22.3实际问题与二次函数（3）学案2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数(3) 【学习目标】 1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。 2.运用二次函数的知识解决实际问题，提高数学建模、数据分析、逻辑推理和数学运算能力等核心素养。 【学习过程】 1、 自主学习 1.如图，一名男生推铅球，铅球进行高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是，则他将铅球推出的距离是 m． 2.如图所示的是某广场喷水池喷出的抛物线形水柱的平面图，若水柱喷出的竖直高度与水平距离满足，则水柱的最大高度是 米． 3.小明在一次投篮过程中，篮球在空中的高度h （单位：米）与在空中飞行的时间 t （单位：秒）满足函数关系：，当篮球在空中的飞行时间 秒时，篮球距离地面最高． 4.一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度h（单位：米）与经过的时间t（单位：秒）满足函数关系式，那么球弹起后又回到地面所经过的时间t是（    ） A．1秒 B．2秒 C．2.4秒 D．3秒 5.如图，在池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管的长为（    ） A． B． C． D． 6.如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（　　） A． B． C． D． 2、 独立思考 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为时，桥洞与水面的最大距离是． (1)若以拱顶点为原点建立平面直角坐标系（如右图），则点坐标是______，点坐标是______； (2)根据（1）所建立的平面直角坐标系，可设函数解析式为________;求得抛物线的解析式为__________； 三、合作探究 1、还有其它的建立平面直角坐标系的方法吗？ 2、因为上游水库泄洪，水面宽度变窄，若水面宽度CD=时（C在D左侧），则可知点C的____坐标；如果要求水面上涨的高度．实际是_________________________之差。 3、因为上游水库泄洪，水位会止涨，若已知水位上涨了1米，则此时水面宽度是多少？一艘8米宽的船能顺利通过吗？ 四、类比探究 1.某茶杯的过最低点 的竖直截面如图所示，其中杯体竖直截面 呈抛物线形状杯体厚度忽略不计，点，点位于杯口处，且，点 是抛物线最低点， 当茶杯装满茶水时，茶水的最大深度点到的距离为，将茶水倒出一部分后，茶水的最大深度恰好为点到的距离，求此时的长度 （    ） A． B．    C． D． 2.如图1，某公园一个圆形喷水池，在喷水池中心O处竖直安装一根高度为的水管，A处是喷头，喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系，测得喷出水流距离喷水池中心O的最远水平距离为，水流竖直高度的最高处位置C距离喷水池中心O的水平距离为． (1)求喷出水流的竖直高度与距离水池中心O的水平距离之间的关系式，并求水流最大竖直高度的长； (2)安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下移动（假设抛物线水流移动时，保持对称轴及形状不变），若要使水流离喷水池中心O的最远水平距离增大至，则水管的高度增加多少米？ 3.如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，篮球运行的水平距离为2.5米时达到最大高度，在如图所示的直角坐标系中，抛物线的表达式为，沿此​抛物线篮球可准确落入篮圈． (1)求篮圈中心到地面的距离为多少米． (2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ (3)篮球被投出后，对方一名近身防守运动员跳起盖帽，这名防守运动员最大能摸高3.05m，若他想盖帽成功，则两名运动员之间的距离不能超过多少米？（直接写出答案） 五、应用探究 1.已知某抛物线形拱桥下的拱顶离水面时，水面宽，那么下列说法中正确的是（    ） A．若以拋物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴建立直角坐标系，则这条抛物线的解析式是 B．若以水面所在直线为轴，以水面的垂直平分线为轴建立直角坐标系，则过条批物线的解析式是 C．水面上升后，水面宽为 D．水面下降后，水面宽为 2.如图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系，从中得到函数．在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽（    ） A． B． C． D． 3.如图，某公司的大门是一抛物线形建筑物，大门的地面宽度和大门最高点离地面的高度都是，公司想在大门两侧距地面处各安装一盏壁灯，两盏壁灯之间的距离为（    ） A． B． C． D． 水平距离 竖直高度 4.掷实心球是中考体育考试选考项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，其竖直高度与水平距离之间满足二次函数关系．明明利用先进的鹰眼系统记录了某次投球过程，实心球在空中运动时的水平距离（单位：m）与竖直高度（单位：m）的数据如下表： 在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离为（    ） A．6米 B．8米 C．9米 D．10米 5.如图，排球运动员站在点O处练习发球，球从点O正上方2m的A处发出，其运行的高度y（m）与水平距离x（m）满足关系式．已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m．下列判断正确的是（    ） A．球运行的最大高度是2.43m B．球不会过球网 C．球会过球网且不会出界 D．球会过球网且会出界 6.某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：），某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（   ） A．水面宽度为 B．抛物线的解析式为 C．最大水深为 D．若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的 7.某小区花园新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置喷水能力最强，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，若喷出的水流高度为，水流与之间的水平距离为，y与x之间满足二次函数关系．如图所示，经测量，喷水装置高度为3.5米，水流最高处离喷水装置的水平距离为3米，离地面竖直距离为8米． (1)求水流喷出的高度与水平距离之间的函数关系式； (2)若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其它因素，花盆需至少离喷水装置多少米处，才不会被喷出的水流击中？ 参考答案： 一、自主学习 1．11 2．5 3． 4．C 5．D 6．C 二、独立思考 (1)；(2) (3) 四、类比探究 1．A 2．(1)，水流最大竖直高度的长为m (2)水管的高度增加米 3．(1)3.05米； (2)0.2米； (3)1米； 五、应用探究 1．A 2．D 3．D 4．C 5．C 6．D 7．(1) (2)7米 学科网（北京）股份有限公司 $$