. 故选：B 27．（23-24高一上·广东深圳·期中）设，不等式的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断命题的充分不必要条件、公式法解绝对值不等式 【分析】由可得，再由充分不必要条件的定义、结合选项即可得答案. 【详解】解：因为， 所以，解得， 由充分不必要条件的定义可知，只有D选项符合. 故选：D. 十一、根据条件与结论关系求参数 28．（22-23高一下·广东广州·阶段练习）设；，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 【答案】 【知识点】根据充分不必要条件求参数 【分析】解不等式，根据充分不必要条件列不等式可得解. 【详解】由已知，即， ，即， 又是的充分不必要条件， 所以， 解得， 故答案为：. 29．（23-24高一上·湖北武汉·期中）已知“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】根据必要不充分条件求参数 【分析】分别把不等式表示为集合形式，将必要不充分条件转化为集合间的真包含关系，从而得到结果. 【详解】设，， 因为“”是“”的必要不充分条件， 所以， 所以， 故答案为：. 十二、等式 30．（23-24高一上·上海浦东新·期中）若、是一元二次方程的两根，的值为 ． 【答案】 【知识点】一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【分析】利用韦达定理可求得所求代数式的值. 【详解】因为、是一元二次方程的两根， 由韦达定理可得，， 因此，. 故答案为：. 31．（22-23高一上·上海浦东新·期中）已知一元二次方程的两个实根为，且，则实数m的值为 . 【答案】或 【知识点】一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系列出关于实数m的方程，解之即可求得实数m的值 【详解】一元二次方程的两个实根为， 则，则， 则，解之得或，经检验符合题意. 故答案为：或 十三、不等式的性质及应用 32．（多选）（23-24高一上·云南昆明·期中）下列命题为假命题的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【知识点】作差法比较代数式的大小、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】对于A：举例分析判断；对于BC：根据不等式的性质分析判断；对于D：根据不等式的性质结合作差法分析判断. 【详解】对于选项A：例如，则，故A为假命题； 对于选项B：若，则，即，故B为真命题； 对于选项C：若，则，可得，故C为假命题； 对于选项D：因为，则，所以，故D为假命题； 故选：ACD. 33．（23-24高一上·广东江门·期中）已知，，则的取值范围是 . 【答案】 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【分析】利用不等式的性质计算即可. 【详解】易知. 故答案为： 34．（23-24高一上·四川内江·期中）设，，则有 ．（请填“”、“”、“”，“”，“”） 【答案】< 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】利用作差法以及完全平方数比较即可求解． 【详解】因为，， 所以 ， 故． 故答案为：<． 十四、一元二次不等式 35．（23-24高一下·河南开封·期中）不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法直接求解即可. 【详解】因为，即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 36．（23-24高一上·北京·期中）解下列不等式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】（1）将不等式左边分解因式，结合二次函数的图象即得其解集； （2）将不等式等价转化，计算对应方程的根的判别式，结合二次函数的图象即得其解集. 【详解】（1）由可得，解得，故不等式的解集为； （2）由可得，因方程的根的判别式为，方程的根为，故不等式的解集为. 十五、“三个二次”综合问题 37.（22-23高一上·安徽合肥·期中）命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】原命题的否定为真命题，由二次不等式恒成立的条件，求实数的取值范围. 【详解】由题意，原命题的否定“，”为真命题， 令，则当时，， 故，解得. 所以实数的取值范围是. 故选：D 38.（23-24高一上·浙江杭州·期中）不等式的解集是，则不等式的解集是（用集合表示） ． 【答案】 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、解含有参数的一元二次不等式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，求出b、c与a的关系，代入所求不等式，求出解集即可． 【详解】不等式的解集为， ∴，且1，2是方程的两个实数根， ∴，解得，，其中； ∴不等式化为， 即，解得， 因此所求不等式的解集为 . 故答案为：． 十六、基本不等式及其应用 39．（23-24高一上·陕西宝鸡·期中）取最小值时的取值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【知识点】基本不等式求和的最小值 【分析】直接利用基本不等式求解即可． 【详解】由题意可知，， ，当且仅当，即时，等号成立， 即取最小值时的取值为． 故选：． 40．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知，则的最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】基本不等式求积的最大值 【分析】利用基本不等式凑和为定值直接求解. 【详解】已知， 则 . 当且仅当，即等号成立. 故的最大值是. 故选：A 41．（多选）（24-25高二上·河南驻马店·开学考试）若正数a,b满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【知识点】基本不等式求和的最小值、条件等式求最值、基本不等式“1”的妙用求最值 【分析】利用基本不等式中“1”的妙用即可得出A正确，将等式整理变形可得，即B正确，由不等式性质计算可得C错误，利用基本不等式可判断D错误. 【详解】由题可知： 对于A，易知， 当且仅当时，即时，等号成立； 对于B，由可得，可得， 同理可得，所以， 所以；当且仅当时，等号成立，即B正确； 对于C，由可得， 又， 所以，即，，可得， 即可得，即C错误； 对于D，由可得，即； 因此，可得， 当且仅当时，等号成立，即D错误； 故选：AB 42.（23-24高一上·北京·期中）若， 则的最小值是 ；此时的值为 . 【答案】 【知识点】基本不等式求和的最小值 【分析】利用基本不等式计算可得. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以当时取最小值. 故答案为：； 43．（23-24高一上·北京东城·期中）若，则的最 值是 ，此时 ， . 【答案】 大 81 9 9 【知识点】基本（均值）不等式的应用、基本不等式求积的最大值 【分析】根据基本不等式易得. 【详解】因x>0，y>0，且x+y=18，由可得，当且仅当时取等号，即xy的最大值是81，此时. 故答案为：大；81；9；9. 44．（23-24高一上·北京·期中）某快递公司为提高效率，引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本．已知购买台机器人的总成本为（单位：万元）．若要使每台机器人的平均成本最低，则应买机器人 台. 【答案】300 【知识点】基本不等式求和的最小值 【分析】由总成本表示出平均成本，利用基本不等式求最小值和取最小值时的值. 【详解】购买台机器人的总成本为， 则平均成本， 当且仅当，即时，平均成本最低为2万元. 故答案为：300. 十七、相等函数的判断 45．（23-24高一上·浙江杭州·期中）下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断两个函数是否相等 【分析】根据同一函数满足定义域与解析式相同判断即可. 【详解】对A，的定义域为，的定义域为，故A错误； 对B，，故B错误； 对C，的定义域为，故C错误； 对D，，故D正确. 故选：D 46．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）下列各组函数相等的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】具体函数的定义域、判断两个函数是否相等 【分析】分别求每个选项中两个函数的定义域和对应关系，即可判断是否为相同函数，进而可得正确选项. 【详解】对于A中，函数的定义域为R，的定义域为， 所以定义域不同，不是相同的函数，故A错误； 对于B中，函数的定义域为R，的定义域为， 所以定义域不同，不是相同的函数，故B错误； 对于C中，函数的定义域为R，与的定义域为， 所以定义域不同，所以不是相同的函数,故C错误； 对于D中，函数与的定义域均为R， 可知两个函数的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同的函数, 故D正确； 故选：D. 十八、函数的定义域、值域 47．（23-24高一上·北京·期中）函数的定义域是 . 【答案】且 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据分母不为零和偶次根号下非负列出不等式组即可求解. 【详解】要使函数有意义，须使，解得且. 故函数的定义域是且. 故答案为：且. 48．（23-24高一上·北京·期中）给出下列4个函数：① ；② ；③ ﹔④ ．其中值域为的函数有 （写出所有正确的序号） 【答案】②④ 【知识点】常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域 【分析】直接求各函数的值域即可判定. 【详解】由一次函数的性质可知①的值域为R； 由二次函数的性质可知，即其值域为； 由反比例函数的性质可知③的值域为； 由分段函数的性质及绝对值的意义可知，即其值域为； 综上可知：②④正确. 故答案为：②④ 十九、求函数值或由函数值求参数 49．（23-24高一上·北京·期中）已知函数 则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据分段函数的定义求值． 【详解】由题意， 故选：B． 50．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知，且，则 . 【答案】4 【知识点】已知函数值求自变量或参数、已知f（g（x））求解析式 【分析】求出的解析式，再由求的值. 【详解】，所以， 由得. 故答案为：4 二十、函数的单调性及其应用 51.（多选）（23-24高一上·山东聊城·期中）如图是定义在区间上的函数，则下列关于函数的说法正确的是（    ） A．函数在区间上单调递增 B．函数在区间上单调递增 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上不是单调函数 【答案】ABD 【知识点】根据图像判断函数单调性 【分析】根据函数的图象，即可得出函数的单调性，说明A、B、D项；结合具体点的大小，即可说明C项. 【详解】对于A项，由图象可知，函数在区间上单调递增，故A项正确； 对于B项，由图象可知，函数在区间上单调递增，故B项正确； 对于C项，由图象可知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递减， 但是，所以函数在区间上不是单调递减的， 故C项错误； 对于D项，由图象可知，函数在区间上有增有减， 所以，函数在区间上不是单调函数，故D项正确. 故选：ABD. 52．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数. (1)用增函数的定义证明在上是增函数； (2)求在上的最大值及最小值. 【答案】(1)证明见解析 (2)当时，有最小值2；当时，有最大值. 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】（1）根据单调性的定义，直接证明，即可得出结论； （2）根据（1）的结果，确定函数在给定区间的单调性，即可得出结果. 【详解】（1）在上任取，且， ，，，， ，即， 故在上是增函数； （2）由（1）知：在上是增函数， 当时，有最小值2；当时，有最大值. 二十一、函数奇偶性的应用 53．（23-24高一上·天津·期中）已知为奇函数，当时，则 ． 【答案】－12 【知识点】函数奇偶性的应用 【分析】利用奇函数的性质即可得到答案. 【详解】因为为奇函数，所以， 故． 故答案为：－12. 54．（11-12高一上·山东济宁·期中）已知 是定义在上的偶函数，那么 【答案】 【知识点】由奇偶性求参数、由奇偶性求函数解析式 【详解】试题分析：偶函数的定义域关于原点对称，所以，解得，函数是偶函数，所以，所以,故填：. 二十二、函数单调性、奇偶性的综合应用 55．（23-24高一上·北京·期中）下列函数中，既是奇函数，又在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断 【分析】利用基本初等函数的奇偶性和单调性逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，设，该函数的定义域为，， 所以，函数为偶函数，且当时，，即函数在上是增函数，A不满足要求； 对于B选项，函数为奇函数，且该函数在上为增函数，B不满足要求； 对于C选项，函数为偶函数，且该函数在上为增函数，C不满足要求； 对于D选项，函数为奇函数，且该函数在上为减函数，D满足要求. 故选：D. 56．（23-24高一上·天津·期中）若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的应用、比较函数值的大小关系 【分析】由于为偶函数，所以，然后由在上是增函数比较大小即可. 【详解】因为为偶函数，所以， 因为在上是增函数，且， 所以，所以， 故选：D 57．（23-24高一上·天津北辰·期中）若是偶函数，且都有，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由函数奇偶性解不等式、根据函数的单调性解不等式 【分析】确定函数在上单调递增，在上单调递减，计算得到，解得答案. 【详解】都有，故函数在上单调递增， ，且函数为偶函数，故，且函数在上单调递减， ，故，， 则，解得. 故选：C 58.（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知是上的奇函数，且当时，． (1)求； (2)求的解析式； (3)画出的图象，并指出的单调区间． 【答案】(1) (2) (3)图象见解析，的单调递增区间为和，单调递减区间为和. 【知识点】求函数的单调区间、由奇偶性求函数解析式、函数奇偶性的应用、画出具体函数图象 【分析】（1）根据函数的奇偶性求得. （2）根据函数的奇偶性求得的解析式. （3）根据图象的对称性画出图象，并由此求得的单调区间. 【详解】（1）由于函数是上的奇函数，所以对任意的实数都有， 所以. （2）设，则，于是， 又因为为奇函数，所以．因此． 又因为， 所以. （3）先画出的图象， 利用奇函数的对称性可得到相应的图象， 其图象如图所示． 由图可知，的单调递增区间为和，单调递减区间为和. 二十三、函数的实际应用 59．（23-24高一上·天津·期末）近年来，人们对健康环境、生态环境的关注越来越高，因此，低碳环保、城市可持续发展已经成为各方关注的热点话题.某市对居民计费方法如下表：若某户居民本月缴纳的电费为150元，则此户居民本月的用电量为（    ） 生活用电实行分段计 电价 0~200度用电量 0.3元/度 201~400度用电量 0.6元/度 401度以上用电量 0.9元/度 A．250度 B．350度 C．450度 D．500度 【答案】B 【知识点】分段函数模型的应用 【分析】根据题意，得到本月缴纳的电费和居民用电量的函数关系式，结合题意，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，设某户居民用电量为度，本月缴纳的电费为， 可得， 当某户居民本月缴纳的电费为150元时，可得， 解得，即居民本月的用电量为度. 故选：B. 60．（23-24高一上·云南曲靖·期中）生产某机器的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式是，若每台机器售价为30万元，则该厂获得最大利润时生产的机器为 台. 【答案】50 【知识点】利用二次函数模型解决实际问题 【分析】根据题意，利润为销售额减去成本，建立关系式，配方出求最大值即可 【详解】设生产台，获得利润（万元）， 则， 所以当时，获得的利润最大. 故答案为：50 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$